/2024-2025學年江蘇省徐州市八年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（

）A.B.C.D.

2.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.∠A=25°，∠B=65° B.b2=a2?c3.△ABC的6個元素，如圖所示，下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（

）

A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙

4.如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.5米，踏板DE長為1.8米，支撐點A到踏腳點D的距離為1米，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點E上升了（

）．A.1.5米 B.1.2米 C.1米 D.0.9米

5.已知點A，點B都在直線l的上方，試用尺規(guī)作圖在直線l上求作一點P，使得PA+PB的值最小，則下列作法正確的是（A. B.

C. D.

6.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

7.如圖，△AMC與△BMD都是等腰三角形，MA=MC,MB=MD，且△AMC?△BMD，BC、AD交于點E，點A、A.2β?α=180° B.β

8.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4滿足的關(guān)系式是（

A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠二、填空題

9.若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為5，則這個等腰三角形的面積是．

10.要使x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

11.如圖，△ABC?△DEF，點A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，且測得BC=5cm，

12.木工師傅在做完門框后為防止變形,常如圖所示那樣釘上兩條斜拉的木板條,這樣做的數(shù)學依據(jù)是________________.

13.如圖，∠A=∠E,

14.如圖，把一張長方形的紙折疊后，B、D兩點分別落在B′、D′，若得∠AOB′=

15.若a，b為連續(xù)整數(shù)，且a<7+1

16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3?∠

17.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠

18.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，且AD＝7，E是AB邊的中點，點P是AD上一動點，則PB+PE三、解答題

19.如圖，有兩條國道相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個村莊C、D，現(xiàn)要修建一加油站P，使點P到OA、OB的距離相等，且PC＝PD，用尺規(guī)作圖，作出加油站的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.如圖所示，D為AB邊上一點，△ACE?△BCD，AD

21.如圖，三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D為BC的中點，折疊三角形紙片使點A與點D重合，EF為折痕，求AF的長．

22.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合．

（1）若∠AEB=40（2）若AB=6，AD=

23.如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=（1）若∠BAE=40（2）若△ABC周長13cm，

24.課間，小明拿著王老師的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墻縫中．我們知道兩堵墻都是與地面垂直的，如圖．王老師沒有批評他，但要求他完成如下兩個問題：(1)試說明(2)從三角板的刻度知AC=25cm，算算一塊磚的厚度．（每塊磚的厚度均相等）小明先將問題所給條件做了如下整理：如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB

25.某校八年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙兩位同學分別設(shè)計出如下兩種方案：【甲】如圖1，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC,BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC,EC=【乙】如圖2，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠CDB=∠ADB，這時只要測出BC（1）以上兩位同學所設(shè)計的方案，可行的有_______；（2）請你選擇一種可行的方案，說說它可行的理由．

26.在△ABC和△DEC中，AC=BC（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，求證：AF⊥BD（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時，求證：AF⊥（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G，∠AFG是一個固定的值嗎？若是，求出∠AFG的度數(shù)；若不是，請說明理由．

參考答案與試題解析2024-2025學年江蘇省徐州市八年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：選項A、B、D不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，故選∶C．2.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理判斷即可求解．【解答】解：A．△ABC中，∠A+∠B+∠C=B．b2=a2?C．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=D．BC2=162故選：C．3.【答案】D【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)判定三角形全等的條件，逐一判斷即可解答．【解答】解：甲的邊a,c的夾角和△ABC的邊a,c的夾角不對應(yīng)，故甲三角形與△ABC不全等；

甲的邊a,c的夾角和△ABC的邊a,c的夾角對應(yīng)為50°，故可利用“邊角邊”證明乙三角形與△ABC全等；

丙的角50°,72°和邊a與4.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】如圖，先證明△DAB【解答】解：如圖：∵由題意可得AB?∴△DAB∴∴∴EF∴搗頭點E上升了0.9米．故選：D．5.【答案】D【考點】軸對稱——最短路線問題【解析】根據(jù)作圖的方法即可得到結(jié)論．【解答】作B關(guān)于直線l的對稱點，連接這個對稱點和A交直線l于P，則PA+PB的值最小，

∴6.【答案】B【考點】作圖-軸對稱變換【解析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【解答】如圖：共3個，

故選B．7.【答案】A【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)“邊角邊”證明△AMD?△CMB，可得∠ADM=∠【解答】∵△AMC∴∠AMC∴∠AMC即∠∵AM∴△AMD∴∠∵β是△∴β即∠BMD∴∠AMC∴180即2故選：A．8.【答案】D【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)外角的性質(zhì)，可推出∠1+∠4=∠【解答】解：∵∠6是△ABC的外角，

∴∠1+∠4=∠6①，

又∵∠2是△CDF的外角，

∴∠6二、填空題9.【答案】12【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)勾股定理求出【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點∵AB=AC∴BD∴AD∴S故答案為：10.【答案】x【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可．【解答】要使x?x應(yīng)滿足的條件x?2故答案為：x11.【答案】3【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：∵△ABC∴EF∵BF=7∴CF∴EC=EF?CF故答案為：12.【答案】三角形具有穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性多邊形內(nèi)角與外角反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】試題分析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可判斷．

