利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算鋰電池溫度目錄內(nèi)容簡(jiǎn)述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.2研究意義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81.4主要研究?jī)?nèi)容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101.5本文結(jié)構(gòu)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11鋰電池溫度預(yù)估理論基礎(chǔ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132.1鋰電池工作原理概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142.1.1鎳鈷錳酸鋰電池．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．192.1.2鎳錳鈷酸鋰電池．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．212.1.3三元鋰電池．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．242.2影響鋰電池溫度的主要因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．252.2.1化學(xué)因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．262.2.2物理因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．282.2.3環(huán)境因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．342.3鋰電池?zé)崮Ｐ徒⒎椒ǎ?72.3.1傳熱學(xué)基礎(chǔ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．392.3.2熱網(wǎng)絡(luò)模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．402.3.3瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．422.4物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．442.4.1物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．482.4.2物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．492.4.3常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52基于物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的鋰電池溫度預(yù)估模型．．．．．．．．．．．．．．．533.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．553.1.1數(shù)據(jù)采集方案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．593.1.2傳感器標(biāo)定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．603.1.3數(shù)據(jù)清洗與特征提?。?23.2物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．643.2.1模型架構(gòu)設(shè)計(jì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．673.2.2物理約束的融入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．713.2.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．733.3模型驗(yàn)證與比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．763.3.1驗(yàn)證數(shù)據(jù)集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．783.3.2評(píng)估指標(biāo)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．823.3.3模型性能比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84鋰電池溫度預(yù)估模型的實(shí)際應(yīng)用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．864.1車用電池溫度監(jiān)控．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．884.1.1車用電池工作環(huán)境．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．904.1.2溫度監(jiān)控方案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．924.1.3模型應(yīng)用效果評(píng)估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．944.2電池儲(chǔ)能系統(tǒng)溫度管理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．954.2.1儲(chǔ)能系統(tǒng)應(yīng)用場(chǎng)景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．984.2.2溫度管理策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1004.2.3模型應(yīng)用效果評(píng)估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1024.3鋰電池溫度預(yù)估模型的局限性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1054.3.1模型精度受限于數(shù)據(jù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1084.3.2模型泛化能力需提升．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1094.3.3實(shí)際應(yīng)用中需考慮的因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．111總結(jié)與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1145.1研究工作總結(jié)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1155.2研究不足與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1175.3未來(lái)研究方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1181.內(nèi)容簡(jiǎn)述本文檔系統(tǒng)探討了基于物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）的鋰電池溫度估算方法。鋰電池作為新能源系統(tǒng)的核心部件，其溫度狀態(tài)直接影響電池的安全性、壽命及性能，因此精確、高效的溫度估算技術(shù)至關(guān)重要。傳統(tǒng)溫度監(jiān)測(cè)方法依賴傳感器部署，存在成本高、侵入性強(qiáng)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)有限等局限，而純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型則面臨訓(xùn)練樣本依賴性強(qiáng)、泛化能力不足及物理規(guī)律不明確等問題。為此，本文提出融合電池?zé)崃W(xué)模型的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)框架，通過(guò)將質(zhì)量守恒、能量守恒等控制方程嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建兼具數(shù)據(jù)擬合能力與物理一致性的溫度估算模型。研究首先梳理了鋰電池產(chǎn)熱機(jī)理（如焦耳熱、反應(yīng)熱、極化熱等）及熱傳導(dǎo)方程，明確了溫度分布的關(guān)鍵影響因素（如電流、SOC、環(huán)境溫度等）。隨后，基于不同數(shù)據(jù)場(chǎng)景（如實(shí)驗(yàn)室循環(huán)工況、實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)），對(duì)比了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)）與PIML方法（如物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度算子網(wǎng)絡(luò)）在溫度估算精度、計(jì)算效率及魯棒性上的差異，并通過(guò)表格形式展示了不同模型在均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）及訓(xùn)練時(shí)間等指標(biāo)上的量化結(jié)果（見【表】）。此外文檔還探討了模型參數(shù)敏感性、邊界條件設(shè)定及多物理場(chǎng)耦合（如電-熱耦合）對(duì)估算精度的影響，并提出了針對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的模型優(yōu)化策略（如自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整、遷移學(xué)習(xí)）。最后總結(jié)指出PIML方法通過(guò)平衡數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與物理約束，為鋰電池?zé)峁芾硖峁┝烁咝Э煽康慕鉀Q方案，未來(lái)可進(jìn)一步結(jié)合在線學(xué)習(xí)與邊緣計(jì)算技術(shù)，推動(dòng)其在電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域的工程化應(yīng)用。?【表】不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法溫度估算性能對(duì)比模型類型RMSE(℃)MAE(℃)訓(xùn)練時(shí)間(s)數(shù)據(jù)需求量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2.351.82245高支持向量機(jī)1.981.56189中物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1.120.89312低1.1研究背景隨著科技的飛速發(fā)展，鋰電池作為便攜式電子設(shè)備的核心組件，其性能和安全性受到了廣泛關(guān)注。鋰電池在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，如果溫度過(guò)高，不僅會(huì)影響電池的壽命，還可能引發(fā)安全事故。因此準(zhǔn)確估算鋰電池的溫度對(duì)于保障設(shè)備的安全運(yùn)行至關(guān)重要。然而傳統(tǒng)的溫度測(cè)量方法往往需要復(fù)雜的硬件設(shè)備，且無(wú)法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度變化，這在一定程度上限制了其在實(shí)際應(yīng)用中的推廣。近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域取得了顯著的成果，特別是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)、識(shí)別復(fù)雜模式方面表現(xiàn)出色。利用物理信息進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)估算鋰電池溫度的研究應(yīng)運(yùn)而生，旨在通過(guò)分析鋰電池的工作參數(shù)（如電流、電壓、溫度等）與溫度之間的關(guān)系，構(gòu)建一個(gè)能夠預(yù)測(cè)溫度變化的模型。