運動的合成與分解的兩個模型一、繩桿連體模型 例1、如圖1所示，兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面各穿有一個小球，小球a、b間用一細直棒相連。當(dāng)細直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比。 解析：小球a、b沿棒的分速度分別為和，兩者相等。 所以甲乙α甲乙αv1v2圖2v1甲乙αv1v2圖3【舉一反三】如圖2所示，汽車甲以速度vv1甲乙αv1v2圖3分析與解：如圖3所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1BMCAROω圖4α例2、如圖4所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎裕珺在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為BMCAROω圖4α分析與解：桿的端點A點繞O點作圓周運動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時其速度大小為：VA=ωRMCAROω圖5αVAβB對于速度VA作如圖5MCAROω圖5αVAβBVM=VAcosβ由正弦定理知，由以上各式得VM=ωHsinα.練習(xí)：1.如圖6所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D.BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時，A沿水平面前進，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為α?xí)rA的運動速度v.2.如圖7所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為α，求此時A球速度和加速度大小.圖7圖7圖8圖93.一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1m時，m1、m2恰受力平衡如圖8所示.試求：圖9〔1〕m2在下滑過程中的最大速度.〔2〕m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.4.如圖9所示，S為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，SO=L，假設(shè)M以角速度ω繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，那么轉(zhuǎn)過30°角時，光點S′在屏上移動的瞬時速度v為多大？圖圖105.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖10所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.6.如圖11所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中圖11〔1〕斜劈的最大速度圖11〔2〕球觸地后彈起的最大高度?！睬蚺c地面作用中機械能的損失忽略不計〕答案：1.v=2.vA=vBtanα;aA=aBtanα3.〔1〕由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.ΔE增=ΔE減，即m1v12+m22v2+m1g〔A-A〕sin30°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos∠ACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識知v1=v2cos∠ACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15m/s,〔2〕m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應(yīng)用機械能守恒定律，得：ΔE增′=ΔE減′即:m1g〔〕sin30°=m2gH利用〔1〕中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31m4.由幾何光學(xué)知識可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時針轉(zhuǎn)過30°時，那么：∠SOS′=60°，圖12OS′=L/cos60°圖12選取光點S′為連結(jié)點，因為光點S′在屏上，該點運動方向不變，故該點實際速度〔合速度〕就是在光屏上移動速度v；光點S′又在反射光線OS′上，它參與沿光線OS′的運動.速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動，線速度v2；因此將這個合速度沿光線OS′及垂直于光線OS′的兩個方向分解，由速度矢量分解圖12可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運動知識可得：當(dāng)線OS′繞O轉(zhuǎn)動角速度為2ω.那么：v2=2ωL/cos60°vcos60°=2ωL/cos60°,v=8ωL.5.以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0.隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加.當(dāng)車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖13，即vQ=vB1=vBcos45°=vB圖13于是重物的動能增為Ek2=mvQ2=mvB2圖13在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=〔-1〕HWG=-mgh=-mg〔-1〕H于是由動能定理得WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1即WT-mg〔-1〕H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg〔-1〕H6.〔1〕A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時，B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.mg〔h-r〕=mvA2+mvB2 ①由圖中幾何知識知：h=cot30°·r=r②圖14B的運動均可分解為沿斜面和垂直斜面的運動，如圖14圖14由于兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對運動，所以vA2=vB2即vAcos30°=vBsin30° ③解得vA=vB=〔2〕A球落地后反彈速度vA′=vA做豎直上拋運動的最大高度：Hm=二、小船渡河模型 求解小船渡河問題時，先要弄清小船的合運動就是實際運動，再按實際效果分解位移和速度，根據(jù)平行四邊形定那么畫矢量圖，結(jié)合分運動與合運動的等時性和獨立性列式。小船渡河常見的問題如下。 兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。 兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時間。例1、一條寬度為L的河，水流速度為，船在靜水中速度為，那么：〔1〕怎樣才能使渡河時間最短？〔2〕假設(shè)>，怎樣才能使渡河位移最?。俊?〕假設(shè)<，怎樣渡河才能使船行駛的距離最短？解析：〔1〕研究小船渡河問題時，可以把小船的渡河運動分解為兩個運動，一個是小船在靜水中的運動，另一個是水流的運動。船的實際運動為兩者的合運動，如圖2所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時間為?？梢钥闯觯篖、一定時，t隨sinθ增大而減小。當(dāng)θ=90°時，sinθ=1〔最大〕，即船頭與河岸垂直時用時最短?！?〕如圖3所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。因為，所以只有在時，船才有可能垂直河岸渡河?！?〕假設(shè)，那么不管船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使船行駛的距離最短呢？如圖4所示，設(shè)船頭與河岸成θ角，合速度與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱螅旭偟木嚯xs越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以的矢尖為圓心，的速度大小為半徑畫圓，當(dāng)與圓相切時，α角最大。根據(jù)可知此時船沿河行駛的距離最短此時渡河的最短距離【舉一反三】：設(shè)有一條河，其寬度為700m，河水均勻流動，流速為2m/s，汽船在靜水中的行駛速度為4m/s。那么汽船的船頭應(yīng)偏向哪個方向行駛才能恰好到達河的正對岸？參考答案：與上游河岸成60°角平拋與類平拋運動［模型概述］帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)是中學(xué)物理的重點知識之一，在每年的高考中一般都與磁場綜合，分值高，涉及面廣，同時相關(guān)知識在技術(shù)上有典型的應(yīng)用如示波器等，所以為高考的熱點內(nèi)容。［模型講解］例.〔2005年常州調(diào)研〕示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形，它的工作原理可等效成以下情況：如圖1〔甲〕所示，真空室中電極K發(fā)出電子〔初速不計〕，經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長為L，兩板間距離為d，在兩板間加上如圖1〔乙〕所示的正弦交變電壓，周期為T，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線〔圖中虛線〕垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點相交。當(dāng)?shù)谝粋€電子到達坐標(biāo)原點O時，使屏以速度v沿負x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動?！搽娮拥馁|(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力〕求：〔1〕電子進入AB板時的初速度；〔2〕要使所有的電子都能打在熒光屏上〔熒光屏足夠大〕，圖1〔乙〕中電壓的最大值U0需滿足什么條件？〔3〕要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度，在如圖1〔丙〕所示的坐標(biāo)系中畫出這個波形。解析：〔1〕電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理，有?！?〕因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上，在板A、B間沿水平方向的分運動為勻速運動，那么有：豎直方向，有，且，聯(lián)立解得：只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，那么所有電子都能打在屏上，所以：〔3〕要保持一個完整波形，需要隔一個周期T時間回到初始位置，設(shè)某個電子運動軌跡如圖2所示，有又知，聯(lián)立得由相似三角形的性質(zhì)，得：，那么峰值為波形長度為，波形如圖3所示。［模型要點］帶電粒子的類平拋運動模型其總體思路為運動的分解〔1〕電加速：帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，在靜電場中靜止開始僅在電場力作用下做加速運動，經(jīng)過電勢差U后所獲得的速度v0可由動能定理來求得。即?！?〕電偏轉(zhuǎn)：垂直電場線方向粒子做勻速，沿電場線方向粒子做勻加速，有：在交變電場中帶電粒子的運動：常見的產(chǎn)生及變電場的電壓波形有方行波，鋸齒波和正弦波，對方行波我們可以采用上述方法分段處理，對于后兩者一般來說題中會直接或間接提到“粒子在其中運動時電場為恒定電場”。〔3〕在電場中移動帶電粒子時電場力做功及電勢能變化的情況與重力做功即重力勢能變化情況類比。推論：①粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，速度的反向延長線與初速度的延長線的交點平分初速度方向的位移，即粒子好似從極板中點處沿直線飛離偏轉(zhuǎn)電場，即②荷質(zhì)比不同的正離子，被同一電場加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度方向一定相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出。