第六章數(shù)據(jù)的收集與整理3數(shù)據(jù)的表示第2課時(shí)用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)1.

當(dāng)遇到大量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將

數(shù)據(jù)適當(dāng)

分組

，然后繪制頻數(shù)直方圖直觀地反映數(shù)據(jù)

的整體分布狀況。2.

制作頻數(shù)直方圖的大致步驟：（1）確定最大值和最小值；（2）求最大值和最小值的差，確定組距和組數(shù)；（3）統(tǒng)計(jì)頻數(shù)；（4）作頻數(shù)直方圖。分組

頻數(shù)直方圖

【例1】詩(shī)詞是我國(guó)古代文化中的瑰寶，某市教育主

管部門為了解本市初中生對(duì)詩(shī)詞的學(xué)習(xí)情況，舉辦了一次

“中華詩(shī)詞”背誦大賽。隨機(jī)抽取500名同學(xué)在這次大賽

中的成績(jī)，繪制了如下不完整的頻數(shù)表（每一組含前一個(gè)

邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下

列問題：組別/分組中值/分頻數(shù)50～60554060～70657070～80759080～9085a90～10095100（1）求統(tǒng)計(jì)表中a的值。解：（1）統(tǒng)計(jì)表中a的值為200。（2）數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距是多少？并根據(jù)上述信息繪制頻

數(shù)直方圖。數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距是10。調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)直方圖如圖所示：（3）若參加本次大賽的同學(xué)共有4

000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)

在90分及以上的學(xué)生的人數(shù)。估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有800人。

根據(jù)表格可繪制頻數(shù)直方圖，將表格與直方圖結(jié)

合，是頻數(shù)直方圖的一種常見運(yùn)用，其中分組是基礎(chǔ)，

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是關(guān)鍵，從頻數(shù)直方圖中獲取信息是解決問題

的有效途徑。

頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖

【例2】某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以七

（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四

個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說(shuō)明：A級(jí)，90

分～100分；B級(jí)，75分～89分；C級(jí)，60分～74分；D

級(jí)，60分以下。各級(jí)分組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊

界值）（1）此次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？解：（1）此次抽樣共調(diào)查了50名學(xué)生。（2）請(qǐng)求出樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方

圖。樣本中D級(jí)的學(xué)生有50－10－23－12＝5（人）。補(bǔ)全的頻數(shù)直方圖如下圖所示。（3）若該校七年級(jí)有1

000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體

育測(cè)試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生人數(shù)。估計(jì)體育測(cè)試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生為660人。

頻數(shù)直方圖是條形統(tǒng)計(jì)圖的組合形式，條形統(tǒng)計(jì)圖

是獨(dú)立的數(shù)據(jù)表示，而頻數(shù)直方圖是將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，

按組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出連續(xù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)直方圖

與扇形統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合，是統(tǒng)計(jì)中比較復(fù)雜的綜合運(yùn)用，

需要多練習(xí)，才能熟練掌握。1.

如圖是某組15名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖，則

成績(jī)低于60分的人數(shù)是（A）A.3B.6C.10D.14A2.

已知一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，其中最大值為135，最小值為

40，取組距為10，則可以分成（A）A.10組B.9組C.8組D.7組A3.

某公路上的測(cè)速儀，在某一時(shí)間段內(nèi)測(cè)得30輛汽車的

速度（單位：km/h），其最大值和最小值分別是80，56。

為了制作頻數(shù)直方圖，以5為組距，這樣，可以把數(shù)據(jù)分

成（B）A.4組B.5組C.6組D.10組B4.

“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳

的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式，小文對(duì)他所在

小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

并繪制成了如圖所示的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界

值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說(shuō)法正確的是（

D）A.

小文一共抽樣調(diào)查了20人B.

樣本中當(dāng)月使用“共享單車”40～50次的人數(shù)最多C.

樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14人D.

樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次數(shù)不足30次的人數(shù)多

于使用次數(shù)為50～60次的人數(shù)答案：D5.

