廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《分式方程》一北師大版教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容為八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《分式方程》，屬于北師大版教材。在學(xué)段上，本課程處于初中階段，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。結(jié)合教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)以及考試要求，本節(jié)課的核心概念是分式方程的解法及其應(yīng)用。分式方程是代數(shù)方程的一種，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。在單元乃至整個(gè)課程體系中，分式方程是連接代數(shù)和幾何的重要橋梁，是后續(xù)學(xué)習(xí)方程組、不等式等知識(shí)的基礎(chǔ)。2.學(xué)情分析針對(duì)八年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)接觸過(guò)一次方程和二次方程，對(duì)方程的概念和解法有一定的認(rèn)識(shí)。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、比例等概念較為熟悉，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。然而，由于分式方程涉及分?jǐn)?shù)和方程的混合運(yùn)算，學(xué)生可能存在計(jì)算錯(cuò)誤、概念混淆等問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)困難進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。3.教學(xué)目標(biāo)與策略本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括：使學(xué)生掌握分式方程的概念、解法及解方程的技巧；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力；提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，教師可采取以下策略：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：通過(guò)實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生體會(huì)分式方程的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。分層教學(xué)，關(guān)注差異：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，設(shè)置不同難度的練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)：通過(guò)大量練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握分式方程的解法，提高解題速度和準(zhǔn)確性。注重反饋，及時(shí)調(diào)整：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說(shuō)出分式方程的定義及其與一次方程的區(qū)別。列舉分式方程的解法步驟，并能夠解釋每一步驟的意義。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的分式方程，并求解出方程的解。2.能力的目標(biāo)運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、工程計(jì)算等。評(píng)價(jià)分式方程解的正確性，并能識(shí)別錯(cuò)誤類型。設(shè)計(jì)并解答包含分式方程的綜合性數(shù)學(xué)題目。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，在小組討論中共同解決問(wèn)題。樹立科學(xué)探究精神，勇于面對(duì)數(shù)學(xué)難題。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展邏輯推理能力，能夠從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。培養(yǎng)抽象思維能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。提高創(chuàng)造性思維，能夠設(shè)計(jì)新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)評(píng)價(jià)自己在解決分式方程問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)，并制定改進(jìn)措施。能夠運(yùn)用多種方法檢驗(yàn)分式方程的解，確保解的準(zhǔn)確性。評(píng)價(jià)他人的解題思路，提出建設(shè)性的意見和建議。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握分式方程的基本概念和解法步驟，能夠熟練求解簡(jiǎn)單的分式方程。教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程解的存在性和唯一性，以及解決分式方程中的增根和減根問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)需要較高的邏輯思維能力和抽象思維能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備包括：制作多媒體課件，準(zhǔn)備圖表和模型輔助理解；設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，以促進(jìn)學(xué)生參與和自我評(píng)估；確保實(shí)驗(yàn)器材和計(jì)算器的可用性；以及布置小組座位和黑板板書框架，以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材，收集相關(guān)資料，并準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品。五、教學(xué)過(guò)程5.1導(dǎo)入（5分鐘）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以采用以下導(dǎo)入方式：1.情境創(chuàng)設(shè)：教師展示一幅與分式方程相關(guān)的實(shí)際生活圖片，如水利工程的流量計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。2.提問(wèn)引導(dǎo)：教師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們能想到哪些生活中的問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方程來(lái)解決？”3.總結(jié)引入：教師總結(jié)：“今天我們學(xué)習(xí)的是分式方程，它是一種特殊的數(shù)學(xué)方程，可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題。”5.2新授（30分鐘）5.2.1分式方程的定義（10分鐘）1.教師講解：教師詳細(xì)講解分式方程的定義，并結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。2.學(xué)生思考：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用自己的語(yǔ)言復(fù)述分式方程的定義。3.小組討論：學(xué)生分組討論，分享各自的理解，教師巡視指導(dǎo)。5.2.2分式方程的解法步驟（15分鐘）1.教師演示：教師演示分式方程的解法步驟，包括去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生跟隨教師進(jìn)行練習(xí)，鞏固解法步驟。3.教師點(diǎn)評(píng)：教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的練習(xí)情況，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。