［誤區(qū)點撥］①因為電場力做功與路徑無關(guān)，所以利用電場加速粒子時，無所謂電場是勻強電場還是非勻強電場，如果只受電場力作用時都有。②由于根本粒子〔電子、質(zhì)子、α粒子等〕在電場中受到電場力，所以根本粒子受到的重力忽略不計，但帶電的宏觀〔由大量分子構(gòu)成〕小顆粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。③不能穿出、恰能穿出、能穿出三種情況下粒子對應(yīng)的位移與板長L的區(qū)別；側(cè)位移與板間距的d或的區(qū)別。④在勻強電場中場強不變，但兩點間的電勢差要隨距離的變化而變化，穿越電場過程的動能增量：〔注意，一般來說不等于qU〕【舉一反三】〔2006年?？肌硣娔蛴C的結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為，此微滴經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫上下位置輸入信號加以控制，帶電后的微滴以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體，無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)板板長l＝1.6cm，兩板間的距離為0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L＝3.2cm，假設(shè)一個墨汁微滴的質(zhì)量為，以20m/s的初速度垂直于電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是，假設(shè)墨汁微滴打到紙上點距原射入方向的距離是2.0mm。圖4〔1〕求這個墨汁微滴通過帶電室?guī)У碾娏渴嵌嗌伲俊膊挥嬁諝庾枇椭亓?，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性〕〔2〕為了使紙上的字體放大10%，請你提出一個可行的方法。答案：〔1〕帶電液滴的電量設(shè)為q，設(shè)進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動過程中的偏轉(zhuǎn)為y1，離開電場后沿直線打到紙上過程中的偏轉(zhuǎn)為y2，那么：由微滴打到紙上點距原入射方向的距離為：代入數(shù)據(jù)可得：α圖1〔2〕由上式可知，Y與U成正比，可以提高偏轉(zhuǎn)板間的電壓U到8800V，實現(xiàn)字體放大10%；也可以增加偏轉(zhuǎn)極板與紙的距離L，解得：。α圖1【練習(xí)】圖21、如圖1所示，一高山滑雪運發(fā)動，從較陡的坡道上滑下，經(jīng)過A點時速度v0=16m/s，AB與水平成θ=530角。經(jīng)過一小段光滑水平滑道BD從D點水平飛出后又落在與水平面成傾角α＝的斜坡上C點．AB兩點間的距離s1=10m，D、C兩點間的距離為s2=75m，不計通過B點前后的速率變化，不考慮運動中的空氣阻力。(取g=10m/s2，sin370=0.6)求：圖2(1)運發(fā)動從D點飛出時的速度vD的大小；(2)滑雪板與坡道間的動摩擦因數(shù)．2、國家飛碟射擊隊進行模擬訓(xùn)練用如圖2的裝置進行。被訓(xùn)練的運發(fā)動在高為H=20m的塔頂，在地面上距塔的水平距離S處有一電子拋靶裝置。圓形靶以速度豎直上拋。當(dāng)靶被豎直上拋的同時，運發(fā)動立即用特制的手槍水平射擊，子彈的速度。不計人的反響時間、拋靶裝置的高度和子彈在槍膛中的運動時間，忽略空氣阻力及靶的大小〔g=10m/s2〕。求：〔1〕當(dāng)s取值在什么范圍內(nèi)，無論v2為何值都不能擊中靶？〔2〕假設(shè)s=100m，v2=20m/s，請通過計算說明靶能否被擊中？圖33、如圖3所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10-6F圖3(1)為使第一粒子能落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，那么微粒入射速度v0應(yīng)為多少？(2)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？4、如圖4所示，兩平行金屬板A．B長8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10-10C，質(zhì)量m＝10-20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度υ0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN．PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，〔設(shè)界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響〕，兩界面MN．PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．〔靜電力常數(shù)k=9．0×109N·m〔1〕求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？〔2〕在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡．〔3〕確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小．υυ0ORPbcSＬM12cm9cmABND圖45、兩塊水平平行放置的金屬板如圖5中(甲)所示，大量電子(電子質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間．當(dāng)兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖(乙)所示的周期為2t0、幅值恒為U的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過．求(1)這些電子飛離兩板間時，側(cè)向位移(即豎直方向上的位移)的最大值symax；(2)這些電子飛離兩板間時，側(cè)向位移的最小值symin。圖圖5答案：1．解：(1)由D到C平拋運動的時間為t豎直方向：HDc=s2sin37o=gt2’水平方向：s2cos370=vBt代得數(shù)據(jù)，解得vD=20m／s(2)A到B過程，運動加速a=gsinθ-μgcosθvB2—v02=2as1代人數(shù)據(jù)，解得μ=2/152解析：只要靶子在子彈的射程之外，無論靶的速度為何值，都無法擊中；如果能擊中，擊中處一定在拋靶裝置的正上方。根據(jù)平拋運動的規(guī)律：、水平方向：①豎直方向：②要使子彈不能擊中靶，那么：③聯(lián)立上面三式，并代入數(shù)據(jù)可得：設(shè)經(jīng)過時間t1擊中水平方向：④豎直方向：⑤靶子上升的高度：⑥聯(lián)立上面三式，并代入數(shù)據(jù)得：，恰好等于塔高，所以靶恰好被擊中。反思：解決平拋運動的關(guān)鍵是將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，然后從題設(shè)條件找準(zhǔn)分解的矢量，并分解。3、解析：〔14分〕(1)假設(shè)第1個粒子落到O點，由＝v01t1＝gt12得v01＝2.5m/s假設(shè)落到B點，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5m/s故2.5m/s<v0<5m/s〔1分〕(2)由L＝v01t得t＝4×10-2s由＝at2得a＝2.5m/s2由mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6C所以＝600個4、〔1〕粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離〔側(cè)向位移〕：y===0．03m=3cm帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其軌跡與PS線交于a，設(shè)a到中心線的距離為Y．Y=4y=12cm 〔2〕第一段是拋物線．第二段必須是直線．第三段是圓．〔3〕帶電粒子到達a處時，帶電粒子的水平速度：υx=υ0=2×106m/s豎直速度：m/s所以υ=2．5×106m可以證明出速度方向垂直于Oa．由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動．Q帶負電．半徑cmQ=1．04×10-8C5、當(dāng)平拋遇到斜面斜面上的平拋問題是一種常見的題型，本文通過典型例題的分析，希望能幫助大家突破思維障礙，找到解決方法。一．物體的起點在斜面外，落點在斜面上1.求平拋時間例1.如圖1,以v0＝9.8m/s的水平初速度拋出的物體,飛行一段時間后,垂直地撞在傾角為30°的斜面上,求物體的飛行時間？圖2圖1解:由圖2圖2圖1,∴s.2.求平拋初速度圖3例2.如圖3，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度。圖3解：小球水平位移為，豎直位移為由圖3可知，，又，解之得：.點評：以上兩題都要從速度關(guān)系入手，根據(jù)合速度和分速度的方向〔角度〕和大小關(guān)系進行求解。而例2中還要結(jié)合幾何知識，找出水平位移和豎直位移間的關(guān)系，才能解出最終結(jié)果。圖43.求平拋物體的落點圖4例3．如圖4，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上b點。假設(shè)小球從O點以速度2v0水平拋出，不計空氣阻力，那么它落在斜面上的〔〕 A．b與c之間某一點 B．c點C．c與d之間某一點 D．d點解：當(dāng)v水平變?yōu)?v0時，假設(shè)作過b點的直線be，小球?qū)⒙湓赾的正下方的直線上一點，連接O點和e點的曲線，和斜面相交于bc間的一點，故A對.點評：此題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出水平面be，再根據(jù)從同一高度平拋出去的物體，其水平射程與初速度成正比的規(guī)律求解.二、物體的起點和落點均在斜面上此類問題的特點是物體的位移與水平方向的夾角即為斜面的傾角。一般要從位移關(guān)系入手，根據(jù)位移中分運動和合運動的大小和方向〔角度〕關(guān)系進行求解。1.求平拋初速度及時間圖5例4.如圖5,傾角為的斜面頂端，水平拋出一鋼球，落到斜面底端，拋出點到落點間斜邊長為L，求拋出的初速度及時間？圖5解：鋼球下落高度:，∴飛行時間t＝，水平飛行距離，初速度v0==cosθ圖6BAv02.求平拋末速度及位移大小θ圖6BAv0例5．如圖6，從傾角為θ的斜面上的A點，以初速度v0，沿水平方向拋出一個小球，落在斜面上B點。求：小球落到B點的速度及A、B間的距離．解：〔1〕設(shè)小球從A到B時間為t，得，，由數(shù)學(xué)關(guān)系知，∴.小球落到B點的速度=，與v0間夾角.A、B間的距離為：s==.3.求最大距離例6.接上題，從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多少？θ圖7BAv0v0vy1解法一：從拋出開始計時，設(shè)經(jīng)過θ圖7BAv0v0vy1由圖7知，∴.，=,圖8又,解得最大距離為：.圖8點評：此題中要抓住題目的隱含條件，小球瞬時速度v與斜面平行時小球離斜面最遠，再應(yīng)用運動的合成與分解求解。還可以把運動分解成平行于斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運動求解．解法二：沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，分解速度和加速度。4.證明夾角為一定值例7.從傾角為θ的斜面上某點以不同的初速度將同一小球水平拋出，試證明小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角α為一定值。證：如圖8,小球豎直位移與水平位移間滿足：,水平速度與豎直速度滿足，可知,與初速度大小無關(guān)，因此得證.5.求時間之比例8.如圖9，兩個相對的斜面，傾角分別為和。在頂點把兩個小球以相同初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。