第02講數(shù)軸目錄考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離【基礎(chǔ)知識(shí)】一．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．【注】原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素；=1\*GB3①原點(diǎn)：表示數(shù)0的點(diǎn)；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長(zhǎng)度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長(zhǎng)度.二．?dāng)?shù)軸的畫法（1）畫一條水平直線；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（3）一般用箭頭表示正方向；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出刻度，并將數(shù)字對(duì)應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．【例】一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸：【注】畫數(shù)軸的常見(jiàn)錯(cuò)誤：=1\*GB3①三要素缺失：沒(méi)有原點(diǎn)、正方向箭頭或者單位長(zhǎng)度刻度；=2\*GB3②單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一：相鄰兩個(gè)刻度之間間距不一樣；=3\*GB3③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．一些錯(cuò)誤的數(shù)軸示例：錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例三要素缺失單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一方向不統(tǒng)一三．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系=1\*GB3①任何一個(gè)有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定代表有理數(shù)，比如．=2\*GB3②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；=3\*GB3③數(shù)軸直觀地說(shuō)明了，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．四．?dāng)?shù)軸與數(shù)學(xué)思想=1\*GB3①數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)軸形象地反映了數(shù)和點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；=2\*GB3②分類討論思想：數(shù)軸表現(xiàn)了有理數(shù)的一種分類方法，即分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．五、相反數(shù)&倒數(shù)1．相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．【例】與互為相反數(shù)；是的相反數(shù)；【注】相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).“是相反數(shù)”是錯(cuò)誤的.2．相反數(shù)的性質(zhì)：（1）代數(shù)性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則a與b互為相反數(shù)．（2）幾何性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，即這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1．四位同學(xué)所畫的數(shù)軸分別如下，其中正確的是（）A． B．C． D．二、解答題2．畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：．考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)一、填空題1．（2022·上海市延安初級(jí)中學(xué)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______．2．（2022·上海松江·期中）如圖，填空．點(diǎn)表示的數(shù)是______；點(diǎn)B表示的數(shù)______（填帶分?jǐn)?shù)）；點(diǎn)表示的數(shù)是______（填假分?jǐn)?shù)）；并在數(shù)軸上標(biāo)出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．3．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的是__________（填入分?jǐn)?shù)）．4．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）在數(shù)軸上分別用A、B、C表示出這三個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出數(shù)軸上的點(diǎn)D、點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)：點(diǎn)D________，點(diǎn)E________．5．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在距點(diǎn)A個(gè)單位處，點(diǎn)B表示的數(shù)是______．6．（2022·上海市第四中學(xué)階段練習(xí)）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的分?jǐn)?shù)：_______．7．（2022·上?！るA段練習(xí)）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)，B：___．8．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期末）已知在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)左邊的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____．9．（2021·上?！で嘟淘焊街须A段練習(xí)）在數(shù)軸上，把單位長(zhǎng)度5等分，從1開始自左向右的第4個(gè)分點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)是_____．二、解答題10．（2022·上海楊浦·期中）（1）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上點(diǎn)A、點(diǎn)表示的數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)谶@條數(shù)軸上畫出表示數(shù)、的點(diǎn)，分別記作點(diǎn)、點(diǎn)．11．（2022·上海市奉賢區(qū)光明學(xué)校期中）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上畫出、和所表示的點(diǎn)；解：點(diǎn)A表示；

點(diǎn)B表示；點(diǎn)C表示12．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出和．13．（2022·上海·階段練習(xí)）在數(shù)軸上方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在數(shù)軸下方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)．14．（2021·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校階段練習(xí)）在分?jǐn)?shù)，，，，中，哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示？15．（2019·上海靜安·期中）將數(shù)軸上的點(diǎn)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，在數(shù)軸上面的□里填上真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，數(shù)軸下面的□里填上帶分?jǐn)?shù)16．（2021·上海市毓秀學(xué)校期中）在數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)．17．（2021·上海楊浦·期中）在下列“〇”中，填入真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)，在“□”中填入假分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出以及所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，分別用A和B表示．考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義一、單選題1．（2022·上海·中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．2．（2022·上海楊浦·期中）若a>-a，則（

