專題05天體運(yùn)動(dòng)熱門問(wèn)題目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一中心天體質(zhì)量和密度的估算 1題型二衛(wèi)(行)星運(yùn)行參量的分析 7題型三航天器（衛(wèi)星）的變軌問(wèn)題 11題型四雙星與多星問(wèn)題 17題型一中心天體質(zhì)量和密度的估算【解題指導(dǎo)】1.考慮星球自轉(zhuǎn)時(shí)星球表面上的物體所受重力為萬(wàn)有引力的分力；忽略自轉(zhuǎn)時(shí)重力等于萬(wàn)有引力．2.一定要區(qū)分研究對(duì)象是做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體，還是在星球表面上隨星球一塊自轉(zhuǎn)的物體．做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體受到的萬(wàn)有引力全部提供向心力，星球表面上的物體受到的萬(wàn)有引力只有很少一部分用來(lái)提供向心力．【典例分析1】（2023上·四川遂寧·高三統(tǒng)考期中）宇宙空間存在兩顆質(zhì)量分布均勻的形狀規(guī)則的未知星球，分別發(fā)射繞其表面運(yùn)行的衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)星球的近地衛(wèi)星周期相等，同學(xué)們據(jù)此做出如下判斷，則正確的是（）A．這兩個(gè)未知星球的體積一定相等B．這兩個(gè)未知星球的密度一定不相等C．這兩個(gè)未知星球的質(zhì)量與其半徑二次方的比值相等D．這兩個(gè)未知星球的半徑若不相等，則其表面的重力加速度一定不相等【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得則星球的體積為由于這兩個(gè)未知星球的質(zhì)量未知，星球的體積不一定相等，故A錯(cuò)誤；B．星球的密度為可知這兩個(gè)未知星球的密度一定相等，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律有解得這兩個(gè)未知星球的質(zhì)量與其半徑三次方的比值相等，故C錯(cuò)誤；D．星球表面重力和萬(wàn)有引力近似相等，根據(jù)牛頓第二定律有解得可知這兩個(gè)未知星球的半徑若不相等，則其表面的重力加速度一定不相等，故D正確。故選D?！镜淅治?】（2023下·廣東深圳·高三期中）隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想；假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間后回到出發(fā)點(diǎn)。已知月球的半徑為，萬(wàn)有引力常量為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質(zhì)量為C．宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為【答案】B【詳解】A．小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得解得故A錯(cuò)誤；B．物體在月球表面上時(shí)，忽略向心力，物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有解得故B正確；C．宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度等于月球的第一宇宙速度大小，則有解得故C錯(cuò)誤；D．宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得聯(lián)立可得故D錯(cuò)誤。故選B?！痉椒ㄌ釤挕抗浪阒行奶祗w質(zhì)量和密度的兩條思路和三個(gè)誤區(qū)(1)兩條思路①利用天體表面的重力加速度和天體半徑估算由Geq\f(Mm,R2)＝mg天體得M＝eq\f(g天體R2,G)，再由ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3g天體,4GπR)。②已知天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，再結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，在中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，r＝R，則ρ＝eq\f(3π,GT2)。(2)三個(gè)常見(jiàn)誤區(qū)①天體質(zhì)量和密度的估算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。②注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R。③在考慮自轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，只有兩極才有eq\f(GMm,R2)＝mg天體?！咀兪窖菥殹?.（2023上·湖北省直轄縣級(jí)單位·高三校考階段練習(xí)）我國(guó)航天事業(yè)取得了突飛猛進(jìn)地發(fā)展，航天技術(shù)位于世界前列，在航天控制中心對(duì)其正上方某衛(wèi)星測(cè)控時(shí)，測(cè)得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時(shí)間為2t（設(shè)衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心），測(cè)得該衛(wèi)星運(yùn)行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，已知萬(wàn)有引力常量為G，由此可以求出地球的質(zhì)量為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)衛(wèi)星與地球的距離為x，則有可知衛(wèi)星的軌道半徑為根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得故選B。2．2018年12月8日凌晨，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心利用長(zhǎng)征三號(hào)乙改進(jìn)型運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，對(duì)月球背面南極艾特肯盆地開展著陸巡視探測(cè)，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察．假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過(guò)的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則()A．探測(cè)器的軌道半徑為eq\f(θ,t)B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為eq\f(πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt)【答案】：C【解析】：利用s＝θr，可得軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再結(jié)合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(\f(s,t)2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無(wú)法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．（2023上·河南周口·高三統(tǒng)考期中）探測(cè)火星過(guò)程中某火星探測(cè)器繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T?