這種基于數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)方法不僅可以減少對(duì)硬件設(shè)備的依賴，還可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，為鋰電池的安全管理提供了新的思路。為了更直觀地展示這一研究的背景，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下表格來(lái)概述相關(guān)概念：項(xiàng)目描述傳統(tǒng)溫度測(cè)量方法需要復(fù)雜的硬件設(shè)備，如熱電偶等，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。機(jī)器學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用通過(guò)分析大量數(shù)據(jù)，識(shí)別出數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。鋰電池工作參數(shù)與溫度的關(guān)系通過(guò)實(shí)驗(yàn)或仿真手段，建立工作參數(shù)與溫度之間的數(shù)學(xué)模型。實(shí)時(shí)監(jiān)控的重要性實(shí)時(shí)監(jiān)控可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，避免事故發(fā)生，保障設(shè)備安全。利用物理信息進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)估算鋰電池溫度的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。它不僅能夠提高鋰電池的安全性能，還能夠推動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，為未來(lái)相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新的方向。1.2研究意義在全球能源轉(zhuǎn)型的大背景下，鋰離子電池（簡(jiǎn)稱鋰電池）作為可再生能源系統(tǒng)中關(guān)鍵的儲(chǔ)能媒介以及現(xiàn)代電子設(shè)備的動(dòng)力來(lái)源，其安全、高效運(yùn)行的重要性日益凸顯。鋰電池的工作狀態(tài)對(duì)其自身壽命、能量密度以及整個(gè)系統(tǒng)的可靠性具有決定性影響，而溫度則是影響鋰電池性能的關(guān)鍵物理參數(shù)之一。過(guò)高或過(guò)低的溫度均可能導(dǎo)致電池性能衰減、內(nèi)阻增加、容量損失，甚至引發(fā)熱失控等嚴(yán)重安全問題，進(jìn)而造成財(cái)產(chǎn)損失乃至危及人身安全。當(dāng)前的鋰電池溫度監(jiān)測(cè)方法往往依賴于額外的傳感器部署，如熱電偶、紅外傳感器等。這些方法雖然可以提供相對(duì)準(zhǔn)確的單點(diǎn)或區(qū)域溫度數(shù)據(jù)，但存在諸如布線復(fù)雜、實(shí)時(shí)性受限、成本高昂以及可能干擾電池本身運(yùn)行等固有弊端。因此探索一種無(wú)需高成本、高密度傳感器陣列即可實(shí)現(xiàn)溫度估算的新途徑，具有重要的理論價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。本研究聚焦于“利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算鋰電池溫度”這一前沿交叉領(lǐng)域，其核心意義在于：首先，通過(guò)將經(jīng)典的物理模型（能夠反映鋰電池能量轉(zhuǎn)換與熱傳導(dǎo)的基本機(jī)理）與先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)（能夠從復(fù)雜數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模式并作出預(yù)測(cè)）方法相結(jié)合，旨在構(gòu)建一種能夠融合物理先驗(yàn)知識(shí)與運(yùn)行數(shù)據(jù)的混合預(yù)測(cè)模型。其次這種方法有望克服傳統(tǒng)純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可能出現(xiàn)的對(duì)物理規(guī)律理解不足的局限，以及傳統(tǒng)純物理方法在處理非線性、強(qiáng)耦合復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)精度受限的問題。通過(guò)優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，確保其對(duì)鋰電池固有的溫度-電壓-電流-頻率等協(xié)同響應(yīng)關(guān)系有更深刻和準(zhǔn)確的捕捉。再次所構(gòu)建的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算模型有望提供一種輕量化、高效率的溫度評(píng)估方案，特別適用于大規(guī)模電池組管理、車載系統(tǒng)、便攜式設(shè)備等對(duì)實(shí)時(shí)性、成本效益和部署便捷性要求較高的場(chǎng)景。具體而言，該方法在提升BatteryManagementSystem（BMS）的智能化水平、保障極端工況下的電池安全、延長(zhǎng)電池使用壽命以及推動(dòng)新能源汽車、儲(chǔ)能電站等產(chǎn)業(yè)的智能化發(fā)展方面，均展現(xiàn)出巨大的潛力（詳細(xì)的方法優(yōu)勢(shì)與性能對(duì)比可參考下表初步概述）。相關(guān)方法優(yōu)劣勢(shì)示意表：方法類別核心特點(diǎn)主要優(yōu)勢(shì)主要局限性傳統(tǒng)傳感器監(jiān)測(cè)基于物理探測(cè)原理直接測(cè)量測(cè)量直接，相對(duì)準(zhǔn)確成本高，布線復(fù)雜，維護(hù)工作量大，實(shí)時(shí)擴(kuò)展性差，可能引入額外熱干擾純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型完全依賴運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合模型泛化能力可能強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單缺乏物理可解釋性，對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和覆蓋度要求極高，易過(guò)擬合，物理意義不明顯物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)融合物理模型約束與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)兼具物理可解釋性與高預(yù)測(cè)精度，對(duì)數(shù)據(jù)依賴相對(duì)較低，魯棒性較好需要構(gòu)建和分析物理模型，模型復(fù)雜度可能較高，對(duì)模型與實(shí)際物理過(guò)程的一致性要求高本研究通過(guò)物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)手段對(duì)鋰電池溫度進(jìn)行估算，不僅是對(duì)溫度監(jiān)測(cè)技術(shù)的一種創(chuàng)新性探索，更是推動(dòng)鋰電池系統(tǒng)智能化、安全化保障技術(shù)進(jìn)步的重要實(shí)踐，對(duì)于提升能源利用效率、促進(jìn)清潔能源發(fā)展和保障關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域的可靠運(yùn)行具有深遠(yuǎn)的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在鋰電池溫度估算領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外研究者已取得了一系列重要的研究成果。本節(jié)將概述國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，包括研究方法、模型以及應(yīng)用方面的進(jìn)展。（1）國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)在鋰電池溫度估算方面的研究起步較早，部分研究者已經(jīng)取得了顯著的成果。在研究方法上，國(guó)內(nèi)研究者主要采用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如支持向量機(jī)（SVM）、決策樹（DT）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）等。在模型方面，國(guó)內(nèi)研究者針對(duì)鋰電池的溫度特性，開發(fā)了多種溫度估算模型。例如，有研究者利用熱傳導(dǎo)模型和的熱重分析（TGA）數(shù)據(jù)，建立了基于支持向量機(jī)的鋰電池溫度估算模型；還有研究者結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了了一種鋰電池溫度估算算法。在應(yīng)用方面，國(guó)內(nèi)研究者將溫度估算模型應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)（BMS），實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測(cè)和預(yù)警功能，提高了電池的安全性和性能。（2）國(guó)外研究現(xiàn)狀國(guó)外在鋰電池溫度估算方面也有大量的研究進(jìn)展，國(guó)外研究者不僅研究了物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)算法，還關(guān)注了其他領(lǐng)域的技術(shù)，如深度學(xué)習(xí)（DL）和模糊邏輯（FL）等。在模型方面，國(guó)外研究者提出了基于深度學(xué)習(xí)的熱敏電阻（RTD）和熱電偶（TC）融合的溫度估算模型，提高了溫度估算的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。在應(yīng)用方面，國(guó)外研究者將溫度估算技術(shù)應(yīng)用于電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能系統(tǒng)和無(wú)人機(jī)等領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了電池的智能管理和優(yōu)化。（3）國(guó)內(nèi)外研究比較從研究方法上看，國(guó)內(nèi)外研究者都采用了物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)算法，但在模型選擇和算法優(yōu)化方面存在差異。國(guó)內(nèi)研究者更側(cè)重于利用國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資源，而國(guó)外研究者則更關(guān)注國(guó)際前沿技術(shù)。在應(yīng)用方面，國(guó)外研究者將溫度估算技術(shù)應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域，取得了更好的應(yīng)用效果。（4）未來(lái)研究方向綜上所述國(guó)內(nèi)外在鋰電池溫度估算領(lǐng)域都取得了重要的研究成果。未來(lái)的研究方向可以分為以下幾個(gè)方面：采用更先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），以提高溫度估算的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。結(jié)合其他領(lǐng)域的技術(shù)，如數(shù)據(jù)挖掘和內(nèi)容像處理，提高溫度估算的準(zhǔn)確性。加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析，為未來(lái)模型的改進(jìn)提供更多的支持。將溫度估算技術(shù)應(yīng)用于更多實(shí)際場(chǎng)景，如鋰離子電池和鋰聚合物電池等不同類型的電池。1.4主要研究?jī)?nèi)容本文的主要研究?jī)?nèi)容旨在通過(guò)物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)估算鋰電池的溫度。