2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——空間統(tǒng)計(jì)模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在括號內(nèi)）1.在空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中，衡量全局空間自相關(guān)的常用指標(biāo)是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.Moran'sID.方差分析F統(tǒng)計(jì)量2.某個空間點(diǎn)過程，如果其上任意兩點(diǎn)是否發(fā)生事件是相互獨(dú)立的，且在相同的小區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生的概率只與小區(qū)間的面積成正比，則該過程最可能是（）。A.聚集過程B.空曠區(qū)域過程C.泊松過程D.均勻過程3.以下哪種模型通常用于處理因變量與自變量在空間上存在依賴關(guān)系的回歸問題？（）A.普通最小二乘法(OLS)B.線性回歸C.地理加權(quán)回歸(GWR)D.邏輯回歸4.在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)中，描述變量在空間上變化趨勢的函數(shù)稱為（）。A.協(xié)方差函數(shù)B.變差函數(shù)C.半方差圖D.克里金權(quán)重5.如果Moran'sI檢驗(yàn)結(jié)果表明空間自相關(guān)顯著且值為負(fù)，則意味著（）。A.高值區(qū)域與高值區(qū)域相鄰B.低值區(qū)域與低值區(qū)域相鄰C.高值區(qū)域與低值區(qū)域相鄰D.空間上沒有模式6.局部空間自相關(guān)分析旨在識別空間數(shù)據(jù)中是否存在（）。A.整體的空間趨勢B.局部的異常點(diǎn)或聚類C.空間依賴性D.空間異質(zhì)性7.以下哪個指標(biāo)常用于衡量空間權(quán)重矩陣的緊密度？（）A.Moran'sIB.空間權(quán)重矩陣的行和C.反距離權(quán)重D.標(biāo)準(zhǔn)化行和為1的空間權(quán)重矩陣8.在進(jìn)行地理加權(quán)回歸(GWR)分析時，選擇合適的帶寬至關(guān)重要，帶寬過小可能導(dǎo)致（）。A.模型過于簡單，忽略局部變異B.模型復(fù)雜度過高，計(jì)算困難C.過擬合局部關(guān)系D.無法識別空間模式9.空間滯后模型(SLM)的核心假設(shè)是（）。A.因變量的空間依賴性僅通過自變量的空間滯后項(xiàng)產(chǎn)生B.殘差項(xiàng)存在空間自相關(guān)C.自變量之間存在空間相關(guān)性D.空間權(quán)重矩陣是對稱的10.半方差圖（SemivariogramCloud）的擬合過程是為了得到（）。A.空間自相關(guān)系數(shù)B.協(xié)方差函數(shù)C.變差函數(shù)模型參數(shù)（基臺值、變程、nugget）D.克里金權(quán)重二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.空間數(shù)據(jù)通常具有______、______和______三個基本特征。2.衡量空間點(diǎn)模式聚集程度的統(tǒng)計(jì)量是______。3.空間自相關(guān)分析中，Moran'sI的取值范圍通常在______到______之間。4.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)中，描述變量在距離為h的兩點(diǎn)之間平均變異量的一半的函數(shù)是______。5.選擇空間統(tǒng)計(jì)模型時，需要考慮數(shù)據(jù)的類型、______、研究問題的性質(zhì)以及模型的______。6.在地理加權(quán)回歸(GWR)中，______決定了局部回歸函數(shù)的平滑程度。7.如果空間權(quán)重矩陣采用反距離平方形式，則距離越近，權(quán)重______；距離越遠(yuǎn)，權(quán)重______。8.空間誤差模型(SEM)同時考慮了______項(xiàng)和______項(xiàng)的空間自相關(guān)性。9.探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)通常包括計(jì)算全局空間自相關(guān)指標(biāo)和繪制______圖。10.克里金插值是一種基于______原理，對未知點(diǎn)進(jìn)行空間估計(jì)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述空間自相關(guān)與空間依賴性的區(qū)別。