假設(shè)不計空氣阻力，求A、B兩個小球的運動時間之比.圖9解：易知，，圖9可知：故，∴.6、水平位移之比例9.如圖10所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點以水平速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為S1；從A點以水平速度2v向右拋出另一小球，其落點與A的水平距離為S2。不計空氣阻力，那么S1：S2可能為〔〕。A.1：2 B.1：3 C.1圖10誤區(qū)：依平拋運動的公式推得x水平與v0成正比，故誤認(rèn)為選A圖10辨析：忽略了落點在斜面上的情況。解：要考慮到落至斜面和落至平面上的不同情況。假設(shè)兩次都落在平面上，那么A對；假設(shè)兩次都落在斜面上，那么C對；假設(shè)第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正確，其實只要介于1：2和1：4之間都可以，所以正確選項應(yīng)為A、B、C。點評：考慮問題一定要全面，不要漏解。此題對選項B的判斷用到臨界法，確定了兩種情況平拋運動的解，介于兩者之間的也是符合題意的解。例10.〔2003年上海高考題〕如圖11所示，一高度為的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的面連接。一小球以的速度在平面向右運動。求小球從A點運動到地面所需要的時間〔平面與斜面均光滑，取〕。圖11圖11那么由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？假設(shè)同意，求出所需要的時間；假設(shè)不同意，那么說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。解析：不同意。小球應(yīng)在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。落地與A點的水平距離斜面底寬因為，所以小球離開A點不會落到斜面，因此落地時間為平拋運動時間，故點評：此題考查的是平拋運動的知識，但題型新穎，且對考生有“誤導(dǎo)”的作用。在考查學(xué)生應(yīng)用根本知識解決實際問題的分析判斷能力方面，不失為一個好題。練習(xí)：如圖12所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°、外表光滑且足夠長的斜面體，物體A以v1=6m／s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。如果當(dāng)A上滑到最高點時恰好被B物體擊中。(A、B均可看作質(zhì)點，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m／s。)求：圖12圖12〔1〕物體A上滑到最高點所用的時間t；〔2〕物體B拋出時的初速度；〔3〕物體A、B間初始位置的高度差h。[解題思路]從斜面外飛入遇到斜面，注意分解速度；從斜面上端飛出遇到斜面，斜面長度是位移大小，斜面傾角等于位移與水平方向夾角，注意分解位移。水流星模型(豎直平面內(nèi)的圓周運動)研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運動實例)=1\*GB3①火車轉(zhuǎn)彎=2\*GB3②汽車過拱橋、凹橋3=3\*GB3③飛機做俯沖運動時，飛行員對座位的壓力。=4\*GB3④物體在水平面內(nèi)的圓周運動〔汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)〕和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動〔翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等〕。=5\*GB3⑤萬有引力——衛(wèi)星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺。〔關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的〕〔1〕火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。(是內(nèi)外軌對火車都無摩擦力的臨界條件)①當(dāng)火車行駛速率V等于V0時，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力②當(dāng)火車行駛V大于V0時，F(xiàn)合<F向，外軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合+N=③當(dāng)火車行駛速率V小于V0時，F(xiàn)合>F向，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N'=即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時行駛速率不等于V0時，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來實現(xiàn)〔2〕無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動過最高點情況：〔常見繩、圓軌道題型〕受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,繩拉力或環(huán)壓力T越小,但T的最小值只能為零,此時小球以重力提供作向心力.結(jié)論：通過最高點時繩子(或軌道)對小球沒有力的作用(可理解為恰好通過或恰好通不過的條件)，此時只有重力提供作向心力.注意討論：繩系小球從最高點拋出做圓周還是平拋運動。能過最高點條件：V≥V臨〔當(dāng)V≥V臨時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力〕不能過最高點條件：V<V臨(實際上球還未到最高點就脫離了軌道)討論：=1\*GB3①恰能通過最高點時：mg=，臨界速度V臨=；可認(rèn)為距此點(或距圓的最低點)處落下的物體?！畲藭r最低點需要的速度為V低臨=☆最低點拉力大于最高點拉力ΔF=6mg=2\*GB3②最高點狀態(tài):mg+T1=(臨界條件T1=0,臨界速度V臨=,V≥V臨才能通過)最低點狀態(tài):T2-mg=高到低過程機械能守恒:T2-T1=6mg(g可看為等效加速度)=2\*GB3②半圓：過程mgR=最低點T-mg=繩上拉力T=3mg；過低點的速度為V低=小球在與懸點等高處靜止釋放運動到最低點，最低點時的向心加速度a=2g=3\*GB3③與豎直方向成角下擺時,過低點的速度為V低=,此時繩子拉力T=mg(3-2cos)〔3〕有支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況：〔常見題型管道內(nèi)圓周運動或者桿連接圓周運動〕①臨界條件：桿和環(huán)對小球有支持力的作用當(dāng)V=0時，N=mg〔可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過最高點〕恰好好過最高點時，此時從高到低過程mg2R=低點：T-mg=mv2/RT=5mg；恰好過最高點時，此時最低點速度：V低=【模型總結(jié)】兩個特殊位置：最高與最低點兩個臨界速度：最高點與最低點速度兩個根本原理：向心力公式；機械能守恒或動能定理。水平方向的圓盤模型一、兩種模型圖1模型Ⅰ圖1小物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，與圓臺保持相對靜止，如圖1所示．物塊與圓臺間的動摩擦因數(shù)為μ，離軸距離為R，圓臺對小物塊的靜摩擦力(設(shè)最大靜摩擦力等于摩擦力)提供小物塊做圓周運動所需的向心力．水平面內(nèi)，繩拉小球在圓形軌道上運動等問題均可歸納為“圓臺轉(zhuǎn)動類”．臨界條件圓臺轉(zhuǎn)動的最大角速度ωmax=，當(dāng)ω<ωmax時，小物塊與圓臺保持相對靜止；當(dāng)ω>ωmax時，小物塊脫離圓臺軌道．模型Ⅱ火車拐彎類圖2如圖2所示，火車拐彎時，在水平面內(nèi)做圓周運動，重力mg和軌道支持力N的合力F提供火車拐彎時所需的向心力．圓錐擺、汽車轉(zhuǎn)彎等問題均可歸納為“火車拐彎類”圖2臨界條件假設(shè)v=，火車拐彎時，既不擠壓內(nèi)軌也不擠壓外軌；假設(shè)v>，火車拐彎時，車輪擠壓外軌，外軌反作用于車輪的力的水平分量與F之和提供火車拐彎時所需的向心力；假設(shè)v>，火車拐彎時，車輪擠壓內(nèi)軌，內(nèi)軌反作用于車輪的力的水平分量與F之差提供火車拐彎時所需的向心力．二、兩種模型的應(yīng)用【例1】如圖3所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸00'轉(zhuǎn)動，小橡皮塊P靠在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)要使小橡皮塊P恰好不下落，那么圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為多大?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)圖3圖4【解析】此題屬于“圓臺轉(zhuǎn)動類”，當(dāng)小橡皮塊P繞軸00'做勻速圓周運動時，小橡皮塊P受到重力G、靜摩擦力f和支持力N的作用，如圖4所示.其中“恰好”是隱含條件，即重力與最大靜摩擦力平衡fmax=G，μN=mg列出圓周運動方程N=mω2minR聯(lián)立解得ωmin=【例2】在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)面，恰好有一質(zhì)量為m的小球在距碗底高為H處與碗保持相對靜止，如圖5所示．那么碗必以多大的角速度繞豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動?【解析】此題屬于“火車拐彎類”，當(dāng)小球做勻速圓周運動時，其受到重力G和支持力F的作用，如圖5所示.隱含條件一是小球與碗具有相同的角速度ω，隱合條件二是小球做勻速圓周運動的半徑r=Rcosθ．圖5列出圓周運動方程圖5豎直方向上由平衡條件有Fsinθ-mg=0圖6其中sinθ=圖6聯(lián)立解得ω=例3長度為l的細繩，兩端分別固定在一根豎直棒上相距為l的A、B兩點，一質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)套在細繩上，如圖6所示．那么豎直棒以多大角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小圓環(huán)恰好與A點在同一水平面內(nèi)?【解析】此題屬于“火車拐彎類”，當(dāng)小圓環(huán)做勻速圓周運動時，小圓環(huán)受到重力G、繩OB的拉力F和繩OA的拉力F的作用，如圖7所示隱含條件一是小圓環(huán)與棒具有相同角速度ω，隱含條件二是小圓環(huán)光滑，兩側(cè)細繩拉力大小相等，隱含條件三是小圓環(huán)做勻速圓周運動的圓心為A點、半徑為r(OA)．列出圓周運動方程F+Fcosθ=mω2r由平衡條件有Fsinθ-mg=0其中cosθ=，sinθ=圖7聯(lián)立解得ω=圖7【練習(xí)】1、如圖8所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體用細繩懸著，跨過固定在圓盤中央光滑的定滑輪．物體A與圓盤問的動摩擦因數(shù)為μ，離圓盤中心距離R．為使物體A與圓盤保持相對靜止，那么圓盤角速度ω的取值范圍為多少？〔設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力〕圖圖82、如圖9所示，長度分別為l1和l2兩細繩OA、OB，一端系在豎直桿，另一端系上一質(zhì)量為m的小球，兩細繩OA和OB同時拉直時，與豎直桿的夾角分別為30°、45°.那么桿以多大角速度轉(zhuǎn)動時，兩細繩同時且始終拉直？參考答案：1、圖92、提示：分析兩種特殊情況下的受力，即其中一個拉力剛好等于零時的受力。圖9圓周運動中的輕繩、輕桿和輕彈簧圓周運動中常涉及到“輕繩”、“輕桿”和“輕彈簧”模型，“輕繩”“輕桿”及“輕彈簧”是由各種實際情況中的繩、桿和彈簧抽象出來的理想物理模型．作為這一類模型，一般情況下，“輕”往往是〔相對其他物體來說〕指其質(zhì)量可以忽略，所受重力可以忽略，而繩和桿那么往往是其形體在同一直線上，且其長度不發(fā)生變化，而彈簧可以伸長也可以被壓縮．由此導(dǎo)致這類模型在圓周運動中具有其特有的關(guān)系。一、輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力