）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≠03．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）以下敘述中，正確的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)二、填空題5．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）﹣2的相反數(shù)是______；的相反數(shù)是___；0的相反數(shù)是______；﹣（﹣3）的相反數(shù)是______.6．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）-1的相反數(shù)是___________．7．（2021·上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)期末）的相反數(shù)是_______．8．（2021·上海市西南模范中學(xué)期末）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，則c的值為

____________．

考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同C．任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)2．下列每組兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是（）A．2和 B．和 C．和 D．2和3（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列互為相反數(shù)的是（）A．與5 B．與2 C．與 D．與4（2022·河南·潢川縣第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上能表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)D B．點(diǎn)B和點(diǎn)CC．點(diǎn)A和點(diǎn)C D．點(diǎn)B和點(diǎn)D5．小明說(shuō):﹣(﹣6)的相反數(shù)是+(﹣6)，而小亮說(shuō):﹣(﹣6)的相反數(shù)是﹣(+6)，對(duì)于這兩個(gè)人的說(shuō)法，其中正確的是（

）A．小明對(duì) B．小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果的相反數(shù)為（

）．A． B．1 C． D．2022二、填空題2化簡(jiǎn)：___________．3．化簡(jiǎn)：=___________；=___________；=___________；4．下列數(shù)字，，，0，3.14，，中，有理數(shù)有______個(gè)，化簡(jiǎn)符號(hào)______．5．化簡(jiǎn)：__________，_________，_______三、解答題6．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2021·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬雙語(yǔ)學(xué)校期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)﹣定比這個(gè)數(shù)本身小D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)二、填空題2．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）代數(shù)式與互為相反數(shù)，則_______3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是________．4．（2019·上?！そ淘焊街衅吣昙?jí)階段練習(xí)）若互為相反數(shù)，則_____．三、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）如果，那么表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離一、填空題1．（2022·上海楊浦·期中）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么距點(diǎn)A5個(gè)單位，且在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2.4的點(diǎn)表示的數(shù)是__．3．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是___________．4．（2021·上?！とA東政法大學(xué)附屬中學(xué)期末）已知數(shù)軸上的原點(diǎn)記為O，數(shù)軸上點(diǎn)B，C在點(diǎn)O的兩側(cè)（點(diǎn)B在點(diǎn)O的右側(cè)），且它們到點(diǎn)O的距離相等，現(xiàn)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)處，將點(diǎn)C向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的一半，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．5．（2021·上海市建平中學(xué)西校期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)的距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________．6．（2022·上海奉賢·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為_____．7．（2021·上?！て谀┰跀?shù)軸上，如果點(diǎn)所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．8．（2020·上海閔行·七年級(jí)期末）數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，且AB＝5．那么點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時(shí)張明的位置在（）A．在家 B．在學(xué)校 C．在書店 D．不在上述地方2．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b3．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)﹣b＞04．（2021春?徐匯區(qū)期中）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a(chǎn)﹣1＞b+1 D．a(chǎn)+1＞b﹣15．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＞﹣a7．（2021春?浦東新區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位，則B點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣58．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)本身小 D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)二．填空題（共21小題）9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示0.3，點(diǎn)B表示﹣，這兩點(diǎn)中離原點(diǎn)距離較近的點(diǎn)是點(diǎn)．10．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)中，表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)．11．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么在點(diǎn)A左邊且到點(diǎn)A距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．12．（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是．13．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)表示的數(shù)是．14．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣2.5，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．15．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）的相反數(shù)是．16．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上的A點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)表示的數(shù)為．17．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．18．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離開表示的點(diǎn)的距離是．19．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是．20．（2021春?普陀區(qū)期末）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，如果將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是．21．（2021春?楊浦區(qū)期末）若a與b（b≠0）是互為相反數(shù)，則＝．22．（2021春?奉賢區(qū)期末）的相反數(shù)是．23．（2022春?閔行區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣、1，那么線段AB的長(zhǎng)為．24．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2.4的點(diǎn)表示的數(shù)是．25．（2021春?金山區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A所表示的數(shù)是5，AB＝6，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是．26．（2021春?青浦區(qū)期中）數(shù)軸上，距離點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是27．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上到表示數(shù)﹣4點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)為．28．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知a+2的相反數(shù)是﹣3，那么a的相反數(shù)是．29．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．三．解答題（共2小題）30．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12和8，兩只螞蟻M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行．M的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．（1）運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)P；點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為10，求出t的值（寫出解題過(guò)程）．31．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．（2）請(qǐng)問(wèn)A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．第02講數(shù)軸目錄考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離【基礎(chǔ)知識(shí)】一．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．