3.2圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角?？键c(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等?？键c(diǎn)三：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。題型一：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形問題1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，由所給圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（

）A． B． C．D．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面右側(cè)的四個(gè)圖中，能由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．3．（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是（

）

A． B． C． D．題型二：旋轉(zhuǎn)三要素4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，若，，，，則下列說法：①點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；②；③；④；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；⑥旋轉(zhuǎn)角為.其中正確的是（

）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心 B．是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn) D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn)6．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在以下平面直角坐標(biāo)系中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）．A．O B．M C．N D．無法確定題型三：旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問題7．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2022春·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．題型四：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D恰好落在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，D為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)的距離為5；②可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；③；④點(diǎn)D到的距離為3；⑤．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型五：旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問題13．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．14．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）等腰在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A為原點(diǎn)，，把等腰沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第2023次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．題型五：旋轉(zhuǎn)綜合問題16．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．17．（2023秋·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與探究在中，，的角度記為．(1)操作與證明；如圖①，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．求證：；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若，點(diǎn)變?yōu)檠娱L(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．可以發(fā)現(xiàn)：線段和的數(shù)量關(guān)系是___________；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段和的位置關(guān)系，并說明理由．18．（2023秋·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，．(1)如圖1，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)A，B重合），連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，若點(diǎn)E在外，且，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點(diǎn)G，射線與射線相交于點(diǎn)H．求證：．一、單選題19．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．20．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．21．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是圖（）A．A B．B C．C D．D22．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若點(diǎn)恰好在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將其中，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．一、單選題24．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，旋轉(zhuǎn)角為α．若點(diǎn)落在上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（）A． B． C． D．25．（2023秋·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A．4， B．2， C．2， D．3，26．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．27．（2023秋·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．6 B．3 C．1 D．28．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，將邊，分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，連接，與交于點(diǎn)，連接，，，，．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．129．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B．1.5 C．2 D．1二、填空題30．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上，則的度數(shù)是__________．31．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則線段的長(zhǎng)為______．32．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，當(dāng)點(diǎn)B正好落在線段上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角________度．33．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一副三角板按圖1放置，是邊的中點(diǎn)，．如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是______．34．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將等邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，過A作于N交于F，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①四邊形的四條邊相等；②平分；③；④；其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．35．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形交于點(diǎn)E，且，則的長(zhǎng)為________．36．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如圖，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題37．（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┰谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空：(1)作出向下平移5個(gè)單位的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_________；(2)作出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_________．38．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，連結(jié)．(1)說明為等邊三角形；(2)求的周長(zhǎng)．39．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．40．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）中，，，點(diǎn)在邊上，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)當(dāng)，時(shí)，求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，若，求的值．41．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，(1)求點(diǎn)與之間的距離；(2)求的度數(shù)．42．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得．連接，與交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．43．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，．(1)如圖1，若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)是外一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，求證：．3.2圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角?？键c(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等?？键c(diǎn)三：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。題型一：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形問題1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，由所給圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】由如圖圖形旋轉(zhuǎn)，分別判斷、解答即可．【詳解】解：A．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；B．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到；故本選項(xiàng)符合題意；D．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面右側(cè)的四個(gè)圖中，能由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義“在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)”，求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知，能由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義．3．（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向即可作出判斷．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得：旋轉(zhuǎn)后AD與AB重合，故C選項(xiàng)符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).題型二：旋轉(zhuǎn)三要素4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，若，，，，則下列說法：①點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；②；③；④；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；⑥旋轉(zhuǎn)角為.其中正確的是（

