廣西欽州市第十三中學(xué)2025秋季學(xué)期高一上學(xué)期第八周考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，2.四答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。四答非選擇題時(shí),將答案寫在簽題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)來后,.將本試卷和答題卡一并交回一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分)1．已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．或2．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減3．已知，則“”是“”的（

）.A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，則（

）A．47 B． C．1 D．25．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說法中不正確的有（

）A．函數(shù)的周期是 B．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞增 D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有；②；③是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題(共3小題，每小題6分，共18分)9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．若，則D．若時(shí)，是連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是10．已知函數(shù)滿足：都有，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若．則（

）A．B．是奇函數(shù)C． D．11．已知函數(shù)與的定義域均為，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（

）A．B．的最小值為0C． D．若，則a的取值范圍為第II卷（非選擇題）三、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)12．設(shè)，若，且，則取值的集合是．13．對(duì)于任意的，表示不超過x的最大整數(shù)．18世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)為奇函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎蹖?duì)于任意的，不等式恒成立；④不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．14．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在上，其解析式如下:若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有;當(dāng)時(shí)，有；則.四、解答題(共5小題，共77分)15．已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值：(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說明理由，并求的最大值和最小值；(3)若函數(shù)滿足不等式，求出的范圍．16．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有．當(dāng)時(shí)，．(1)求證：是周期函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(3)計(jì)算17．已知函數(shù).(1)若，①判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)的最大值和最小值.(2)“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)研究中的一種重要方法，它可用于研究函數(shù)的對(duì)稱性.比如：對(duì)于給出的函數(shù)，定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，恒有成立，就說的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)叫對(duì)稱中心，否則就說沒有對(duì)稱中心.請(qǐng)根據(jù)這段話的描述，判斷函數(shù)是否有對(duì)稱中心，并說明理由.18．設(shè)函數(shù)和的定義域均為，且對(duì)任意，，若，則.(1)若，且當(dāng)時(shí)，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：若為上的嚴(yán)格增函數(shù)，則為上的嚴(yán)格減函數(shù)；(3)若是值域?yàn)榈呐己瘮?shù)，判斷并說明是否一定是偶函數(shù).19．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，且.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)若對(duì)所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案題號(hào)12345678910答案BACCCCADACDABD題號(hào)11答案ABC12．13．②③④14．/－0.215．(1)；(2)增函數(shù)，理由見解析，最大值為，最小值為；(3).16．（1）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，∴，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，，此時(shí).（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，∴，又函數(shù)的一個(gè)周期為4，∴.17．（1）①函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，，，，所以，即，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.②由①，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.（2），又，所以函數(shù)有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心為.18．（1）對(duì)任意，且，，即，從而，結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）對(duì)任意且，均有，進(jìn)而由可得，，又，故，即為上的嚴(yán)格減函數(shù).（3）一定是偶函數(shù)，證明如下：對(duì)任意，由函數(shù)為偶函數(shù)，得，且，若函數(shù)不為偶函數(shù)，則存在，使得，由函數(shù)的值域?yàn)?，可知存在，使得，從而，，從而一方面，另一方面，即，矛?因此一定是偶函數(shù).19．（1）取，則，所以，取，則，所以對(duì)任意恒成立，所以為奇函數(shù)．（2）任取且，則，所以，所以，又為奇