第第頁吉林省通化市實驗中學2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑是5，OP=10，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O上 D．不能確定3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC=22，DE=1，則線段BD的長為（）

A．3 B．32 C．27 4．據(jù)統(tǒng)計，某專賣店一特產第三季度的總銷售量為9.93萬件，其中7月份的銷量為3萬件，設8，9月份銷量的月平均增長率為x，則可列方程為()A．3(1+x)2=9.93C．3+3x+3(1+x)2=9.935．如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點M，使得BM=12AB，過點M作⊙O的切線MC，C為切點，連接AC，若⊙OA．25 B．3 C．4 D．6．如圖，兩條拋物線y1=?13x2+1A．6 B．8 C．9 D．12二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標系中，點P?5,?1關于原點對稱的點在第8．一元二次方程2x2?8x+3=09．如圖，該圖形繞其中心旋轉能與其自身完全重合，則其旋轉角最小為度．10．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程a11．如圖，已知⊙O的半徑為4cm，點O到直線l的距離OP為6cm，則把直線l向上平移cm，才能使l與⊙O相切．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過點?2,?3和3,?3兩點，如果點1,y1與2,y2在此拋物線上，那么13．如圖，△ABC的內切圓⊙O分別與AB、BC、AC相切于點D、E、F，若AD=2，BE=1，CF=3.5，則△ABC的周長為．14．橋拱截面OBA可以看作拋物線的一部分（如圖），在某一時刻，橋拱內的水面寬約20米，橋拱頂點B到水面的距離為4米．模型建立：以該時刻水面為x軸，橋拱與水面的一個交點為原點建立直角坐標系，求在距離水面2米處橋拱寬度為米．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用因式分解法解方程：x216．如圖，拋物線y=?x2+2x+c經(jīng)過坐標原點O和點A，點A（1）求頂點B的坐標；（2）若點C在拋物線上，且S△OAC=8，則點17．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉140°得到△ADE，B、C、D三點恰好在同一直線上，連接CE，若CE⊥BD，求∠BAC的度數(shù)．18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,?2，且該函數(shù)的最低點的坐標是2,?4．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將（1）中的二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移9個單位長度后所得的拋物線的解析式為________________．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，OA=OB，AB交⊙O于點C，D，OE是半徑，且（1）求證：AC=BD；（2）若CD=6，EF=1，求20．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出將△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A（2）將△DEF繞點E順時針旋轉90°得到△D1E（3）若△D1E21．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=AB，連接BD、ED．（1）求證：BD=ED；（2）若∠ABC=60°，AD=5，則⊙O的直徑長為______．22．如圖，拋物線y=?14x2+x+3與x軸交于點A、B（1）求點A、B的坐標；（2）把拋物線的頂點記為F，在拋物線的對稱軸上存在點G，若滿足△AFG是以AF為腰的等腰三角形，直接寫出點G的坐標．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC=3，點D在⊙O上且滿足AC=AD，連接DC并延長到E點，使BE=BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=6時，求⊙O半徑的長．24．【問題情境】：如圖1，點E為正方形ABCD內一點，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，將直角三角形ABE繞A點逆時針方向旋轉α度（0≤α≤180°）點B、E的對應點分別為點B'、E【問題解決】（1）如圖2，在旋轉的過程中，點B'落在了AC上，求此時C（2）若α=90°，如圖3，得到△ADE'（此時B'①試判斷四邊形AEFE②連接CE，求CE的長；（3）在直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉過程中，直接寫出線段CE六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=16，點D從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，過點D作DE⊥AC，交折線AB?BC于點E，以DE為邊向右作矩形DEGF，使DF=2DE，設點D的運動時間為t秒（0<t<8），矩形DEGF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DE的長；（2）當點G落在BC邊上時，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx?3（b為常數(shù)）經(jīng)過點Q4,5，點（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；（2）當PQ⊥y軸時，求m的值；（3）將該拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．①當圖象G上只有兩個點到x軸的距離為4時，求m的取值范圍；②當點P在對稱軸左側，且點P到y(tǒng)軸的距離為1時，若圖象G與直線y=2n?3只有一個公共點，直接寫出n的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A不合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿著某一條直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項進行判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，OP=10，且10>5，

∴點P在⊙O外，

故選：A．

【分析】將點P到圓心O的距離（即OP的長度）與⊙O的半徑進行比較即可得．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，DE=1，

