5.2函數(shù)考查題型一函數(shù)的概念1．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=2x2【答案】D【分析】存在兩個變量x，y，對于自變量x在某一范圍內(nèi)的任意一個值，因變量y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：y=x2，它符合函數(shù)的定義，y是xy=2x2，它符合函數(shù)的定義，y是xy=x(x≥0)符合函數(shù)的定義，yy=x中當x>0時，y有兩個值和它對應，不符合函數(shù)的定義，y不是x故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，熟練掌握并理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x B．y=-x-6 C．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，B、C、D均滿足取一個x的值，有唯一確定的y值和它對應，y是x的函數(shù)，而A中，對一個x的值，與之對應的有兩個y的值，故y不是x的函數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)．3．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，判定即可．【詳解】解：∵A、C、D的圖象都滿足對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，∴A、C、D的圖象能表示y是x的函數(shù)；故A、C、D選項不符合題意；B的函數(shù)圖象，對任意x>0的一個值，y故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義的應用是解題關(guān)鍵．考查題型二函數(shù)解析式4．已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點1,m2，則A．13 B．3 C．±3 D．【答案】D【分析】把點1,m2代入y=3【詳解】把1,m2代入y=3解得：m=±故選D．【點睛】本題考查坐標與圖形，熟練掌握和運用利用函數(shù)解析式求待定系數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，這是圓柱形罐頭圖片，若罐頭的底面半徑為x分米，高為1分米，體積為y升，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．y=πx2 B．y=π【答案】A【分析】利用圓柱的體積公式列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可得：y=故選A．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是熟練運用圓柱的體積公式．6．若函數(shù)y=x2+2x≤22【答案】3【分析】把x=-【詳解】解：∵-1<2∴當x=-1時，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．7．一個水瓶中初始有水500ml，每小時漏水10ml，請寫出水瓶中剩余水量y(單位：ml)關(guān)于時間x(單位：h)的函數(shù)關(guān)系解析式是【答案】y=500-10x【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量=原水量-漏出的水量”進而寫成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將500ml水漏光需要的時間為50h，進而確定【詳解】解：由剩余水量=原水量-漏出的水量可得，y=500-10由于500÷10=50(h所以自變量x的取值范圍為0≤x故答案為：y=500-10x，【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．考查題型三根據(jù)表格或圖像獲取信息甲從深圳勻速騎電動車到廣州，乙從廣州勻速騎摩托車到深圳，兩人同時出發(fā)，到達目的地后，立即停止運動，甲、乙兩人離深圳的距離ykm與他們騎車的時間xh之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（

A．深廣兩地的距離為120km B．甲的速度為C．乙的速度為30km/h D【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，從圖象中獲取正確的信息．根據(jù)圖象可得深廣兩地的距離為120km，可判斷A；再根據(jù)路程除以時間可求出甲的速度，可判斷B；然后求出甲乙相遇的時間，可求出乙的速度，從而判斷C，D【詳解】解：由圖象得：深廣兩地的距離為120km，故A甲的速度為1206=20km/h甲乙相遇的時間為4020=2h，則乙的速度為120-40乙運動到達深圳所用時間為12040=3h故選：C9．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛?cè)弧疤战處煛睘閷W生們上了一堂別開生面的太空課，引發(fā)了學生探究科學的新熱潮．小穎把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，已知該彈簧最大能夠承受15kg的重物，下表是實驗中小穎記錄的彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的對應值：所掛物體的質(zhì)量kg0246810彈簧的長度cm151821242730(1)在這個變化過程中，________是自變量，________是因變量；(2)從表中數(shù)據(jù)可知，不掛重物時，彈簧的長度為________cm，當所掛重物增加1kg，彈簧長度伸長________cm；(3)設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度ycm，則y與x之間的關(guān)系式為(4)當彈簧長度為42cm時，求所掛物體的質(zhì)量為多少kg．【答案】(1)所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長度(2)15，1.5(3)y(4)當彈簧長度為42cm時，所掛物體的質(zhì)量為18kg【分析】（1）根據(jù)彈簧的長度隨著所掛物體的質(zhì)量的變化而變化即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行求解即可；（3）根據(jù)（2）所求進行求解即可；（4）根據(jù)（3）所求代入y=42，求出x【詳解】（1）解：由于彈簧的長度隨著所掛物體的質(zhì)量的變化而變化，∴在這個變化過程中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，故答案為：所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長度；（2）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，當所掛物體質(zhì)量為0kg時，彈簧的長度為15cm，并且所掛重物每增加1kg，彈簧長度伸長故答案為：15cm，1.5（3）解：由題意得，y（4）解：在y=1.5x+15中，當y解得x=18∴當彈簧長度為42cm時，所掛物體的質(zhì)量為18kg．【點睛】本題主要考查了用函數(shù)關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，用表格表示變量之間的關(guān)系，自變量和因變量的定義，熟知函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個）234…高度cm10.211.412.6…

