2025年大學(xué)《核物理》專業(yè)題庫——超級統(tǒng)一場論與核物理學(xué)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述超對稱（SUSY）理論的基本思想及其引入的動(dòng)機(jī)。說明超對稱粒子對粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）的完善可能帶來哪些方面的改進(jìn)。二、根據(jù)非阿貝爾規(guī)范理論，推導(dǎo)核子（質(zhì)子、中子）作為復(fù)合粒子，其總自旋和總同位旋如何通過內(nèi)部夸克的自旋和同位旋耦合而成。定性說明此模型如何解釋核子質(zhì)量比自由夸克質(zhì)量大的現(xiàn)象。三、解釋什么是集體模型。以轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)為例，說明集體運(yùn)動(dòng)模式是如何描述重原子核形狀變化和發(fā)射γ射線的。四、寫出費(fèi)米衰變（β?衰變）的基本公式，并說明其中各項(xiàng)物理意義。解釋為何在β衰變過程中，電子（或正電子）的能量和動(dòng)量不是連續(xù)分布的，而是形成能譜。五、核力被認(rèn)為是短程力，其主要作用體現(xiàn)為何種粒子交換？簡述介子理論中，π介子在核子-核子相互作用中扮演的角色。說明為何需要引入介子來描述核力，而不僅僅是點(diǎn)粒子間的庫侖力和泡利不相容原理。六、定義核反應(yīng)截面。對于一個(gè)中子與原子核的彈性散射過程，定性解釋為什么散射角越大，截面通常越大。簡述反應(yīng)堆中中子慢化劑的作用原理。七、說明放射性衰變定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并解釋其中各符號的含義。若某種放射性核素的半衰期為T?/?，其衰變常量λ是多少？若初始時(shí)刻放射性核素的質(zhì)量為M?，經(jīng)過時(shí)間t后剩余的質(zhì)量M是多少？八、描述至少三種常用的核輻射探測器，并簡要說明其基本工作原理和主要應(yīng)用場景。九、什么是原子核的液滴模型？該模型主要基于哪些實(shí)驗(yàn)事實(shí)？它如何定性解釋原子核的體積、表面張力、對對稱能等性質(zhì)？十、考慮一個(gè)能量為E入射的中子轟擊質(zhì)量數(shù)為A、原子序數(shù)為Z的靶核，發(fā)生核反應(yīng)。寫出該核反應(yīng)的Q值表達(dá)式，并說明Q值的意義。若該反應(yīng)為吸能反應(yīng)（Q<0），入射中子需要具備的最小能量是多少？十一、結(jié)合量子力學(xué)隧道效應(yīng)，解釋為何中子可以穿透原子核的庫侖勢壘發(fā)生散射（特別是低能散射），以及為何輕核（如氫、氦）的α衰變半衰期通常比重核短。十二、蘇布拉馬尼揚(yáng)·錢德拉塞卡爾的早期統(tǒng)一場論嘗試將引力與電磁力、強(qiáng)核力統(tǒng)一。簡述其核心思想（無需深入數(shù)學(xué)推導(dǎo)）。評價(jià)該理論在當(dāng)時(shí)面臨的挑戰(zhàn)和局限性。試卷答案一、超對稱（SUSY）理論假設(shè)每種已知的基本粒子都有一個(gè)自旋相差1/2的“超對稱伙伴粒子”。其引入動(dòng)機(jī)主要是為了解決標(biāo)準(zhǔn)模型存在的幾個(gè)問題：①量子引力理論（如弦理論）通常要求存在超對稱；②標(biāo)準(zhǔn)模型未包含希格斯場的質(zhì)量來源，超對稱破缺可提供機(jī)制；③標(biāo)準(zhǔn)模型未解釋中微子質(zhì)量，超對稱粒子（如中性微子）可能是中微子的伙伴并賦予其質(zhì)量；④標(biāo)準(zhǔn)模型粒子未達(dá)到精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)理論預(yù)言值，超對稱可修正自作用耦合強(qiáng)度。