【注】原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素；=1\*GB3①原點(diǎn)：表示數(shù)0的點(diǎn)；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長(zhǎng)度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長(zhǎng)度.二．?dāng)?shù)軸的畫法（1）畫一條水平直線；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（3）一般用箭頭表示正方向；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出刻度，并將數(shù)字對(duì)應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．【例】一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸：【注】畫數(shù)軸的常見(jiàn)錯(cuò)誤：=1\*GB3①三要素缺失：沒(méi)有原點(diǎn)、正方向箭頭或者單位長(zhǎng)度刻度；=2\*GB3②單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一：相鄰兩個(gè)刻度之間間距不一樣；=3\*GB3③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．一些錯(cuò)誤的數(shù)軸示例：錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例三要素缺失單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一方向不統(tǒng)一三．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系=1\*GB3①任何一個(gè)有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定代表有理數(shù)，比如．=2\*GB3②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；=3\*GB3③數(shù)軸直觀地說(shuō)明了，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．四．?dāng)?shù)軸與數(shù)學(xué)思想=1\*GB3①數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)軸形象地反映了數(shù)和點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；=2\*GB3②分類討論思想：數(shù)軸表現(xiàn)了有理數(shù)的一種分類方法，即分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．五、相反數(shù)&倒數(shù)1．相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．【例】與互為相反數(shù)；是的相反數(shù)；【注】相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).“是相反數(shù)”是錯(cuò)誤的.2．相反數(shù)的性質(zhì)：（1）代數(shù)性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則a與b互為相反數(shù)．（2）幾何性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，即這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1．四位同學(xué)所畫的數(shù)軸分別如下，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，根據(jù)概念求解即可．【詳解】解：A、選項(xiàng)的數(shù)軸，的位置不對(duì)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、選項(xiàng)的數(shù)軸有單位長(zhǎng)度，有正方向，有原點(diǎn)，選項(xiàng)正確，符合題意；C、選項(xiàng)的數(shù)軸正數(shù)和負(fù)數(shù)的位置反了，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、選項(xiàng)的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的概念，能利用概念判斷數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)數(shù)軸三要素畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)將各數(shù)表示出來(lái)即可．【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的畫法和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)一、填空題1．（2022·上海市延安初級(jí)中學(xué)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸知，點(diǎn)A所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)是解答的關(guān)鍵．2．（2022·上海松江·期中）如圖，填空．點(diǎn)表示的數(shù)是______；點(diǎn)B表示的數(shù)______（填帶分?jǐn)?shù)）；點(diǎn)表示的數(shù)是______（填假分?jǐn)?shù)）；并在數(shù)軸上標(biāo)出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸A，B，C所在的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的是__________（填入分?jǐn)?shù)）．【答案】##【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置求解即可．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A表示的是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法．4．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）在數(shù)軸上分別用A、B、C表示出這三個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出數(shù)軸上的點(diǎn)D、點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)：點(diǎn)D________，點(diǎn)E________．【答案】在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析，，．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法求解即可．【詳解】解：如圖所示，A、B、C為所作點(diǎn)；點(diǎn)D：，點(diǎn)E：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法．5．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在距點(diǎn)A個(gè)單位處，點(diǎn)B表示的數(shù)是______．【答案】或4##4或【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)B在A的左邊或右邊，再列式計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在A的左邊，所以當(dāng)點(diǎn)B在A的右邊，所以故答案為：或4.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，注意兩種情況的分類討論．6．（2022·上海市第四中學(xué)階段練習(xí)）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的分?jǐn)?shù)：_______．【答案】####1.8【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸可知每一個(gè)單位長(zhǎng)度被平均分成5份，即每一份為，從而直接根據(jù)點(diǎn)A的位置寫出對(duì)應(yīng)表示的分?jǐn)?shù)或小數(shù)．【詳解】由圖可知每一小格表示，∴點(diǎn)A所表示的分?jǐn)?shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，分?jǐn)?shù)的幾何意義．由題意得出每一小格表示是解題關(guān)鍵．7．（2022·上?！るA段練習(xí)）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)，B：___．【答案】或【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸知道每一個(gè)單位長(zhǎng)度被平均分成5份，為，從而直接根據(jù)點(diǎn)的位置寫出對(duì)應(yīng)表示的分?jǐn)?shù)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的刻度可知，每個(gè)單位長(zhǎng)度被平均分成5份，為，數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)為或者化為假分?jǐn)?shù)，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，理解每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義，然后正確在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期末）已知在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)左邊的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____．【答案】【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A表示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：A點(diǎn)表示的數(shù)為?5．故答案為：?5．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題是注意：數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位的數(shù)有5與?5，題中點(diǎn)A位于原點(diǎn)左邊這個(gè)條件．9．（2021·上?！で嘟淘焊街须A段練習(xí)）在數(shù)軸上，把單位長(zhǎng)度5等分，從1開始自左向右的第4個(gè)分點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)是_____．【答案】【詳解】單位長(zhǎng)度表示1，五等分后每份為，從1開始自左向右的第4個(gè)分點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，理解分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵．二、解答題10．（2022·上海楊浦·期中）（1）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上點(diǎn)A、點(diǎn)表示的數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)谶@條數(shù)軸上畫出表示數(shù)、的點(diǎn)，分別記作點(diǎn)、點(diǎn)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析．【分析】（1）利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)即可，（2）利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)即可．【詳解】解：（1）由圖可知：點(diǎn)A、點(diǎn)表示的數(shù)如圖：（2）點(diǎn)、點(diǎn)如圖：【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的方法．11．（2022·上海市奉賢區(qū)光明學(xué)校期中）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上畫出、和所表示的點(diǎn)；解：點(diǎn)A表示；

