知識點5：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律考點一：教材原型實驗【知識思維方法技巧】數(shù)據(jù)處理注意：（1）區(qū)分計時點和計數(shù)點：計時點是指打點計時器在紙帶上打下的點．計數(shù)點是指測量和計算時在紙帶上所選取的點．要注意“每五個點取一個計數(shù)點”與“每隔四個點取一個計數(shù)點”的取點方法是一樣的，都是描5個計時點的時間．（2）涉及打點計時器的實驗均是先接通打點計時器的電源，待打點穩(wěn)定后，再釋放紙帶．（3）利用逐差法求解平均加速度：若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第三段，或去掉一段變?yōu)榕紨?shù)段由；【典例1拔尖題】某同學利用圖所示的實驗裝置，探究物塊在水平桌面上的運動規(guī)律。物塊在重物的牽引下開始運動，重物落地后，物塊再運動一段距離停在桌面上(未到達滑輪處)。從紙帶上選取便于測量的部分，每5個點取1個計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的距離如圖所示。（1）實驗中除了打點計時器外，還需要用到的測量器材是________。（2）通過分析紙帶上的數(shù)據(jù)，可判斷物塊開始減速的時刻位于________。A．計數(shù)點5和6之間某時刻B．計數(shù)點6和7之間某時刻C．計數(shù)點7和8之間某時刻（3）若打點計時器所接電源的頻率為50Hz，計數(shù)點5對應(yīng)的速度大小為________m/s，計數(shù)點6對應(yīng)的速度大小為________m/s(均保留3位有效數(shù)字)?！镜淅?拔尖題】【答案】(1)C(2)B(3)1.001.20【解析】(1)本實驗需要根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計算物塊的速度，故需要用到刻度尺測量點距，C正確。(2)從圖3可以看出，物塊從計數(shù)點1開始加速，相鄰相等的時間間隔的位移差大約為2cm，而第6個到第7個計數(shù)點間的距離與第5個到第6個計數(shù)點間的距離相比增加了1.27cm，故開始減速的時刻位于計數(shù)點6和7之間某時刻，B正確。(3)相鄰計數(shù)點的時間間隔T＝0.1s，則計數(shù)點5的速度v5＝eq\f(x46,2T)＝eq\f(（9.00＋11.01）×10－2,2×0.1)m/s＝1.00m/s，由逐差法可得加速階段的加速度大小為a＝eq\f(（9.00＋11.01－5.01－7.01）×0.01,4×0.12)m/s2＝2.00m/s2，因而v6＝v5＋aT＝1.20m/s?！镜淅?拔尖題對應(yīng)練習】在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，如圖所示，各個計數(shù)點已經(jīng)在紙帶上標出，圖中每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，打點計時器接頻率f＝50Hz的交流電源。（1）該實驗__________平衡摩擦力，__________滿足鉤碼的質(zhì)量遠遠小于木塊的質(zhì)量(填“需要”“不需要”)；（2）打下計數(shù)點6時紙帶的速度v6＝__________(用給定字母表示)；（3）物體加速度為a＝___________________________________(用給定字母表示)；（4）如果交變電流的頻率f＞50Hz，但當時做實驗的同學并不知道，那么測得的加速度值比真實值__________(選填“偏大”或“偏小”)。【典例1拔尖題對應(yīng)練習】【答案】(1)不需要不需要(2)eq\f(（x3＋x4）f,10)(3)eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)(4)偏小【解析】(1)本實驗是研究勻變速直線運動的規(guī)律，即只需要測出木塊運動的加速度和速度，而不需要測出合力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要滿足鉤碼的質(zhì)量遠遠小于木塊的質(zhì)量。(2)相鄰計數(shù)點有四個點沒有畫出，則時間間隔為t＝5T＝eq\f(5,f)，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，有v6＝eq\f(x3＋x4,2t)＝eq\f(（x3＋x4）f,10)。(3)根據(jù)勻變速直線運動的判別式有x3－x1＝4a1t2，x4－x2＝4a2t2，可求得平均加速度為a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)。(4)根據(jù)勻變速直線運動的判別式可知加速度的測量值為a＝eq\f(Δx,T2)＝Δx·f2，故頻率f＞50Hz時，測量值的頻率偏小，所求得的加速度偏小?？键c二：實驗器材的改進【知識思維方法技巧】（1）速度測量方法的改進：打點計時器紙帶求速度由光電門（v＝eq\f(d,Δt)）、頻閃照相、滴水法代替求速度。（2）獲得加速度方法的改進：靠重物的拉力獲得加速度由長木板傾斜靠重力獲得加速度代替。（3）加速度測量方法的改進：打點紙帶利用逐差法求加速度由利用經(jīng)過兩個光電門的瞬時速度，由速度位移關(guān)系式代替求加速度。