【例1】如圖1所示，一擺長為L的單擺，擺球的質(zhì)量為ｍ，要使擺球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，那么擺球在最底點的速度ｖ０至少要多大?圖1解析小球在最高點的受力情況如圖1所示，由牛頓第二定律得

ｍｇ＋Ｔ＝ｍｖ２／Ｌ，

由于ｍ、Ｌ一定，所以小球在最高點的速度ｖ越小，此時繩中拉力Ｔ就越小，當(dāng)Ｔ＝0時，小球具有不脫離軌的最小速度，因此當(dāng)ｖ０最小時，在最高點有

ｍｇ＝ｍｖ２／Ｌ，

從最底點到最高點，小球機械能守恒，有

〔1／2〕ｍｖ０２＝2ｍｇＬ＋〔1／2〕ｍｖ２，

由以上各式聯(lián)立解得ｖ０的最小值為ｖ０＝．圖1【總結(jié)】由于輕繩只能有拉力作用，因此只有當(dāng)ｖ０≥才能使小球做完整的圓周運動．它的這種規(guī)律與豎直平面內(nèi)放置一半徑為L的軌道，小球在內(nèi)軌做完整的圓周運動情況類似．

二、輕桿對物體既可以有拉力也可以有支撐力

【例2】在例1中，將輕繩換成輕桿，要使擺球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，在最底點小球的速度ｖ０至少要多大?解析如圖2所示，小球在最高點既可以受到輕桿的拉力，又可以受到輕桿的支撐力，所以小球在最高點的合外力最小可以為零．因此，小球在最高點的速度最小且不脫離軌道，此速度可以為零．而小球在最高點的速度值ｖ＝那么是小球在最高點受到輕桿對它彈力方向變化的臨界值．即ｖ＜時，輕桿對它有向上的支撐力；ｖ＝時，輕桿對它無作用力；ｖ＞時，輕桿對它有向下的拉力．從最底點到最高點，由機械能守恒定律得

