PAGE12024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8大題，共24分）1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的平方根是；故選C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算法則以及公式．運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得解；【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不符合題意，B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不符合題意，C、，此選項(xiàng)正確；符合題意，D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．不符合題意，故選：C3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.1，2，3 B.4，6，8 C.，， D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)是滿足較小的兩個(gè)數(shù)的平方之和等于最大的數(shù)的平方的一組正整數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，，不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)是（）A.17 B.22 C.17或22 D.13【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，分類討論是解答的關(guān)鍵．由題意分該等腰三角形的腰長(zhǎng)分別為4和9兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行討論，然后再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為4時(shí)，因?yàn)椋唤M成三角形，所以這種情況不成立；（2）當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9時(shí)，因?yàn)?，組成三角形，此時(shí)該等腰三角形的周長(zhǎng)．綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)為22．故選：B．5.可以用來(lái)說(shuō)明“如果，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反例的運(yùn)用，理解反例的運(yùn)用方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：“如果，則”，A、，則，∴，則是假命題，符合題意；B、，則，條件不符合，無(wú)法驗(yàn)證，不符合題意；C、，則，∴，則是真命題題，不符合題意；D、，則，條件不符合，無(wú)法驗(yàn)證，不符合題意；故選：A

．6.如圖，，若，，則的長(zhǎng)為（）A.6` B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．7.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則RtABC的面積是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，對(duì)式子兩邊平方，再根據(jù)勾股定理得到的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，∴∵∴，即∴∴故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，涉及了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子確定的值．8.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，其中能說(shuō)明的是（）A.①③ B.①④ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】依次對(duì)各個(gè)圖形的作圖痕跡進(jìn)行分析即可．【詳解】由圖①知，，，故圖①能說(shuō)明；由圖②知射線是的平分線，不能說(shuō)明；由圖③知，不能說(shuō)明；由圖④知是的垂直平分線，．中，，即．故圖④能說(shuō)明．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖法，和三角形三邊之間關(guān)系．初中階段?？嫉某咭?guī)作圖有：做一條線段等于已知線段，做一個(gè)角的平分線，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，做一條線段的垂直平分線．熟練掌握以上尺規(guī)作圖的方法，并且懂得其中的原理是解題的關(guān)鍵．二、解答題（共6大題，共18分）9.比較大?。篲____4.（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練地掌握無(wú)理數(shù)的估算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．10命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等”的逆命題是___命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等．是一個(gè)真命題．故答案是：真【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11.如圖，已知，要用“”判定，則需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，根據(jù)用“”判定，已知及公共邊，添加的條件是．【詳解】解：添加的條件是，理由是：在與中，，∴，故答案為：．12.如圖，圓柱體底面圓周長(zhǎng)為16，高為6，是上底面的直徑．一只螞蟻從圓柱的表面點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則爬行的最短路程為________cm．【答案】10【解析】【分析】先把圓柱體沿剪開，則的長(zhǎng)為圓柱體的底面圓周長(zhǎng)的一半，在中，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，

∵底面圓周長(zhǎng)為16，∴又∵高為6，∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．13.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)B與C重合，則折痕DE的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】由在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，由折疊的性質(zhì)，可得：DE⊥BC，BE=BC=2.5，則可證得△BED∽△BAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得折痕DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A=90o，由折疊的性質(zhì)可得：DE⊥BC，BE=BC=2.5，∴∠BED=∠A=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BAC，∴=即=，解得：DE=．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).14.如圖，在和中，，，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且恰好平分；有以下四個(gè)結(jié)論：①是等腰三角形；②③④和全等；這四個(gè)結(jié)論中正確的是_______．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)角分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得角度，證明出≌是解決本題的關(guān)鍵．由，，可求解的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求解的度數(shù)，由此可判斷①；由邊角邊的證明方法證明與全等，即可得，再由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判斷②和④；假設(shè)成立，求出角度，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到與已知矛盾的結(jié)論可判斷③．【詳解】解：在中，，，∴，又，∴，∵恰好平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故①正確；∵∴，∴，∵，在與中，由，∴≌，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正確；由②知，≌，故④正確；假設(shè)，∵，，∴，若，則，∴，∴，∴,∵，∴，∴，與已知矛盾，故③錯(cuò)誤；∴這四個(gè)結(jié)論中正確的是①②④．