∴∠BAD=90°，BC=DE=1，AB=AD，

∵∠ACB=90°，AC=22，

∴AB=AD=AC2+BC2=(22)2+12=3，4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得3+3(1+x)+3(1+x)故答案為：B．【分析】根據(jù)“第三季度的總銷售量為9.93萬件，其中7月份的銷量為3萬件，結合平均增長率為x”即可列出關于x的一元二次方程.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接OC，BC，

∵過點M作⊙O的切線MC，AB為⊙O的直徑，∴∠OCM=∠ACB=90°，∵BM=12AB∴OB=BM，∵⊙O的半徑為2，∴BC=12OM=OB=OC=2∴AC=A故答案為：D．【分析】連接OC，BC，根據(jù)切線的性質以及直徑所對的圓周角是直角得到∠OCM=∠ACB=90°，求出OB=BM，由直角三角形斜邊上的中線性質得BC=OB=OC=2，AB=4，最后利用勾股定理即可求出AC的長．6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

∵y1=?13x2+1,y2=?13x2?1，

∴當x=3時，有y1=?13×32+1=?2，y2=?13×32?1=?4，

當x=?3時，有y1=?13×7．【答案】一【解析】【解答】解：點P?5,?1關于原點對稱的點的坐標為5,1，

∴點P?5,?1關于原點對稱的點在第一象限，

故答案為：一．8．【答案】40【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x∴a=2，∴Δ=故答案為：40．【分析】根據(jù)一元二次方程判別式公式Δ=9．【答案】30【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知該圖形可看作由一個基本圖形旋轉12次所組成，

∴最小旋轉角為360°12故答案為：30．【分析】根據(jù)已知圖形得出該圖形可由12個形狀相同的部分組成，從而能計算出最小旋轉角度．10．【答案】?2（答案不唯一）【解析】【解答】解：如圖，畫直線y=m，當直線y=m與函數(shù)y=ax2+bx∴當直線y=m過y=ax2+bx∴此時m=?3，∴當m≥?3時，方程ax故答案為：?2（答案不唯一）.【分析】利用圖象法解一元二次方程，先畫直線y=m與二次函數(shù)圖象產生交點，然后由圖象得到當直線y=m與函數(shù)y=ax2+bx的圖象有交點時，方程a11．【答案】2或10【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為4cm，點O到直線l的距離OP為6cm，

相切時，OP=4cm

∴把直線l向上平移6?4=2cm或6+4=10cm才能使l與⊙O相切，

故答案為：2或10．12．【答案】>【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點?2,?3和3,?3兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3+?22=12，

∵拋物線開口向下，

∴在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，

∵點1,y1與2,y2在此拋物線上，

∴當1213．【答案】13【解析】【解答】解：∵△ABC的內切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，

∴AD=AF，BD=BE，EC=FC，

∵AD=2，BE=1，CF=3.5，

∴AF=2，BD=1，CE=3.5，

∴BC=BE+EC=4.5，AB=AD+BD=3，AC=AF+FC=5.5，

∴△ABC的周長=BC+AB+AC=13，

故答案為：13．

【分析】由切線長定理可知AD=AF，14．【答案】10【解析】【解答】解：由題意得，點B(10,4)，設拋物線的表達式為：y=a(x?10)將(0,0)代入上式得：0=a(0?10)解得：a=?0.04，即拋物線的表達式為：y=?0.04(x?10)當y=2時，即2=?0.04(x?10)解得：x=10±52（米)則在距離水面2米處橋拱寬度為102故答案為：102【分析】由題意得點B(10,4)，設拋物線的表達式為：y=a(x?10)2+415．【答案】解：x2?7x=2x?7，

x(x?7)?2x?7=0，

x?2x?7=0，

所以x?2=0或x?7=0【解析】【分析】因式分解法解一元二次方程，先移項，再利用因式分解法解方程即可．16．【答案】（1）解：∵拋物線y=?x2+2x+c經(jīng)過坐標原點O，