5.2.3分式方程的應(yīng)用（5分鐘）1.實(shí)例分析：教師展示分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例，如計(jì)算商品折扣、工程計(jì)算等。2.學(xué)生解答：學(xué)生獨(dú)立解答實(shí)例，教師巡視指導(dǎo)。5.3鞏固（15分鐘）1.課堂練習(xí)：教師布置課堂練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，學(xué)生獨(dú)立完成。2.小組合作：學(xué)生分組討論，互相解答疑問(wèn)，教師巡視指導(dǎo)。3.學(xué)生展示：每組派代表展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)。5.4小結(jié)（5分鐘）1.教師總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式方程的定義、解法步驟和應(yīng)用。2.學(xué)生反思：學(xué)生反思自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)收獲和不足。5.5作業(yè)（5分鐘）1.布置作業(yè)：教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。2.作業(yè)要求：教師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認(rèn)真完成，并按時(shí)提交。5.6教學(xué)反思（課后）1.教學(xué)效果評(píng)估：教師對(duì)本次教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，分析學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的表現(xiàn)。2.教學(xué)改進(jìn)措施：教師根據(jù)評(píng)估結(jié)果，提出改進(jìn)教學(xué)策略的措施，以提高教學(xué)效果。3.學(xué)生反饋收集：教師收集學(xué)生對(duì)本次教學(xué)的反饋意見，為今后的教學(xué)提供參考。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的分式方程練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)分式方程概念和解法步驟的理解，提高基本的計(jì)算能力和問(wèn)題解決能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)并解決一個(gè)與分式方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算家庭用水量、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型等。完成形式：書面報(bào)告，包括解題思路、計(jì)算過(guò)程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：課后一周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的能力，提高邏輯思維和問(wèn)題解決能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：研究分式方程的解的性質(zhì)，如解的存在性、唯一性以及解的增減性，并撰寫研究報(bào)告。完成形式：研究報(bào)告，包括研究方法、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析結(jié)論和討論。提交時(shí)限：課后兩周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力，提高高階思維能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況本次教學(xué)在知識(shí)目標(biāo)上，學(xué)生能夠基本掌握分式方程的定義和解法步驟。在能力目標(biāo)上，學(xué)生的計(jì)算能力和問(wèn)題解決能力有所提升。但在情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)上，學(xué)生的興趣和參與度有待進(jìn)一步提高。教學(xué)目標(biāo)部分達(dá)成，部分未達(dá)成。2.教學(xué)環(huán)節(jié)的效果分析新授環(huán)節(jié)中，通過(guò)實(shí)例分析和教師演示，學(xué)生能夠較好地理解分式方程的解法。但在鞏固環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)復(fù)雜的應(yīng)用題感到困惑。這說(shuō)明教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)需要更加注重學(xué)生的個(gè)體差異和個(gè)性化需求。3.教學(xué)改進(jìn)措施在今后的教學(xué)中，我將更加注重以下幾點(diǎn)：加強(qiáng)學(xué)情分析，針對(duì)學(xué)生的不同水平設(shè)計(jì)分層作業(yè)。豐富教學(xué)手段，如增加小組討論、合作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.分式方程的定義分式方程是包含分?jǐn)?shù)形式的方程，其分母中含有未知數(shù)。這種方程在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)模型等。2.分式方程的解法步驟解分式方程通常分為去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一和解方程等步驟，每個(gè)步驟都有其特定的操作方法和注意事項(xiàng)。3.分式方程的增根與減根解分式方程時(shí)，可能存在增根和減根現(xiàn)象，即方程的解可能導(dǎo)致分母為零，因此需要檢驗(yàn)解的有效性。4.分式方程的解的存在性與唯一性分式方程的解的存在性和唯一性取決于方程的形式和系數(shù)，需要通過(guò)解的判別式來(lái)判斷。5.分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程可以應(yīng)用于解決各種實(shí)際問(wèn)題，如商品折扣、水利計(jì)算、工程預(yù)算等，需要學(xué)生具備將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。6.分式方程的圖像表示分式方程的圖像通常為曲線，了解其圖像特征有助于理解方程的性質(zhì)和解的行為。7.分式方程的解法技巧在解分式方程時(shí)，可以采用多種技巧，如提取公因式、分式分解等，以提高解題效率。8.分式方程與一次方程的區(qū)別分式方程與一次方程在形式和解法上有所不同，一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為整數(shù)，而分式方程可能包含分?jǐn)?shù)系數(shù)。9.分式方程的解的檢驗(yàn)解分式方程后，需要檢驗(yàn)解是否滿足原方程，以及是否導(dǎo)致增根或減根。10.分式方程的解的圖像分析通過(guò)分析分式方程的圖像，可以理解解的幾何意義，如解的增減趨勢(shì)和變化范圍。11.分式方程的復(fù)雜應(yīng)用問(wèn)題在解決復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，需要將實(shí)際問(wèn)題分解為多個(gè)分式方程，并逐步求解。12.分式方程的教育意義學(xué)習(xí)分式方程不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。拓展內(nèi)容13.分式方程在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分式方程在高等數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用，如積分、微分方程等。14.分式方程的數(shù)值解法對(duì)于復(fù)雜的分式方程，可以采用數(shù)值解法來(lái)近似求解。15.分式方程的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件可以輔助教學(xué)分式方程，提高教學(xué)效果。16.分式方程的歷史發(fā)展了解分式方