正數(shù)和負(fù)數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型+15道拓展培優(yōu)）題型一正數(shù)與負(fù)數(shù)的辨別題型二正數(shù)與負(fù)數(shù)的分類題型三具有相反意義的量題型四正負(fù)數(shù)的意義題型五正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問題題型六正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時差問題題型七正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之合理范圍問題題型八正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡單計算問題題型九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用綜合大題知識點(diǎn)一：正數(shù)與負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的由來為了能簡明表示一些具有相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就是我們小學(xué)學(xué)過的除零以外的所有數(shù)，即大于零的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要有時候在正數(shù)前面加上（正）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；則非正數(shù)是指0和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)二：具有相反意義的量它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．【經(jīng)典例題一正數(shù)與負(fù)數(shù)的辨別】【例1（23-24七年級上·四川·階段練習(xí)）下列說法中，正確的為（ ．A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大D．-a是負(fù)數(shù)1（23-24七年級上·安徽蕪湖·期中）下列說法正確的是（）在一個數(shù)前面加“－”號就得到負(fù)數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)就是正數(shù)223-24六年級下·黑龍江雞西·期中-630-18+7中( )是正數(shù)( )是負(fù)數(shù)( )既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．3（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？不是負(fù)數(shù)的有幾個？4，3.5，0，10%，2，2023，2.03003，1．3【經(jīng)典例題二正數(shù)與負(fù)數(shù)的分類】【例2（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）在有理數(shù)20,120.72.5中，負(fù)數(shù)有（）3個 B．2個 C．3個 D．4個1（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在3.59，03

中，正數(shù)有（）4 26A．1個 B．2個 C．3個 D．4個，2（23-24七年級上·湖南永州·開學(xué)考試以下各數(shù)π0.6100 2011025368中正數(shù)有 ；，2012 7負(fù)數(shù)有 ．3（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？3.2，1 2 15，+2.009，108，49，81．2，3， 6 25【經(jīng)典例題三具有相反意義的量】【例3（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）下面四個選項(xiàng)中，不具有相反意義的量的是（ ）56萬元8888188米28萬元增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)10噸糧食1（2024·陜西西安·模擬預(yù)測8℃記作＋8℃，則零下5℃記作（）C．5℃ D．10℃2（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）（1）在天氣預(yù)報中，零上12度用C表示，那么零下5度表為 °C．如果盈利300元用300元表示，那么虧損300元表示為 元．水位升高3m時水位變化記作3m，那么水位下降3m記作 ．3（23-24七年級上·貴州銅仁·階段練習(xí)）把下列具有相反意義的量用線連接起來前進(jìn)20米 收入300元運(yùn)出250噸 盈利0元上升6C 后退50米支出100元 運(yùn)進(jìn)800噸虧損20元 下降1C【經(jīng)典例題四正負(fù)數(shù)的意義】【例4（23-24七年級上·廣東江門·階段練習(xí)）我國古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向北走5步記作5步，那么向南走7步記作（）A．7步 B．7步 12步 D．2步1（23-24七年級上·廣東肇慶·期末）準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．如圖，以下檢測結(jié)果中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．0.8

B．2

C．1.17

D．0.012（2023·甘肅天水·模擬預(yù)測《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若水位上升10m記作10

m，則下降2m記作 m．3（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）37m警戒水位的部分記為正數(shù)，低于警戒水位的部分記為負(fù)數(shù)．若夏季某一天的水位為41m32m，則應(yīng)記為多少？若夏季某一天的水位記為3.8m，則實(shí)際水位是多少？若冬季某一天的水位記為1.8m，則實(shí)際水位是多少？若冬季某一天的水位記為1.5m，第二天一場雨后水位上升0.2m，此時水位應(yīng)記為多少？實(shí)際水位又是多少？【經(jīng)典例題五正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問題】【例5（2024·四川成都·二模）某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26C，如果低于最適宜發(fā)芽溫度1C記作1C，那么高于最適宜發(fā)芽溫度0.5C應(yīng)該記作（）A．0.5C