以下是該研究的主要技術(shù)自立和實(shí)現(xiàn)步驟：首先我們利用鋰電池的物理模型建立數(shù)學(xué)模型，這些包括電池的荷電狀態(tài)(SOC)和溫度響應(yīng)的關(guān)系，以及電池的內(nèi)部熱釋光（THO）、電阻等物理特性。接著我們通過(guò)貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了先驗(yàn)知識(shí)和后驗(yàn)概率，使得模型在訓(xùn)練時(shí)包含了更多的先驗(yàn)信息，從而提高了估算的準(zhǔn)確性。以下是主要實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)公式和表格示例：電池電阻與溫度的關(guān)系公式：R其中RT是電池的溫度依賴性電阻，R0是參考溫度下的電阻，T0使用了的主要傳感器數(shù)據(jù)和參數(shù)：參數(shù)描述單位SOC荷電狀態(tài)%voltage電池電壓Vtemperature電池溫度°CResistance電池電阻Ω在進(jìn)行模型訓(xùn)練時(shí)，我們使用歷史數(shù)據(jù)的地面真實(shí)溫度進(jìn)行訓(xùn)練，并通過(guò)交叉驗(yàn)證來(lái)避免過(guò)擬合問題。我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立模型的性能，包括估算溫度的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)上述方法，我們能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋰電池溫度的高精度估算，為電池管理提供了重要的參考。1.5本文結(jié)構(gòu)本文圍繞利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）技術(shù)估算鋰電池溫度展開研究，整體結(jié)構(gòu)安排如下：第一章緒論：本章介紹了鋰電池溫度估算的意義、研究背景及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，明確了現(xiàn)有方法存在的不足，并提出了基于PIML的溫度估算方法及其優(yōu)勢(shì)，最后對(duì)本文的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了概述。第二章相關(guān)理論與技術(shù)：本章詳細(xì)闡述了鋰電池?zé)崽匦?、傳熱學(xué)基本原理以及PIML的相關(guān)理論，包括物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）的基本思想和實(shí)現(xiàn)方法，為后續(xù)研究奠定理論基礎(chǔ)。第三章鋰電池溫度估算模型構(gòu)建：本章首先建立了鋰電池傳熱數(shù)學(xué)模型，然后利用PIML技術(shù)將物理約束嵌入到機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，構(gòu)建了物理約束的鋰電池溫度估算模型。具體內(nèi)容包括：鋰電池傳熱數(shù)學(xué)模型建立：基于能量守恒定律，建立了描述鋰電池溫度變化的偏微分方程（PartialDifferentialEquation,PDE）。ρ其中ρ為電池密度，cp為比熱容，T為溫度，t為時(shí)間，k為熱導(dǎo)率，Q物理約束的PINNs模型構(gòu)建：將上述PDE引入PINNs模型，作為模型訓(xùn)練的損失函數(shù)的一部分，確保模型預(yù)測(cè)結(jié)果滿足物理約束。第四章實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析：本章通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的有效性和準(zhǔn)確性。具體內(nèi)容包括：數(shù)值模擬：利用COMSOLMultiphysics軟件對(duì)鋰電池溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取用于模型訓(xùn)練和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：搭建鋰電池溫度測(cè)試平臺(tái)，采集實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，并與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果分析：從誤差分析、敏感性分析等方面評(píng)估模型的性能，并與其他方法進(jìn)行比較。第五章結(jié)論與展望：本章總結(jié)了本文的主要研究成果，指出了研究的不足之處，并展望了未來(lái)的研究方向。通過(guò)以上章節(jié)的安排，本文系統(tǒng)地研究了基于PIML的鋰電池溫度估算方法，從理論構(gòu)建到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)鋰電池溫度的高精度估算。2.鋰電池溫度預(yù)估理論基礎(chǔ)（1）熱傳導(dǎo)理論鋰電池的熱傳導(dǎo)主要受到電池內(nèi)部電極、電解質(zhì)和隔膜的熱傳導(dǎo)性質(zhì)的影響。熱傳導(dǎo)速率可以用以下公式表示：Q=kAΔT/ΔL其中Q是熱流量，k是熱導(dǎo)率，A是熱傳導(dǎo)面積，ΔT是溫度差，ΔL是熱傳導(dǎo)長(zhǎng)度。鋰電池的熱導(dǎo)率在不同溫度和材料中會(huì)有所不同，通過(guò)測(cè)量電池在不同溫度下的熱導(dǎo)率，可以估算電池的熱傳導(dǎo)性能。（2）熱擴(kuò)散理論熱擴(kuò)散是指熱量在電池內(nèi)部逐漸傳播的過(guò)程，熱擴(kuò)散速率可以用以下公式表示：D=2πkλ/(6πT)其中D是熱擴(kuò)散率，k是熱導(dǎo)率，λ是熱擴(kuò)散長(zhǎng)度，T是溫度。熱擴(kuò)散速率與熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散長(zhǎng)度成正比，與溫度差成反比。通過(guò)測(cè)量電池在不同溫度下的熱擴(kuò)散率，可以估算電池的熱擴(kuò)散性能。（3）熱對(duì)流理論熱對(duì)流是指熱量通過(guò)電池內(nèi)部的流體（如電解液）和氣體（如空氣）流動(dòng)來(lái)傳遞的過(guò)程。熱對(duì)流速率可以用以下公式表示：Q=ρvc_pAΔT其中Q是熱流量，ρ是流體密度，v是流體速度，c_p是流體比熱容，A是熱傳導(dǎo)面積，ΔT是溫度差。鋰電池內(nèi)部的熱對(duì)流主要受到電池內(nèi)部流體的流動(dòng)速度和溫度分布的影響。通過(guò)測(cè)量電池內(nèi)部流體的流動(dòng)速度和溫度分布，可以估算電池的熱對(duì)流性能。（4）熱輻射理論熱輻射是指熱量通過(guò)電磁波的形式在電池內(nèi)外表面?zhèn)鬟f的過(guò)程。熱輻射速率可以用以下公式表示：Q=εσAT^4其中Q是熱流量，ε是物體的輻射率，σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，A是熱傳導(dǎo)面積，T是溫度。鋰電池的熱輻射主要受到電池表面材料的輻射率的影響，通過(guò)測(cè)量電池表面材料的輻射率，可以估算電池的熱輻射性能。（5）綜合分析在實(shí)際的應(yīng)用中，需要綜合考慮鋰電池的熱傳導(dǎo)、熱擴(kuò)散、熱對(duì)流和熱輻射三個(gè)過(guò)程，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)估算電池的溫度。常用的數(shù)學(xué)模型有有限差分方程、有限元方程等。這些模型可以考慮電池內(nèi)部的熱量分布和溫度變化，從而得到更準(zhǔn)確的電池溫度預(yù)估結(jié)果。2.1鋰電池工作原理概述鋰電池是一種通過(guò)鋰離子在正負(fù)極材料之間可逆的嵌入/脫嵌（intercalation/deintercalation）過(guò)程來(lái)存儲(chǔ)和釋放電能的化學(xué)電源。其工作原理基于電化學(xué)反應(yīng)與熱力學(xué)過(guò)程，主要由以下幾個(gè)關(guān)鍵部分組成：（1）主要組成部分鋰電池的核心組成部分包括：正極材料（Cathode）：通常為鋰鈷氧化物（LiCoO?）、鋰鎳鈷錳氧化物（LiNiCoMnO?）、鋰鐵磷酸鹽（LiFePO?）等，提供高氧化態(tài)的鋰源。負(fù)極材料（Anode）：早期為金屬鋰（Li金屬），目前主流為石墨（Graphite）或硅基（Silicon-based）材料，作為鋰離子的存儲(chǔ)庫(kù)。電解質(zhì)（Electrolyte）：通常是鋰鹽（如LiPF?、LiClO?）溶解在有機(jī)溶劑（如碳酸酯類，如EC、DMC）中，作為鋰離子的傳導(dǎo)介質(zhì)，并且具有離子導(dǎo)電性但電子絕緣。隔膜（Separator）：一種多孔的聚合物薄膜（如聚丙烯PP、聚乙烯PE），放置在正負(fù)極之間，確保物理隔離，防止短路，同時(shí)允許鋰離子通過(guò)。外殼（Shell）：通常是金屬外殼（如鋼殼）或鋁塑膜（鋼塑）包裝，保護(hù)內(nèi)部活性物質(zhì)不受外界環(huán)境影響。?關(guān)鍵組分對(duì)比（簡(jiǎn)化版）組分主要功能典型材料正極材料提供鋰離子，發(fā)生氧化還原LiCoO?,LiNiCoMnO?,LiFePO?負(fù)極材料存儲(chǔ)鋰離子，發(fā)生氧化還原石墨(Graphite),硅(Si)電解質(zhì)傳導(dǎo)鋰離子，絕緣電子LiPF?inEC/DMC等隔膜防止短路，允許離子通過(guò)聚丙烯(PP),聚乙烯(PE)外殼物理保護(hù)鋼殼(Steel),鋁塑膜(aluminum-polymerfilm)（2）充放電過(guò)程中的電化學(xué)反應(yīng)鋰電池的能量存儲(chǔ)和釋放過(guò)程可以通過(guò)以下簡(jiǎn)化反應(yīng)方程式來(lái)描述：2.1放電過(guò)程（Discharge,放電）在放電過(guò)程中，鋰離子（Li?）從正極材料脫嵌，通過(guò)電解質(zhì)遷移到負(fù)極材料中嵌入，同時(shí)電子（e?）通過(guò)外部電路從負(fù)極流向正極，發(fā)生如下過(guò)程：負(fù)極（Anode）：通常，石墨負(fù)極的放電反應(yīng)可表示為：ext其中Li?C?表示嵌入x個(gè)鋰離子的石墨結(jié)構(gòu)。正極（Cathode）：以LiFePO?正極為例，其放電反應(yīng)為：ext總反應(yīng)（簡(jiǎn)化）：ext放電過(guò)程實(shí)際上是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。2.2充電過(guò)程（Charge,充電）在充電過(guò)程中，外部電源施加電壓，驅(qū)動(dòng)鋰離子從負(fù)極脫嵌，通過(guò)電解質(zhì)遷移到正極材料中嵌入，同時(shí)電子通過(guò)外部電路從正極流向負(fù)極。過(guò)程是放電的逆反應(yīng)：負(fù)極（Anode）：ext正極（Cathode）：ext總反應(yīng)（簡(jiǎn)化）：ext充電過(guò)程是電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能存儲(chǔ)的過(guò)程。（3）熱效應(yīng)分析鋰電池的充放電過(guò)程伴隨著顯著的熱效應(yīng)，這是理解其溫度變化的關(guān)鍵。主要的熱源包括：電化學(xué)反應(yīng)熱：鋰離子在電極材料的嵌入/脫嵌過(guò)程中，化學(xué)鍵的形成和斷裂涉及能量變化，部分能量轉(zhuǎn)化為熱能。這個(gè)過(guò)程中存在一個(gè)熱力學(xué)參數(shù)，即電化學(xué)反應(yīng)焓變(ΔH)。嵌入過(guò)程通常是吸熱的（ΔH>0），脫嵌過(guò)程通常是放熱的（ΔH<0）。歐姆耗散熱：電流在電阻（包括電極活性物質(zhì)、電解質(zhì)、隔膜和externalcircuit的電阻）上流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱（Jouleheating），根據(jù)焦耳定律Q=I2Rt，該熱量與電流的平方、回路電阻和通電時(shí)間成正比。這是不可逆的熱損失，對(duì)電池效率影響顯著。Q其中I是電流，Rextcell是電池等效串聯(lián)電阻，Rextinternal是內(nèi)部電阻，傳質(zhì)阻力熱：鋰離子通過(guò)電極/電解質(zhì)界面的電化學(xué)阻抗（ElectrochemicalImpedance,EIS）所引起的可逆/不可逆過(guò)程，也伴隨著能耗和熱量產(chǎn)生。特別在高倍率或非穩(wěn)態(tài)條件下，傳質(zhì)過(guò)程可能成為主要的放熱源。電池的總熱量變化可以近似表示為：Δ其中ΔQext化學(xué)反應(yīng)由電極反應(yīng)的焓變和熵變（通過(guò)吉布斯自由能由于這些復(fù)雜的熱產(chǎn)生機(jī)制以及電池內(nèi)部和外部對(duì)熱的傳遞（傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射），鋰電池在工作時(shí)，其內(nèi)部溫度會(huì)動(dòng)態(tài)變化，并受到充放電電流、倍率、環(huán)境溫度、電池狀態(tài)（SOC）、老化程度等多種因素的影響。