〔1／2〕ｍｖ０２＝2ｍｇＬ，

解得ｖ０＝．圖2圖4圖3【總結(jié)】由于輕桿對物體的作用既可以是拉力，又可以是支撐力，那么物體在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，在最底點的速度只要大于即可．它的這種規(guī)律與豎直平面內(nèi)放置圓管，小球在圓管內(nèi)做完整的圓周運動相類似．如圖3所示．

三、輕彈簧對物體既可以有拉力，也可以有支持力，但長度隨力的變化而變化

例3有原長為Ｌ０的輕彈簧，勁度系數(shù)為ｋ，一端系一質(zhì)量為ｍ的物體，另一端固定在轉(zhuǎn)盤上的Ｏ點，如圖4所示．物塊隨同轉(zhuǎn)盤一起以角速度ω轉(zhuǎn)動，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為ｆｍ圖2圖4圖3【解析】由題意知，物塊與轉(zhuǎn)盤間有最大靜摩擦力ｆｍ，當(dāng)物塊轉(zhuǎn)動半徑最小時，設(shè)為ｒ１，此時彈簧被壓縮的量為Ｌ０－ｒ１，對物塊而言，受有指向圓心的最大靜摩擦力ｆｍ及彈簧的彈力Ｆ，且

Ｆ＝ｋ〔Ｌ０－ｒ１〕，

那么ｆｍ－ｋ〔Ｌ０－ｒ１〕＝ｍｒ１ω２，

解得ｒ１＝〔ｆｍ－ｋＬ０〕／〔ｍω２－ｋ〕．

當(dāng)物塊轉(zhuǎn)動半徑最大時，設(shè)為ｒ２，此時彈簧的伸長量為〔ｒ２－Ｌ０〕，對物塊而言，受有指向圓心的彈簧的彈力Ｆ及最大靜摩擦力ｆｍ，且