故答案為：①②④．三、解答題（共10大題，共78分）15.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根與立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法，然后計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．16.因式分解．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查因式分解；（1）直接利用提取公因式法因式分解即可；（2）先提取負(fù)號(hào)，然后利用完全平方公式因式分解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：原式，把代入上式，原式．18.如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的和差關(guān)系得到，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴與都為直角三角形，在和中，，∴，∴．19.圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中以AB為直角邊畫一個(gè)直角三角形，使它的面積為3．（2）在圖②中以AB為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的面積為3．（3）在圖③中以AB為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了格點(diǎn)畫圖、直角三角形、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)．掌握相關(guān)定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的定義以及面積為3畫出所求三角形即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義以及面積為3畫出所求三角形即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出所求三角形即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖①、圖②即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖③即為所求．【小問(wèn)3詳解】解：如圖④即為所求．20.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）_________，_________．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“軟件”和“總線”專業(yè)的畢業(yè)生共有______名．【答案】（1），；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，熟練掌握從不同統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總線專業(yè)人數(shù)所占百分比，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖中總線專業(yè)人數(shù)，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；再根據(jù)測(cè)試專業(yè)人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比例求出．（2）先根據(jù)硬件專業(yè)人數(shù)所占百分比求出硬件專業(yè)人數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）先求出“軟件”和“總線”專業(yè)人數(shù)在調(diào)查總?cè)藬?shù)中所占比例，再根據(jù)公司新招聘總?cè)藬?shù)，用乘法求出這兩個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生總數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中總線專業(yè)人數(shù)占，條形統(tǒng)計(jì)圖中總線專業(yè)人數(shù)為名，條形統(tǒng)計(jì)圖中測(cè)試專業(yè)人數(shù)為名，，即，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：硬件專業(yè)人數(shù)所占百分比為，總?cè)藬?shù)，硬件專業(yè)人數(shù)為名補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，【小問(wèn)3詳解】解：軟件專業(yè)人數(shù)為名，總線專業(yè)人數(shù)為名，總?cè)藬?shù)，“軟件”和“總線”專業(yè)人數(shù)所占比例為公司新招聘名畢業(yè)生，這兩個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生總數(shù)為名，故答案為：．21.小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】（1）米（2）他應(yīng)該往回收線8米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求解；（2）設(shè)風(fēng)箏沿方向下降12米后到達(dá)點(diǎn)F，連接，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由勾股定理得，米，∴米；小問(wèn)2詳解】解：如圖，設(shè)風(fēng)箏沿方向下降12米后到達(dá)點(diǎn)F，連接，由勾股定理得：米，∵米，∴他應(yīng)該往回收線8米．22.完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若x滿足，求的值．解：設(shè)，則，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若，求的值；（2）若x滿足，求的值；（3）如圖，小唯家打算用長(zhǎng)為的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形院子（即長(zhǎng)方形）．以為邊分別向外作正方形、正方形，并在兩塊正方形空地上種植不同品種的農(nóng)作物，其種植面積和為，則長(zhǎng)方形院子的面積為______．【答案】（1）12（2）5（3）1200【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，并將已知條件代入計(jì)算即可；（2）設(shè)，則，利用計(jì)算即可；（3）設(shè)米，米，則，再根據(jù)完全平方公式的變形求出即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，解得：．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)米，米，則，，，，解得：．∴長(zhǎng)方形院子的面積為．23.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．角平分線的性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖，是的平分線，點(diǎn)是上的任何一點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)求證：．請(qǐng)寫出完整的證明過(guò)程：．．．（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖2，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．（2）【應(yīng)用】如圖，在中，，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，，則的長(zhǎng)為_________．（3）【拓展】如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，，，則的面積______．【答案】（1）見解析；（2）；（3）9．【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)（1）中證明角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，由此證明，即可證明；（2）同（1）法可得：，得到，，再證明，得到，根據(jù)線段之間的關(guān)系推出，即：，則；（3）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由角平分線的定義和性質(zhì)得到，，再證明，得到，據(jù)此利用三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：是的平分線，，，，，又，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，平分，，同（1