2026安徽省蚌埠市省示范中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題.滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镆?、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】故選：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算化簡復(fù)數(shù)，然后利用虛部的概念求解即可.故選：BA.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米【答案】A【解析】故選：A.【答案】A【解析】故選：A【答案】D【解析】故選：D．6.為了解某企業(yè)喜愛打羽毛球、打籃球和游泳的職工年齡情況，統(tǒng)計了該企業(yè)第一車間的所有職工喜愛打羽毛球、打籃球和游泳構(gòu)成比例（每位職工必選一項體育活動且只選一項）．得到如下餅圖：A.該企業(yè)喜歡打籃球的職工人數(shù)可能多于喜歡游泳的職工人數(shù)B.第一車間喜歡打羽毛球的職工有一些年齡比較大C.第一車間所有職工平均年齡為歲D.第一車間所有職工年齡方差不超過喜愛打羽毛球、打籃球及游泳的職工的年齡方差之和【答案】D【解析】【分析】逐項分析各選項對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得到正確答案.【詳解】選項A：第一車間職工喜愛的體育活動情況不等同于該企業(yè)情況，所以選項A說法正確；故選：D.【答案】B【解析】故選：B.【答案】ACD【解析】【分析】利用定義和性質(zhì)先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式，最后構(gòu)造函數(shù)求解即可.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．A.最小正周期為 B.是奇函數(shù)【答案】BD【解析】故選：BD10.市場監(jiān)督管理局對9家工廠生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品進行抽查評分，且得分的平均數(shù)分別為77、60，其中A工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品得分如下表：分?jǐn)?shù)名次（按高分到低分排名）甲產(chǎn)品754乙產(chǎn)品666則在此次抽查評分中（）A.9家工廠甲產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定小于平均數(shù)B.9家工廠乙產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定大于平均數(shù)C.9家工廠甲產(chǎn)品得分中一定存在極端高分?jǐn)?shù)（高于平均數(shù)10分以上）D.9家工廠乙產(chǎn)品得分中一定存在極端低分?jǐn)?shù)（低于平均數(shù)10分以上）【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義及已知判斷A、B；找到一個特殊數(shù)據(jù)判斷C；假設(shè)乙產(chǎn)品前六名所有評分都為66分，結(jié)合平均數(shù)得差值，即可判斷D.【詳解】對于甲乙產(chǎn)品，9家工廠抽查評分從低到高的第5位是中位數(shù)，由75分是甲產(chǎn)品按高分到低分的第4位，即從低到高的第6位，故中位數(shù)小于等于75分，由66分是乙產(chǎn)品按高分到低分的第6位，即從低到高的第4位，故中位數(shù)大于等于66分，又甲、乙得分的平均數(shù)分別為77分、60分，A、B對；對于乙產(chǎn)品，由題意，前六名的得分均大于等于66，所以后三名的得分中必定有小于等于48分的情況，故必存在極端低分?jǐn)?shù)，D對.故選：ABDA.事件A，B相互獨立【答案】BCD【解析】故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)表示公式，結(jié)合單位向量的定義、平面向量的模公式進行求解即可.【答案】①.②.【解析】故答案為：.14.某封閉的圓錐容器的軸截面為等邊三角形，等邊三角形的高為9，一個半徑為1的小球在該容器內(nèi)自由運動，則小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁的最大面積為______.【答案】【解析】【分析】分別計算側(cè)面與底面上小球可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積，即可得解【詳解】因為軸截面為等邊三角形，等邊三角形高為9，所以圓錐的母線長與底面圓的直徑均為.在圓錐內(nèi)壁側(cè)面，小球接觸到的區(qū)域圍成一個圓臺側(cè)面，如圖（1），因為小球的半徑為1，由圖（2），可得圓臺的上、下底面圓的半徑分別為，，母線長為，在圓錐底面，小球接觸到的區(qū)域是一個圓，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求數(shù)列的通項公式.（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】到站時刻概率（2）一旅客到車站，求它候車時間的數(shù)學(xué)期望（精確到分）．【答案】（1）（2）分鐘.【解析】【分析】（1）根據(jù)互斥事件加法公式和獨立事件乘法公式求解即可；（2）求出旅客候車時間的取值，并求出對應(yīng)的概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】故候車時間分布列：候車時間（分）概率故候車時間的數(shù)學(xué)期望：所以候車時間的數(shù)學(xué)期望為分鐘.（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】由題意，這兩條切線是公切線，則這兩條切線是同一條直線，【小問2詳解】（2）16；（3）證明見解析.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】將①式代入可得：【小問3詳解】【點睛】方法點睛：在圓錐曲線中涉及到三角形面積的求解時，常常有三種求解三角形面積的方法：（2）記的軌跡為曲線，判斷是什么曲線，并說明理由；（3）求的最小值.【答案】（1）證明見解析（2）橢圓，理由見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】橢圓，因此M，D應(yīng)在以為高線的圓柱上運動，且上下底面與垂