2025－2026學(xué)年度上學(xué)期第一次形成性測試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cmC5cm，6cm，12cm D.5cm，6cm，11cm2.如圖的三邊長分別為a，b，c，，則與全等的三角形是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，作邊上的高，以下作法正確的是（）A. B.C. D.4.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.如圖，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么圖中度數(shù)是（）A B. C. D.6.如圖，，垂足分別是點D、E，，則的長是（）

A. B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共18分）7.如圖，、相交于點，，請你再補充一個條件______，使得．8.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的____________塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形．9.等腰三角形的兩邊長分別為5和10，則它的周長為______．10.如圖，在中，，平分交于點D．若，，則點D到的距離為__________．11.如圖，在中，、、分別是、、的中點，若的面積是，則________．12.如圖，中，，，，直線l經(jīng)過點C且與邊相交．動點P從點A出發(fā)沿路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為和，兩點同時出發(fā)并開始計時，當(dāng)點Q到達(dá)終點A時運動停止．在某時刻分別過點P和點Q作于點E，于點F，設(shè)運動時間為，則當(dāng)_____________s時，與全等．三、計算題（每小題6分，共30分）13.如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．14.已知三角形的三邊長分別為2，3和x．（1）直接寫出x的取值范圍______________；（2）當(dāng)x為何整數(shù)值時，組成三角形周長最大？最大值是多少？15.如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）設(shè)∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．請直接寫出用α、β表示∠DAE的關(guān)系式．16.如圖，是內(nèi)一點，．（1）若，，求的度數(shù)．（2）若分別為的平分線，求的度數(shù)．17.（1）如圖1，，，請僅用無刻度直尺作的角平分線；（2）如圖2，，，請僅用無刻度的直尺作的角平分線；四、簡答題（每小題8分，共24分）18.定義：若三角形的兩個內(nèi)角與滿足，則稱該三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，與為“準(zhǔn)互余角”．（1）下列各組給出了三角形的三個內(nèi)角，其中能構(gòu)成“準(zhǔn)互余三角形”的是________（填序號）．①，，；②，，；③，，．（2）若為“準(zhǔn)互余三角形”，，和是“準(zhǔn)互余角”，求的度數(shù)．（3）如圖，在中，，若平分，求證：“準(zhǔn)互余三角形”．19.如圖，，，，經(jīng)過點D．（1）求證：；（2）和有何數(shù)量和位置關(guān)系？請說明理由；（3）若，求四邊形的面積．20.（1）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點A，分別從點B，C向直線作垂線，垂足分別為D，E．求證：；（2）如圖2，在中，，直線經(jīng)過點A，點D，E分別在直線上，如果，猜想，，有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，，，點B坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，直接寫出點A的坐標(biāo)______．五、探究題（共10分）21.課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖（1），在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點E，使，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是______．A．B．C．D．（2）AD的取值范圍是______．A．B．C．D．【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．【方法應(yīng)用】（3）如圖（2），是的中線，點E在的延長線上，，．求證：．【拓展延伸】（4）為了測量學(xué)校旗桿和教學(xué)樓頂端之間的距離，學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如圖3所示的測量方案，他們首先取地面的中點D，此時用測角儀恰好測得，并量得旗桿高度，教學(xué)樓高度，則的長為______．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1.解：A、2+3=5＞4，以2cm，3cm，4cm為邊，能組成三角形，符合題意；B、2+3=5，2cm，以3cm，5cm為邊，不能組成三角形，不符合題意；C、5+6=11＜12，以5cm，6cm，12cm為邊，不能組成三角形，不符合題意；D、5+6=11，以5cm，6cm，11cm為邊，不能組成三角形，不符合題意；故選：A．2.解：A、可以判定全等，∵兩組對應(yīng)邊及夾角對應(yīng)相等，它符合；B、不能判定，∵相等的兩組對應(yīng)邊和其中一組對應(yīng)邊的對角相等，則無法判定其全等；C、不能判定，∵相等的兩組對應(yīng)邊的夾角不相等，則無法判定其全等；D、不能判定，∵相等的一組對應(yīng)邊的對角不相等，則無法判定其全等．故選：A．3.解：根據(jù)三角形的高的定義，邊上的高是過點向作垂線段，觀察各選項圖形：A、過點向邊作的垂線段，不是三角形的高，故A選項不符合題意；B、過點向邊所在的直線作垂線，垂足為點，線段是中邊上的高，故B選項符合題意；C、過點向邊所在的直線作垂線，垂足為點，線段是中邊上的高，故C選項不符合題意；D、過點向邊所在的直線作垂線，垂足為點，線段是中邊上的高，故D選項不符合題意．故選：B