2.1.1鎳鈷錳酸鋰電池鎳鈷錳酸鋰電池（NickelCobaltManganeseLithiumElectrolyteBattery），簡(jiǎn)稱NCM鋰電池，是一種廣泛應(yīng)用的鋰離子電池類型。NCM鋰電池的特點(diǎn)是通過(guò)在正極材料中加入錳和鈷來(lái)提高電池的穩(wěn)定性、能量密度與循環(huán)壽命。?化學(xué)組成與結(jié)構(gòu)NCM鋰電池的正極材料主要成分為鎳鈷錳氧化物（NiCoMnO4）。通過(guò)對(duì)鎳、鈷和錳的不同比例調(diào)配，可以定制不同特性的鋰電池。通常，NCM電池的組成可以表示為：典型化學(xué)式：LiNixCoyMnzO2x、y、z代表鎳、鈷、錳的摩爾比?性能特性【表格】：NCM鋰電池的主要性能特性特性指標(biāo)范圍能量密度單位重量能量值XXXWh/kg功率密度單位體積功率值XXXW/kg循環(huán)壽命充放電次數(shù)XXX次以上工作溫度正常工作范圍-20°C至60°C安全性能安全性通過(guò)高溫和短路測(cè)試環(huán)境適應(yīng)性耐腐蝕對(duì)濕氣和化學(xué)試劑耐受?實(shí)際應(yīng)用NCM鋰電池因其兼?zhèn)涓吣芰棵芏?、高功率密度和較長(zhǎng)的循環(huán)壽命而被廣泛應(yīng)用于多種電子設(shè)備，包括智能手機(jī)、筆記本電腦、電動(dòng)汽車等。在電動(dòng)汽車領(lǐng)域，NCM電池因其性能優(yōu)而被視為關(guān)鍵組成部分。?結(jié)論NCM鋰電池以其卓越的能量存儲(chǔ)性能和廣泛的應(yīng)用前景，成為鋰電池領(lǐng)域的主力軍。在未來(lái)的電動(dòng)化趨勢(shì)下，NCM鋰電池將繼續(xù)扮演重要角色，并有可能通過(guò)材料科學(xué)與生產(chǎn)工藝的進(jìn)步，進(jìn)一步提升其性能與可持續(xù)性。通過(guò)具體的表格、列表和必要的注釋，該段落清晰地展示了NCM鋰電池的基本性質(zhì)、性能特點(diǎn)以及實(shí)際應(yīng)用范圍，符合文檔的要求。2.1.2鎳錳鈷酸鋰電池鎳錳鈷酸鋰電池（LithiumManganeseCobaltOxideBattery,LMO）是一種常用的正極材料為鎳錳鈷氧化物（Li_{Ni}?m?_{0.5-x}?O_2$）的鋰離子電池。LMO電池因其具有較高的安全性、良好的循環(huán)穩(wěn)定性和較低的成本而被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域。其工作溫度范圍通常在15°extC（1）化學(xué)組成與結(jié)構(gòu)LMO的正極材料化學(xué)式為L(zhǎng)i?2Ni?xMn?1?xO?（2）物理特性LMO電池的物理特性對(duì)其溫度估計(jì)具有重要意義?！颈怼空故玖薒MO電池在不同溫度下的典型物理參數(shù)：參數(shù)符號(hào)變化范圍影響電壓平臺(tái)V2.8extV至4.3extV影響電池充放電過(guò)程中的電壓變化，進(jìn)而影響溫度估計(jì)電導(dǎo)率σ10?4影響電池的充放電效率，進(jìn)而影響電池的產(chǎn)熱速率熱導(dǎo)率k0.1至0.3extW影響電池內(nèi)部熱量的傳遞，進(jìn)而影響電池溫度分布其中電導(dǎo)率σ和熱導(dǎo)率k是影響電池溫度分布的關(guān)鍵參數(shù)。電導(dǎo)率越高，電池充放電過(guò)程中的電流密度越大，產(chǎn)熱速率越高；熱導(dǎo)率越高，電池內(nèi)部熱量的傳遞越快，有助于電池溫度的均勻化。（3）熱模型為了利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算LMO電池的溫度，需要建立其熱模型。LMO電池的熱量傳遞可以描述為：ρ其中：ρ為電池材料的密度（單位：kg/m?3cp為電池材料的比熱容（單位：J/(kg?T為電池的溫度（單位：K）t為時(shí)間（單位：s）k為電池材料的熱導(dǎo)率（單位：W/(m?K)）Q包含了電池充放電過(guò)程中的焦耳熱、歐姆熱以及正負(fù)極反應(yīng)熱其中焦耳熱QextJouleQ其中I為電池的電流（單位：A），R為電池的等效電阻（單位：Ω）。歐姆熱QextohmicQ其中ΔV為電池的電壓降（單位：V）。正負(fù)極反應(yīng)熱QextreactionsQ其中Cm為電池的比容量（單位：mAh/g），F(xiàn)為法拉第常數(shù)（XXXX通過(guò)上述熱模型，結(jié)合物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，可以有效地估算LMO電池的溫度分布，為電池的熱管理提供科學(xué)依據(jù)。2.1.3三元鋰電池三元鋰電池是鋰離子電池的一種，因其高能量密度和良好的循環(huán)性能而被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域。在鋰電池的工作過(guò)程中，溫度是一個(gè)重要的參數(shù)，影響著電池的性能和安全性。因此對(duì)三元鋰電池溫度的準(zhǔn)確估算具有重要意義。利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三元鋰電池溫度的估算。該方法結(jié)合了鋰電池的物理特性和機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)電池電壓、電流、內(nèi)阻等物理量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池溫度的準(zhǔn)確估算。下面將詳細(xì)介紹如何利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算三元鋰電池的溫度：（一）數(shù)據(jù)收集與處理首先需要收集三元鋰電池在各種工作條件下的數(shù)據(jù)，包括電壓、電流、內(nèi)阻、溫度等。這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H運(yùn)行中的監(jiān)測(cè)獲得，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、歸一化、特征提取等。（二）模型構(gòu)建在模型構(gòu)建階段，可以利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，結(jié)合鋰電池的物理特性和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，構(gòu)建溫度估算模型。模型的輸入包括電壓、電流、內(nèi)阻等物理量，輸出為電池的溫度。（三）模型訓(xùn)練與優(yōu)化通過(guò)收集到的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并不斷調(diào)整模型參數(shù)，提高模型的準(zhǔn)確性和泛化能力。在模型訓(xùn)練過(guò)程中，可以采用各種優(yōu)化算法，如梯度下降法、隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。（四）溫度估算模型訓(xùn)練完成后，可以通過(guò)輸入三元鋰電池的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，如電壓、電流等，來(lái)估算電池的溫度。這種方法具有實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和估算。（五）表格與公式以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的表格，展示了利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算三元鋰電池溫度的一些關(guān)鍵參數(shù)和公式：參數(shù)符號(hào)含義公式電壓V電池的電壓V=f(I,T)電流I電池的電流I=g(V,T)內(nèi)阻R電池的內(nèi)阻值R=h(T)溫度T電池的溫度（估算值）T_estimated=m(V,I,R)其中f、g、h、m分別代表相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行擬合和估算。利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三元鋰電池溫度的準(zhǔn)確估算。通過(guò)收集數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型、訓(xùn)練優(yōu)化等步驟，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和估算，為電池的安全使用和性能優(yōu)化提供有力支持。2.2影響鋰電池溫度的主要因素鋰電池的溫度變化受到多種因素的影響，這些因素可以分為電池本身特性、外部環(huán)境條件和使用條件三大類。（1）電池本身特性鋰電池的溫度特性主要取決于其化學(xué)成分、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料性能以及制造工藝等因素。例如，鋰離子電池的熱膨脹系數(shù)、比熱容、導(dǎo)納系數(shù)等物理參數(shù)會(huì)直接影響其在不同溫度下的性能表現(xiàn)。物理參數(shù)對(duì)溫度變化的敏感性熱膨脹系數(shù)高比熱容中導(dǎo)納系數(shù)低（2）外部環(huán)境條件外部環(huán)境條件對(duì)鋰電池溫度的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：環(huán)境溫度：高溫環(huán)境會(huì)加速鋰電池的熱積累，導(dǎo)致電池溫度升高；低溫環(huán)境則可能導(dǎo)致鋰電池性能下降，甚至出現(xiàn)結(jié)晶或析鋰等現(xiàn)象。濕度：高濕度環(huán)境可能加速鋰電池的腐蝕過(guò)程，從而影響其溫度穩(wěn)定性。氣壓變化：在高海拔地區(qū)，氣壓的變化可能會(huì)對(duì)鋰電池的溫度產(chǎn)生影響。（3）使用條件使用條件對(duì)鋰電池溫度的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：充放電速率：大電流充放電會(huì)導(dǎo)致鋰電池產(chǎn)生更多的熱量，從而增加溫度。放電深度：深放電會(huì)導(dǎo)致鋰電池產(chǎn)生更多的熱量，同時(shí)降低電池的剩余壽命。循環(huán)次數(shù)：頻繁的充放電循環(huán)會(huì)加速鋰電池的老化過(guò)程，導(dǎo)致其溫度逐漸升高。要準(zhǔn)確估算鋰電池的溫度，需要綜合考慮各種影響因素，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。2.2.1化學(xué)因素鋰電池的溫度不僅受物理因素（如電流、散熱條件）的影響，還受到多種化學(xué)因素的影響。這些化學(xué)因素主要通過(guò)電池內(nèi)部發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)及其動(dòng)力學(xué)過(guò)程間接影響電池溫度。本節(jié)將重點(diǎn)討論幾種主要的化學(xué)因素，包括化學(xué)反應(yīng)熱、副反應(yīng)熱、電解液分解和電解質(zhì)離子遷移等。（1）化學(xué)反應(yīng)熱鋰電池充放電過(guò)程中，主要的電化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在正負(fù)極材料與電解液之間。這些反應(yīng)伴隨著能量的釋放或吸收，其中釋放的能量主要以熱能形式表現(xiàn)出來(lái)，直接貢獻(xiàn)于電池溫度的變化。以鋰離子電池為例，其基本的充放電反應(yīng)可以表示為：充電反應(yīng)（陽(yáng)極）：L放電反應(yīng)（陰極）：Co這些反應(yīng)的焓變（ΔH）是化學(xué)反應(yīng)熱的重要參數(shù)。根據(jù)不同材料和電解液體系，化學(xué)反應(yīng)熱可能顯著差異，從而影響電池的整體發(fā)熱量。例如，使用高電壓正極材料（如高鎳NCM）的電池，由于其較高的氧化還原電位，通常具有更高的反應(yīng)熱。正極材料充電反應(yīng)熱(kJ/mol)放電反應(yīng)熱(kJ/mol)LiFePO4~100~100LiCoO2~150~150高鎳NCM~200~200（2）副反應(yīng)熱除了主要的電化學(xué)反應(yīng)外，鋰電池在充放電過(guò)程中還會(huì)發(fā)生一些副反應(yīng)，這些副反應(yīng)同樣會(huì)釋放或吸收熱量，對(duì)電池溫度產(chǎn)生重要影響。常見的副反應(yīng)包括：電解液分解：在高溫或高電壓條件下，電解液可能發(fā)生分解，生成氣體（如CO2、H2）并釋放熱量。