∴c=0，

∴y=?x2+2x=?x?12（2）?2,?8或4,?8【解析】【解答】解：（2）由（1）得拋物線y=?x2+2x，

∴令y=0，有?x2+2x=0，

解得：x1=0,x2=2，

∴A2，0，

∴OA=2，

∵S△OAC=12OA·yC=8，

∴12×2yc=8，

解得：yC=±8，

∵頂點坐標為B1，1，且拋物線開口向下，

∴yC（2）先求出點A的坐標，根據(jù)三角形面積公式，頂點坐標以及開口方向求出點C的縱坐標，然后代入解析式中解一元二次方程即可求解．（1）解：∵拋物線y=?x2+2x+c∴c=0，∴y=?x∴B（2）解：∵y=?x令y=0，則x1∴C2,0∴OC=2，∵S△OAC∴12∴yc∵8>1∴yc令?8=?x得x1∴則點C的坐標為?2,?8或4,?8．17．【答案】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉140°得到△ADE，

∴∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD，AC=AE，

∴∠ABC=∠ADB=12180°?∠BAD=12×180°?140°=20°，∠ACE=∠AEC=12180°?∠CAE=12×180°?140°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD，AC=AE，由等腰三角形“等邊對等角”性質以及三角形內角和定理求出∠ABC=∠ADB=20°，∠ACE=∠AEC=20°，然后求出∠ECB=90°，從而得∠ACB=70°，進而利用三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)．18．【答案】（1）解：根據(jù)題意：設拋物線解析式為y=a(x?2)把1,?2代入，得a(1?2)解得a=2，∴拋物線解析式為y=2（2）y=2【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=2x?22?4即y=2x故答案為：y=2【分析】（1）由函數(shù)的最低點的坐標是2,?4可設拋物線解析式為y=a(x?2)（2）利用“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律書寫平移后拋物線解析式．（1）解：根據(jù)題意：設拋物線解析式為y=a(x?2)把1,?2代入，得a(1?2)解得a=2，∴拋物線解析式為y=2x?2（2）解：將二次函數(shù)y=2x?22?4即y=2x故答案為：y=2x19．【答案】（1）證明：∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，

∴CF=DF，

∵OA=OB，OE⊥AB，

∴AF=BF，

∴AF?CF=BF?DF（2）解：如圖，連接OC，

∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，

∴CF=12CD=3，∠OFC=90°，

∴CO2=CF2+OF2，

設⊙O【解析】【分析】（1）利用垂徑定理可得CF=DF，再利用等腰三角形三線合一的性質可得AF=BF，最后利用線段的和差及等量代換可得AC=BD；

（2）連接OC，設⊙O的半徑是r，利用勾股定理可得r2（1）證明：∵OE⊥AB，CD為∴CF=DF，∵OA=OB，∴AF=BF，∴AF?CF=BF?DF，∴AC=BD；（2）解：如圖，連接OC，∵OE⊥AB，CD為∴CF=12CD=3∴CO設⊙O的半徑是r，∴r解得r=5，∴⊙O的半徑是5．20．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，（3）(3,1)【解析】【解答】解：（3）如圖所示，點P即為所求作的點，其坐標是(3,1)．

故答案為：(3,1)．【分析】（1）作點A，B，C關于原點對稱的點A1（2）將點D，F(xiàn)繞點E順時針旋轉90°得到點D1（3）連接AD1，并作AD1的垂直平分線，再連接（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，點P即為所求作的點，其坐標是(3,1)．故答案為：(3,1)．21．【答案】（1）證明：∵D是AC的中點，

∴AD=CD，

∴AD=CD，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE，

在△ABD和△CED中，

AB=CE∠A=∠DCEAD=CD，

∴△ABD≌△CED（（2）10【解析】【解答】解：（2）如圖，連接OA，OD，

∵D是AC的中點，

∴AD=CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，

∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∵AD=5，

∴OA=AD=5，

∴⊙O的直徑長為10，

故答案為：10.（2）連接OA，OD，根據(jù)圓周角定理可得∠ABD=∠CBD=30°，從而得∠AOD=60°，進而推出△AOD是等邊三角形，于是得到半徑為5，即可求得直徑的長．（1）證明：∵D是AC的中點，∴AD=∴AD=CD，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A=∠DCE，在△ABD和△CED中，AB=CE∠A=∠DCE∴△ABD≌△CED（∴BD=ED．（2）解：連接OA，OD，如圖，∵D是AC的中點，∴AD=∴∠ABD=∠CBD=1∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴半徑OA=AD=5∴直徑長=10，故答案為：1022．【答案】（1）解：∵拋物線y=?14x2+x+3與x∴當y=0時，有?1解得：x1∴A?2,0，B（2）解：∵拋物線y=?14x∴F2,4，對稱軸為直線x=2設對稱軸與x軸為交于點D，∴D2,0，

