2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——化學(xué)物理與表面化學(xué)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列哪個(gè)物理量不是描述液體表面性質(zhì)的？()A.表面張力B.表面能C.沸點(diǎn)D.楊氏方程2.根據(jù)朗繆爾吸附理論，當(dāng)吸附達(dá)到平衡時(shí)，下列說(shuō)法正確的是？()A.吸附質(zhì)在表面不再移動(dòng)B.吸附速率等于脫附速率C.表面覆蓋度等于1D.吸附熱等于零3.對(duì)于一個(gè)理想氣體，其配分函數(shù)Z可以表示為？()A.Z=q_trans×q_vib×q_rot×q_elecB.Z=N!/(N_A!)^NC.Z=∫e^(-βE)dτD.Z=Σg_i*e^(-βE_i)4.在過(guò)渡態(tài)理論中，反應(yīng)的活化能Ea等于？()A.反應(yīng)物總能-產(chǎn)物總能B.過(guò)渡態(tài)能壘-反應(yīng)物總能C.過(guò)渡態(tài)能壘-產(chǎn)物總能D.反應(yīng)物自由能-產(chǎn)物自由能5.下列哪種光譜方法主要用于確定分子振動(dòng)頻率和分子結(jié)構(gòu)？()A.核磁共振（NMR）B.紫外-可見(jiàn)（UV-Vis）吸收光譜C.傅里葉變換紅外（FTIR）光譜D.質(zhì)譜（MS）6.在量子力學(xué)中，描述粒子位置狀態(tài)的函數(shù)稱為？()A.波函數(shù)（ψ）B.勢(shì)能函數(shù)（V）C.能量（E）D.動(dòng)量（p）7.STM（掃描隧道顯微鏡）的工作原理基于？()A.電子在金屬表面發(fā)生的反射B.金屬探針與樣品表面之間的隧道電流C.X射線與原子核的相互作用D.樣品表面的二次電子發(fā)射8.當(dāng)一個(gè)氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞時(shí)，下列哪個(gè)量保持不變？()A.動(dòng)量B.動(dòng)能C.速度方向D.A和B都保持不變9.根據(jù)克勞修斯-克拉佩龍方程，物質(zhì)的飽和蒸氣壓隨溫度的升高如何變化？()A.不變B.降低C.升高D.先升高后降低10.表面活性劑在溶液中能使表面張力降低，其主要原因是？()A.表面活性劑分子在表面排列緊密B.表面活性劑分子具有不對(duì)稱結(jié)構(gòu)C.表面活性劑分子具有兩親性，頭部溶于水，尾部趨向空氣D.表面活性劑分子與水分子發(fā)生強(qiáng)烈氫鍵作用二、填空題（本大題共5小題，每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）1.液體表面層里的分子比液體內(nèi)部同種分子的______能高（低）。2.在Langmuir吸附等溫式中，若吸附符合單分子層吸附，則吸附量Γ與______成正比。3.根據(jù)玻爾茲曼分布定律，理想氣體中某種能量為E_i，簡(jiǎn)并度為g_i的狀態(tài)上的占有數(shù)為_(kāi)_____。4.分子光譜中，選律規(guī)定了允許發(fā)生躍遷的______必須滿足的條件。5.表面張力γ是指單位面積表面層所具有的______。三、計(jì)算題（本大題共4小題，共80分。請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。）1.（20分）已知某氣相反應(yīng)A→P的活化能E_a=150kJ/mol，反應(yīng)溫度T=500K。試計(jì)算該反應(yīng)的指前因子A，假設(shè)頻率因子v=1.0×10^13s^-1，并說(shuō)明計(jì)算中用到的關(guān)鍵假設(shè)。2.（20分）將1mol的理想氣體從300K、1atm壓縮到10atm，過(guò)程是等溫可逆的。計(jì)算該過(guò)程的功W、熱量Q、內(nèi)能變化ΔU和焓變?chǔ)。已知理想氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。3.（20分）在298K時(shí)，某固體吸附氣體分子的朗繆爾吸附等溫線符合γ=γ_0-bP，其中γ_0=72mN/m，b=0.085(mN·m^2)/Pa。試計(jì)算當(dāng)氣體分壓P=0.01Pa時(shí)，表面的覆蓋度θ。請(qǐng)說(shuō)明θ的物理意義，并解釋為什么該吸附過(guò)程符合朗繆爾模型。4.（20分）一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子（如雙原子分子）的振動(dòng)頻率ν=5.10×10^13Hz。已知普朗克常數(shù)h=6.626×10^-34J·s。試計(jì)算該振動(dòng)模式的振動(dòng)能E_vib(n=1)和振動(dòng)量子數(shù)n=1時(shí)的振動(dòng)波長(zhǎng)λ。請(qǐng)給出振動(dòng)能的表達(dá)式，并說(shuō)明振動(dòng)波長(zhǎng)的計(jì)算依據(jù)。四、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述熱力學(xué)第一定律和第二定律在化學(xué)物理研究中的意義。請(qǐng)各用一句話概括其核心內(nèi)容。2.