B．0.5C

C．26.5C

D．26.5C1（23-24九年級下·云南昆明·階段練習(xí)）我國部分地區(qū)的日溫差較大，“早穿棉祅午穿紗”就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．若某市某日上午溫度上升15C記作15C，那么傍晚溫度下降10C記作（）A．15C

B．15C

C．10C

D．10C2（2024·甘肅金昌·一模）由于沒有大氣層的保護(hù)，在太陽光線直射下的空間站表面溫度可達(dá)15℃以上，在背陽面溫度最低可達(dá)零下100℃以下，可以說太空環(huán)境“冰火兩重天”．為了保持空間站設(shè)備正常運(yùn)行并為航天員提供適宜工作生活的溫度環(huán)境，熱控系統(tǒng)發(fā)揮了十分關(guān)鍵的作用．空間站的熱控系統(tǒng)中的“中央空流體回路遍布在艙段的各個角落，通過特殊液體在管路內(nèi)的往復(fù)循環(huán)，將艙內(nèi)設(shè)備以及航天員生活產(chǎn)生的熱量收集起來，通過回路再帶到相應(yīng)的設(shè)備和結(jié)構(gòu)中，給過熱的地方散熱，給過冷的地方加熱，便實(shí)現(xiàn)了散熱和補(bǔ)熱功能．如果把150℃記作150℃，那么零下100℃記作 ℃．323-24七年級上·全國·課前預(yù)習(xí)202012172球樣品，首次實(shí)現(xiàn)了我國地外天體采樣返回．你知道月球表面的溫度嗎？月球表面的白天平均溫度零上126℃，記作＋126℃150℃150℃記作什么？【經(jīng)典例題六正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時差問題】6（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）某地的國際標(biāo)準(zhǔn)時間是指該地與格林尼治的時差，以下同一時刻4個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（“＋”表示當(dāng)?shù)貢r間比格林尼治時間早，“－”表示當(dāng)?shù)貢r間比格林尼治時間晚：2024年的城市是（）城市東京北京多倫多紐約國際標(biāo)準(zhǔn)時間9845A．東京 B．北京 C．多倫多 D．紐約1（23-24七年級上·廣東佛山·期中）新西蘭南島、墨西哥與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京6月15日23哥的時間分別是（）城市新西蘭南島墨西哥時差/時+3-14A．6月15日20時；6月15日9時B．6月15日20時；6月16日12時C．6月16日2時；6月15日9時D．6月16日2時；6月14日9時2（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）埃及與北京的時差為6小時（“+”表示同一時刻比北京時間早當(dāng)北京時間是2023年10月8日10時，埃及時間是 ．3（23-24七年級上·陜西渭南·期中）下表為同時刻幾個城市與倫敦的時差（小時數(shù)，負(fù)數(shù)表示當(dāng)?shù)乇葌惗貢r間遲的小時數(shù))：?(2)22點(diǎn)時，組約的當(dāng)?shù)貢r間是多少?【經(jīng)典例題七正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之合理范圍問題】10家整車企業(yè)，200余家核心零部件企業(yè)．小虎所在的生產(chǎn)車間需要加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸為4.5mm的零部件，其中4.50.2mm范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm123-24七年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)椰樹牌椰子汁外包裝標(biāo)明凈含量為330g表明了這瓶椰子汁凈含量x的范圍是（ ）A．325x330

B．325x330

C．325x335

D．325x3352（2024·河南駐馬店·一模生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形例如某種食品的說明書上標(biāo)明保存溫是252℃，請你寫出一個適合該食品保存的溫度： ℃．3（23-24七年級上·山東·課后作業(yè)）200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動±10%，想一想．±10%的含義是什么？請你計算出該商品的最高價格和最低價格；“＋”，低于標(biāo)準(zhǔn)價記“－”，該商品價格的浮動范圍又可以怎樣表示？【經(jīng)典例題八正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡單計算問題】“新中考”中“引體向上”1518次記為314次記為（）A．1