Ｆ＝ｋ〔ｒ２－Ｌ０〕，

那么ｋ〔ｒ２－Ｌ０〕－ｆｍ＝ｍｒ２ω２，

解得ｒ２＝〔ｆｍ＋ｋＬ０〕／〔ｋ－ｍω２〕．

所以物塊所處的位置為

〔ｆｍ－ｋＬ０〕／〔ｍω２－ｋ〕≤ｒ≤〔ｆｍ＋ｋＬ０〕／〔ｋ－ｍω２〕．

由以上分析可看出，在具體問題中，要注意分清輕繩、輕桿和輕彈簧的區(qū)別，現(xiàn)列表如下進行比擬：類別特性作用力效果作用力方向形體在同一直線上的變化具體表達輕繩只能是拉力只能沿繩方向不變化輕桿既可以是拉力又可以是支撐力沿桿方向不變化輕彈簧既可以是拉力又可以是“推”力沿彈簧方向變化圓錐擺模型全透視一.圓錐擺模型1.結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的細線，系一個可以視為質(zhì)點的擺球，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2.受力特點：只受兩個力即豎直向下的重力mg和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖1所示。圖圖1二.常規(guī)討論1.向心力和向心加速度設(shè)擺球的質(zhì)量為m，擺線長為，與豎直方向的夾角為，擺球的線速度為，角速度為，周期為T，頻率為。2.擺線的拉力有兩種根本思路：當(dāng)角時；當(dāng)角未知時3.周期的計算設(shè)懸點到圓周運動圓心的距離為h，根據(jù)向心力公式有，由此可知高度相同的圓錐擺周期相同與無關(guān)。4.動態(tài)分析根據(jù)有，當(dāng)角速度增大時，向心力增大，盤旋半徑增大，周期變小。三.典型實例【例1】將一個半徑為R的內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，假設(shè)使質(zhì)量為m的小球貼著碗的內(nèi)壁在水平內(nèi)以角速度做勻速圓周運動，如圖2所示，求圓周平面距碗底的高度，假設(shè)角速度增大，那么高度、盤旋半徑、向心力如何變化？圖圖2【解析】此題屬于圓錐擺模型，球面的彈力類比于繩的拉力，球面半徑類比于繩長。，故，圓周平面距碗底的高度為。假設(shè)角速度增大，那么有增大，高度h變大，盤旋半徑變大，向心力變大。【點評】此題形式上不屬于圓錐擺模型，但實質(zhì)卻為圓錐擺模型。圖3【例2】一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，在圓錐筒內(nèi)壁的A處有一質(zhì)量為m的小球與圓錐筒保持相對靜止，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖3所示，在圓錐筒的角速度增大時，小球到錐底的高度，盤旋半徑，向心力分別如何變化？圖3解析：小球受兩個力mg、作用，向心力，角速度增大時，由于角度不變，故向心力不變，盤旋半徑r減小，小球到錐底的高度降低。點評：此題區(qū)別于例1，不屬于圓錐擺模型，圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時，圓錐擺頂點保持不變，即擺長不變，此題動態(tài)分析的結(jié)論和例1相反。例3.一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為，如圖4所示，一條長為L的輕繩，一端固定在錐頂O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，求：圖4〔1〕當(dāng)時，繩上的拉力多大？圖4〔2〕當(dāng)時，繩上的拉力多大？解析：當(dāng)小球剛好對圓錐沒有壓力時求得小球的線速度〔1〕當(dāng)，小球不做圓錐擺運動，小球受三個力，如圖5所示，用正交分解法解題，在豎直方向圖圖5在水平方向解得〔2〕當(dāng)，小球做圓錐擺運動，且，設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為，那么有解得因此點評：此題要先判斷究竟物體是否屬于圓錐擺模型。判斷時，先根據(jù)臨界條件，當(dāng)圓錐體剛好對斜面沒有壓力時，求得小球的線速度為。當(dāng)時，小球做圓錐擺運動，時，小球不做圓錐擺運動。同步衛(wèi)星要弄清的七個問題同步衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,相對于地球靜止不動.有關(guān)同步衛(wèi)星的知識在高考中屢次出現(xiàn),成為考查的熱點之一,很多學(xué)生對它的理解較為模糊.為了使學(xué)生加深理解,在教學(xué)中要向?qū)W生講清以下七個問題.1同步衛(wèi)星軌道為什么是圓而不是橢圓地球同步衛(wèi)星的特點是它繞地軸運轉(zhuǎn)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,是/靜止0在赤道上空某處相對于地球不動的衛(wèi)星,這一特點決定了它的軌道只能是圓.因為如果它的軌道是橢圓,那么地球應(yīng)處于橢圓的一個焦點上,衛(wèi)星在繞地球運轉(zhuǎn)的過程中就必然會出現(xiàn)近地點和遠地點,當(dāng)衛(wèi)星向近地點運行時,衛(wèi)星的軌道半徑將減小,地球?qū)λ娜f有引力就變大,衛(wèi)星的角速度也變大;反之,當(dāng)衛(wèi)星向遠地點運行時,衛(wèi)星的軌道半徑將變大,地球?qū)λ娜f有引力就減小,衛(wèi)星的角速度也減小,這與同步衛(wèi)星的角速度恒定不變相矛盾,所以同步衛(wèi)星軌道不是橢圓,而只能是圓.2為什么同步衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面假設(shè)衛(wèi)星發(fā)射在北緯某地的上空的B點,其受力情況如圖1所示,由于該衛(wèi)星繞地軸做圓周運動所需的向心力只能由萬有引力的一個分力F1提供,而萬有引力的另一個分力F2就會使該衛(wèi)星離開B點向赤道運動,除非另有一個力F'恰好與F2平衡(但因F'沒有施力物體,所以F'是不存在的),所以衛(wèi)星假設(shè)發(fā)射在赤道平面的上方(或下方)某處,那么衛(wèi)星在繞地軸做圓周運動的同時,也向赤道平面運動,它的運動就不會穩(wěn)定,從而使衛(wèi)星不能與地球同步,所以要使衛(wèi)星與地球同步運行,必須要求衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面.如果將衛(wèi)星發(fā)射到赤道上空的A點,那么地球?qū)λ娜f有引力F全部用來提供衛(wèi)星繞地軸做圓周運動所需要的向心力,此時衛(wèi)星在該軌道上就能夠以與地球相同的角速度繞地軸旋轉(zhuǎn),此時該衛(wèi)星才能夠“停留”在赤道上空的某點,實現(xiàn)與地球的自轉(zhuǎn)同步,衛(wèi)星就處于一種相對靜止?fàn)顟B(tài)中.3為什么所有同步衛(wèi)星的高度都是一樣的在赤道上空的同步衛(wèi)星,它受到的唯一的力——萬有引力提供衛(wèi)星繞地軸運轉(zhuǎn)所需的向心力.當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑r(或離地面的高度h)取某一定值時,衛(wèi)星繞地軸運轉(zhuǎn)就可以與地球自轉(zhuǎn)同步,兩者的周期均為T=24h.設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R0,衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地面的高度為h,那么有將R0=6400km,G=6.67×10-11N·m2/kg2,M=6.0×1024kg,T=24h=86400s代入上式得h=3.6×104km，即同步衛(wèi)星距離地面的高度相同(均為h=3.6×104km),必然定位于赤道上空的同一個大圓上.赤道上空的這一位置被科學(xué)家們喻為“黃金圈”,是各國在太空主要爭奪的領(lǐng)域之一.4各國發(fā)射的同步衛(wèi)星會相撞嗎由上述的分析可知:所有的同步衛(wèi)星都在距地面的高度均為h=3.6×104km的大圓上,那么由v=ω(R0+h)=2π(R0+h)/T=3.1km/s,故它們的線速度都相同,這些衛(wèi)星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的運發(fā)動一樣,它們之間處于相對靜止,不會出現(xiàn)后者追上前者的現(xiàn)象.因此只要發(fā)射時未撞上,5同步衛(wèi)星是如何發(fā)射和回收的同步衛(wèi)星的發(fā)射,通常都采用變軌發(fā)射的方法.如圖2所示,先是用運載火箭把衛(wèi)星送入近地圓軌道1,待衛(wèi)星運行狀態(tài)穩(wěn)定后,在近地點(a點),衛(wèi)星的火箭開始點火加速,把衛(wèi)星送入橢圓軌道2(稱為轉(zhuǎn)移軌道)上,橢圓軌道的遠地點(b點)距地心距離等于同步軌道半徑.以后再在地面測控站的控制下,利用遙控指令選擇在遠地點啟動星載發(fā)動機點火加速,使衛(wèi)星逐步調(diào)整至同步圓軌道3運行.相反,對返回式衛(wèi)星(或飛船)在回收時,應(yīng)在遠地點和近地點分別使衛(wèi)星(或飛船)減速,使衛(wèi)星從高軌道進入橢圓軌道,再回到近地軌道,最后進入大氣層,落回地面.6同步衛(wèi)星發(fā)射過程中的“4個速率”的大小關(guān)系如圖2所示,設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點的速率為v1,在橢圓軌道2經(jīng)過a點的速率為v2,在橢圓軌道2經(jīng)過b點的速率為v3,在圓軌道3經(jīng)過b點的速率為v4,比擬這4個速率的大小關(guān)系.(1)圓軌道上衛(wèi)星速率的比擬在圓軌道上衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動,設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,由衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力,即GMm/r2=mv2/r.得v=(GM/r)1/2說明衛(wèi)星離地面越高,速率越小,故v1>v4.(2)橢圓軌道上近地點和遠地點衛(wèi)星速率的比擬當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行時,由機械能守恒定律可知,衛(wèi)星在近地點的速率大于衛(wèi)星在遠地點的速度,即v2>v3.(3)火箭點火前、后衛(wèi)星速率的比擬在近地點(a點),衛(wèi)星的火箭開始點火加速,點火加速后衛(wèi)星的速率大于點火前的速率.故在橢圓軌道2經(jīng)過a點的速率為v2大于衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點的速率為v1,即v2>v1;同理,衛(wèi)星在圓軌道3經(jīng)過b點的速率為v4大于在橢圓軌道2上經(jīng)過b點的速率為v3,即v4>v3;所以4個速率的關(guān)系為v2>v1>v4>v37為什么要至少發(fā)射三顆同步衛(wèi)星且對稱分布在同一軌道上,才能實現(xiàn)全球通信因地球同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,其數(shù)值均為T=24h.同步衛(wèi)星離地高度h一定,即h=3.6×104km,如圖3所示.地球同步衛(wèi)星發(fā)射的電磁波沿直線傳播,所以一顆地球同步衛(wèi)星所發(fā)出的電磁波能覆蓋赤道上下方的范圍是DE區(qū)cosθ=OE/OC=R0/R0+h=0.510那么θ=81.30所以DOE對應(yīng)的圓心角2θ=162.60,覆蓋整個赤道至少需要的衛(wèi)星個數(shù)為n=3600/162.20=2.2。因此,要實現(xiàn)全球通信,至少需發(fā)射三顆地球同步衛(wèi)星且對稱分布在同一軌道上(圖4).黃金代換公式的應(yīng)用1、火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球外表的重力加速度為g，那么火星外表的重力加速度約為A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．答案：B2、宇航員在地球外表以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；假設(shè)他在某星球外表以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。〔取地球外表重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計〕〔1〕求該星球外表附近的重力加速度g、；〔2〕該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。答案：，3、宇航員在月球外表完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球〔可視為質(zhì)點〕如下圖，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動.