）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，故①正確，，故②錯(cuò)誤，，故③正確，，故④正確，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，故⑤正確，旋轉(zhuǎn)角不一定為，故⑥錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心 B．是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn) D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn)【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，是旋轉(zhuǎn)角，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；C、由可得，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn)，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；D、由可得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少旋轉(zhuǎn)，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)三要素：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)三要素．6．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)校考期中）如圖，在以下平面直角坐標(biāo)系中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）．A．O B．M C．N D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段與的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：∵△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，由圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn)O．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及線段垂直平分線的判定．能夠結(jié)合圖形，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．題型三：旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問題7．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖像，再根據(jù)勾股定理即可求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：由題可知，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)6次則回到原位置，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形旋轉(zhuǎn)了如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為作軸于H，∵，，設(shè)則在中∵點(diǎn)在第三象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，熟練根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解此題的關(guān)鍵．題型四：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D恰好落在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再由，可得，再根據(jù)，可得，然后求出即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．11．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和性質(zhì)證明，，再逐一分析即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故A不符合題意；∴，∴，∵，∴，∴，，故B不符合題意；∴，∴，故C不符合題意；∴，∵，∴，∴，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．12．（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)校考期末）如圖，D為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)的距離為5；②可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；③；④點(diǎn)D到的距離為3；⑤．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，可判斷為等邊三角形，則，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由為等邊三角形得到，則把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，與重合，與重合，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到為直角三角形，則可對(duì)③④進(jìn)行判斷；由于四邊形的面積，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接，如圖所示，∵線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，∴，∴為等邊三角形，∴，故①正確；∵為等邊三角形，∴，∴把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，與重合，與重合，∴可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故②正確；∴，∵，∴在中，，∴為直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)D到的距離為3，故④正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵四邊形的面積，故⑤正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．題型五：旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問題13．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖像，再根據(jù)勾股定理即可求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由題可知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)次則回到原位置，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為作軸于，∵，，設(shè)則在中（負(fù)值舍去）∵點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解此題的關(guān)鍵．14．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）等腰在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A為原點(diǎn)，，把等腰沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第2023次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知每折三次與初始位置的形狀相同，利用此規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后B點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：，∵，第2023次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：，縱坐標(biāo)為：0，即B點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)．15．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長(zhǎng)，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為C，如下圖所示：由A的坐標(biāo)為可知：，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴，，∴，在與中：∴，∴，，∴此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形,通過旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．題型五：旋轉(zhuǎn)綜合問題16．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件證出，即可得證．（2）根據(jù)條件求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后用的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：證明：∵繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴，∴，又∵，∴，在與中，，∴．（2）解：由旋轉(zhuǎn)可得：，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，充分利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2023秋·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與探究在中，，的角度記為．(1)操作與證明；如圖①，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．求證：；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若，點(diǎn)變?yōu)檠娱L(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．可以發(fā)現(xiàn)：線段和的數(shù)量關(guān)系是___________；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段和的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)(3)，理解見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，從而證明，即可得到結(jié)論；（2）同第（1）小題的方法，證明，即可得到結(jié)論；（3）由（2）可得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：．（3），理由如下：∵，，∴，由（2）可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．掌握三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，．(1)如圖1，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)A，B重合），連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，若點(diǎn)E在外，且，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點(diǎn)G，射線與射線相交于點(diǎn)H．求證：．【答案】(1)①見解析；②(2)見解析．【分析】（1）①由可得，易證；②由①可知，，可求得，，在中，運(yùn)用勾股定理可求解；（2）如圖，連接，同①可證，結(jié)合已知，，，，可求得，根據(jù)等角對(duì)等邊可得證．【詳解】（1）①證明：，，即，在與中，；②，，，，，，，，，，在中，；（2）（2）如圖，連接，，，即，又，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理求邊長(zhǎng)，還考查了等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用和證明；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、單選題19．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)．【詳解】解：連接，，線段，的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)．由圖知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．20．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出，再求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∵，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．求出是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是圖（）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及平移性質(zhì)，結(jié)合所給圖形逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、可由圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，不符合題意；B、可由圖翻折得到，不能由圖E經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，不符合題意；；C、可由圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，符合題意；D、可由圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)及平移圖形的識(shí)別，準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)及平行性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若點(diǎn)恰好在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，所以，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，進(jìn)而得，所以，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，，，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也考查了三角形外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將其中，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)點(diǎn)、、在同一條直線上，由，即可求解．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求旋轉(zhuǎn)角，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、單選題24．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，旋轉(zhuǎn)角為α．若點(diǎn)落在上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由己知可求得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則有，由三角形內(nèi)角和可求得旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸?，，∴，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的大小可以是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A．4， B．2， C．2， D．3，【答案】B【分析】利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而得出是等邊三角形，即可得出以及的度數(shù)．【詳解】解：∵，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．26．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過條件證，再由全等得角度相等，然后由得的度數(shù)，最后由三角形內(nèi)角和即可求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，，，，，，，，，，，．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的證明是解題關(guān)鍵．27．（2023秋·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．6 B．3 C．1 D．【答案】B【分析】取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用邊角邊證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后根據(jù)垂線段最短可得時(shí)最短，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，旋轉(zhuǎn)角為，，又，，是等邊的對(duì)稱軸，，，又旋轉(zhuǎn)到，，在和中，，，，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最短，即最短，此時(shí)，，，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，將邊，分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，連接，與交于點(diǎn)，連接，，，，．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，得到，，可判定①，結(jié)合三角形內(nèi)角和可判斷②，過點(diǎn)A作，，垂足分別為M，N，根據(jù)全等三角形面積相等，底邊相等可得，利用角平分線的判定可判斷③，根據(jù)勾股定理可得，可判斷④．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，，∴，即，∴，∴，，故①正確；∵，∴，∴，故②正確，過點(diǎn)A作，，垂足分別為M，N，∵，∴，即，∵，∴，∴平分，故③正確；∵，∴，，，，∴，，∴，故④正確，∴正確的有4個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B．1.5 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題-瓜豆原理模型：主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離比為定值1；主動(dòng)點(diǎn)與頂點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與頂點(diǎn)連線夾角為定角，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，連接并延長(zhǎng)，由題意可知，從而確定軌跡為過點(diǎn)且垂直于直線的射線，根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最小，勾股定理求值即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離比為定值；主動(dòng)點(diǎn)與頂點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與頂點(diǎn)連線夾角為定角，由瓜豆原理點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，均為射線，連接并延長(zhǎng)，如圖所示：是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，，在中，，，，，，，，，在和中，，軌跡為過點(diǎn)且垂直于直線的射線，即在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度有最小值，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在中，，，則線段長(zhǎng)度有最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題-瓜豆原理，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值問題的求解方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題30．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上，則的度數(shù)是__________．【答案】##37度【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．31．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，則為等腰直角三角形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，當(dāng)點(diǎn)B正好落在線段上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角________度．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，，即可得到，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，∴，，，∴，在中，，∴，∴，故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出．33．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一副三角板按圖1放置，是邊的中點(diǎn)，．如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是______．【答案】【分析】交于點(diǎn)N，由題意得，，，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即，，根據(jù)角之間的關(guān)系得是等腰直角三角形，即，問題隨之得解．【詳解】解：如圖所示，交于點(diǎn)N，由題意得，，，，，，根據(jù)是邊的中點(diǎn)，可得：∵繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴，，∵，，∴，∴是直角三角形，

∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及理解三角板中自帶的角度．34．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將等邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，過A作于N交于F，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①四邊形的四條邊相等；②平分；③；④；其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①③##③①【分析】先證是等邊三角形，再求出最小值即可判斷．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，①正確；∵點(diǎn)P為上一點(diǎn)，位置不確定，②錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，，∴，③正確；作于H，∵，∴，當(dāng)B、P、H共線時(shí)，最小，此時(shí)，，即最小值為，，④錯(cuò)誤；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明推理．35．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形交于點(diǎn)E，且，則的長(zhǎng)為________．【答案】3【分析】此題通過旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊和角相等，以及已知的等邊，合理設(shè)未知數(shù)后直接利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)∵矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形，∴在中，，∴，∴，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是將直角三角形三邊分別用未知數(shù)表示出來，根據(jù)勾股定理直接列方程即可．36．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，從而得到，證明是等腰指直角三角形，最后利用勾股定理求出，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，是等邊三角形，，，，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，是等腰指直角三角形，，由勾股定理得，，，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題37．（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┰谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空：(1)作出向下平移5個(gè)單位的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_________；(2)作出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_________．【答案】(1)，圖見解析(2)，圖見解析【分析】（1）將的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移5個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得到；（2）將的三個(gè)頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得到．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在坐標(biāo)系中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．38．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向