例如，碳酸酯類電解液在高溫下的分解反應(yīng)可以表示為：LiP該分解過(guò)程通常伴隨顯著的放熱。界面副反應(yīng)：電池正負(fù)極材料與電解液之間的界面反應(yīng)也可能產(chǎn)生熱量。例如，某些正極材料（如LiFePO4）與電解液接觸時(shí)可能發(fā)生表面副反應(yīng)，影響電池的熱平衡。（3）電解質(zhì)離子遷移電解質(zhì)中的鋰離子遷移是電池充放電的核心過(guò)程之一，鋰離子的遷移速率和路徑會(huì)直接影響電化學(xué)反應(yīng)的速率和熱量釋放的分布。在固態(tài)電解質(zhì)中，離子遷移的阻力較大，可能導(dǎo)致局部熱點(diǎn)；而在液態(tài)電解質(zhì)中，離子遷移的均勻性對(duì)溫度分布至關(guān)重要。離子遷移過(guò)程中的活化能和擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)，都會(huì)間接影響電池的整體發(fā)熱情況。化學(xué)因素通過(guò)化學(xué)反應(yīng)熱、副反應(yīng)熱以及電解質(zhì)離子遷移等多種途徑影響鋰電池的溫度。在物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，這些化學(xué)因素可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如不同材料、電解液體系的電池?zé)犴憫?yīng)數(shù)據(jù)）進(jìn)行量化，并作為重要輸入特征用于溫度估算模型的訓(xùn)練。2.2.2物理因素（1）溫度對(duì)鋰電池性能的影響溫度是影響鋰電池性能的關(guān)鍵物理因素之一，在理想狀態(tài)下，鋰電池的工作溫度范圍通常被設(shè)定在0°C至45°C之間。在這個(gè)溫度范圍內(nèi)，電池的性能相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生顯著的衰減。然而當(dāng)溫度超過(guò)這個(gè)范圍時(shí)，電池的性能會(huì)逐漸下降，甚至可能導(dǎo)致電池過(guò)熱、起火或爆炸等危險(xiǎn)情況的發(fā)生。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其安全和穩(wěn)定運(yùn)行。（2）溫度測(cè)量方法為了準(zhǔn)確測(cè)量鋰電池的溫度，可以使用多種不同的方法。其中最常用的方法是使用熱電偶傳感器，熱電偶傳感器是一種將溫度變化轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的裝置，通過(guò)測(cè)量熱電偶兩端的電壓差來(lái)獲取溫度信息。此外還可以使用紅外測(cè)溫儀、光纖測(cè)溫儀等其他類型的溫度傳感器進(jìn)行測(cè)量。這些傳感器都具有高精度、高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，能夠提供可靠的溫度數(shù)據(jù)。（3）溫度控制策略為了確保鋰電池在適宜的溫度范圍內(nèi)工作，需要采取有效的溫度控制策略。這包括對(duì)鋰電池的散熱系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高散熱效率；定期檢查并維護(hù)電池組中的每個(gè)單體電池，確保它們之間的連接良好；以及在極端情況下，如高溫環(huán)境或長(zhǎng)時(shí)間過(guò)載條件下，啟動(dòng)備用冷卻系統(tǒng)以保護(hù)電池免受損害。通過(guò)這些措施，可以有效地控制鋰電池的溫度，延長(zhǎng)其使用壽命并提高安全性。（4）溫度對(duì)電池容量的影響溫度對(duì)鋰電池的容量也有一定的影響，一般來(lái)說(shuō)，隨著溫度的升高，鋰電池的容量會(huì)逐漸下降。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。（5）溫度對(duì)電池壽命的影響溫度對(duì)鋰電池的壽命也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電循環(huán)次數(shù)相對(duì)較少，但壽命較長(zhǎng)；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電循環(huán)次數(shù)較多，但壽命較短。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。（6）溫度對(duì)電池安全性的影響溫度對(duì)鋰電池的安全性也有很大的影響，在高溫環(huán)境下，鋰電池容易發(fā)生熱失控現(xiàn)象，導(dǎo)致電池起火、爆炸等危險(xiǎn)情況的發(fā)生。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在安全范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（7）溫度對(duì)電池壽命和安全性的影響溫度對(duì)鋰電池的壽命和安全性都有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電循環(huán)次數(shù)相對(duì)較少，但壽命較長(zhǎng)；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電循環(huán)次數(shù)較多，但壽命較短。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（8）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（9）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（10）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（11）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（12）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（13）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。（14）溫度對(duì)電池性能的影響溫度對(duì)鋰電池的性能也有很大的影響，在低溫環(huán)境下，鋰電池的充放電效率較低，輸出電壓和電流波動(dòng)較大；而在高溫環(huán)境下，雖然充放電效率較高，但輸出電壓和電流波動(dòng)較大。這是因?yàn)楦邷貢?huì)導(dǎo)致電解液分解、活性物質(zhì)脫落等問題，從而降低電池的內(nèi)阻和輸出電壓。此外高溫還可能導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率加快，進(jìn)一步影響電池的性能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)鋰電池的溫度進(jìn)行有效的監(jiān)控和管理，以確保其在最佳工作溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。同時(shí)還需要加強(qiáng)電池組的保護(hù)措施，如設(shè)置溫度報(bào)警閾值、安裝防爆膜等，以防止因溫度過(guò)高而引發(fā)的安全事故。2.2.3環(huán)境因素鋰電池的溫度不僅受內(nèi)部充放電過(guò)程的影響，還受到外界環(huán)境因素的顯著影響。這些環(huán)境因素包括工作環(huán)境的溫度、濕度、氣壓以及外部熱源的影響等。在利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）估算鋰電池溫度時(shí)，必須充分考慮這些環(huán)境因素的復(fù)雜交互作用。（1）環(huán)境溫度環(huán)境溫度是影響鋰電池溫度最直接的因素之一，根據(jù)熱力學(xué)方程，電池與環(huán)境的溫差會(huì)導(dǎo)致熱量的傳導(dǎo)和交換。在環(huán)境溫度較高時(shí)，電池散熱難度增加，內(nèi)部溫度易上升；反之，在低溫環(huán)境中，電池散熱加快，內(nèi)部溫度則趨于降低。設(shè)電池與環(huán)境之間的熱傳遞系數(shù)為h，電池表面面積為A，電池與環(huán)境之間的溫差為ΔT=TextcellP其中：h為熱傳遞系數(shù)（W/m2·K）A為電池表面積（m2）ΔT為溫差（K）在PIML模型中，環(huán)境溫度Textenv作為輸入?yún)?shù)，通過(guò)選擇合適的代理變量（surrogate（2）濕度環(huán)境濕度對(duì)鋰電池溫度的影響較為間接，但同樣不容忽視。高濕度會(huì)導(dǎo)致電池表面生銹或腐蝕，增加電池的內(nèi)阻，從而影響電池的充放電效率。設(shè)電池內(nèi)阻為Rextint，電流為I，則發(fā)熱功率PP濕度?會(huì)通過(guò)影響Rextint來(lái)間接影響P（3）氣壓氣壓對(duì)鋰電池溫度的影響通常較小，但在特定的高空或真空環(huán)境中，氣壓變化可能會(huì)導(dǎo)致電池內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)變化，進(jìn)而影響電池的內(nèi)部壓力和溫度。設(shè)氣壓為P，電池內(nèi)部壓強(qiáng)變化對(duì)溫度的影響系數(shù)為k，則溫度變化ΔTΔ其中：PextcellPextenv在大多數(shù)情況下，氣壓的影響可忽略不計(jì)，但在精確建模時(shí)，仍需考慮其潛在影響。（4）外部熱源外部熱源，如太陽(yáng)輻射、周圍設(shè)備產(chǎn)生的熱量等，也會(huì)對(duì)鋰電池溫度產(chǎn)生顯著影響。設(shè)外部熱源的熱流密度為qextext，電池表面積為A，則外部熱源輸入功率PP在PIML建模中，可以將外部熱源作為附加輸入?yún)?shù)，通過(guò)多層感知機(jī)（MLP）或核函數(shù)回歸（KRR）等代理模型進(jìn)行非線性映射，以捕捉其復(fù)雜的影響。?總結(jié)環(huán)境因素對(duì)鋰電池溫度的影響復(fù)雜多樣，在PIML建模中必須充分考慮這些因素，并通過(guò)合適的代理模型進(jìn)行建模。【表】總結(jié)了主要的環(huán)境因素及其對(duì)電池溫度的影響：環(huán)境因素影響機(jī)制數(shù)學(xué)模型環(huán)境溫度熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流P濕度增加電池內(nèi)阻P氣壓影響電池內(nèi)部壓強(qiáng)Δ外部熱源直接加熱電池表面P通過(guò)綜合考慮這些環(huán)境因素，PIML模型能夠更精確地估算鋰電池的溫度，為電池的安全生產(chǎn)和使用提供重要參考。2.3鋰電池?zé)崮Ｐ徒⒎椒ǎ?）基本熱方程鋰電池的熱模型建立基于基本熱方程，這些方程描述了熱量在不同狀態(tài)下的傳遞和轉(zhuǎn)換。主要包括：熱傳導(dǎo)方程：描述了熱量在固體內(nèi)部通過(guò)晶格結(jié)構(gòu)的傳遞。對(duì)于鋰電池，熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在電池的正負(fù)極材料以及它們之間的電解質(zhì)中。熱對(duì)流方程：描述了熱量通過(guò)空氣或其它流體在電池外部的傳遞。這通常發(fā)生在電池外部，例如當(dāng)電池安裝在散熱器上時(shí)。熱輻射方程：描述了熱量通過(guò)電磁波的形式在電池表面和周圍環(huán)境之間的傳遞。（2）熱膨脹模型鋰電池的熱膨脹模型用于預(yù)測(cè)電池在溫度變化時(shí)的體積變化，熱膨脹系數(shù)描述了材料隨著溫度升高而體積增加的程度。通過(guò)考慮這個(gè)系數(shù)，可以預(yù)測(cè)電池內(nèi)部的應(yīng)力變化，這可能對(duì)電池的性能產(chǎn)生影響。（3）電阻模型鋰電池內(nèi)部的電阻隨著溫度的升高而增加，這主要是由于鋰離子在電解質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)受阻。電阻模型的建立有助于預(yù)測(cè)電池在高溫下的性能變化。（4）傳熱仿真方法為了建立精確的熱模型，通常使用傳熱仿真軟件，如Ansys、Comsol等。這些軟件可以模擬熱量的傳遞過(guò)程，并考慮上述的所有熱方程。在仿真過(guò)程中，需要定義電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、材料屬性以及外部邊界條件，如散熱器的散熱能力。（5）測(cè)試與驗(yàn)證建立的熱模型需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以包括電池在不同溫度下的電壓、電流和溫度變化等。通過(guò)比較仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以調(diào)整模型的參數(shù)，以提高模型的準(zhǔn)確性。