圓弧軌道半徑為，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.(1)假設(shè)在月球外表上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？(2)軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？解答：設(shè)月球外表重力加速度為g，月球質(zhì)量為M.在圓孤最低點對小球有：I=mv0……①∵球剛好完成圓周運動，∴小球在最高點有…………②從最低點至最上下點有：……③由①②③可得∵在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度∴當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時，有……④……⑤將黃金代換式GM=gR2代入⑤式4、〔09年江蘇物理〕3．英國《新科學(xué)家〔NewScientist〕》雜志評選出了2008年度世界8項科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，假設(shè)某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足〔其中為光速，為引力常量〕，那么該黑洞外表重力加速度的數(shù)量級為A．B．C．D．答案：C解析：處理此題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇適宜的物理方法求解。黑洞實際為一天體，天體外表的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞外表的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為，C項正確。5、一顆人造地球通訊衛(wèi)星〔同步衛(wèi)星〕定位在東經(jīng)100.0°的上空，那么該衛(wèi)星能覆蓋地球外表多大的范圍〔經(jīng)度范圍、緯度范圍〕？〔地球半徑R0=6.4×106m，地球外表處的重力加速度g=9.8m/s2，地球的自轉(zhuǎn)周期T=8.64×104s，sin73°=0.956，cos81.4°=0.15，cos80.8°=0.16，〕設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星軌道半徑為R GM=R2 由圖可知Rcosθ=R0 解得θ=arccos θ=81.4° 衛(wèi)星覆蓋地球外表的范圍：東經(jīng)100.0°—81.4°=18.6°到西經(jīng)178.6°，南緯81.4°到北緯81.4°。【評注】衛(wèi)星問題是高考的熱點，每年都有表達。分析衛(wèi)星問題的關(guān)鍵：一是畫好截面圖〔赤道平面截面圖或某一經(jīng)線平面截面圖〕，二是抓住兩個關(guān)系式〔萬有引力等于向心力和黃金代換公式〕。要能靈活應(yīng)用地理知識分析衛(wèi)星問題。6、據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球外表重量為600N的人在這個行星外表的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為〔B〕A、0.5B、2C、3.2D、4解析:由題意可以得到g、=1.6g;由黃金代換GM=gR2可以得到解得R、=2R行星模型［模型概述］所謂“行星”模型指衛(wèi)星繞中心天體，或核外電子繞原子旋轉(zhuǎn)。它們隸屬圓周運動，但涉及到力、電、能知識，屬于每年高考必考內(nèi)容。［模型講解］例1.氫原子處于基態(tài)時，核外電子繞核運動的軌道半徑，那么氫原子處于量子數(shù)1、2、3，核外電子繞核運動的速度之比和周期之比為：〔〕A.；B.C.D.以上答案均不對。解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運動時，由庫侖力提供向心力。即，從而得線速度為周期為又根據(jù)玻爾理論，對應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑與基態(tài)時軌道半徑r1有下述關(guān)系式：。由以上幾式可得v的通式為：所以電子在第1、2、3不同軌道上運動速度之比為：而周期的通式為：所以，電子在第1、2、3不同軌道上運動周期之比為：由此可知，只有選項B是正確的。例2.衛(wèi)星做圓周運動，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化〔由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運動的規(guī)律〕，下述關(guān)于衛(wèi)星運動的一些物理量的變化情況正確的選項是：〔〕A.線速度減小；B.軌道半徑增大；C.向心加速度增大；D.周期增大。解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運動而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運動時，滿足，故增大而T減小，又，故a增大，那么選項C正確。評點：一般情況下運行的衛(wèi)星，其所受萬有引力不剛好提供向心力，此時，衛(wèi)星的運動速率及軌道半徑就要發(fā)生變化，萬有引力做功，我們將其稱為不穩(wěn)定運動即變軌運動；而當(dāng)它所受萬有引力剛好提供向心力時，它的運行速率就不再發(fā)生變化，軌道半徑確定不變從而做勻速圓周運動，我們稱為穩(wěn)定運行。對于穩(wěn)定運動狀態(tài)的衛(wèi)星，(1)運行速率不變；(2)軌道半徑不變；(3)萬有引力提供向心力，即成立，其運行速度與其運動軌道處于一一對應(yīng)關(guān)系，即每一軌道都有一確定速度相對應(yīng)。而不穩(wěn)定運行的衛(wèi)星那么不具備上述關(guān)系，其運行速率和軌道半徑都在發(fā)生著變化。［模型要點］人造衛(wèi)星的運動屬于宏觀現(xiàn)象，氫原子中電子的運動屬于微觀現(xiàn)象，由于支配衛(wèi)星和電子運動的力遵循平方反比律，即，故它們在物理模型上和運動規(guī)律的描述上有相似點。公式類似適用條件質(zhì)點點電荷都是理想模型研究對象有質(zhì)量的兩個物體帶有電荷的兩個物體類似相互作用引力與引力場電場力與靜電場都是場作用方向兩質(zhì)點連線上兩點電荷的連線上相同實際應(yīng)用兩物體間的距離比物體本身線度大得多兩帶電體間的距離比帶電體本身線度大得多相同適用對象引力場靜電場不同［特別說明］一.線速度與軌道半徑的關(guān)系設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行，其線速度為v，可知，從而。設(shè)質(zhì)量為、帶電量為e的電子在第n條可能軌道上運動，其線速度大小為v，那么有，從而。可見，衛(wèi)星或電子的線速度都與軌道半徑的平方根成反比。二.動能與軌道半徑的關(guān)系衛(wèi)星運動的動能為。氫原子核外電子運動的動能為：可見，在這兩類現(xiàn)象中，衛(wèi)星與電子的動能都與軌道半徑成反比。三.運動周期與軌道半徑的關(guān)系對衛(wèi)星而言，，將v與r的關(guān)系式代入，得。對于電子，同樣可得到這個關(guān)系式。該式即為開普勒第三定律，解題時可以直接使用。四.能量與軌道半徑的關(guān)系運動物體能量等于其動能與勢能之和，即。從離地球較遠軌道向離地球較近軌道運動，萬有引力做正功，勢能減少，動能增大，總能量減少從離氫原子較遠軌道向離氫原子較近軌道運動，庫侖力做正功，電勢能減少，動能增大，總能量減少。推論：衛(wèi)星〔或電子〕的軌道半徑與衛(wèi)星〔或電子〕在該軌道上的能量的乘積不變。由于描述運動規(guī)律的各物理量都是軌道半徑r的函數(shù)，故各個物理量之間的關(guān)系都可以通過r這個橋梁來相互轉(zhuǎn)化，一個量變化，其他各量都隨之變化。五.地球同步衛(wèi)星1.地球同步衛(wèi)星的軌道平面：非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。2.地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。3.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為。其離地面高度也是一定的，距地面高度處。4.地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。［誤區(qū)點撥］天體運動問題：人造衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體半徑的區(qū)別；人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度；衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌運動；赤道上的物體與近地衛(wèi)星的區(qū)別；衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的區(qū)別。人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度是指把衛(wèi)星從地球上發(fā)射出去的速度，速度越大，發(fā)射得越遠，發(fā)射的最小速度，恰好是在地球外表附近的環(huán)繞速度，但人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道上，在地面上所需要的發(fā)射速度就越大?；煜B續(xù)物和衛(wèi)星群：連續(xù)物是指和天體連在一起的物體，其角速度和天體相同，而對衛(wèi)星來講，其線速度。雙星系統(tǒng)中的向心力中的距離與圓周運動中的距離的差異。練習(xí)：1、我們假設(shè)地球繞太陽運動時的軌道半長軸為為，公轉(zhuǎn)周期為，火星繞太陽運動的軌道半徑為，公轉(zhuǎn)周期為，那這些物理量之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？ 2、以下說法中正確的選項是〔ABCD〕A.大多數(shù)人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球處在這些橢圓的一個焦點上B.人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時速度是不斷變化的；在近日點附近速率大，遠地點附近速率??；衛(wèi)星與地心的連線，在相等時間內(nèi)掃過的面積相等C.大多數(shù)人造地球衛(wèi)星的軌道，跟月亮繞地球運動的軌道，都可以近似看做為圓，這些圓的圓心在地心處D.月亮和人造地球衛(wèi)星繞地球運動，跟行星繞太陽運動，遵循相同的規(guī)律3、關(guān)于開普勒定律，以下說法正確的選項是〔ABC〕A.開普勒定律是根據(jù)長時間連續(xù)不斷的、對行星位置觀測記錄的大量數(shù)據(jù)，進行計算分析后獲得的結(jié)論B.根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度隨行星與太陽之間距離的變化而變化，距離小時速度大，距離大時速度小C.行星繞太陽運動的軌道，可以近似看做為圓，即可以認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運動D.開普勒定律，只適用于太陽系，對其他恒星系不適用；行星的衛(wèi)星〔包括人造衛(wèi)星〕繞行星的運動，是不遵循開普勒定律的4、地球繞太陽的運行軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節(jié)變化。冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠。以下關(guān)于地球在這兩天繞太陽公轉(zhuǎn)速度大小的說法中，正確的選項是〔B〕 A．地球公轉(zhuǎn)速度是不變的B．冬至這天地球公轉(zhuǎn)速度大C．夏至這天地球公轉(zhuǎn)速度大D．無法確定5、關(guān)于行星的運動說法正確的選項是〔BD〕A、行星半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越大B、行星半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大C、水星半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大D、冥王星半長軸最長，公轉(zhuǎn)周期最大6、木星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的12倍，那么木星軌道半長軸是地球軌道半長軸的多少倍？【解析】：根據(jù)開普勒第三定律有圓周運動中的“雙星模型”宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點O做同周期的勻速圓周運動。如圖6所示，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星．雙星問題具有以下兩個特點：