超對稱粒子若存在，將極大豐富粒子物理的譜，并為理解暗物質(zhì)、暗能量等宇宙學(xué)問題提供新的可能。二、非阿貝爾規(guī)范理論描述強(qiáng)相互作用，核子由夸克組成，自身具有自旋1/2和同位旋1/2。考慮三個(gè)夸克（如udd組成中子，uud組成質(zhì)子）的耦合：總自旋S可以0或1（通過自旋單態(tài)和三重態(tài)耦合），總同位旋I=1/2（對應(yīng)質(zhì)子，自旋三重態(tài)）或I=3/2（對應(yīng)中子，自旋單態(tài)）。非阿貝爾規(guī)范場的自作用導(dǎo)致夸克之間產(chǎn)生色力，這種色力通過膠子交換累積，使得束縛態(tài)（核子）的總能量低于自由夸克能量之和，從而形成穩(wěn)定的復(fù)合粒子。核子質(zhì)量比自由夸克質(zhì)量大，正是此束縛能（由膠子交換和剩余核力貢獻(xiàn)）的體現(xiàn)。三、集體模型認(rèn)為重原子核的形狀變化是由大量核子集體運(yùn)動(dòng)（如同質(zhì)點(diǎn)系）引起的，而非單個(gè)核子運(yùn)動(dòng)。主要集體運(yùn)動(dòng)模式是轉(zhuǎn)動(dòng)（形狀像扁球體繞對稱軸旋轉(zhuǎn)）和振動(dòng)（形狀像扁球體在平衡位置附近振動(dòng)，如四極振動(dòng)、八極振動(dòng)等）。轉(zhuǎn)動(dòng)模式對應(yīng)發(fā)射頻譜為E∝(I+?)ω2的γ射線，其中I為轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)，ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率。振動(dòng)模式對應(yīng)發(fā)射頻譜為E∝(ν+?)hv，其中ν為振動(dòng)量子數(shù)，v為振動(dòng)頻率的γ射線。這些集體運(yùn)動(dòng)模式由系統(tǒng)總的角動(dòng)量守恒和能量守恒決定。四、費(fèi)米衰變（β?衰變）基本公式為：原子核（X,Z）→原子核（Y,Z+1）+電子（e?）+電子反中微子（ν??）。其中，X和Y為母核和子核，Z為原子序數(shù)，e?為發(fā)射的電子，ν??為伴隨發(fā)射的反中微子。衰變能量E?由母核和子核質(zhì)量差決定，E?=M?-M<0xE1><0xB5><0xA3>。電子（或正電子）的能量E?和動(dòng)量p?在衰變后不是單一確定的值，而是連續(xù)分布的。這是因?yàn)樗プ冞^程必須遵守動(dòng)量守恒和能量守恒定律。在實(shí)驗(yàn)室參考系中，電子獲得最大能量E?,max=E?-m?c2，此時(shí)電子動(dòng)量為零（中微子帶走了剩余能量和動(dòng)量）。當(dāng)電子動(dòng)量不為零時(shí)，由能量守恒E?=E?+E??+p?2/2m?(近似)或更精確的relativisticrelationE?2=(p?c+m?c2)2+(pc)2可知，為滿足動(dòng)量守恒，電子能量E?必須小于最大值E?,max。因此，電子能量從零連續(xù)變化到E?,max，形成能譜。五、核力被認(rèn)為是短程力，主要是由介子（如π介子，自旋0；ρ介子，自旋1）交換引起的。π介子是自旋為0的重子，作為媒介子傳遞核子（由夸克組成）之間的強(qiáng)相互作用。核子質(zhì)量遠(yuǎn)大于π介子質(zhì)量，因此核力作用范圍受制于介子壽命和德布羅意波長，約為1-2飛米。在沒有介子的情況下，核子間的電磁力（庫侖斥力）占主導(dǎo)，且存在泡利不相容原理阻止核子靠得太近。介子的引入，特別是π介子的自旋和宇稱特性，能夠解釋核力的短程性、飽和性（距離增大時(shí)力迅速減弱）以及某些核現(xiàn)象（如α衰變），是對點(diǎn)粒子模型無法解釋的核力的成功修正。