（6）物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physically-InformedMachineLearning,PIL）是一種結(jié)合了物理知識(shí)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法的技術(shù)，可以用于優(yōu)化熱模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。通過(guò)使用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，然后利用這些模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。6.1數(shù)據(jù)收集首先需要收集大量的電池溫度、電流和電壓數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以來(lái)自實(shí)驗(yàn)室測(cè)試或者實(shí)際使用環(huán)境。6.2模型訓(xùn)練使用收集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如支持向量機(jī)（SupportVectorMachine,SVM）、決策樹（DecisionTree）或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NeuralNetwork）等。模型應(yīng)該能夠捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜規(guī)律。6.3模型驗(yàn)證使用獨(dú)立的測(cè)試數(shù)據(jù)集驗(yàn)證模型的性能，如果模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得好，則可以將其用于估算鋰電池的溫度。（7）應(yīng)用實(shí)例物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)在鋰電池溫度估算中的應(yīng)用可以提高電池管理的效率和安全性。例如，可以根據(jù)電池的溫度預(yù)測(cè)其剩余壽命，或者在溫度過(guò)高時(shí)及時(shí)采取冷卻措施。通過(guò)上述方法，可以建立準(zhǔn)確的熱模型，并利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高鋰電池溫度估算的精度和可靠性。2.3.1傳熱學(xué)基礎(chǔ)在討論利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)估算鋰電池溫度時(shí)，首先要建立起對(duì)傳熱基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)。鋰電池的傳熱問題包括熱量的產(chǎn)生、傳遞與散失。其核心在于理解和應(yīng)用傳熱速率的公式和概念。?熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是指通過(guò)物質(zhì)各部分之間的直接接觸傳遞熱量，公式可以表述為：q其中：q是熱流密度（W/m2）。λ是導(dǎo)熱系數(shù)（W/(m·K)）。dTdx熱傳導(dǎo)通常有三個(gè)主要的控制機(jī)制：導(dǎo)熱性、對(duì)流和輻射。其中鋰離子電池主要通過(guò)導(dǎo)熱性進(jìn)行熱量傳遞。?熱對(duì)流熱對(duì)流是指通過(guò)流體（空氣或液體）的運(yùn)動(dòng)來(lái)傳遞熱量。常用的對(duì)流方式有自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流兩種。自由對(duì)流&強(qiáng)制對(duì)流：通過(guò)外加機(jī)械方式驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行熱傳遞的物理過(guò)程。?熱輻射熱輻射是由物體表面發(fā)出的熱量傳遞方式，在鋰電池中，熱輻射可以較大的影響整個(gè)系統(tǒng)的傳熱效率。輻射公式通常表示為：q其中：σ是斯特藩–玻爾茲曼常數(shù)5.67imes10?是表面為理想黑體的發(fā)射率（無(wú)量綱）。T是發(fā)射表面的絕對(duì)溫度。Ts在傳熱學(xué)基礎(chǔ)中，了解以上的基本概念與控制機(jī)制，對(duì)于建立鋰離子電池的傳熱模型，進(jìn)而應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型以估算鋰電池溫度至關(guān)重要。2.3.2熱網(wǎng)絡(luò)模型熱網(wǎng)絡(luò)模型（ThermalNetworkModel）是一種常用于電池?zé)峁芾碇械暮?jiǎn)化模型，它通過(guò)將電池等效為一系列串并聯(lián)的電阻和電容來(lái)模擬電池內(nèi)部的溫度分布和熱量傳遞過(guò)程。該模型能夠有效地模擬電池在各種工況下的熱行為，為電池溫度估算和控制提供重要的理論依據(jù)。（1）模型結(jié)構(gòu)熱網(wǎng)絡(luò)模型主要由以下幾個(gè)部分組成：節(jié)點(diǎn)（Nodes）：代表電池內(nèi)部不同的溫度區(qū)域，例如正極、負(fù)極、隔膜和電解液等。電阻（Resistance）：代表熱量傳遞的阻力，例如導(dǎo)熱電阻和接觸電阻。電容（Capacitance）：代表電池內(nèi)部?jī)?chǔ)能的熱量，例如電池材料的比熱容和熱容。內(nèi)容展示了熱網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)：元件類型描述節(jié)點(diǎn)電池內(nèi)部不同的溫度區(qū)域電阻熱量傳遞的阻力電容電池內(nèi)部?jī)?chǔ)能的熱量（2）模型方程熱網(wǎng)絡(luò)模型可以通過(guò)一組微分方程來(lái)描述，假設(shè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度分別為T1,TC其中：Ci是第iQij是從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)iRij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)化的二節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)模型，可以表示為：元件類型描述熱容C第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱容熱容C第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱容熱阻R第一個(gè)節(jié)點(diǎn)和第二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻熱阻R第二個(gè)節(jié)點(diǎn)和第一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻熱源Q第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱量傳遞速率熱源Q第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱量傳遞速率相應(yīng)的微分方程為：CC（3）優(yōu)勢(shì)與局限性?優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單：模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解和實(shí)現(xiàn)。計(jì)算高效：模型的計(jì)算復(fù)雜度較低，適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。參數(shù)識(shí)別：通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以容易地識(shí)別模型參數(shù)。?局限性簡(jiǎn)化假設(shè)：模型忽略了電池內(nèi)部復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和溫度分布，假設(shè)較為簡(jiǎn)化。動(dòng)態(tài)特性：模型的動(dòng)態(tài)特性有限，對(duì)于快速變化的工況可能不夠精確。盡管存在局限性，熱網(wǎng)絡(luò)模型仍然是電池溫度估算中的一個(gè)重要工具，特別是在初步設(shè)計(jì)和系統(tǒng)分析中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。2.3.3瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型在估計(jì)鋰電池溫度的過(guò)程中，了解電池的瞬態(tài)溫度響應(yīng)特性是非常重要的。瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型能夠捕捉電池在短時(shí)間內(nèi)溫度的變化情況，這對(duì)于預(yù)測(cè)電池的性能和壽命具有重要意義。本文將介紹幾種常用的瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型。（1）一階慣性模型一階慣性模型是一種簡(jiǎn)化的模型，它假設(shè)電池的溫度變化僅受到慣性效應(yīng)的影響。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Tt=T0+ΔT?e?λt其中（2）二階慣性模型二階慣性模型在一線性近似的基礎(chǔ)上考慮了二次項(xiàng)的影響，可以更準(zhǔn)確地描述電池溫度的變化。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Tt（3）弗里德茲模型弗里德茲模型是一種考慮了負(fù)載效應(yīng)的瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型，該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Tt（4）線性時(shí)變模型線性時(shí)變模型可以考慮溫度變化隨時(shí)間的變化情況，該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Tt=A0+A1?t+A在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)電池的特性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇合適的瞬態(tài)溫度響應(yīng)模型。通過(guò)訓(xùn)練模型，可以得到模型的參數(shù)，然后利用模型來(lái)估計(jì)鋰電池的溫度。2.4物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)概述物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）是一種新興的跨學(xué)科方法，它將物理定律（通常以偏微分方程的形式表示）與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合，以提高模型的預(yù)測(cè)精度和可解釋性。在鋰電池溫度估算領(lǐng)域，PIML展現(xiàn)出了巨大的潛力，因?yàn)樗軌蛴行Ю靡阎奈锢頇C(jī)制和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建更精確和可靠的溫度模型。（1）物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的基本原理物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的核心思想是將物理方程嵌入到機(jī)器學(xué)習(xí)模型的損失函數(shù)中。這使得機(jī)器學(xué)習(xí)模型在優(yōu)化過(guò)程中不僅要擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，還要滿足物理約束。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的物理問題，可以表示為一個(gè)偏微分方程（PDE）:?其中ux,t是待求解的未知函數(shù)（例如鋰電池的溫度），x和t假設(shè)我們有一組觀測(cè)數(shù)據(jù){x?其中heta是模型的參數(shù)，?extPDEheta表示物理約束項(xiàng)，通常采朋余量最小化（Residual?而?extdataheta是數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，通常采用均方誤差（Mean?