6.1二元一次方程組題型一二元一次方程的概念辨析1．下列方程中屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義即可判斷．【詳解】解：A、，不是整式方程，不屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為二次，不屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，含有3個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．已知是一個(gè)二元一次方程，則部分可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都為的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得答案．【詳解】解：是一個(gè)二元一次方程，部分可能是，故選：D．3．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程，含有兩個(gè)未知數(shù)，且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都為的整式方程叫二元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤，故選：．4．已知方程：為二元一次方程，則的值為．【答案】3【分析】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榉匠虨槎淮畏匠?，所以，解得．故答案為?題型二二元一次方程的解的概念辨析1．下列4組數(shù)據(jù)中，是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，所以不是二元一次方程的解，故選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，所以是二元一次方程的解，故選項(xiàng)B符合題意；C．當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，所以不是二元一次方程的解，故選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，所以不是二元一次方程的解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．已知是方程的一個(gè)解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．根據(jù)題意將代入求解即可．【詳解】解：是方程的一個(gè)解，，解得：，故選：A．3．二元一次方程中，當(dāng)時(shí)，y的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．把代入得，，再解方程即可．【詳解】解：把代入得，，解得：，故選：C．8．二元一次方程的所有正整數(shù)解為．【答案】或【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先用x表示y，再根據(jù)x與y為正整數(shù)可得x為偶數(shù)，從而得到x的取值，即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∵x和y為正整數(shù)，∴x為2的倍數(shù)，∴或4，∴或．故答案為：或．4．若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】2024【分析】本題考查了二元一次方程組的解的運(yùn)用，根據(jù)題意，把解代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴，故答案為：2024．題型三二元一次方程組的概念辨析1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組是二元一次方程組，二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A．，方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故不符合題意；B．，是二元一次方程組，故符合題意；C．，含有二次項(xiàng)，不是二元一次方程組，故不符合題意；D．，不是整式方程，不是二元一次方程組，故不符合題意．故選：B．2．下列方程組中，二元一次方程組有（

）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：②中含有三個(gè)未知數(shù)，④未知數(shù)的最高次數(shù)是2，都不符合二元一次方程組定義，①③符合二元一次方程組的定義，屬于二元一次方程組，共兩個(gè)；故選B．3．解為的方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義可知，將代入原方程組，則必須能使原方程組成立，將依次代入各選項(xiàng)計(jì)算，即可解答．【詳解】解：把分別代入四個(gè)方程組：A、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，∴是方程組的解，故此選項(xiàng)符合題意；C、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的概念；一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4．寫一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查二元一次方程組的定義：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程組．據(jù)此寫出一個(gè)方程組即可．【詳解】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以為：，故答案為：（答案不唯一）．5．方程組的解一定是方程與的公共解．【答案】5x﹣3y=83x+8y=9【詳解】試題分析：利用方程組解的定義判斷即可．解：方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9．考點(diǎn)：解二元一次方程組．6．觀察所給的4個(gè)方程組：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程組定義的是（寫出所有正確的序號(hào)）．【答案】①②④【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：①，符合二元一次方程組定義；②，符合二元一次方程組定義；③，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組定義；④，符合二元一次方程組定義；所以符合二元一次方程組定義的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．題型四二元一次方程組的解的概念辨析1．下列某個(gè)方程與組成方程組的解為，則這個(gè)方程可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代入下列選項(xiàng)看是否使等式成立，即可判斷．【詳解】解：把分別代入方程：代入得，A選項(xiàng)不成立；代入得，B選項(xiàng)不成立；代入得，C選項(xiàng)不成立；代入得，D選項(xiàng)成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，，解題關(guān)鍵要掌握二元一次方程組的解的定義．2．判斷（填“是”或“不是”）方程組的解．【答案】不是【分析】將代入到方程組中去檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把分別代入到兩個(gè)方程中，看左、右兩邊的值是否相等即可，可發(fā)現(xiàn)它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是這個(gè)方程組的解．故答案為：不是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的步驟是關(guān)鍵．題型五二元一次方（組）程含參數(shù)的問(wèn)題1．已知是方程的一個(gè)解，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)二元一次方程的解的定義可得一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，再解方程即可得．【詳解】解：將代入方程得：，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．2．若方程組的解，滿足，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出、的值，再代入求．【詳解】解：依題意得，解得：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次分方程組的解，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據(jù)題意得出，再求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，解得：，故答案為：．4．已知二元一次方程組的解為，求a與b的值．【答案】a=4，b=0.【分析】將x，y的值代入方程組求解即可.【詳解】把代入二元一次方程組，得

，解得a=4，b=0.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：二元一次方程組的解.5．已知y=kx+b是關(guān)于x，y的二元一次方程，回答下列問(wèn)題：①該方程的解有______個(gè)；②當(dāng)x=1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4，求出k和b的值．【答案】①無(wú)數(shù)；②.【分析】①根據(jù)二元一次方程的解的特點(diǎn)求解；②把兩組解代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：①二元一次方程y=kx+b有無(wú)數(shù)個(gè)解；故答案為無(wú)數(shù)；②根據(jù)題意得，解得．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．6．已知方程2x+（1+m）y=-1與方程nx-y=1有一個(gè)相同的解你能求出的值嗎？【答案】1【分析】把相同的解分別代入兩個(gè)方程，求出m、n的值，再將m、n的值代入即可.【詳解】把代入2x+（1+m）y=-1，得m=2；把代入nx-y=1，得n=-1．∴==1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同解方程、二元一次方程組的解.

1．若是關(guān)于的二元一次方程，則（）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義，得到且，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：且，解得．故選C．2．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為則被遮住的兩個(gè)數(shù)和分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解滿足方程組，是解答本題的關(guān)鍵．將代入，解出的值，即為，再將，同時(shí)代入，即可求得的值．【詳解】解：已知，將代入，得，解得，即為，將，同時(shí)代入，得，即，故選：C．3．已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值是（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解的定義把代入二元一次方程中，再解關(guān)于a的方程，即可求出a的值．【詳解】解：代入二元一次方程，得，解得：，故選：C．4．已知方程是關(guān)于，的二元一次方程，求，的值．【答案】，【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握系數(shù)不等于且次數(shù)等于的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義可得、項(xiàng)的系數(shù)不等于且次數(shù)等于從而得到關(guān)于、的不等式及方程，然后求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得或，又，，，的值分別為，．5．已知是方程的解，求的值．【答案】【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值．根據(jù)二元一次方程的解滿足方程得到，整體代入即可得到答案．【詳解】解：把代入方程，得，．6．已知方程組是二元一次方程組，求m的值．【答案】m=5【詳解】解：依題意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，解得：m=5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義．二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程，②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，③每個(gè)方程都是一次方程．7．已知關(guān)于的二元一次方程組的解是，求的值．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．把代入方程組求得a、b的值，即可求得的值．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，，解得，∴．8．小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1