點(diǎn)B表示；點(diǎn)C表示【答案】；；；圖略【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)點(diǎn)）左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)表示正數(shù)，點(diǎn)表示原點(diǎn)原右邊個(gè)單位長(zhǎng)，表示的數(shù)就是；點(diǎn)在原點(diǎn)右邊表示個(gè)單位長(zhǎng)，表示的數(shù)就是，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊表示個(gè)單位長(zhǎng)，表示的數(shù)就是；化成帶分?jǐn)?shù)是，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示；點(diǎn)表示；點(diǎn)表示；化成帶分?jǐn)?shù)是，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)，就表示原點(diǎn)右邊個(gè)單位長(zhǎng)，據(jù)此描點(diǎn)如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)軸知識(shí)的掌握，關(guān)鍵是能讀懂?dāng)?shù)軸，能從數(shù)軸上找出各數(shù)．12．（2022·上海·專題練習(xí)）數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出和．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法將相應(yīng)的數(shù)表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：數(shù)軸上方空格里的數(shù)分別為；（或）；（或）如圖；；在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解本題的關(guān)鍵，數(shù)軸的三要素即：正方向、單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)．13．（2022·上?！るA段練習(xí)）在數(shù)軸上方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在數(shù)軸下方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成幾份，先看一份是多少，再看前面的整數(shù)是多少，用帶分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，再轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)．【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)的意義及假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的化法．14．（2021·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校階段練習(xí)）在分?jǐn)?shù)，，，，中，哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示？【答案】和在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示，、和在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示【分析】將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)之后結(jié)果相等的數(shù)可以在數(shù)軸上用同一點(diǎn)表示．【詳解】解：，，，，，∴，．∴和在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示，、和在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于了解化簡(jiǎn)結(jié)果相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上可以用同一點(diǎn)表示．15．（2019·上海靜安·期中）將數(shù)軸上的點(diǎn)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，在數(shù)軸上面的□里填上真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，數(shù)軸下面的□里填上帶分?jǐn)?shù)【答案】上面，下面【分析】根據(jù)數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，可得出未知點(diǎn)所表示的方框內(nèi)的數(shù)，再根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義寫出即可．【詳解】如圖，即為所填．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海市毓秀學(xué)校期中）在數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示從左往右依次寫出即可．【詳解】數(shù)軸如下所示：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示，掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的表示是解題的關(guān)鍵．17．（2021·上海楊浦·期中）在下列“〇”中，填入真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)，在“□”中填入假分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出以及所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，分別用A和B表示．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和數(shù)軸表示數(shù)的方法，在“〇”中，填入真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)，在“□”中填入假分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和數(shù)軸表示數(shù)的方法可得，【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，數(shù)軸表示數(shù)，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義一、單選題1．（2022·上海·中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海楊浦·期中）若a>-a，則（