；鹦前霃綖镽，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，地球表面重力加速度為g，宇航員在火星表面上受到的重力與宇航員在地球表面上受到的重力之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】忽略火星自轉(zhuǎn)，物體在火星表面受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有探測(cè)器繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得聯(lián)立解得火星表面重力加速度為則宇航員在火星表面上受到的重力與宇航員在地球表面上受到的重力之比為故選B。4.（2023上·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期中）中國(guó)空間站是我國(guó)自主建成的太空實(shí)驗(yàn)室。已知“空間站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為θ（弧度），引力常量為G，求：（1）“空間站”的環(huán)繞周期T；（2）地球的質(zhì)量M?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）“空間站”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度“空間站”的環(huán)繞周期所以（2）“空間站”的軌道半徑“空間站”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力所以地球質(zhì)量5．（2023上·河南平頂山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）天問(wèn)一號(hào)是執(zhí)行中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)的探測(cè)器，該名稱源于屈原長(zhǎng)詩(shī)《天問(wèn)》，寓意探求科學(xué)真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無(wú)止境。已經(jīng)測(cè)出火星上的氣體非常稀薄，相對(duì)于地球上的氣體可以忽略不計(jì)，若在距火星表面高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個(gè)物體，落到火星表面時(shí)落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，已知引力常量為G，火星的半徑為R，。（1）火星的質(zhì)量是多少？（2）火星的平均密度是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）已知火星上的氣體可以忽略不計(jì)，距火星表面水平拋出一個(gè)物體，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)火星表面的重力加速度為g，則水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)火星的質(zhì)量是M，則有物體的重力聯(lián)立得（2）設(shè)火星的密度是ρ，則聯(lián)立得題型二衛(wèi)(行)星運(yùn)行參量的分析【解題指導(dǎo)】1.由v＝eq\r(\f(GM,r))得出的速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的速度，而發(fā)射航天器的發(fā)射速度要符合三個(gè)宇宙速度．2.做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供，并指向它們軌道的圓心——地心．3.在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體不是衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力提供．【典例分析1】（2023上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期中）神舟十七號(hào)飛船于2023年10月26號(hào)從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，對(duì)接中國(guó)空間站核心艙前向端口，形成三艙三船組合體，對(duì)接后空間站的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后空間站在運(yùn)行過(guò)程中（）A．角速度不變 B．線速度不變C．向心加速度不變 D．受到的萬(wàn)有引力不變【答案】A【詳解】對(duì)接后空間站在運(yùn)行過(guò)程中角速度不變；線速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化；向心加速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化；受到的萬(wàn)有引力大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化。故選A?！镜淅治?】（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．周期為 B．半徑為C．角速度的大小為 D．加速度的大小為【答案】B【詳解】A．由圖（b）可知探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為則P的公轉(zhuǎn)周期為，故A錯(cuò)誤；B．P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得解得半徑為故B正確；C．P的角速度為故C錯(cuò)誤；D．P的加速度大小為故D錯(cuò)誤。故選B?！痉椒ㄌ釤挕凯h(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)一種模型：無(wú)論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)兩條思路①萬(wàn)有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq\f(2π,T))2＝ma；②天體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg天體。(3)三點(diǎn)提醒①a、v、ω、T、r只要一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也發(fā)生變化；②a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)；③對(duì)于人造地球衛(wèi)星，當(dāng)r＝R地時(shí)，v＝7.9km/s為第一宇宙速度。(4)四點(diǎn)注意①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。③注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別與聯(lián)系。④區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度?！咀兪窖菥殹?.（2023上·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造行星，能在地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道。該行星與地球相比，一定相同的物理量是（