2.解釋什么是地理加權(quán)回歸(GWR)，并說明其與普通最小二乘法(OLS)的主要區(qū)別。3.簡述半方差圖（Semivariogram）的四個主要組成部分。4.列舉并簡要說明三種常用的空間權(quán)重矩陣定義方法。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)有5個空間觀測點(diǎn)（A,B,C,D,E），其觀測值分別為Z=(3,5,2,7,4)，空間鄰接關(guān)系如下：A與B、C相鄰；B與A、C、D相鄰；C與A、B、D、E相鄰；D與B、C、E相鄰；E與C、D相鄰。計(jì)算Moran'sI統(tǒng)計(jì)量（假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值均為0，無需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算，可直接使用公式I=[sum(zi*zj*wij)]/[sum(zi^2)*sum(wij)]）。2.某地質(zhì)統(tǒng)計(jì)問題中，測量了距離（h）和對應(yīng)的半方差（γ(h)）。數(shù)據(jù)如下：h(km)|γ(h)(mg/L)------|------------0|0.01|2.52|5.03|7.04|8.55|9.5請繪制該數(shù)據(jù)的半方差圖（無需擬合模型），并大致描述其變化趨勢。五、應(yīng)用題（共20分）假設(shè)你正在研究某城市不同區(qū)域（編號為1到10）的犯罪率（單位：案件/千人）。你收集了這些區(qū)域的犯罪率數(shù)據(jù)，并計(jì)算了區(qū)域間的空間鄰接權(quán)重（1表示相鄰，0表示不相鄰）。你還獲得了可能影響犯罪率的幾個候選自變量數(shù)據(jù)（例如：人口密度、失業(yè)率、商業(yè)中心距離等）。請回答以下問題：1.為了初步了解犯罪率在空間上的分布模式，你首先會進(jìn)行哪些探索性空間數(shù)據(jù)分析？請寫出具體的分析步驟和需要計(jì)算或繪制的指標(biāo)/圖形。2.根據(jù)分析目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，你會考慮使用哪些空間統(tǒng)計(jì)模型來分析犯罪率的影響因素？請至少列舉兩種模型，并簡要說明選擇它們的理由。3.如果選擇使用地理加權(quán)回歸(GWR)分析，請說明GWR模型在此案例中的優(yōu)勢和可能需要關(guān)注的問題。4.在解釋空間統(tǒng)計(jì)模型（無論是全局模型還是局部模型）的分析結(jié)果時，需要注意哪些方面？試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.C9.A10.C二、填空題1.空間性，度量性，時間性2.極大離差統(tǒng)計(jì)量(L-moment估計(jì)也常被接受)3.-1,14.變差函數(shù)5.研究區(qū)域范圍，假設(shè)6.帶寬7.越大，越小8.殘差，自變量9.空間自相關(guān)10.案件-點(diǎn)克里金(OrdinaryKriging)三、簡答題1.解析：空間自相關(guān)是空間依賴性的一種表現(xiàn)形式，特指變量在空間位置上的相關(guān)性?？臻g依賴性是一個更廣泛的概念，指變量之間在空間上存在某種聯(lián)系或相互影響，這種聯(lián)系不僅限于空間鄰近關(guān)系，可能包括更復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)或間接影響。因此，所有空間自相關(guān)都是空間依賴性，但并非所有空間依賴性都是空間自相關(guān)（例如，通過中介變量產(chǎn)生的依賴性）。2.解析：地理加權(quán)回歸(GWR)是一種局部回歸方法，它假設(shè)自變量對因變量的影響在空間上是非恒定的，而是隨著兩者之間距離的變化而變化。對于每個觀測點(diǎn)，GWR都使用一個基于該點(diǎn)位置的空間權(quán)重函數(shù)（通常由帶寬決定）來確定鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響權(quán)重，從而擬合一個局部的回歸函數(shù)。與普通最小二乘法(OLS)不同，OLS假設(shè)自變量的影響在整個樣本空間是恒定的，使用相同的權(quán)重對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。GWR克服了OLS的全局假設(shè)限制，能更好地捕捉空間非平穩(wěn)性。3.