解釋什么是表面張力，并簡(jiǎn)述影響液體表面張力的因素有哪些。請(qǐng)至少列舉三個(gè)因素。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.C二、填空題1.內(nèi)部同種分子/高2.溶液表面壓/吸附劑在溶液中的濃度（或分壓）3.g_i*e^(-βE_i)4.能級(jí)躍遷/譜項(xiàng)5.能量/功三、計(jì)算題1.解：根據(jù)阿倫尼烏斯方程：k=A*e^(-E_a/(RT))其中，k為指前因子，A為頻率因子，E_a為活化能，R為氣體常數(shù)，T為絕對(duì)溫度。已知：E_a=150kJ/mol=150000J/molT=500KR=8.314J/(mol·K)A=1.0×10^13s^-1將數(shù)值代入公式：k=(1.0×10^13s^-1)*e^(-150000J/mol/(8.314J/(mol·K)*500K))k=(1.0×10^13s^-1)*e^(-150000/4157)k=(1.0×10^13s^-1)*e^(-36.12)k≈(1.0×10^13s^-1)*1.48×10^-16k≈1.48×10^-3s^-1計(jì)算中用到的關(guān)鍵假設(shè)是：反應(yīng)速率常數(shù)k只與溫度有關(guān)，且反應(yīng)遵循阿倫尼烏斯方程；假設(shè)頻率因子A已知且為常數(shù)。2.解：對(duì)于等溫可逆壓縮過(guò)程，理想氣體的W=-nRTln(P_2/P_1)Q=-W=nRTln(P_2/P_1)ΔU=0（等溫過(guò)程，理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)）ΔH=ΔU+Δ(PV)=ΔU+nR(T_2-T_1)=0+0=0（等溫過(guò)程，理想氣體焓變也為零）或ΔH=nC_pdT=0（等溫過(guò)程，溫度不變）已知：n=1mol,T=300K,P_1=1atm,P_2=10atm,R=8.314J/(mol·K)W=-(1mol)*(8.314J/(mol·K))*(300K)*ln(10atm/1atm)W=-2494.2J*ln(10)W=-2494.2J*2.3026W≈-5734J≈-5.73kJQ=-W=5734J≈5.73kJΔU=0ΔH=03.解：根據(jù)朗繆爾吸附等溫式：θ=bP/(γ_0+bP)其中，θ為表面覆蓋度，P為氣體分壓，γ_0為飽和吸附時(shí)的表面張力，b為吸附系數(shù)。已知：γ_0=72mN/m=0.072N/m,b=0.085(mN·m^2)/Pa=8.5×10^-5(N·m^2)/Pa,P=0.01Pa將數(shù)值代入公式：θ=(8.5×10^-5N·m^2/PA)*(0.01Pa)/(0.072N/m+8.5×10^-5N·m^2/PA*0.01Pa)θ=8.5×10^-7N·m^2/(0.072N/m+8.5×10^-7N/m)θ=8.5×10^-7N·m^2/0.072000085N/mθ≈0.0118θ的物理意義是表面被吸附分子占據(jù)的分?jǐn)?shù)，或表面覆蓋的面積占整個(gè)表面面積的百分比。該吸附過(guò)程符合朗繆爾模型，是因?yàn)榧僭O(shè)吸附是單分子層吸附，表面是均勻的，吸附分子之間無(wú)相互作用，且吸附和解吸過(guò)程處于動(dòng)態(tài)平衡。4.解：振動(dòng)能E_vib=(n+1/2)hν，其中n為振動(dòng)量子數(shù)，h為普朗克常數(shù)，ν為振動(dòng)頻率。對(duì)于n=1的情況，E_vib(n=1)=(1+1/2)hν=3/2hν已知：ν=5.10×10^13Hz,h=6.626×10^-34J·sE_vib(n=1)=3/2*(6.626×10^-34J·s)*(5.10×10^13Hz)E_vib(n=1)=1.5*3.383×10^-20JE_vib(n=1)≈5.07×10^-20J振動(dòng)波長(zhǎng)λ可以通過(guò)E=hc/λ求得，其中h為普朗克常數(shù)，c為光速（約為2.998×10^8m/s），E為振動(dòng)能。λ=hc/E_vibλ=(6.626×10^-34J·s)*(2.998×10^8m/s)/(5.07×10^-20J)λ≈3.905×10^-26J·m/5.07×10^-20Jλ≈7.70×10^-7mλ≈770nm計(jì)算振動(dòng)能的表達(dá)式基于量子化能級(jí)假設(shè)，能量只能是hν的整數(shù)倍加上一個(gè)與零點(diǎn)能相關(guān)的1/2hν。計(jì)算振動(dòng)波長(zhǎng)的依據(jù)是光子能量等于振動(dòng)能級(jí)差，即E=hc/λ。四、簡(jiǎn)答題1.熱力學(xué)第一定律的實(shí)質(zhì)是能量守恒定律，即能量可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，但總量保持不變。在化學(xué)物理中，它用于分析反應(yīng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換，如反應(yīng)熱、功和內(nèi)能的變化關(guān)系。熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)是熵增原理，即一個(gè)孤立系統(tǒng)的總熵永不減少。在化學(xué)物理中，它用于判斷過(guò)程的自發(fā)方向和限度，如判斷反