六、核反應(yīng)截面σ定義為單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)束流強(qiáng)度為I（單位面積單位時(shí)間內(nèi)的粒子數(shù)）的粒子束，在與靶物質(zhì)作用時(shí)，在單位立體角內(nèi)被散射到單位面積上的粒子數(shù)（或發(fā)生特定核反應(yīng)的粒子數(shù)）乘以靶厚。其物理意義是描述原子核（或其他散射體）有效“靶面積”的大小，反映了粒子與靶核發(fā)生相互作用的概率。對于中子與原子核的彈性散射（如散射角θ），核力（主要是交換力）和電磁力（庫侖散射，對輕核和中子無貢獻(xiàn)）都起作用。對于較大的散射角，核力貢獻(xiàn)通常占主導(dǎo)。由于核力作用范圍有限，當(dāng)入射粒子靠近原子核時(shí)，庫侖斥力（或吸引力）會使粒子軌跡發(fā)生顯著偏轉(zhuǎn)。散射角越大，意味著粒子越接近核力作用區(qū)域，受到的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)越強(qiáng)，因此截面通常越大。慢化劑是用于核反應(yīng)堆中，將快中子（能量高，與核反應(yīng)概率低）減速到熱中子（能量低，與慢化劑及燃料核反應(yīng)概率高）的物料。常用材料（如石墨、重水、輕水）具有較大的原子量，且含有大量與中子發(fā)生彈性散射的輕原子核（如氫、碳原子），能有效減少中子飛行距離，增加與燃料核發(fā)生裂變反應(yīng)的機(jī)會。七、放射性衰變定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為N(t)=N?e?λt，或N(t)=N?-N?λt。其中：*N(t)是時(shí)間t后剩余的放射性核素原子核數(shù)目。*N?是初始時(shí)刻（t=0）的放射性核素原子核數(shù)目。*λ是衰變常量，表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)占總數(shù)的比例，反映衰變快慢的固有屬性。*t是時(shí)間。衰變常量λ與半衰期T?/?的關(guān)系為λ=ln(2)/T?/?≈0.693/T?/?。根據(jù)定律的微分形式dN/dt=-λN，結(jié)合初始條件，積分可得N(t)=N?e?λt。八、1.蓋革-米勒計(jì)數(shù)器：利用氣體放電原理工作。當(dāng)帶電粒子穿過計(jì)數(shù)器時(shí)，會引發(fā)電離和雪崩放電，產(chǎn)生一個(gè)短暫的電流脈沖，對應(yīng)記錄一個(gè)計(jì)數(shù)。適用于探測電離輻射，但無法區(qū)分粒子種類，且存在死時(shí)間效應(yīng)。2.閃爍體探測器：閃爍體材料（如有機(jī)閃爍體如PPO、無機(jī)閃爍體如NaI(Tl)）吸收輻射能量后，其分子或晶格中的電子被激發(fā)到較高能級，隨后返回基態(tài)時(shí)發(fā)出光脈沖。光脈沖被光電倍增管（PMT）探測并轉(zhuǎn)換成電信號?？商綔y多種輻射（α,β,γ,中子），可區(qū)分粒子種類（通過脈沖幅度、時(shí)間等），能量分辨率較高。3.半導(dǎo)體探測器：利用半導(dǎo)體材料（如硅Si,鍺Ge）的原子結(jié)構(gòu)，當(dāng)帶電粒子穿過時(shí)，會在其路徑上產(chǎn)生電子-空穴對。電場作用下，電子和空穴被收集形成電信號。具有高能量分辨率、高探測效率、體積小等優(yōu)點(diǎn)。適用于探測α、β、γ射線和中子（需摻雜或外加轉(zhuǎn)換層）。但需低溫冷卻（對于高純鍺探測器）且對輻射損傷敏感。九、原子核液滴模型是將原子核類比為一個(gè)由核子組成的不可壓縮的、形狀近似的液滴。其主要基于的實(shí)驗(yàn)事實(shí)包括：*原子核的體積與質(zhì)量數(shù)A成正比：V∝A，說明核物質(zhì)密度大致恒定，如同液體。*原子核具有表面效應(yīng)：質(zhì)量數(shù)A較小的原子核（半徑?。┍荣|(zhì)量數(shù)相近但形狀不規(guī)則（表面積相對體積比例大）的核具有更低的能量，表現(xiàn)出表面張力。*原子核的庫侖斥力：對于雙原子核（如α衰變），庫侖能隨Z?Z?