解析：半方差圖由四個主要部分組成：a)橫坐標(biāo)（距離h）：表示兩點(diǎn)之間的空間距離；b)縱坐標(biāo)（半方差γ(h)）：表示距離為h的兩點(diǎn)之間觀測值差異的一半的均值（即變差函數(shù)值）；c)數(shù)據(jù)點(diǎn)（SemivariogramCloud）：由實(shí)際測量得到的(h,γ(h))點(diǎn)對組成，顯示了不同距離下的變異性；d)擬合的變差函數(shù)模型（通常是二次或三次多項(xiàng)式）：用于描述半方差隨距離變化的主要趨勢，幫助確定模型的基臺值、變程和nugget等參數(shù)。4.解析：常用的空間權(quán)重矩陣定義方法有：a)基于鄰接關(guān)系的方法：如果兩個區(qū)域在空間上相鄰（共享邊界），則賦予權(quán)重為1（例如Queen矩陣），否則為0（例如Rook矩陣）；b)基于距離的方法：根據(jù)兩個區(qū)域之間的距離來確定權(quán)重，距離越近權(quán)重越大，常用反距離權(quán)重（如1/d,1/d^2）或指數(shù)衰減權(quán)重；c)基于地理坐標(biāo)的方法：使用區(qū)域中心點(diǎn)（或重心）的經(jīng)緯度坐標(biāo)計(jì)算歐氏距離或網(wǎng)絡(luò)距離來確定權(quán)重。四、計(jì)算題1.解析：計(jì)算Moran'sI需要首先構(gòu)建空間權(quán)重矩陣W。根據(jù)鄰接關(guān)系：W=[[0,1,1,0,0],[1,0,1,1,0],[1,1,0,1,1],[0,1,1,0,1],[0,0,1,1,0]]Z=[3,5,2,7,4]sum(zi*zj*wij)=(3*5*1+3*2*1+3*7*0+3*4*0+5*2*1+5*7*1+5*4*0+2*7*1+2*4*1+2*0*1+7*4*1+7*0*1+4*0*1)=15+6+35+14=70sum(zi^2)=3^2+5^2+2^2+7^2+4^2=9+25+4+49+16=103sum(wij)=5(W矩陣中非零元素個數(shù))Moran'sI=[sum(zi*zj*wij)]/[sum(zi^2)*sum(wij)]=70/(103*5)=70/515≈0.13582.解析：繪制半方差圖，橫坐標(biāo)為距離h（km），縱坐標(biāo)為半方差γ(h)（mg/L）。根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制散點(diǎn)圖：(0,0),(1,2.5),(2,5.0),(3,7.0),(4,8.5),(5,9.5)圖形應(yīng)顯示隨著距離h的增加，半方差γ(h)也呈現(xiàn)大致的增加趨勢。趨勢線可能不是完全的直線，但在給定的點(diǎn)之間呈現(xiàn)上升態(tài)勢。注意橫縱坐標(biāo)標(biāo)注清晰。五、應(yīng)用題1.解析：首先，我會計(jì)算全局空間自相關(guān)指標(biāo)，例如Moran'sI，來衡量整個研究區(qū)域內(nèi)犯罪率是否存在空間聚集或分散的趨勢。計(jì)算Moran'sI需要犯罪率數(shù)據(jù)集和定義好的空間權(quán)重矩陣。如果Moran'sI顯著為正，則表明高犯罪率區(qū)域和低犯罪率區(qū)域傾向于相鄰，存在空間聚集；如果顯著為負(fù)，則表明相似犯罪率的區(qū)域相鄰，存在空間分散。接著，我會繪制局部空間自相關(guān)圖，例如Gi*或Gij圖（熱點(diǎn)圖），以識別研究區(qū)域內(nèi)是否存在局部的高值區(qū)域（熱點(diǎn)）或低值區(qū)域（冷點(diǎn)）。這有助于發(fā)現(xiàn)特定區(qū)域的空間異常模式。這些探索性分析有助于理解犯罪率的空間分布特征，為后續(xù)選擇合適的模型提供依據(jù)。2.解析：我會考慮使用以下空間統(tǒng)計(jì)模型：a)地理加權(quán)回歸(GWR)：選擇GWR的理由是犯罪率可能受到距離特定影響因素（如商業(yè)中心、警察局等）遠(yuǎn)近的影響，這種影響在空間上是變化的，GWR能夠捕捉這種局部非平穩(wěn)性。b)空間滯后模型(SLM)：如果假設(shè)犯罪率不僅受本地因素影響，還受到鄰近區(qū)域犯罪率的正向溢出效應(yīng)（即一個區(qū)域的犯罪率會影響到鄰近區(qū)域），那么SLM是合適的。SLM假設(shè)因變量存在空間滯后項(xiàng)，可以捕捉這種空間依賴性。選擇哪種模型取決于對空間依賴性的具體假設(shè)和研究問題。3.解析：GWR在此案例中的優(yōu)勢在于：a)能夠處理空間非平穩(wěn)性，為每個區(qū)域估計(jì)本地的影響因素系數(shù)，揭示犯罪率影響因素在不同區(qū)域的空間差異；b)結(jié)果可視化直觀，可以通過地圖展示系數(shù)的空間變化模式?？赡苄枰P(guān)注的問題包括：a)帶寬選擇，帶寬過小可能導(dǎo)致過擬合局部噪聲，過大則可能掩蓋真實(shí)的局部關(guān)系；b)模型驗(yàn)證，需要檢驗(yàn)GWR結(jié)果的穩(wěn)健性；c)解釋復(fù)雜性，GWR的局部系數(shù)解釋可能比全局模型更復(fù)雜。4.解析