2025-2026學(xué)年10月七校聯(lián)合學(xué)情調(diào)研高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知z＝(1－3i)(a＋i)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝ ()A．3 B．－3 C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)2．已知向量a＝(1，2)，b＝(k，－1)，且a⊥(a＋b)，則實(shí)數(shù)k為 ()A．2 B．3 C．－3D．－23．已知一個(gè)底面半徑為1的圓錐，其側(cè)面積是底面積的4倍，則該圓錐體積為 ()A．eq\f(2,3)π B．eq\f(\r(,15),3)π C．eq\f(4,3)π D．eq\r(,15)π4．從編號(hào)1~7的7張卡片中依次不放回地抽出兩張，記事件A：“第一次抽到的卡片編號(hào)數(shù)字為3的倍數(shù)”，事件B：“第二次抽到的卡片編號(hào)數(shù)字大于第一次抽到的卡片編號(hào)數(shù)字”，則P(B|A)＝ ()A．eq\f(5,12) B．eq\f(5,14) C．eq\f(5,21) D．eq\f(5,42)5．已知a＝log0.82.6，b＝2.6eq\s\up6(0.9)，c＝0.80.9，則a、b、c的大小關(guān)系為 ()A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a已知函數(shù)f(x)＝cos(2ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜eq\f(π,2))的最小正周期為T(mén)，若f(T)＝eq\f(\r(,3),2)，則函數(shù)y＝sin(x－6φ)＋sin(2x＋3φ)的最大值為 ()A．－2 B．－eq\f(9,8) C．2 D．eq\f(9,8)7．萊莫恩(Lemoine)定理指出：過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，AB所在直線交于點(diǎn)P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱(chēng)為三角形的Lemoine線．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(－2，0)，C(0，－4)，則該三角形的Lemoine線的方程為 ()A．2x－3y＋8＝0 B．2x＋3y－8＝0 C．3x－2y＋22＝0 D．2x＋3y＋32＝08．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(2－x)，對(duì)任意的x1，x2∈[2，＋∞)且x1≠x2，均有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，則不等式f(3－x)＞f(3x)的解集為 ()A．(－∞，eq\f(1,2)) B．(eq\f(3,4)，＋∞)

C．(eq\f(1,2)，eq\f(3,4)) D．(－∞，eq\f(1,2))∪(eq\f(3,4)，＋∞)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(1,3)，其中α，β為銳角，以下判斷正確的是 ()A．α＋β＝eq\f(π,4) B．sinα＝eq\f(3\r(10),10)C．sin2β＝eq\f(3,5) D．cos(α－β)＝eq\f(\r(5),5)10．下列有關(guān)說(shuō)法正確的是 ()A．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，2)，若P(ξ＜1)＝P(ξ＞9)，則μ＝5B．甲、乙、丙、丁4個(gè)人到3個(gè)國(guó)家做學(xué)術(shù)交流，每人只去一個(gè)國(guó)家，每個(gè)國(guó)家都需要有人去，則不同的安排方法有72種C．若(x－2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝127D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到線性回歸方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n－1＋1(n∈N*)．對(duì)任意正整數(shù)M，記M＝eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do6(i＝1))φ(i)(Si－1)，其中φ(i)∈{0，1}，記f(M)＝φ(1)＋φ(2)＋…＋φ(k)，則 ()A．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{(\a\ac\co1\hs2\vs2(2，n＝1,2n－2，n≥2))B．8an＋1＞n(n＋1)

C．若λ＝2k(k∈N*)，則f(M)＝f(λM) D．?dāng)?shù)列{f(an＋3－Sn＋1)}為等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋1的圖象與直線y＝kx相切，則實(shí)數(shù)k＝．13．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于點(diǎn)A，直線AF1交C的另一條漸近線于點(diǎn)B，eq\o(F1B,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))，則C的離心率為．14．已知正方體ABCD－A1B1C1D1頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次，若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處，記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后在面A1B1C1D1上的概率為Pn．則eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))Pi＝．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，且4S＝eq\r(,3)(b2＋c2－a2)．(1)求角A；(2)M，N分別在線段BC，AC上，且MN垂直平分BC，BM＝eq\f(\r(,6),2)，AB＝2，求線段CN長(zhǎng)．16．如圖，四棱錐P－ABCD，PA⊥平面ABCD，AD＝2BC＝2AB＝2，AB⊥BC，AD//BC．若E點(diǎn)滿足eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))，平面BCE交線段PD于F點(diǎn)．(1)求證：EF//BC；(2)若平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為eq\f(\r(,6),6)，求D點(diǎn)到平面BCE的距離．17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2eq\r(,Sn)－1．(1)證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bnaeq\o(\s\up1(2),n)＝bn－1an－1an＋1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．18．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－ax2＋x在x＝eq\r(,2)處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝eq\f(1,4)x2在(k，k＋1)內(nèi)有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若x＞0，f(x)≤tln(x＋1)＋eq\f(1,4)x2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為M、N，且橢圓C過(guò)點(diǎn)(1，eq\f(2\r(,3),3))，離心率為eq\f(\r(,3),3)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知橢圓C具有性質(zhì)：橢圓C上任一點(diǎn)T(x0，y0)處的切線方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，試運(yùn)用