∴AD=2??2∴AF=A∵在拋物線的對稱軸上存在點G，滿足△AFG是以AF為腰的等腰三角形，

∴AF=FG或AF=AG，設G2,b當AF=FG時，有FG=b?4解得：b=4+42或b=4?4∴G點坐標為2,4+42或2,4?4當AF=AG時，有DG=b∴AG=4∴b=±4，∵當b=4時，G點與F點重合，舍去，∴b=?4，∴G點坐標為2,?4；

綜上所述，G點坐標為2,4+42或2,4?42或【解析】【分析】（1）令y=0，得到關于x的一元二次方程并解之即可；（2）先將拋物線解析式化為頂點式得到F點坐標以及對稱軸，設對稱軸與x軸為交于點D，從而得到AD，DF的長，進而利用勾股定理求出AF的長度，然后分兩種情況討論：AF=FG或AF=AG，設G2,b（1）∵y=?1當y=0時，有?1即x2解得x1∴A?2,0，B（2）∵y=?1∴F2,4，對稱軸為直線x=2設對稱軸與x軸為D，∴D2,0，AD=DF=4?0∴AF=A∵在拋物線的對稱軸上存在點G，滿足AF=FG，或AF=AG設G點坐標為2,b，當AF=FG時，∴FG=b?4解得b=4+42或b=4?4則G點坐標為2,4+42或當AF=AG時，∵DG=b∴AG=4∴b=±4，當b=4時，G點與F點重合，舍去，∴b=?4，則G點坐標為2,?423．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠ADC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACD=∠ECB，∴∠ECB=∠ADC，∵EB=DB，∴∠E=∠BDE，∴∠E+∠ECB=90°，∴∠EBC=180°?∠E+∠ECB∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：由（1）得∠ADB=90°，

設⊙O的半徑為r，

∴OA=r，AB=2r，

∵OC=3，

∴AC=AD=AO+OC=3+r，

∵BD=BE=6，在Rt△ABD中，有BD2+AD2=AB2，

∴62+【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°，從而得∠BDE+∠ADC=90°，由等腰三角形“等邊對等角”以及對頂角的性質，進行等量代換得∠E+∠ECB=90°，進而求出∠EBC=90°，最后根據(jù)切線的判定得證結論；（2）設⊙O的半徑為r，求出AB，AD的值，在Rt△ABD中，利用勾股定理得關于r（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠ADC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACD=∠ECB，∴∠ECB=∠ADC，∵EB=DB，∴∠E=∠BDE，∴∠E+∠BCE=90°，∴∠EBC=80°?∠E+∠ECB∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵OC=3，∴AC=AD=AO+OC=3+r，∵BE=6，∴BD=BE=6，在Rt△ABD中，B∴36+r+3∴r1=5∴⊙O半徑的長為5．24．【答案】（1）解：∵AE=2，BE=4，∠AEB=90°，∴AB=A∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=25，∠ABC=90°∴AC=2由旋轉的性質得：AB∴CB????（2）解：①四邊形AEFE'是正方形，

理由如下：由旋轉的性質得：AE'=AE，∠EAE'=α=90°，∠AE'D=∠AEB=90°，

∵∠AEF=180°?90°=90°，

∴四邊形AEFE'是矩形，

∵AE'=AE，

∴四邊形AEFE'是正方形；

②過點C作于點G，如圖3所示：

則∠BGC=90°=∠AEB，

∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，

∴∠BCG=∠ABE，

在△BCG和△ABE中，

∠BGC=∠AEB（3）25【解析】【解答】（3）解：∵直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉α度（0≤α≤180°），點B、E的對應點分別為點B'、E'，