）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≠0【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵a>-a，則a＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相反．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷得到結(jié)果．【詳解】①0的相反數(shù)還是0本身，故錯(cuò)誤；②符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，故正確；④若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0，故正確；⑤0的相反數(shù)還是0，故錯(cuò)誤；正確的有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）以下敘述中，正確的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)、相反數(shù)的定義與應(yīng)用對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：1和不互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．B選項(xiàng)：支出1元與收入2元是兩個(gè)相反意義的量，但不互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．C選項(xiàng)：任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故符合題意．D選項(xiàng)：的相反數(shù)是1，是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)、相反數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相反數(shù)的定義與應(yīng)用．二、填空題5．（2019·上海·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）﹣2的相反數(shù)是______；的相反數(shù)是___；0的相反數(shù)是______；﹣（﹣3）的相反數(shù)是______.【答案】

2

0

﹣3【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)求解.【詳解】解：﹣2的相反數(shù)是：-(-2)=2；的相反數(shù)是：；0的相反數(shù)是：0；﹣（﹣3）的相反數(shù)是：-[﹣（﹣3）]=﹣3，故答案為2，，0，﹣3.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.6．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）-1的相反數(shù)是___________．【答案】1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)期末）的相反數(shù)是_______．【答案】【分析】的相反數(shù)是，化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】由相反數(shù)定義可知，的相反數(shù)是答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，a的相反數(shù)是-a.8．（2021·上海市西南模范中學(xué)期末）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，則c的值為

____________．

【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)先求出A點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)a+c=0即可求出C點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】∵AB=8，B點(diǎn)所表示的數(shù)分別是6∴A點(diǎn)表示的數(shù)為6-8=-2，又a+c=0∴A，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知熟知的特點(diǎn)．考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同C．任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】A．2是正數(shù)，-1是負(fù)數(shù)，但它們不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．0的相反數(shù)還是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；D．-2在原點(diǎn)左邊，1在原點(diǎn)右邊，但它們不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．下列每組兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是（）A．2和 B．和 C．和 D．2和【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A、，兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，故不符合題意；B、，兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，故不符合題意；C、，兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，故不符合題意；D、，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．3（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列互為相反數(shù)的是（）A．與5 B．與2 C．與 D．與【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，，與5只有符號(hào)不同，故本項(xiàng)符合題意；B項(xiàng)，，兩個(gè)數(shù)相同，不互為相反數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有限小數(shù)，不互為相反數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，，兩個(gè)數(shù)相同，不互為相反數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4（2022·河南·潢川縣第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上能表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)D B．點(diǎn)B和點(diǎn)CC．點(diǎn)A和點(diǎn)C D．點(diǎn)B和點(diǎn)D【答案】C【分析】寫出數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)，利用相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是，點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此A選項(xiàng)不合題意；點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此B選項(xiàng)不合題意；點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值相同，互為相反數(shù)，因此C選項(xiàng)符合題意；點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)“符號(hào)相反，絕對(duì)值相同”．5．小明說(shuō):﹣(﹣6)的相反數(shù)是+(﹣6)，而小亮說(shuō):﹣(﹣6)的相反數(shù)是﹣(+6)，對(duì)于這兩個(gè)人的說(shuō)法，其中正確的是（