⑴由于雙星和該固定點O總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，，即固定點O離質(zhì)量大的星較近。列式時須注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在此題中為r1、r2，千萬不可混淆?！纠?】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖1所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。如圖1

如圖1

〔1〕可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m’的星體〔視為質(zhì)點〕對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m’〔用m1、m2表示〕；

〔2〕求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

〔3〕恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。假設(shè)可見星A的速率v＝2．7×105m/s，運行周期T＝4．7π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？〔G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg〕

解析：設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有，，設(shè)A、B間距離為，那么由以上各式解得由萬有引力定律，有，代入得令，通過比擬得

〔2〕由牛頓第二定律，有

而可見星A的軌道半徑

將代入上式解得

〔3〕將代入上式得

代入數(shù)據(jù)得設(shè)，將其代入上式得

可見，的值隨的增大而增大，試令，得

可見，假設(shè)使以上等式成立，那么必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此可得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞?！纠?】兩個帶異種電荷的粒子A和B，帶電量分別為5q和—q，質(zhì)量分別為5m和m，兩者相距L，它們之間除了相互作用的電場力之外，不受其他力的作用。假設(shè)要始終保持粒子A、B之間的距離不變，那么關(guān)于這兩粒子運動情況的描述正確的選項是〔〕都做勻速圓周運動，且運動速率相同都做勻速圓周運動，且運動周期相同都做勻速圓周運動，且向心加速度大小相同不一定做勻速圓周運動AL1L2O5mm分析：要始終保持粒子A、B之間的距離不變，它們必須繞共同質(zhì)心做勻速圓周運。這類似天體運動中的“雙星模型AL1LO5mm設(shè)它們做圓周運動的角速度為ω，如下圖：根據(jù)向心力公式可得：k＝5mL1ω2＝mL2ω2有因為L＝L1＋L2解得vA＝ωL1＝vB＝所以只有B正確。評析：這道題是電學(xué)中的力學(xué)題目，電荷間的庫侖力與天體運動中的萬有引力非常相似。因此我們用“雙星模型”來解這道電學(xué)題目，就可以問題得到簡單化。通過例子我們可以總結(jié)建立物理模型的根本程序通過審題，攝取題目信息。如物理現(xiàn)象〔圓周運動、某個方向拋出、磁場或電場中偏轉(zhuǎn)等〕、物理事實〔發(fā)熱、停下來、勻速、平衡等〕、物理情景、物理狀態(tài)、物理過程。弄清題目中所給信息的諸多因數(shù)中什么是其主要因數(shù)。例如在受力分析時，物體受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，當(dāng)我們分析水平面上的運動情況時，有時就可忽略掉豎直方向上的作用。又如在分析帶電粒子〔質(zhì)子、電子、α粒子等根本粒子〕在電場、磁場或電場和磁場組成的復(fù)合場中的受力時，往往可以忽略掉重力的作用〔有特別說明例外〕。在尋找與已有信息〔某種知識、方法、模型〕的相識、相近或聯(lián)系，通過類比聯(lián)想或抽象概括，或邏輯推理，或原型啟發(fā)，建立新的物理模型，將新情景問題“難題”轉(zhuǎn)化為常規(guī)命題。選擇相關(guān)的物理規(guī)律求解。自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)問題1、〔09年廣東物理〕5．發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大答案：B解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。2、〔09年海南物理〕6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，那么A． B．D． D．答案：D解析：此題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。3、〔09年北京卷〕22.〔16分〕地球半徑為R，地球外表重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響?！?〕推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達式；〔2〕假設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。解析：〔1〕設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球外表附近滿足得①衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力②①式代入②式，得到 〔2〕考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為③由牛頓第二定律④③、④聯(lián)立解得4、〔09年寧夏卷〕15.地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，那么木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為A.0.19B.0.44C.2.3D.5.2答案：B5、〔09年廣東理科根底〕11．宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運行，變軌后的半徑為R2，R1>R2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，那么變軌后宇宙飛船的A．線速度變小B．角速度變小C．周期變大D．向心加速度變大答案：D解析：根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大B錯，周期變小C錯；向心加速度在增大D正確。6、〔09年重慶卷〕17.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球外表分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為〔月球半徑取1700Km〕A.B.C,D.答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。7、〔09年四川卷〕15.據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～A. B. C. D.8、〔09年安徽卷〕15.2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：C解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。地球同步衛(wèi)星【模型概述】①一般衛(wèi)星與同步衛(wèi)星運行軌道的區(qū)別：由于衛(wèi)星作圓周運動的向心力必須由地球給它的萬有引力來提供，所以所有的地球衛(wèi)星包括同步衛(wèi)星，其軌道圓的圓心都必須在地球的的球心上。②同步衛(wèi)星是跟地球自轉(zhuǎn)同步，故其軌道平面首先必須與地球的赤道圓面相平行。又因做勻速圓周運動的向心力由地球給它的萬有引力提供，而萬有引力方向通過地心，故軌道平面就應(yīng)與赤道平面相重合。③一般衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、線速度、軌道半徑都在一定的范圍內(nèi)任取。而同步衛(wèi)星的周期、角速度、線速度、軌道半徑都是確定的。二者的質(zhì)量〔動能、勢能、機械能〕都不確定。【舉一反三】1、同步衛(wèi)星是指相對地面不動的人造地球衛(wèi)星〔D〕A.它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值B.它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C.它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D.它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的。2、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道〔CD〕A.當(dāng)?shù)厍蛲獗砩夏骋痪暰€(非赤道)是共面的同心圓B.與地球上某一經(jīng)線決定的圓是共面同心圓C.與地球上赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球外表靜止D.與地球上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球外表是運動的注意：人造衛(wèi)星的軌道平面是不轉(zhuǎn)動的，經(jīng)線是轉(zhuǎn)動的。3〔04廣西高考〕某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球外表上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天〔太陽光直射赤道〕在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？地球半徑為R，地球外表處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。解析：設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有：①春分時，如下圖，圓E表示軌道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心，由圖可以看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后〔設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向〕，其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮對稱性，有②陽光OθA陽光OθAS④由以上各式解得⑤4、〔09年山東卷〕18．2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343P地球QP地球Q軌道1軌道2B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上