通過(guò)聯(lián)合最小化這兩個(gè)損失函數(shù)，模型uh（2）常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型目前，多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型被應(yīng)用于物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)框架中，常見的包括：物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）：PINNs利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合溫度場(chǎng)，并通過(guò)嵌入PDE余量構(gòu)建損失函數(shù)。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，適用于復(fù)雜的時(shí)空依賴問題。稀疏網(wǎng)格方法（SparseGrids）：稀疏網(wǎng)格方法可以高效地離散時(shí)空域，并將其與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合，提高計(jì)算效率。高維辛格式（High-DimensionalSincCollocation）：該方法的將巴特利特矩陣與正弦函數(shù)基結(jié)合，適用于大規(guī)模高維問題?！颈怼靠偨Y(jié)了常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型及其特點(diǎn)：模型名稱基本原理優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)PINNs深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入PDE余量適用于復(fù)雜時(shí)空模型，計(jì)算效率高對(duì)初始值和邊界條件的依賴性強(qiáng)稀疏網(wǎng)格方法高效的時(shí)空域離散計(jì)算量小，適用于大規(guī)模問題需要預(yù)先定義網(wǎng)格，對(duì)復(fù)雜邊界條件處理復(fù)雜高維辛格式巴特利特矩陣與正弦函數(shù)基結(jié)合適用于高維問題，計(jì)算精度高模型解釋性較差（3）物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)在鋰電池溫度估算中，物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)相較于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有以下顯著優(yōu)勢(shì)：提高預(yù)測(cè)精度：通過(guò)嵌入物理定律，模型能夠更好地捕捉溫度場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律，從而提高預(yù)測(cè)精度。增強(qiáng)模型魯棒性：物理約束的存在使得模型對(duì)噪聲數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的魯棒性，減少過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)。提升可解釋性：物理信息的引入使得模型的結(jié)果更加符合物理直覺，有助于深入理解鋰電池溫度的動(dòng)態(tài)過(guò)程。物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)為鋰電池溫度估算提供了一種高效、準(zhǔn)確且具有良好物理可解釋性的解決方案。2.4.1物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)(PhysicalInformationMachineLearning,PIML)是一門將物理學(xué)原理與機(jī)器學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相結(jié)合的學(xué)科，旨在提高模型的物理真實(shí)性和預(yù)測(cè)能力。在鋰電池溫度估算的應(yīng)用中，物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)能夠更好地結(jié)合電池的物理模型、電化學(xué)性能以及環(huán)境因素，從而提供更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。（1）模型構(gòu)建與訓(xùn)練在構(gòu)建物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型時(shí)，首先需要進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集和特征工程。這些特征通常包括電池電壓、充放電率、荷電狀態(tài)(SOC)以及環(huán)境溫度等。接著利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)這些特征進(jìn)行建模，例如線性回歸、支持向量機(jī)或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)物理模型作為先驗(yàn)知識(shí)加入到模型中，用以指導(dǎo)參數(shù)的選擇和模型優(yōu)化。這種結(jié)合物理知識(shí)和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法通常被稱為“半監(jiān)督學(xué)習(xí)”或“半物理學(xué)習(xí)”。（2）模型驗(yàn)證與評(píng)估模型驗(yàn)證與評(píng)估是保證物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵步驟。在驗(yàn)證階段，通過(guò)對(duì)比模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的差異，如均方誤差(MSE)或平均絕對(duì)誤差(MAE)，來(lái)評(píng)估模型的性能。更重要的是，模型必須能夠通過(guò)不斷調(diào)整和優(yōu)化參數(shù)，確保對(duì)未知數(shù)據(jù)的泛化能力。這通常需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和嚴(yán)格的評(píng)估指標(biāo)來(lái)持續(xù)監(jiān)控模型的表現(xiàn)。（3）數(shù)據(jù)完整性與可靠性物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確性高度依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。因此一方面需要確保數(shù)據(jù)收集過(guò)程中的誤差最小化，另一方面需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如濾波、異常值檢測(cè)與糾正。此外隨著鋰電池使用環(huán)境的復(fù)雜性不斷增加，模型也需要不斷地更新和維護(hù)，以應(yīng)對(duì)新的物理現(xiàn)象和數(shù)據(jù)分布。物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)在鋰電池溫度估算中的應(yīng)用，通過(guò)深度融合物理學(xué)的原理與機(jī)器學(xué)習(xí)的強(qiáng)大預(yù)測(cè)能力，能夠?yàn)橛脩籼峁└涌茖W(xué)、精確的溫度預(yù)測(cè)服務(wù)，從而有助于保障鋰電池的安全運(yùn)行和壽命延長(zhǎng)。2.4.2物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）作為一種結(jié)合了物理知識(shí)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的混合建模范式，在估算鋰電池溫度方面展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)。這些優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：物理約束的引入、模型的泛化能力提升以及不確定性量化。（1）物理約束的引入傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），主要依賴數(shù)據(jù)的擬合，容易產(chǎn)生與物理規(guī)律相悖的預(yù)測(cè)結(jié)果。而PIML通過(guò)將描述鋰電池?zé)嵝袨榈奈锢矸匠蹋ㄈ鐭醾鲗?dǎo)方程、能量守恒方程等）嵌入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，在優(yōu)化模型參數(shù)的同時(shí)保證模型預(yù)測(cè)結(jié)果滿足物理約束條件。數(shù)學(xué)上，假設(shè)鋰電池的溫度場(chǎng)為Txρ其中：ρ是鋰電池的密度。cpk是熱導(dǎo)率。Qs通過(guò)將此方程作為正則項(xiàng)加入損失函數(shù)，可以有效地約束模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，避免出現(xiàn)不合理的溫度分布，提高模型的物理一致性和預(yù)測(cè)精度。優(yōu)勢(shì)傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)物理一致性可能違反物理規(guī)律滿足物理約束條件預(yù)測(cè)精度可能較低，尤其在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域更高的預(yù)測(cè)精度，特別是在復(fù)雜邊界條件下解釋性較差，黑盒模型通過(guò)物理方程提供了一定程度的可解釋性（2）模型的泛化能力提升物理約束的引入不僅提高了模型的物理一致性，還增強(qiáng)了模型的泛化能力。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)缺乏的情況下容易過(guò)擬合，而PIML通過(guò)物理方程提供的額外信息，可以有效地防止過(guò)擬合，提高模型在未見數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，物理方程本身蘊(yùn)含了廣泛的現(xiàn)象性行為，這種先驗(yàn)知識(shí)可以幫助模型更好地泛化到新的條件和場(chǎng)景中。（3）不確定性量化鋰電池的溫度估算在實(shí)際應(yīng)用中往往伴隨著一定的Uncertainty，例如由于測(cè)量噪聲、材料參數(shù)的不確定性等因素。PIML可以通過(guò)貝葉斯方法等方法對(duì)模型參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行不確定性量化，提供更全面的預(yù)測(cè)結(jié)果。這種不確定性量化的能力在實(shí)際應(yīng)用中尤為重要，可以幫助工程師更好地評(píng)估潛在的risk和進(jìn)行相應(yīng)的safety設(shè)計(jì)。物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)在估算鋰電池溫度方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)，包括物理約束的引入、泛化能力的提升以及不確定性量化能力。這些優(yōu)勢(shì)使得PIML成為解決鋰電池溫度估算問題的一種高效且可靠的工具。2.4.3常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型在鋰電池溫度估算的應(yīng)用中，常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型主要包括基于物理規(guī)律和機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合的方法。這些模型不僅考慮了鋰電池內(nèi)部的物理特性，還引入了機(jī)器學(xué)習(xí)的智能分析能力，以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋰電池的溫度。?物理規(guī)律與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合模型此類模型通常將物理方程與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，利用物理方程描述鋰電池的基本行為，而機(jī)器學(xué)習(xí)算法則用于處理復(fù)雜、難以建模的部分。例如，可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合電池溫度與電流、電壓等物理量之間的關(guān)系。這種結(jié)合方式既保證了模型的物理一致性，又提高了對(duì)復(fù)雜情況的適應(yīng)能力。?