增大而增加，解釋了為何重核的半衰期通常比輕核短。該模型通過引入表面能、庫侖能、對稱能（影響中子-質(zhì)子比例）等修正項(xiàng)，能半定量地解釋原子核的許多宏觀性質(zhì)，如質(zhì)量、自旋、同位旋等。十、核反應(yīng)Q值表達(dá)式為Q=(M?-M<0xE1><0xB5><0xA3>-M_y)c2，其中M?是入射粒子（能量為E<0xE1><0xB5><0xA3>=γm<0xE1><0xB5><0xA3>c2）和靶核M<0xE1><0xB5><0xA3>的總靜止質(zhì)量，M_y是反應(yīng)后產(chǎn)物（包括子核M<0xE1><0xB5><0xA3>和所有其他粒子）的總靜止質(zhì)量。Q值表示核反應(yīng)是吸能反應(yīng)（Q<0）還是放能反應(yīng)（Q>0）。*若Q>0，反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行，多余的能量轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物動(dòng)能。*若Q<0，反應(yīng)不能自發(fā)進(jìn)行，需要外界提供至少|(zhì)Q|的能量。對于吸能反應(yīng)（Q<0），入射中子需要具備的最小能量E<0xE1><0xB5><0xA3>,min必須滿足反應(yīng)后的總能量等于反應(yīng)前的總能量（能量守恒）。即E<0xE1><0xB5><0xA3>,min+M<0xE1><0xB5><0xA3>c2=M<0xE1><0xB5><0xA3>c2+M<0xE1><0xB5><0xA3>c2+|Q|。因此，入射中子最小kineticenergy為E<0xE1><0xB5><0xA3>,min=M<0xE1><0xB5><0xA3>c2+|Q|-M<0xE1><0xB5><0xA3>c2=|Q|。十一、量子力學(xué)中的隧道效應(yīng)指出，一個(gè)具有一定動(dòng)能的粒子，即使其能量低于某個(gè)勢壘的峰值，也存在一定的概率穿透該勢壘到達(dá)另一側(cè)。對于中子散射，雖然低能中子能量低于原子核的庫侖勢壘（對帶正電的質(zhì)子而言），但由于中子是中性粒子，不受庫侖力作用，其散射主要是由與核子間的短程核力（交換力）引起的。當(dāng)入射中子接近原子核時(shí)，核力（吸引為主）會顯著改變其運(yùn)動(dòng)軌跡，使其偏離直線前進(jìn)，從而發(fā)生散射，即使其能量本身低于庫侖勢壘高度。對于輕核（如氫、氦），其原子核（質(zhì)子、α粒子）質(zhì)量較小，庫侖勢壘相對較低，且核力作用范圍雖短，但影響更直接。而重核質(zhì)量大，庫侖勢壘高，核力作用相對減弱，中子需要更接近才能被有效散射。同時(shí)，輕核體積小，中子更容易達(dá)到有效作用距離。此外，輕核衰變（如α衰變）是核內(nèi)強(qiáng)相互作用過程，α粒子需要克服較高的庫侖勢壘（Z?e2/R），根據(jù)量子力學(xué)的半經(jīng)典公式穿透概率P∝exp(-2∫√(2m(V(x)-E)/?)dx)，勢壘高度V?和寬度a(≈1-2fm)越大，穿透概率越低。因此，質(zhì)量數(shù)A較小的輕核，其α衰變半衰期通常比質(zhì)量數(shù)A較大的重核長。十二、蘇布拉馬尼揚(yáng)·錢德拉塞卡爾早期嘗試統(tǒng)一場論的一個(gè)思路是，將廣義相對論（引力）與電磁力、強(qiáng)核力通過某種對稱性自發(fā)破缺機(jī)制聯(lián)系起來。他推測可能存在一個(gè)包含引力、電磁力、強(qiáng)核力甚至弱核力（通過電弱統(tǒng)一）的大統(tǒng)一理論（GrandUnifiedTheory,GUT），該理論在高能下具有精確的對稱性，低能下通過自發(fā)對稱破缺產(chǎn)生出各種基本粒子及其相互作用（如希格斯機(jī)制賦予粒子質(zhì)量，規(guī)范玻色子獲得相互作用耦合常數(shù)等）。錢德拉塞卡爾可能設(shè)想通過引入新的標(biāo)量場或修