∴當α=0°時，E'與E重合，CE'最短=25；

當E'落在CA的延長線上時，AE'=AE=2，CE'最長=AC+AE'=210+2，

∴線段CE'長度的取值范圍是25≤CE'≤210+2．

故答案為：25≤CE'≤210+2．

【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的長，再利用旋轉的性質可得AB'=AB=25，最后利用線段的和差求出（1）解：∵AE=2，BE=4，∠AEB=90°，∴AB=A∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=25，∠ABC=90°∴AC=2由旋轉的性質得：AB∴CB（2）解：①四邊形AEFE由旋轉的性質得：AE'=AE，∠EA∵∠AEF=180°?90°=90°，∴四邊形AEFE∵AE∴四邊形AEFE②過點C作于點G，如圖3所示：則∠BGC=90°=∠AEB，∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，∴∠BCG=∠ABE，在△BCG和△ABE中，∠BGC=∠AEB∠BCG=∠ABE∴△BCG≌△ABEAAS∴CG=BE=4，BG=AE=2，∴EG=BE?BG=4?2=2，∴CE=C（3）∵直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉α度（0≤α≤180°），點B、E的對應點分別為點B'、E∴當α=0°時，E'與E重合，CE'當E'落在CA的延長線上時，AE'=AE=2，∴線段CE'長度的取值范圍是25．【答案】（1）解：如圖1，過點B作BH⊥AC于點H，

∵∠B=90°，AB=BC，AC=16，

∴AH=CH=BH=12AC=8，∠A=∠C=45°，

當0<t≤4時，有AD=2t，

∵DE⊥AB，∠A=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=AD=2t；

當4<t<8時，如圖2，AD=2t，CD=AC?AD=16?2t，

∵DE⊥AB，∠C=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴DE=CD=16?2t，

綜上所述，DE=（2）解：如圖3，過點B作BH⊥AC于點H，

根據(jù)題意，得AD=2t，

由（1）得，AH=CH=BH=8，∠A=∠C=45°，

當0<t≤4時，有DE=AD=2t，

∵DF=2DE，

∴DF=4t，

∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，

∴AE=2AD=22t，AB=22AC=22×16=82，

∴BE=AB?AE=82?22t，

∵四邊形DEGF是矩形，

∴EG=DF=4t，EG∥AC，

∴∠BEG=∠A=45°，（3）解：①當0<t≤2時，長方形DEGF與△ABC重疊部分圖形為長方形DEGF，如圖4，

∴S=DE·DF=2t×4t=8t2；

②當2<t≤83時，如圖5，

∵CF=AC?AD?DF=16?2t?4t=16?6t，∠CFL=90°，∠C=45°，

∴FL=CF=16?6t，∠CLF=45°，

∴GL=FG?FL=2t?16?6t=8t?16，

∵∠G=90°，∠GLK=∠CLF=45°，

∴△GLK是等腰直角三角形，

∴S=S矩形DEGF?S△GLK=8t2?128t?162=?24t2+128t?128；

③當83<t≤4時，如圖，DE=AD=2t，CD=AC?AD=16?2t，

∵AE=22t，AB=82，

∴BE=AB?AE=82?22t，

∵EK∥AC，

∴EKAC=BEBA，即EK16=82【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥AC于點H，根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線性質得到AH=CH=BH=8，∠A=∠C=45°，然后分0<t≤4和4<t<8兩種情況討論，求出AD，CD的長，證明△ADE，△CDE是等腰直角三角形，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質進行求解；（2）先求出DF=4t，根據(jù)等腰直角三角形的性質得AE=22t，AB=82，從而得BE=82?22t，由矩形的性質得到EG=DF=4t，EG（2）分四種情況：當0<t≤2時，當2<t≤83時，當83（1）解：如圖1，過點B作BH⊥AC于點H，∵∠B=90°，AB=BC，AC=16，BH⊥AC，∴AH=CH=BH=12AC=8當0<t≤4時，AD=2t，∵DE⊥AB，∠A=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=2t；當4<t<8時，如圖2，AD=2t，CD=AC?AD=16?2t，∵DE⊥AB，∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CD=16?2t，綜上所述，DE=2t（2）解：如圖3，過點B作BH⊥AC于點H，由題意得，AD=2t，由（1）得，AH=CH=BH=8，∠A=∠C=45°，當0<t≤4時，DE=AD=2t，∵DF=2DE，∴DF=4t，∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，∴AE=2AD=22∴BE=AB?AE=82∵四邊形DEGF是矩形，∴EG=DF=4t，EG∥∴∠BEG=∠A=45°，∴△BEG是等腰直角三角形，∴EG=2即4t=2解得t=2；（3）解：當0<t≤2時，長方形DEGF與△ABC重疊部分圖形為長方形DEGF，如圖4，∴S=DE·D