）A．小明對(duì) B．小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)【答案】C【分析】利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)逐一分析即可．【詳解】解：∵，，∴的相反數(shù)是，∵，，∴的相反數(shù)是，∴兩人的說(shuō)法都對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果的相反數(shù)為（

）．A． B．1 C． D．2022【答案】A【分析】根據(jù)偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)的結(jié)果為正、相反數(shù)的定義即可得．【詳解】解：，1的相反數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．二、填空題2化簡(jiǎn)：___________．【答案】【分析】根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為正，可得答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn)．3．化簡(jiǎn)：=___________；=___________；=___________；【答案】

【分析】根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)化簡(jiǎn)即可【詳解】解：故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題考查了雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)，掌握同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)是解題關(guān)鍵．4．下列數(shù)字，，，0，3.14，，中，有理數(shù)有______個(gè)，化簡(jiǎn)符號(hào)______．【答案】

6

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和化簡(jiǎn)多重符號(hào)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：是有理數(shù)；是有理數(shù)；不是有理數(shù)；0是有理數(shù)；3.14是有理數(shù)；是有理數(shù)；是有理數(shù)；∴有理數(shù)有6個(gè)；，故答案為：6；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．化簡(jiǎn)：__________，_________，_______【答案】

7

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：7，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)．三、解答題6．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由的相反數(shù)的含義可得答案；（2）由的相反數(shù)的含義可得答案；（3）由的相反數(shù)的相反數(shù)的含義可得答案；（4）由的本身的相反數(shù)的含義可得答案．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，掌握“利用相反數(shù)的含義化簡(jiǎn)多重符號(hào)”是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2021·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬雙語(yǔ)學(xué)校期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)﹣定比這個(gè)數(shù)本身小D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)【答案】D【詳解】【分析】利用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行辨別，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以舉出反例，選出正確選項(xiàng)．相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，零的相反數(shù)仍舊是零．∵3和﹣5的符號(hào)相反，但3和﹣5不是相反數(shù)，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵5的相反數(shù)是﹣5，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣2的相反數(shù)是2，2＞﹣2，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，∴D選項(xiàng)正確；故選：D．二、填空題2．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）代數(shù)式與互為相反數(shù)，則_______【答案】【詳解】解：由題意可得：解得：故答案為3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是________．【答案】1或5##5或1【分析】根據(jù)到點(diǎn)A的距離是2，求得點(diǎn)B表示的數(shù)為-1或-5，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．【詳解】解：∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-3+2=-1或-3-2=-5，∵B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的有關(guān)概念以及相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用數(shù)軸求出點(diǎn)B表示的數(shù)．4．（2019·上?！そ淘焊街衅吣昙?jí)階段練習(xí)）若互為相反數(shù)，則_____．【答案】-5【分析】根據(jù)m、n互為相反數(shù)可得m＋n=0，即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得m＋n=0，則5m＋5n＝5（m＋n）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．三、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）如果，那么表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？【答案】原點(diǎn)處【分析】根據(jù)相反數(shù)等于本身的數(shù)為0即可得到結(jié)果.【詳解】a=-a表示有理數(shù)a的相反數(shù)是它本身，那么這樣的有理數(shù)只有0，所以a=0，表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握0的相反數(shù)是它本身是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離一、填空題1．（2022·上海楊浦·期中）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么距點(diǎn)A5個(gè)單位，且在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．【答案】-4【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B距離點(diǎn)A5個(gè)單位，且在原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1-5=-4，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離計(jì)算，掌握右加左減的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2.4的點(diǎn)表示的數(shù)是__．【答案】﹣2.4或2.4【分析】此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，該點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2.4或2.4．故答案為：﹣2.4或2.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是___________．【答案】【分析】到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)有兩個(gè)，在原點(diǎn)的左邊和右邊各有一個(gè)．【詳解】解：可知在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的含義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．4．（2021·上?！とA東政法大學(xué)附屬中學(xué)期末）已知數(shù)軸上的原點(diǎn)記為O，數(shù)軸上點(diǎn)B，C在點(diǎn)O的兩側(cè)（點(diǎn)B在點(diǎn)O的右側(cè)），且它們到點(diǎn)O的距離相等，現(xiàn)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)處，將點(diǎn)C向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的一半，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．