a＝eq\f(v22－v12,2L).【典例1拔尖題】用圖甲裝置可以測量滑塊的加速度．氣墊導軌上相隔一定距離的兩處裝有兩個光電傳感器1、2，滑塊上固定一遮光條，滑塊與遮光條的總質(zhì)量為M，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器1、2時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖像．（1）實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，計算機屏幕上顯示的電壓U隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則要將氣墊導軌右側(cè)________(選填“調(diào)低”或“調(diào)高”)．（2）用游標卡尺測遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________mm.（3）若圖乙是正確操作所得圖像，則滑塊運動的加速度大小a＝________(用d、t1、t2、t′表示)此測量值與真實加速度相比________(選填“偏大”或“偏小”)，在這個實驗中，兩個光電傳感器之間的距離適當________(選填“大”或“小”)一些，誤差較?。镜淅?拔尖題】【答案】(1)調(diào)低(2)9.50(3)偏大大【解析】(1)因為t2<t1，所以滑塊過傳感器1的速度小于過傳感器2的速度，所以滑塊做加速運動，則應(yīng)將右端調(diào)低．(2)20分度的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，則d＝9mm＋10×0.05mm＝9.50mm.(3)在極短時間內(nèi)的平均速度等于該時刻的瞬時速度，故通過光電門1的速度為v1＝，經(jīng)過光電門2的速度為v2＝，根據(jù)速度—時間公式可得v2＝v1＋at′，解得a＝，真實值a真＝<a，即測量值偏大．若t?＋，則誤差較小，所以兩個光電傳感器之間的距離適當大一些，誤差較小．考點三：測量物理量的變更：測重力加速度題型一：應(yīng)用落體法測重力加速度【知識思維方法技巧】自由落體法測重力加速度的原理：根據(jù)物體作自由落體運動，可用秒表、打點計時、光電門、閃光照片、滴水...測出物體下落的高度、時間及速度，再利用公式v＝gt、h＝eq\f(1,2)gt2、v2＝2gh可測出重力加速度。類型一：應(yīng)用落體法+打點計時器進行測量【典例1a拔尖題】某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)．實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器．光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt.(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________________(填“天平”或“刻度尺”)；(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50cm，記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示；編號1遮光帶2遮光帶3遮光帶…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；(4)該同學發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當?shù)氐闹亓铀俣?，請寫出一條可能的原因：_______________________________________________________________________.【典例1a拔尖題】【答案】(1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)(4)光柵板受到空氣阻力的作用【解析】(1)該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺．(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(4.5×10－2m,30×10－3s)＝1.5m/s.(3)根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，v2＝v1＋g(eq\f(Δt2＋Δt1,2))可得g＝eq\f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2).(4)光柵板的長度明顯，下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度．【典例1a拔尖題對應(yīng)練習】某物理小組利用圖甲所示的裝置測當?shù)氐闹亓铀俣萭，在鐵架臺上安裝兩個光電門，光電門1固定，光電門2可上下移動．將電磁鐵通電，小鐵球靜止在電磁鐵下端，調(diào)整兩光電門的位置，讓電磁鐵斷電后，小球沿豎直線通過兩個光電門，光電計時器能記錄小鐵球從光電門1運動至光電門2的時間t.