）A．線速度 B．環(huán)繞周期 C．向心力 D．動(dòng)能【答案】B【詳解】A．行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有得該行星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道相同，所以線速度大小相同，但方向不同，所以線速度不同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)得該行星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道相同，所以環(huán)繞周期一定相同，故B正確；C．萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力該行星與地球質(zhì)量不一定相等，所以向心力不一定相等，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)得該行星與地球質(zhì)量不一定相等，所以動(dòng)能不一定相等，故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為,可得木衛(wèi)一軌道半徑為木衛(wèi)二軌道半徑為故AB錯(cuò)誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有聯(lián)立可得故D正確。故選D。3．（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（

）A．質(zhì)量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的萬(wàn)有引力大小【答案】C【詳解】根據(jù)可得因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬(wàn)有引力大小均不相同。故選C。4.（2023下·河北唐山·高三遷西縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，一衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A．衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大C．衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大D．行星從A到C做減速運(yùn)動(dòng)【答案】ACD【詳解】ABD．衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，軌道上離地球越近，衛(wèi)星的速度越大，離地球越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的速度越??；則衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度最大，衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最小，行星從A到C做減速運(yùn)動(dòng)，故AD正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得可得可知衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大，故C正確。故選ACD。題型三航天器（衛(wèi)星）的變軌問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1.衛(wèi)星在運(yùn)行中的變軌有兩種情況，即離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)：①當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加；②當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少．2.低軌道的衛(wèi)星追高軌道的衛(wèi)星需要加速，同一軌道后面的衛(wèi)星追趕前面的衛(wèi)星需要先減速后加速．【典例分析1】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度【答案】C【詳解】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；B．因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半時(shí)間應(yīng)大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從Q點(diǎn)變軌時(shí)，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度，而由可得可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點(diǎn)速度小于地球軌道速度，故D錯(cuò)誤；故選C?！镜淅治?】．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年5月10日，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接了空間站組合體。對(duì)接前，天舟四號(hào)需要達(dá)到組合體后方19米停泊點(diǎn)，此時(shí)飛船與組合體在同一軌道上，最后完成與天和核心艙后向端口的對(duì)接。當(dāng)天舟四號(hào)位于19米停泊點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．天舟四號(hào)的加速度大于組合體的加速度B．天舟四號(hào)的運(yùn)行速率大于組合體的運(yùn)行速率C．天舟四號(hào)通過(guò)加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接D．天舟四號(hào)通過(guò)先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接【答案】D【詳解】AB．根據(jù)，可知，因?yàn)轱w船與組合體在同一軌道上，它們軌道半徑相等，所以它們加速度相同，運(yùn)行速率相同，AB均錯(cuò)誤。CD．天舟四號(hào)直接加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，所以需要先減速，進(jìn)入較低軌道，再加速做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，實(shí)現(xiàn)對(duì)接。C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！痉椒ㄌ釤挕亢教炱鳎ㄐl(wèi)星）變軌應(yīng)注意的五個(gè)問(wèn)題(1)若衛(wèi)星由高軌道變軌到低軌道，即軌道半徑(半長(zhǎng)軸)減小時(shí)，需要在高軌道變軌處減速；反之，若衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道，即軌道半徑(半長(zhǎng)軸)增大時(shí)，需要在低軌道變軌處加速。(2)衛(wèi)星變軌時(shí)速度的變化情況，可根據(jù)軌道半徑(半長(zhǎng)軸)的變化情況判斷；穩(wěn)定的新軌道上運(yùn)行速度的變化情況可由開普勒第二定律判斷。(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。(4)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等。外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。(5)同一中心天體的不同圓軌道或橢圓軌道的周期均滿足開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k。【變式演練】1.（2023上·江蘇南京·高三統(tǒng)考期中）如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器圍繞火星多次變軌的簡(jiǎn)化圖景。軌道I、III為橢圓，軌道II為圓，O點(diǎn)是這三個(gè)軌道的相切點(diǎn)，O、Q分別是遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，O、P、Q三點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)火星中心，已知火星的半徑為R，，探測(cè)器在軌道II上經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v。下列說(shuō)法正確的是（）A．在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等B．探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度等于C．