【答案】或3【分析】設(shè)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，由題意知，計(jì)算求解滿足要求的解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，由題意知，①解得；②解得；綜上所述，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或3，故答案為：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置，兩點(diǎn)間的距離．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)的距離．5．（2021·上海市建平中學(xué)西校期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)的距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________．【答案】-7或1##1或-7【分析】到到點(diǎn)A距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)可能在A點(diǎn)的左邊，也可能在A的右邊，可以直接設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離等于兩點(diǎn)所對(duì)數(shù)之差的絕對(duì)值列式求解即可．【詳解】設(shè)到點(diǎn)距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)為，由題意得：或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此類題型的關(guān)鍵．6．（2022·上海奉賢·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為_____．【答案】##1.5【分析】根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)可求得點(diǎn)A與2之間的距離，繼而可求得點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴2?12∴點(diǎn)A與2之間的距離為：，∵13∴每一份的單位長(zhǎng)度為，∴12∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，a,b是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上?！て谀┰跀?shù)軸上，如果點(diǎn)所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．【答案】1或##-5或1【分析】點(diǎn)A所表示的數(shù)為，，到點(diǎn)A的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè)，分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)．【詳解】解：，，則表示的數(shù)是：1或．故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解數(shù)軸的性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（2020·上海閔行·七年級(jí)期末）數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，且AB＝5．那么點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．【答案】3．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，在點(diǎn)A的右邊，到點(diǎn)A距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)為3．【詳解】解：﹣2+5＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，在數(shù)軸表示的數(shù)右邊總比左邊的大．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時(shí)張明的位置在（）A．在家 B．在學(xué)校 C．在書店 D．不在上述地方【分析】根據(jù)題意，在數(shù)軸上用點(diǎn)表示各個(gè)建筑的位置，進(jìn)而分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以小明家為原點(diǎn)，向北為正方向，20米為一個(gè)單位，在數(shù)軸上用點(diǎn)表示各個(gè)建筑的位置，可得此時(shí)張明的位置在書店，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的運(yùn)用，注意結(jié)合題意，在數(shù)軸上用點(diǎn)表示各個(gè)建筑的位置，是數(shù)軸的實(shí)際運(yùn)用．2．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．由異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，得a+b＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系確定數(shù)的大小是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的加法．3．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a和b的正負(fù)和大小，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0，故A，B錯(cuò)誤，a﹣b相當(dāng)于負(fù)數(shù)減正數(shù)小于0，即a﹣b＜0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，能夠通過(guò)數(shù)軸判斷兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大小是關(guān)鍵．4．（2021春?徐匯區(qū)期中）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a(chǎn)﹣1＞b+1 D．a(chǎn)+1＞b﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸可判斷a，b的正負(fù)，結(jié)合a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，即可得到各代數(shù)式的大?。窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸可判斷：a＞0＞b，A．a(chǎn)﹣b＜0，也就表示a＜b，與已知條件矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．﹣a＞﹣b，從已知條件可得a＞0，b＜0，所以﹣a＜0，﹣b＞0，即﹣a＜﹣b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)﹣1＞b+1，也就表示a＞b+2，但從已知條件只能推出a＞b，所以并不能確定a＞b+2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)+1＞b﹣1，也就表示a＞b﹣2，從已知條件可得：a＞b＞b﹣2，所以a＞b﹣2，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，并利用數(shù)軸判斷數(shù)的大小，用數(shù)軸比較數(shù)或代數(shù)式的大小．5．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得﹣5的相反數(shù)．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，理解只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＞﹣a【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和它們與原點(diǎn)的距離可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞b，如圖，∴﹣a＞b，﹣a＞﹣b，a＜﹣b，a＜﹣a，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．7．（2021春?浦東新區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位，則B點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5【分析】分兩種情況討論，在﹣3的左邊距離點(diǎn)A5個(gè)單位和在﹣3的右邊距離點(diǎn)A5個(gè)單位，分別計(jì)算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣3左邊的，比﹣3小5的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是﹣3﹣5＝﹣8；在表示﹣3右邊的，比﹣3大5的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是﹣3+5＝2．所以，B點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣8或2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．8．