知識點16：輕彈簧連接體模型的動力學問題考點一：輕彈簧連接體模型的動力學計算問題【知識思維方法技巧】應用動力學觀點解決連接體問題的思維是：使用整體法與隔離法確定研究對象后，再應用正交分解法或分配原則法解題。題型一：同條件同加速度輕彈簧連接體模型的動力學計算問題【知識思維方法技巧】可以直接用質量正比例分配原則法處理同條件同速度連接體的動力學計算的問題。力的質量正比例分配原則法：一起加速運動的問題，物體間的相互作用力按質量正比例分配。與有無摩擦無關（若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同），與兩物體間有無連接物、何種連接物（輕繩、輕桿、輕彈簧）無關，而且物體系統(tǒng)處于平面、斜面、豎直方向此分配原則都成立。（1）若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)；（2）若外力F作用于m2上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)；【典例1提高題】(多選)如圖所示，在粗糙的水平面上，質量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運動時，彈簧的伸長量為x1；當用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為x2，則下列說法正確的是()A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2C.若μ>sinθ，有x1>x2 D.若μ<sinθ，有x1<x2【典例1提高題】【答案】AB【解析】在水平面上滑動時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT－μmg＝ma1②聯(lián)立①②解得FT＝eq\f(Fm,m＋M)③在斜面上滑動時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a2④隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT′－mgsinθ＝ma2⑤聯(lián)立④⑤解得FT′＝eq\f(Fm,M＋m)⑥比較③⑥可知，彈簧彈力相等，即彈簧伸長量相等，與動摩擦因數(shù)和斜面的傾角無關，故A、B正確，C、D錯誤.【典例1提高題對應練習】如圖甲所示，在粗糙的水平面上，質量分別為mA和mB的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，它們的質量之比為mA∶mB＝2∶1.當用水平力F作用于B上且兩物塊以相同的加速度向右加速運動時(如圖甲所示)，彈簧的伸長量為xA；當用同樣大小的力F豎直向上拉B且兩物塊以相同的加速度豎直向上運動時(如圖乙所示)，彈簧的伸長量為xB，則xA∶xB等于()A．1∶1B．1∶2C．2∶1 D．3∶2【典例1提高題對應練習】【答案】A【解析】設mA＝2mB＝2m，對題圖甲，運用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度：a＝eq\f(F－μmA＋mBg,mA＋mB)＝eq\f(F,3m)－μg，對A物塊有：F彈－μ·2mg＝2ma，得F彈＝eq\f(2F,3)＝kxA；xA＝eq\f(2F,3k)，對題圖乙，運用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度：a′＝eq\f(F－mA＋mBg,mA＋mB)＝eq\f(F,3m)－g，對A物體有：F彈′－2mg＝2ma′，得F彈′＝eq\f(2F,3)＝kxB，xB＝eq\f(2F,3k)，則xA∶xB＝1∶1.題型二：不同速率輕彈簧連接體模型的動力學計算問題考點二：輕彈簧連接體模型的動力學圖象問題【知識思維方法技巧】連接體動力學圖象問題的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由牛頓運動定律推導出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式的斜率、截距的意義求出相應的問題，特別是解決對于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由牛頓運動定律推導出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進行計算。題型一：根據(jù)動力學情境選擇輕彈簧連接體模型的動力學圖象問題【典例1提高題】（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。小球從開始下落到小球第一次運動到最低點的過程中，下列關于小球的速度v、加速度a隨時間t變化的圖象中符合實際情況的是()【典例1提高題】【答案】AD【解析】在小球下落的開始階段，小球做自由落體運動，加速度為g；接觸彈簧后，開始時重力大于彈力，加速度方向向下，隨著小球不斷下降，彈力逐漸變大，故小球做加速度減小的加速運動，某時刻加速度可減小到零，此時速度最大；小球繼續(xù)下降，彈力大于重力，加速度方向變?yōu)橄蛏?，且加速度逐漸變大，直到速度減小到零，到達最低點，由對稱知識可知，到達最低點的加速度大于g，故A、D正確。題型二：根據(jù)運動學圖象分析計算輕彈簧連接體模型的動力學問題【典例2提高題】(多選)如圖甲所示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過滑塊壓縮0.4m后鎖定，t＝0時解除鎖定釋放滑塊．計算機通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的v-t圖像如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t＝0時的速度圖線的切線，已知滑塊質量m＝2.0kg，取g＝10m/s2.則以下說法正確的是()A．滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3B．滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．彈簧的勁度系數(shù)為175N/mD．彈簧的勁度系數(shù)為150N/m【典例2a提高題】【答案】BC【解析】根據(jù)v-t圖線的斜率表示加速度，由題中圖像知，滑塊脫離彈簧后的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.5,0.55－0.25)m/s2＝5m/s2，由牛頓第二定律得，摩擦力大小為Ff＝μmg＝ma，所以μ＝eq\f(a,g)＝0.5，故A錯誤，B正確；剛釋放時滑塊的加速度為a′＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(3,0.1)m/s2＝30m/s2，由牛頓第二定律得kx－Ff＝ma′，代入數(shù)據(jù)解得k＝175N/m，故C正確，D錯誤．題型三：根據(jù)動力學圖象分析計算輕彈簧連接體模型的動力學問題【典例3提高題】如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x之間的關系如圖乙所示(g＝10m/s2)，則下列結論正確的是()A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC．物體的質量為3kgD．物體的加速度大小為5m/s2【典例3提高題】【答案】D【解析】設物體的質量為m，開始時彈簧的壓縮量為Δx，由平衡條件可得kΔx＝mg①現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上