探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度小于vD．探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等，在不同軌道上，不具備上述關(guān)系，故在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積不相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系，探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為根據(jù)牛頓第二定律經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度等于故B正確；C．根據(jù)變軌原理，探測(cè)器在軌道II上需點(diǎn)火加速變軌到軌道I上，故探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大于v，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）2023年10月26日，中國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，并實(shí)現(xiàn)與中國(guó)空間站的快速對(duì)接。假設(shè)空間站在地球航天發(fā)射基地上方某高度的圓形軌道上運(yùn)行。下列說(shuō)法正確的是（）A．神舟十七號(hào)的發(fā)射速度小于空間站的運(yùn)行速度B．神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道上的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期C．對(duì)接時(shí)，神舟十七號(hào)的加速度小于空間站的加速度D．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，神舟十七號(hào)應(yīng)在對(duì)接時(shí)點(diǎn)火加速【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是衛(wèi)星最小發(fā)射速度，則神舟十七號(hào)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，第一宇宙速度是衛(wèi)星最大環(huán)繞速度，則空間站的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故神舟十七號(hào)的發(fā)射速度大于空間站的運(yùn)行速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道的半軸長(zhǎng)小于空間站的運(yùn)行軌道的半徑，故神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律對(duì)接時(shí)，神舟十七號(hào)的加速度等于空間站的加速度，故C錯(cuò)誤；D．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，神舟十七號(hào)應(yīng)在對(duì)接時(shí)點(diǎn)火加速，神舟十七號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于萬(wàn)有引力，從而做離心運(yùn)動(dòng)，與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D正確。故選D。3.（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對(duì)接，“太空之家”迎來(lái)湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國(guó)航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過(guò)程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)接過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在軌道3上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度B．飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速C．飛船在①軌道的動(dòng)能一定大于天和核心艙在③軌道的動(dòng)能D．若核心艙在③軌道運(yùn)行周期為T，則飛船在②軌道從P到Q的時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，飛船繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運(yùn)動(dòng)變成圓周運(yùn)動(dòng)，所以需要在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，選項(xiàng)B正確；C．雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，故無(wú)法判斷他們動(dòng)能的大小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知可得飛船在②軌道從P到Q的時(shí)間為，故等于，選項(xiàng)D正確。故選BD。4．（2024·河南信陽(yáng)·信陽(yáng)高中?？家荒＃?023年2月23日，中星26號(hào)衛(wèi)星在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，這是我國(guó)首顆地球靜止軌道高通量寬帶通信衛(wèi)星。發(fā)射過(guò)程中，衛(wèi)星先被送至近地圓軌道，在點(diǎn)點(diǎn)火后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在點(diǎn)再次點(diǎn)火后進(jìn)入同步圓軌道。下列說(shuō)法正確的是（）

A．該衛(wèi)星在同步軌道時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用B．該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度大小等于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的加速度大小C．該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間小于12小時(shí)D．在點(diǎn)再次點(diǎn)火后，該衛(wèi)星的速度減小【答案】BC【詳解】A．衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力作用，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有解得所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小等于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度大小，故B正確；C．根據(jù)開普勒第三定律有同步衛(wèi)星軌道周期為24小時(shí)，大于轉(zhuǎn)移軌道衛(wèi)星運(yùn)行周期，則該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間小于12小時(shí)，故C正確；D．該衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入同步軌道需要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速，故D錯(cuò)誤。故選BC。題型四雙星與多星問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1.核心問(wèn)題是“誰(shuí)”提供向心力的問(wèn)題．2.