B．0 C．1

D．21（23-24七年級上·山西太原·階段練習(xí)）小紅和她的同學(xué)共買了6袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450g的食品，她們對這6第一袋第二袋第三袋第四袋第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋第六袋251020301540食品質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是第幾袋，最重的是第幾袋．（）A．二，四B．六，四C．一，六D．二，六2（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)體育課上全班女生進(jìn)行了5010.s80.10.801.60.80.31.50.6，其中”號表示成績大于10.6s，”號表示成績小于10.6s，該小組女生的達(dá)標(biāo)率為3（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)1，一只甲蟲在55（1AB、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)．例如：從ABAB13CDCD12其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向]．星期一星期一二三四五六日(1)填空：AC（ ， ；CB（ ， ；ABCDA，請計算甲蟲走過的路程．(3)QAM23MN21NQ222上標(biāo)出點(diǎn)M、N、Q的位置．【經(jīng)典例題九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用綜合大題】9（23-24七年級上·湖北恩施·期末）出租車司機(jī)小李國慶長假期間的某天下午的營運(yùn)全是在南北走向的城區(qū)市心路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）86，5，10，5，3，2，6，2，50，他將最后一名乘客送抵目的地時，小李距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？如果汽車耗油量為0.4升/千米，油價每升5.80元，那么從這天下午汽車出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需花費(fèi)油價為多少元？1（23-24七年級上·天津靜海·階段練習(xí)）科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負(fù)．下表是小王第一周蘋果的銷售情況：蘋果銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）46410-8126小王第一周實(shí)際銷售蘋果超過或不足多少千克？實(shí)際銷售蘋果的總量是多少千克？若小王按7元/千克進(jìn)行蘋果銷售，成本為3元/千克，且平均運(yùn)費(fèi)為1元/千克，則小王第一周銷售蘋果的利潤一共多少元？2（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？A，B，C，D中的什么位置？2024A，B，C，D中的什么位置？班級1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計劃購書量的差值（本）班級1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計劃購書量的差值（本）15b7-8直接寫出a ，b ；根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實(shí)際購書共 本；152304個班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．下列選項(xiàng)中,具有相反意義的量是()A．勝2局與負(fù)3局 B．6個老師與6個學(xué)生C．盈利3萬元與支出3萬元 100，10點(diǎn)以前記為負(fù)，10點(diǎn)以后記為正.例如：上9：20記為-110：40記為+18點(diǎn)記為（）A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣22.00m2.32m,可記作+0.32m,1.85m,應(yīng)記作（）A．+0.15m B．-0.15m C．+0.22m D．-0.22m紐約、悉尼與北京的時差如下表城市悉尼紐約時差/時+2﹣13當(dāng)北京10月1日23時，悉尼、紐約的時間分別是（ ）A．10121時；10212時B．10121時；10110時C．1021時；10110時D．10月2日1時；10月2日12時5．小文買了一支溫度計，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個小氣泡（即不準(zhǔn)確了，先拿它在冰箱里試一下，在標(biāo)準(zhǔn)溫7℃時，顯示為11℃36℃32℃，那么用這個溫度計量得的室外氣溫是23℃，則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能確定跳繩比賽中以跳160個為標(biāo)準(zhǔn)，多跳或少跳的個數(shù)分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示，如多跳了20個記作“+20”，那么“﹣8”表示 ．y℃xkm的幾組對應(yīng)值如表：若每向上攀登1km，所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時，登山隊(duì)所在位置的氣溫約為 ．123456+0.2123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.1 則第 個零件最符合標(biāo)準(zhǔn)．代號①②③④⑤質(zhì)量－2＋代號①②③④⑤質(zhì)量－2＋4－1＋5－6其中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是 號（填寫序號．晚上10:00的氣溫是 C.有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)18232420筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？20筐白菜可賣多少元？秒為達(dá)標(biāo)線，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，83127104，-81010(1)10名同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是多少？?某服裝廠計劃平均每天生產(chǎn)400套運(yùn)動服，下表是該廠某一周的生產(chǎn)情況（超出計劃產(chǎn)量的記為“+”，不足計劃產(chǎn)量的記為：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計+10152113+7-8+20試求出表