基于物理特性的機(jī)器學(xué)習(xí)模型這類模型主要利用鋰電池的物理特性（如內(nèi)阻、容量、熱特性等）作為輸入特征，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法（如支持向量機(jī)、隨機(jī)森林或深度學(xué)習(xí)等）進(jìn)行訓(xùn)練，以預(yù)測(cè)電池的溫度。這種模型能夠捕捉到電池物理特性與溫度之間的非線性關(guān)系，從而提供更準(zhǔn)確的溫度估算。?物理約束優(yōu)化模型在某些情況下，為了考慮電池的物理約束（如熱平衡方程、電化學(xué)動(dòng)力學(xué)等），可以使用基于物理約束的優(yōu)化模型。這些模型利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化，以找到滿足物理約束條件的最佳解。例如，可以利用梯度下降法或遺傳算法等優(yōu)化算法，結(jié)合物理方程和機(jī)器學(xué)習(xí)模型，來(lái)估算鋰電池的溫度。下表列出了幾種常見的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型及其在鋰電池溫度估算中的應(yīng)用：模型名稱描述在鋰電池溫度估算中的應(yīng)用物理規(guī)律與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合模型結(jié)合物理方程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模用于處理復(fù)雜的非線性關(guān)系，提高溫度估算精度基于物理特性的深度學(xué)習(xí)模型利用鋰電池的物理特性作為輸入特征，通過(guò)深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練捕捉電池物理特性與溫度之間的非線性關(guān)系物理約束優(yōu)化模型（如遺傳算法+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）利用優(yōu)化算法找到滿足物理約束條件的最佳解結(jié)合熱平衡方程等物理約束，優(yōu)化溫度估算結(jié)果這些模型在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體需求和數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇和調(diào)整，以提高鋰電池溫度估算的準(zhǔn)確性和可靠性。3.基于物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的鋰電池溫度預(yù)估模型鋰電池溫度預(yù)估對(duì)于提高電池組的安全性和性能至關(guān)重要，本章節(jié)將介紹一種基于物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)的鋰電池溫度預(yù)估模型，該模型通過(guò)結(jié)合物理信息和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池溫度的高效預(yù)測(cè)。（1）物理信息提取鋰電池的溫度變化與其內(nèi)部的物理參數(shù)密切相關(guān)，如電流、電壓、內(nèi)阻和熱傳導(dǎo)率等。首先需要從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取這些物理信息?！颈怼苛谐隽瞬糠株P(guān)鍵物理參數(shù)及其符號(hào)：參數(shù)符號(hào)單位電流IA電壓VV內(nèi)阻RΩ熱傳導(dǎo)率kW/(m·K)根據(jù)基爾霍夫定律，鋰電池的溫度分布可以通過(guò)電流、電壓和內(nèi)阻計(jì)算得出：T其中T是溫度（K），V是電壓（V），I是電流（A），R是內(nèi)阻（Ω），k是熱傳導(dǎo)率（W/(m·K)），cp是比熱容（J/(kg·K)），A（2）機(jī)器學(xué)習(xí)模型構(gòu)建基于提取的物理信息，可以構(gòu)建一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)預(yù)測(cè)鋰電池的溫度。常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法包括支持向量機(jī)（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林等。本章節(jié)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為示例進(jìn)行說(shuō)明。2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先將原始物理信息進(jìn)行歸一化處理，以消除不同量綱的影響。然后將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，以便評(píng)估模型的泛化能力。2.2模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)包含多個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于捕捉物理信息的非線性關(guān)系。模型的輸入層接收物理參數(shù)，隱含層負(fù)責(zé)特征提取和轉(zhuǎn)換，輸出層輸出溫度預(yù)測(cè)值。具體結(jié)構(gòu)如下：輸入層：n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)n個(gè)物理參數(shù)）隱藏層1：m1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為ReLU隱藏層2：m2個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為ReLU…（以此類推）輸出層：1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為線性變換2.3損失函數(shù)與優(yōu)化器選擇選擇均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，衡量模型預(yù)測(cè)溫度與實(shí)際溫度之間的差異。優(yōu)化器采用梯度下降法，通過(guò)最小化損失函數(shù)更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。（3）模型訓(xùn)練與驗(yàn)證使用訓(xùn)練集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并在測(cè)試集上進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)等超參數(shù)，優(yōu)化模型性能。最終得到的模型能夠在給定物理信息的情況下，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池的溫度。3.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理在利用物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（Physics-InformedMachineLearning,PIML）估算鋰電池溫度的研究中，數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理是至關(guān)重要的第一步。高質(zhì)量的數(shù)據(jù)集是構(gòu)建準(zhǔn)確模型的基石，而合理的預(yù)處理則能提升模型的泛化能力和魯棒性。（1）數(shù)據(jù)采集本研究中，鋰電池溫度數(shù)據(jù)的采集主要通過(guò)以下方式實(shí)現(xiàn)：傳感器部署：在鋰電池的關(guān)鍵部位（如正極、負(fù)極、隔膜、殼體等）部署高精度的溫度傳感器?？紤]到鋰電池內(nèi)部溫度分布的不均勻性，采用分布式傳感策略，以獲取更全面的溫度信息。工況模擬：在可控的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，模擬鋰電池在不同充放電倍率（C-rate）、初始溫度、環(huán)境溫度等條件下的工作狀態(tài)。通過(guò)改變這些參數(shù)，可以采集到多樣化的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)記錄：使用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（DataAcquisitionSystem,DAQ）以高頻率（例如1Hz）記錄溫度傳感器的輸出信號(hào)，并同時(shí)記錄相關(guān)的工況參數(shù)（如電壓、電流、時(shí)間等）。采集到的原始數(shù)據(jù)通常包括以下幾類：溫度數(shù)據(jù)：由溫度傳感器采集的鋰電池內(nèi)部各點(diǎn)的溫度值，記為T=T1工況參數(shù)：包括電壓V、電流I、時(shí)間t以及環(huán)境溫度Tamb等，記為X部分采集到的數(shù)據(jù)示例如【表】所示：時(shí)間戳(s)電壓(V)電流(A)正極溫度(°C)負(fù)極溫度(°C)隔膜溫度(°C)03.50.1252525103.30.5353234203.11.0454043………………【表】鋰電池工況與溫度數(shù)據(jù)示例（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理原始采集到的數(shù)據(jù)往往包含噪聲、缺失值以及異常點(diǎn)，需要進(jìn)行預(yù)處理以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。預(yù)處理的主要步驟包括：2.1數(shù)據(jù)清洗噪聲濾除：采用滑動(dòng)平均（MovingAverage）或高斯濾波（GaussianFiltering）等方法對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，以減少高頻噪聲的影響。例如，使用滑動(dòng)平均濾波的公式如下：Tifiltered=12k+1缺失值處理：對(duì)于傳感器故障或數(shù)據(jù)傳輸中斷導(dǎo)致的缺失值，采用線性插值（LinearInterpolation）或基于相鄰點(diǎn)的預(yù)測(cè)值填充。例如，若Ti缺失，則可按以下方式填充：異常值檢測(cè)與處理：通過(guò)箱線內(nèi)容（BoxPlot）或Z-分?jǐn)?shù)（Z-score）方法檢測(cè)異常值。若某數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離均值超過(guò)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則視為異常值，可將其替換為該傳感器在該時(shí)間段內(nèi)的中位數(shù)或均值。2.2數(shù)據(jù)歸一化為了消除不同物理量量綱的影響，并加速模型的收斂速度，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。常用的歸一化方法包括最小-最大歸一化（Min-MaxScaling）和z-分?jǐn)?shù)歸一化（Z-scoreNormalization）。最小-最大歸一化：Xinormalized=Xi?Xz-分?jǐn)?shù)歸一化：Xinormalized=Xi2.3特征工程在預(yù)處理階段，還可以通過(guò)特征工程構(gòu)造新的特征，以增強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)能力。例如，可以計(jì)算溫度梯度和充放電速率等特征：溫度梯度：鋰電池內(nèi)部各點(diǎn)溫度的差值，如正極與負(fù)極溫度差ΔT=充放電速率：電流與電池容量的比值，如C?經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理步驟后，數(shù)據(jù)集將更適合用于后續(xù)的物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練。3.1.1數(shù)據(jù)采集方案?數(shù)據(jù)采集目標(biāo)本方案旨在通過(guò)精確的數(shù)據(jù)采集，為機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)，以優(yōu)化電池性能并延長(zhǎng)其使用壽命。?數(shù)據(jù)采集方法?溫度傳感器選擇類型：選用高精度、高穩(wěn)定性的溫度傳感器，如熱電偶或熱敏電阻。精度：確保傳感器的測(cè)量精度滿足0.1°C或更高的要求。響應(yīng)時(shí)間：傳感器的響應(yīng)時(shí)間應(yīng)小于2秒，以確保能夠及時(shí)捕捉到溫度變化。?數(shù)據(jù)采集頻率實(shí)時(shí)性：數(shù)據(jù)采集頻率應(yīng)達(dá)到每秒一次，以獲取最接近實(shí)際溫度值的數(shù)據(jù)。