（1）用游標卡尺測量小鐵球的直徑，測量結(jié)果如圖乙所示，則小鐵球的直徑D＝________cm；（2）使小鐵球由靜止下落，用鐵架臺上的固定刻度尺測出兩個光電門之間的距離h，及對應(yīng)的運動時間t.保證光電門1的位置不變，多次改變光電門2的高度，并測出多組h和t，以eq\f(h,t)為縱坐標，以t為橫坐標，作出eq\f(h,t)－t的關(guān)系圖線如圖丙，不考慮小鐵球直徑對實驗的影響，則縱截距的含義是________________________；當?shù)刂亓铀俣鹊臏y量值g＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．（3）如果考慮空氣阻力對實驗的影響，則重力加速度的測量值與真實值相比____________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．【典例1a拔尖題對應(yīng)練習】(1)1.000(2)小鐵球經(jīng)過光電門1時的速度9.7(3)偏小【解析】(1)游標卡尺的精確度為0.05mm；游標卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標尺讀數(shù)為0.05×0mm＝0.00mm，則小鐵球的直徑D＝10mm＋0.00mm＝10.00mm＝1.000cm；(2)設(shè)小鐵球經(jīng)過光電門1的速度為v1，根據(jù)位移－時間公式則有h＝v1t＋eq\f(1,2)gt2，變形得eq\f(h,t)＝v1＋eq\f(1,2)gt，由此可知縱截距的含義是小鐵球經(jīng)過光電門1時的速度，斜率為k＝eq\f(1,2)g，結(jié)合圖像可得g＝2k＝2×eq\f(2.76－2.03,0.15)m/s2≈9.7m/s2(3)如果考慮空氣阻力對實驗的影響，實際小鐵球下落的加速度變小，則測得的重力加速度偏?。愋投簯?yīng)用落體法+頻閃照相（手機）進行測量【典例1b拔尖題】某同學假期在家里進行了重力加速度測量實驗．如圖(a)所示，將一根米尺豎直固定，在米尺零刻度處由靜止釋放實心小鋼球，小球下落途經(jīng)某位置時，使用相機對其進行拍照，相機曝光時間為eq\f(1,500)s．由于小球的運動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡．根據(jù)照片中米尺刻度讀出小球所在位置到釋放點的距離H、小球在曝光時間內(nèi)移動的距離Δl．計算出小球通過該位置時的速度大小v，進而得出重力加速度大小g．實驗數(shù)據(jù)如下表：次數(shù)12345Δl/cm0．850．860．820．830．85v/(m·s－1)4．254．104．154．25H/m0．91810．94230．85300．88600．9231（1）測量該小球直徑時，游標卡尺示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑為________mm．（2）在第2次實驗中，小球下落H＝0．9423m時的速度大小v＝________m/s(保留3位有效數(shù)字)；第3次實驗測得的當?shù)刂亓铀俣却笮＝________m/s2(保留3位有效數(shù)字)．（3）可以減小本實驗重力加速度大小測量誤差的措施有__________．A．適當減小相機的曝光時間B．讓小球在真空管中自由下落C．用質(zhì)量相等的實心鋁球代替實心鋼球【典例1b拔尖題】【答案】(1)15．75(2)4．309．85(3)AB【解析】(1)由游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，小球的直徑為15mm＋15×0．05mm＝15．75mm(2)由題意可知，小球下落H＝0．9423m時的速度v＝eq\f(Δl,T)＝eq\f(0.86×10－2,\f(1,500))m/s＝4．30m/s；由運動學公式v2＝2gH，將第3次實驗數(shù)據(jù)代入得g＝eq\f(4.102,2×0.8530)m/s2≈9．85m/s2．(3)小球下落一定高度時的瞬時速度近似為曝光時間內(nèi)的平均速度，曝光時間越短，曝光時間內(nèi)的平均速度越接近瞬時速度，實驗誤差越小，故A正確；讓小球在真空管中自由下落，可消除空氣阻力的影響，可減小實驗誤差，故B正確；質(zhì)量相等的實心鋁球代替實心鋼球時，鋁球體積更大，阻力對鋁球的影響較大，實驗誤差較大，故C錯誤．題型二：應(yīng)用自滑法測重力加速度【典例2拔尖題】2020年5月，我國進行了珠穆朗瑪峰的高度測量，其中一種方法是通過使用重力儀測量重力加速度，進而間接測量海拔高度．某同學受此啟發(fā)就地取材設(shè)計了如下實驗，測量當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮。畬嶒灢襟E如下：①如圖甲所示，選擇合適高度的墊塊，使木板的傾角為53°，在其上表面固定一與小物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出)．②調(diào)整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能．將小物塊從木板頂端釋放，用手機記錄下小物塊沿木板向下做加速直線運動的情況．然后通過錄像的回放，選擇小物塊運動路徑上合適的一點作為測量參考點，得到小物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數(shù)據(jù)．③該同