一、單選題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義（一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做是的反比例函數(shù)）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，則此項不符題意；B、叫做是的反比例函數(shù)，則此項不符題意；C、叫做是的反比例函數(shù)，則此項符合題意；D、是正比例函數(shù)，則此項不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出S隨h，S隨r變化的函數(shù)關(guān)系式即可得到解答．【詳解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷函數(shù)的類型是解題關(guān)鍵．3．點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時，在每一個向西安內(nèi)，y隨x的增大而減少，可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式可知：，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過一、三象限，此選項正確，不符合題意；B、將點(diǎn)代入中，等式成立，故此選項正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．6．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0【答案】B【分析】關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，滿足條件，∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．7．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【分析】由C是OB的中點(diǎn)求△AOB的面積，設(shè)A（a，b）根據(jù)面積公式求ab，最后求k．【詳解】解：∵C是OB的中點(diǎn)，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，設(shè)A（a，b），∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴ab＝16，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝16．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用面積法求k是解題的關(guān)鍵．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個交點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．【詳解】解：由題意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵點(diǎn)B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，∴k=x·y∴k=×=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)都適合兩個函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．10．學(xué)校的自動飲水機(jī)，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫（℃）與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水D．水溫不低于30℃的時間為【答案】D【分析】因為開機(jī)加熱時，飲水機(jī)每分鐘上升10℃，所以開機(jī)加熱到100℃，所用時間為＝8min，故A不合題意，利用點(diǎn)（8，100），可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意，令y＝20，則x＝40，求出每40分鐘，飲水機(jī)重新加熱，故時間為9點(diǎn)30時，可以得到飲水機(jī)是第三次加熱，并且第三次加熱了10min，令x＝10，代入到反比例函數(shù)中，求出y，即可得到C不符合題意，先求出加熱時間段時，水溫達(dá)到30℃所用的時間，再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時間時，水溫為30℃時所對應(yīng)的時間，兩個時間相減，即為水溫不低于30℃時的時間．【詳解】解：∵開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時間為：＝8min，故A選項不合題意；由題可得，（8，100）在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)（8，100）可得，k＝800，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項不合題意；令y＝20，則，∴x＝40，即飲水機(jī)每經(jīng)過40min，要重新從20℃開始加熱一次，從8點(diǎn)到9：30，所用時間為90min，而水溫加熱到100℃，僅需要8min，故當(dāng)時間是9：30時，飲水機(jī)第三次加熱，從20℃加熱了10min，令x＝10，則℃＞40℃，故C選項不符合題意；水溫從20℃加熱到30℃所需要時間為：min，令y＝30，則，∴，∴水溫不低于30℃的時間為min，故D選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共20分）11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是．【答案】0或2/2或0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴且，解得：或2．故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解一元二次方程，熟練掌握形如或的形式的函數(shù)關(guān)系，稱為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后變形為，然后整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，運(yùn)用了整體代入的思想方法．根據(jù)坐標(biāo)特征求得以及根據(jù)完全平方式把進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在雙曲線y＝和y＝上，對角線AC，BD均過點(diǎn)O，AD∥y軸，若S四邊形ABCD＝12，則k＝．【答案】-4【分析】通過平行四邊形的性質(zhì)得到△AOD的面積為3，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到．【詳解】解：由雙曲線的對稱性得OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∵AD∥y軸，∴，∴，解得k＝-4或k＝4（舍），故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干得到△AOD的面積．14．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn).若，則k的值為．【答案】/0.75【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知，m＝n，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴，，∴m＝n，∴，，∴點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴設(shè)直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當(dāng)m＜0時，同樣可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，則MN的長度是.【答案】5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，得M（8，3），N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k=8×3=24，反比例函數(shù)的解析是為y=，當(dāng)y=6時，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=.故答案是：5.【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系求出N點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求MN的長．三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）16．已知：，與成正比例，與成反比例．當(dāng)時，；當(dāng)時，．求與的函數(shù)解析式．【答案】y＝（x+1）+【分析】根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解【詳解】解：（1）設(shè)y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0），∴y＝k1（x+1）+．∵當(dāng)x＝1時，y＝7．當(dāng)x＝3時，y＝4，∴，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y＝（x+1）+；【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，熟練準(zhǔn)確計算．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求m的值．【答案】-3【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求得m的值為-3．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故m的軸為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是不是反比例函數(shù)．（1）底邊為的三角形的面積隨底邊上的高的變化而變化；（2）一艘輪船從相距的甲地駛往乙地，輪船的速度與航行時間的關(guān)系；（3）在檢修長的管道時，每天能完成，剩下的未檢修的管道長隨檢修天數(shù)的變化而變化．【答案】（1），不是反比例函數(shù)；（2），是反比例函數(shù)；（3），不是反比例函數(shù)．【分析】根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k≠0）判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)三角形的面積公式可得，所以不是反比例函數(shù)．（2）因為，所以兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，是反比例函數(shù)．（3）因為，所以兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，不是反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式形式．19．如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計方案，并求此柵欄總長．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=5和x=6時的y值，結(jié)合墻長11m即可得出應(yīng)選x=6的設(shè)計方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：當(dāng)x=5時，，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)x=6時，，∵，∴符合題意，此柵欄總長為：；答：應(yīng)選擇x=6的設(shè)計方案，此柵欄總長為22m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出x=5和x=6時的y值．20．函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)（1）求m的值（2）判斷點(diǎn)（，2）是否在這個函數(shù)的圖象上．【答案】(1)m=0；（2）點(diǎn)（，2）不在這個函數(shù)圖象上．【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到即可求出得值.把代入反比例函數(shù)求得的值，即可判斷.試題解析：由題意得：解得（2）∵反比例函數(shù)當(dāng)∴點(diǎn)不在這個函數(shù)圖象上．21．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)已知點(diǎn)．(1)在，，，中，點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)是．(2)如果點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)N在雙曲線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；【分析】（1）根據(jù)負(fù)等積點(diǎn)定義直接求值判斷即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)負(fù)等積點(diǎn)定義代入列式求值即可得到答案.【詳解】（1）解：由題意可得，，故不是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故不是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，故答案為：，；（2）解：設(shè)，∵點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或；【點(diǎn)睛】本題考查新定義下運(yùn)算及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義，根據(jù)新定義列方程求解．22．如圖，一塊余料，，，，，，且和之間的距離為4．以所在直線為x軸，長為1個單位長度，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，圖中曲線恰好是該平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)補(bǔ)全該平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)；(2)李師傅想利用該余料截取一塊矩形材料，其中邊在上（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)），其余兩個頂點(diǎn)M與N分別在線段與曲線段上，求所截取的矩形材料面積的最大值．【答案】(1)，，，；(2)13【分析】（1）根據(jù)已知條件，依次求出點(diǎn)E，F(xiàn)，A，B，D，C坐標(biāo)，從而建立坐標(biāo)系；（2）求出直線的表達(dá)式，設(shè)，根據(jù)縱坐標(biāo)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，從而得到，，根據(jù)矩形面積公式列出面積關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值和a的范圍求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴點(diǎn)B，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，令，則，即，∴，∵，∴，，∵和之間的距離為4，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，代入中，得，則，∵，∴，故建立坐標(biāo)系如下：其中，，，；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為，設(shè)，將代入中，得，即，