(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？(3)用x（個）表示這摞碗的數(shù)量，用ycm表示這摞碗的高度，請表示出y與x(4)這摞碗的高度是否可以為22.2cm【答案】(1)圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；(2)這摞碗的高度是15(3)y(4)這摞碗的高度可以為22.2cm，此時這摞碗為12【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的概念進行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)表格中兩個變量的變化可知，每增加一個碗，高度增加1.2cm（3）根據(jù)表格中兩個變量的變化進行分析，即可得到關(guān)系式；（4）根據(jù)題意得到1.2x【詳解】（1）解：由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）解：由表格可知，4個碗時高度為12.6cm，每增加一個碗，高度增加1.2∴6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是12.6+1.2+1.2=15cm（3）解：由表格可知，1個碗的高度為10.2-1.2=9cmy與x的關(guān)系式為：y=9+1.2（4）解：由題意可知，1.2x解得：x=12答：這摞碗的高度可以為22.2cm，此時這摞碗為12【點睛】本題考查了變量與常量，函數(shù)的表示方法，理解相關(guān)概念，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．11．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC=x，PE+PB=y，圖②是y關(guān)于

A．5 B．2 C．3 D．3【答案】D【分析】連接PD．由B、D關(guān)于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，【詳解】解：如圖，連接PD．

∵B、D關(guān)于AC∴PB∴PB∴當D、P、E共線時，PE+觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+∴AE=EB在Rt△AED中，∴PB+PE∴點Q的縱坐標為35故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．如圖1，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，點P從點A出發(fā)，沿著AB，BC，CE運動，到點E停止，運動速度為2cm/s，三角形AEP的面積為ycm2，點P（1）長方形的寬BC的長為cm；（2）當點P運動到點E時，x=m，則m的值為【答案】412【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，判斷出AB，AB+（2）依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，抓住當x=8s時，△AEP【詳解】解：（1）由題意，當P從A到B三角形的面積逐漸增大，三角形的面積逐漸變小．故AB=2×6=12∴BC=16-12=4故答案為：4．（2）由題意，當x=8s時，△AEP又BC=4∴CE=8∴m=故答案為：12．13．將若干張長為30cm，寬為20cm的長方形白紙，按如下圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為(1)根據(jù)圖，將表格補充完整．白紙張數(shù)12345…紙條長度3080105…(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，則y與x(3)你認為若干張白紙粘合起來總長度可能為550cm【答案】(1)55，130(2)y(3)不可能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意找出白紙張數(shù)與紙條長度之間的關(guān)系，然后求解填空即可；（2）x張白紙黏合，需黏合x-1次，重疊（3）當y＝550時得到的方程，若【詳解】（1）30×2-5=55cm30×5-5×5-1故答案為：55，130．（2）根據(jù)題意和所給圖形可得出：y=30x-（3）不可能．把y＝550代入解得x＝所以不可能．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵在于求出正確的函數(shù)關(guān)系式．14．等腰三角形周長為15，設(shè)腰長為x，底邊長為y．(1)用含x的式子表示y；(2)若腰長是底邊長的2倍，求此三角形三邊長．【答案】(1)y(2)此三角形三邊的長分別為：6，6，3【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長為15，設(shè)腰長為x，底邊長為y即可得出x、y的關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示出y即可；（2）根據(jù)腰是底的2倍可知x=2y，代入（【詳解】（1）解：∵等腰三角形的周長為15，設(shè)腰長為x，底邊長為y，∴2x∴y（2）∵腰是底的2倍，∴x∵由（1）知，2∴5y=15，解得∴x∴此三角形三邊的長分別為：6，6，3．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．15．甲、乙兩人周末登山，兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山上升的速度是每分鐘________米．(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山過程中距地面的高度y乙（米）與登山時間x(3)直接寫出乙在登山過程中，當甲、乙兩人距地面的高度差為10米時所對應的x的值為___________．【答案】(1)10(2)y(3)11或9【分析】（1）由函數(shù)圖象可知：甲20分鐘由距離地面100米的地方登上距離地面300米的山頂，即可求解；（2）根據(jù)題意得：乙的登山上升速度是每分鐘20米，可得到達山頂時所用的時間，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知：甲20分鐘由距離地面100米的地方登上距離地面300米的山頂，∴甲登山上升的速度是每分鐘(300-100)÷20=