“雙星問(wèn)題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；3.多星問(wèn)題中，每顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力的合力提供，即F合＝meq\f(v2,r)，以此列向心力方程進(jìn)行求解．【典例分析1】（2023上·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，忽略其他星球的影響，可以將A星球和B星球看成“雙星系統(tǒng)”。已知A星球的公轉(zhuǎn)周期為T，A星球和B星球之間的距離為L(zhǎng)，B星球表面重力加速度為g、半徑為R，引力常量為G，不考慮星球的自轉(zhuǎn)。則（）A．A星球和B星球的動(dòng)量大小相等B．A星球和B星球的加速度大小相等C．A星球和B星球的質(zhì)量之和為D．A星球的質(zhì)量為【答案】A【詳解】A．雙星角速度和周期相同，根據(jù)得二者動(dòng)量大小相等，故A正確；BC．根據(jù)得，可知，根據(jù)得，則故BC錯(cuò)誤；D．由題意則A星球的質(zhì)量為故D錯(cuò)誤。故選A?！镜淅治?】（2023上·全國(guó)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙分別為常見(jiàn)的三星系統(tǒng)模型和四星系統(tǒng)模型。甲圖中三顆質(zhì)量均為的行星都繞邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為；乙圖中三顆質(zhì)量均為的行星都繞靜止于邊長(zhǎng)為的等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，不考慮其它星系的影響。已知四星系統(tǒng)內(nèi)中央星的質(zhì)量，，則兩個(gè)系統(tǒng)的周期之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】甲圖中，任一顆行星軌道半徑任意兩星間的萬(wàn)有引力F=G任一顆行星F合=2Fcos30°=F由牛頓第二定律可得F合=解得乙圖中，任一顆行星軌道半徑每顆星受到的萬(wàn)有引力的合力為又得由萬(wàn)有引力提供向心力得解得又聯(lián)立解得故選B?！痉椒ㄌ釤挕?.雙星系統(tǒng)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的運(yùn)行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。(4)兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。2．多星系統(tǒng)(1)一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期都相等。(2)星體所需的向心力由其他星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供?！咀兪窖菥殹?.（2023下·天津?yàn)I海新·高三天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校┤祟愂状伟l(fā)現(xiàn)了引力波來(lái)源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞（質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過(guò)程。設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M，兩個(gè)黑洞間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（）黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量 B．黑洞A的向心加速度一定小于黑洞B的向心加速度C．黑洞A的角速度一定大于黑洞B的角速度 D．兩個(gè)黑洞在相等的時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)相等【答案】A【詳解】A．兩個(gè)黑洞A、B組成雙星系統(tǒng)，各自由相互的萬(wàn)有引力提供向心力，所以它們的向心力大小相等，它們的周期T相同，設(shè)黑洞A、B的軌道半徑分別為、，則聯(lián)立解得因?yàn)?gt;所以黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量，故A正確；B．兩個(gè)黑洞A、B的向心力大小相等，又因?yàn)?，所以黑洞A的向心加速度一定大于黑洞B的向心加速度，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)槎鴥蓚€(gè)黑洞A、B的周期T相同，所以兩個(gè)黑洞A、B的角速度相同，故C錯(cuò)誤；D．黑洞經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)因?yàn)閮蓚€(gè)黑洞A、B的角速度相同，但運(yùn)動(dòng)半徑不同，故在相等的時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)不相等，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)（圖中未畫出）轉(zhuǎn)動(dòng)。沿地月球心連線的延長(zhǎng)線上有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P，位于這個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球月球相對(duì)位置不變。我國(guó)發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于P點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號(hào)”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼星質(zhì)量為m，地月球心距離為L(zhǎng)，P點(diǎn)與月球球心距離為d。若忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則（

）A．地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1B．地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1C．月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為【答案】C【詳解】A．設(shè)地球球心到C點(diǎn)的距離為，月球球心到C點(diǎn)的距離為，可得且可得地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力公式地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為故B錯(cuò)誤；C．“鵲橋”中繼星與地球月球相對(duì)位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為故C正確；D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）開普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)表了開普勒定律。通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則開普勒第三定律中常量（R為行星軌道半徑，T為運(yùn)行周期）。但太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng)，太陽(yáng)和行星的運(yùn)動(dòng)可看作繞二者連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則開普勒第三定律中常量（L為太陽(yáng)和行星間距離，T為運(yùn)行周期）。已知太陽(yáng)質(zhì)量為M、行星質(zhì)量為m