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)本身小 D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)【分析】利用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行辨別，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以舉出反例，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，零的相反數(shù)仍舊是零．∵3和﹣5的符號(hào)相反，但3和﹣5不是相反數(shù)，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵5的相反數(shù)是﹣5，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣2的相反數(shù)是2，2＞﹣2，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，∴D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共21小題）9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示0.3，點(diǎn)B表示﹣，這兩點(diǎn)中離原點(diǎn)距離較近的點(diǎn)是點(diǎn)A．【分析】根據(jù)題意知：離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是絕對(duì)值較小的數(shù)，據(jù)此可解本題．【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|﹣|＝，又∵0.3＜，∴離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是點(diǎn)A．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)的表示數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)中，表示整數(shù)的點(diǎn)共有7個(gè)．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合數(shù)軸觀察即可得出正確結(jié)果．【解答】解：畫出數(shù)軸，如下圖從數(shù)軸上可以看到，若|a|＜3.5，則﹣3.5＜a＜3.5，表示整數(shù)點(diǎn)可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七個(gè)故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸理解絕對(duì)值的定義更為簡(jiǎn)單．11．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么在點(diǎn)A左邊且到點(diǎn)A距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【分析】根據(jù)在A的左邊，判斷用減法，根據(jù)和點(diǎn)A的距離判斷減多少．【解答】解：在點(diǎn)A左邊，證明比A要小，到點(diǎn)A距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，說(shuō)明比A小，所以點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸的右邊比左邊大是關(guān)鍵．12．（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是﹣3.5．【分析】離原點(diǎn)最遠(yuǎn)即絕對(duì)值最大，判斷誰(shuí)的絕對(duì)值最大即可．【解答】解：離原點(diǎn)最遠(yuǎn)即絕對(duì)值最大，﹣3.5的絕對(duì)值最大，故答案為：﹣3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、正負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，進(jìn)行數(shù)值的絕對(duì)值比較是關(guān)鍵．13．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)表示的數(shù)是8或﹣8．【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念作答即可．【解答】解：由題意可知，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是8，∴這個(gè)數(shù)是8或﹣8．故答案為：8或﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，正確理解距離是關(guān)鍵，方法不唯一．14．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣2.5，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是2.5個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)到原點(diǎn)距離的定義求解即可．【解答】解：∵|﹣2.5|＝2.5，∴點(diǎn)A離原點(diǎn)的距離是2.5個(gè)單位長(zhǎng)度．故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)的絕對(duì)值就是該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）的相反數(shù)是．【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上的A點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣5或1．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝±3，∴x＝﹣5或x＝1．故答案為：﹣5或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是明白兩點(diǎn)間的距離，是表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)之差的絕對(duì)值．17．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是3或﹣3．．【分析】到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)是﹣3，在右側(cè)表示3．【解答】解：到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)是﹣3，在右側(cè)表示3．故答案為：3或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸的上距離的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是分類討論在數(shù)軸左側(cè)還是右側(cè)．18．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離開表示的點(diǎn)的距離是．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．【解答】解：﹣（﹣）＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．19．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是±6．【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，距離是沒(méi)有方向性的，所以可以左右兩邊到原點(diǎn)的距離都相等．即而得到±6．【解答】解：因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離，可以分兩個(gè)方向，所以，左邊是﹣6，右邊是6，故答案是±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是距離一股來(lái)說(shuō)有兩個(gè)，一左一右．20．（2021春?普陀區(qū)期末）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，如果將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是﹣5．【分析】利用數(shù)軸，﹣2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是﹣5．【解答】解：由題意可知：﹣2﹣3＝﹣5．故答案為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)，涉及有理數(shù)的減法及兩點(diǎn)之間的距離．21．（2021春?楊浦區(qū)期末）若a與b（b≠0）是互為相反數(shù)，則＝﹣1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得到a＝﹣b，根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵a與b是互為相反數(shù)，∴a＝﹣b，∵b≠0，∴＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的除法，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．22．（2021春?奉賢區(qū)期末）的相反數(shù)是．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只