．4.解：A．，即，，為直角三角形，不符合題意；B．，即，，為直角三角形，不符合題意；C．，即，同A選項，不符合題意；D．，即，三個角沒有角，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．5.解：由三角板可得，，，∴，故選：C．6.解：∵，∴，∴．∵，∴．在和中，，∴，∴．∴．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）7.解：添加，在和中，，．故答案為：

（答案不唯一）．8.解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案：2．9.解：當(dāng)腰長為5時，三邊長分別為5，5，10，因為，所以不滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)腰長為10時，三邊長分別為10，10，5，因為，所以可以構(gòu)成三角形，三角形的周長為：；綜上可知，等腰三角形的兩邊長分別為5和10，它的周長為25；故答案為：25．10.解：如圖所示，過點D作于E．∵平分，，∴．∵，∴．∵，．解得．∴．即點D到的距離為3．故答案為：3．11.解：如圖所示，連接，，，∵、、分別是、、的中點，的面積是，∴，，，∴，，，∴，故答案為：．12.解：①如圖1，Q在上，點P在上時，作由題意得，，∵，∴∵，∴，∴，當(dāng)時，則，即，解得：；②如圖2，當(dāng)點P與點Q重合時，當(dāng)與全等，則，∴．解得：；當(dāng)綜上所述：當(dāng)秒或秒時，與全等，③如圖3，當(dāng)點與點重合時，當(dāng)，則，∴，解得：，綜上可知，當(dāng)或或s時，與全等故答案為：2或或．三、計算題（每小題6分，共30分）13.證明：∵∴∠ACB=∠DFE．∵∴，即在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．14.解：（1）∵三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴，即，故答案為：．（2）由（1）知：∵x為整數(shù)值，且三角形周長最大，∴當(dāng)時，周長最大，最大值是，故答案為：當(dāng)時，周長最大，最大值是9．15.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC=，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∴∠AED=∠B+∠BAE=∵AD是高線，∴AD⊥BC，∴∠DAE=；（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠,∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==∴∠AED=∠B+∠BAE==∵AD是高線，∴AD⊥BC，∴∠DAE==，故答案為：．16.解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，分別為，的平分線，，．17.解：（1）如圖，連接，則即為所求，理由：∵，，，∴，∴，∴平分．（2）如圖，連接，交于點，連接并延長交于，則平分，理由：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴平分．四、簡答題（每小題8分，共24分）18.（1）解：∴三角形的兩個內(nèi)角與滿足，則稱該三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，∴，∴三個內(nèi)角為，，的三角形不是“準(zhǔn)互余三角形”；∵，∴三個內(nèi)角為，，的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”；∵，∴三個內(nèi)角為，，的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”；故答案為：②③；（2）解：∵△ABC為“準(zhǔn)互余三角形”，和是“準(zhǔn)互余角”，，∴，∴又∴；（3）證明：∵平分，∴又是的外角，且∴∴∴∴是“準(zhǔn)互余三角形”．19.解：（1）∵，∴，∴．在和中，∴（）．（2）解：，且，理由如下：由（1）知且在Rt中，,∴,即,∴