在如圖所示的樣本頻數(shù)直方圖中，從左至右的長(zhǎng)方形

高的比為2∶4∶3∶1，若樣本容量為60，則從左至右第2組的

頻數(shù)為

24

。246.

某養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)200只山羊的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方

圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖，

則質(zhì)量在80

kg及以上的山羊占全部山羊的百分比為

70

％

。70

％7.

為了調(diào)查某市噪聲污染情況，該市環(huán)保局抽樣調(diào)查了

若干個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)的噪聲聲級(jí)，并根據(jù)A，B，C，D，

E，F(xiàn)六個(gè)級(jí)別，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次抽樣共調(diào)查了

45

個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)；45（2）請(qǐng)把這幅頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)

數(shù)據(jù)）；略。（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，噪聲聲級(jí)C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度

數(shù)為

120°

。120°

8.

某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育

活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出如圖的頻數(shù)直方圖，由圖可

知，下列結(jié)論正確的是（C）A.

最喜歡籃球的人數(shù)最多B.

最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的2倍C.

全班共有50名學(xué)生D.

最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10％C9.

在頻數(shù)直方圖中，下列說(shuō)法：（1）等距分組時(shí)，可用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)；（2）小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比；（3）小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻數(shù)；（4）樣本數(shù)據(jù)越大，小長(zhǎng)方形的面積之和越大。其中正確的有

3

個(gè)。310.

在一個(gè)樣本中，100個(gè)數(shù)據(jù)分布在5個(gè)組內(nèi)，第一、

二、三、五組的頻數(shù)分別為9，16，20，15，若用扇形圖

對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則第四組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

為

144°

。144°

3012.

向陽(yáng)中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，對(duì)他們

進(jìn)行了體育模擬測(cè)試，并抽取部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作

為樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行整理、描述和分

析，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表等級(jí)分?jǐn)?shù)人數(shù)百分?jǐn)?shù)A65≤x≤7012060％B60≤x＜65naC50≤x＜6025bD42≤x＜50157.5％調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是

抽

樣

（填“全面”或“抽樣”）調(diào)查；（2）表格中的a＝

20％

，b＝

5％

，n＝

40

；抽樣20％5％40（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；補(bǔ)圖略。（4）向陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)學(xué)生有900人，再經(jīng)過一段時(shí)間的

訓(xùn)練，中招體育考試時(shí)，又有15％的學(xué)生把成績(jī)提高到

了A等級(jí)，請(qǐng)估計(jì)中招體育考試時(shí)該校達(dá)到A等級(jí)的學(xué)

生人數(shù)。該校達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)約有675人。

13.

某校八年級(jí)隨機(jī)選取了某個(gè)班級(jí)的考試成績(jī)分布情況

進(jìn)行處理分析，制成統(tǒng)計(jì)表（成績(jī)分組每組含前一個(gè)邊界

值，不含后一個(gè)邊界值）：組別成績(jī)/分人數(shù)（頻數(shù)）頻率140～5020.05250～6040.10360～70a0.20470～80100.25580～90100.25690～10060.15根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝

8

；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；補(bǔ)圖略。8（3）小明正好在所選取的班級(jí)中，他認(rèn)為學(xué)校八年級(jí)共

有20個(gè)班（平均每班40人），根據(jù)本班的成績(jī)分布情況可

知，在這次考試中，若全年級(jí)90分及以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀

的約為

120

人，60分及以上為及格，及格的約

為

680

人，及格的百分比約為

85％

。12068085％近幾年，國(guó)內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高

效，人們?cè)絹?lái)越多地通過快遞公司代辦點(diǎn)來(lái)代寄包裹。某

快遞公司某地區(qū)一代辦點(diǎn)對(duì)60天中每天代寄的包裹數(shù)與天

數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖（包裹數(shù)分組每組含前一個(gè)邊界值，

不含后一個(gè)邊界值）：（1）求該