由題意得這樣做的數(shù)學依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】此題暫無解答13.【答案】6【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)“角角邊”證明△ABC?△EFC，可得BC【解答】解：∵AC∴∠∵∠A∴△ABC∴∵BE∴故答案為：614.【答案】55【考點】幾何圖形中角度計算問題翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B′OG=∠BOG【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠B∵∠AO∴∠BO∴∠B故答案為：55．15.【答案】7【考點】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算【解析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+【解答】解：∵2∴3∴a∴故答案為：716.【答案】45°【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明△ABC?△DEA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠【解答】解：標注字母，如圖所示，

在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA?，

∴△ABC?△DEASAS，

∴∠17.【答案】55【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)∠BAC=∠DAE能夠得出∠1=∠EAC，然后可以證明【解答】∵∠BAC=∠DAE∴∠1在△BAD和△AB∴△BAD?△CAE∵∠1=2518.【答案】7【考點】軸對稱——最短路線問題等邊三角形的性質(zhì)【解析】先連接CE，再根據(jù)PB＝PC，將EP+PB轉(zhuǎn)化為EP+CP，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得【解答】連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC

∴PB＝PC，

當B、E、P三點共線時，EP+PC＝EP+BP＝CE，

∵等邊△ABC中，E是AB邊的中點，

∴AD＝CE＝7，

三、解答題19.【答案】作圖見解析．【考點】作線段的垂直平分線作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖角平分線的性質(zhì)【解析】試題分析：首先作出∠AOB的平分線，然后作出線段CD的垂直平分線，兩條直線的交點就是點P．

試題解析：如圖所示，點P為所求的點．

【解答】此題暫無解答20.【答案】見解析【考點】全等三角形的性質(zhì)判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形等腰三角形的定義【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE【解答】證明：∵△ACE∴AC=BC，∠∵A∴A∴∠EAD∴∠EAC∴∠DAC∴∠ACB∵AC∴△ABC21.【答案】∵BC＝2，D為BC的中點，

∴CD＝1，

由折疊的性質(zhì)得：AF＝DF，

∴DF+CF＝AF+CF＝AC＝2，

∴CF＝2?DF＝2?AF，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理得出方程，解方程即可得到結(jié)論．【解答】∵BC＝2，D為BC的中點，

∴CD＝1，

由折疊的性質(zhì)得：AF＝DF，

∴DF+CF＝AF+CF＝AC＝2，

∴CF＝2?DF＝2?AF，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝22.【答案】(（2）8【考點】翻折變換（折疊問題）角的計算矩形的性質(zhì)【解析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BFE=∠FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC=BG=【解答】（1）ADIBC，

∠BFE=∠FED

由翻折的性質(zhì)可知：2BEF=∠DEF

∠BFE（2）由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=BG=6

設(shè)CF=GF=X，則BF=1823.【答案】（1）35（2）3.5【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出（2）根據(jù)三角形的周長，結(jié)合線段之間數(shù)量關(guān)系，推出2DE【解答】（1）解：∵AD⊥BE，BD=DE，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∴∠AEB=∠B，

∴∠AEB=180°?∠BAE（2）解：∵△ABC周長13cm，AC=6cm，

∴AB+BC=AB+BE24.【答案】（1）證明見解析；(【考點】同(等)角的余(補)角相等的應(yīng)用全等三角形的應(yīng)用勾股定理逆定理的拓展問題【解析】（1）根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，(2【解答】證明：(1∵AD⊥DE∴∠ADC∴∠1∵∠ACB∴∠2∵∠ADC∴∠1由∠ADC=∠BEC=90∴△ADC(2)設(shè)每塊磚厚度為xcm，由①得，DC=∵∠ADC∴A即(4x)2+(∴每塊磚厚度為5cm25.【答案】甲，乙（2）理由見解析【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，對于(1對于(2)，結(jié)合【解答】（1）解：根據(jù)“邊角邊”證明△ABC?△DEC根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理”得∠A=∠C，可知△故答案為：甲，乙；（2）解：∵AC∴△ABC∴DE所以甲方案可行；∵∠ADB∴∠A∴AD即△ACD∵BD∴BC所以方案乙可行.26.【答案】（1）證明：如圖1中，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠DCBCE=CD，

∴△ACE?△BCD，

（2）證明：如圖2中，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE（3）∠AFG=45°，

如圖3，過點C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分別為M、N，

∵△ACE?△BCD，

∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，

∴12?AE?CN=12?BD?CM，【考點】三角形綜合題【解析】（1）只要證明△ACE?△BCD，推出∠EAC=∠∠（2）如圖2中，只要證明△ACE?△BCD，推出∠1=∠（3）如圖3中，只要證明△A