5．共點(diǎn)力的平衡[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道什么是共點(diǎn)力及共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念。2．掌握共點(diǎn)力平衡的條件。3．會(huì)用共點(diǎn)力平衡的條件，分析生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題。共點(diǎn)力平衡的條件【鏈接教材】下列如教材圖中所示的受力情境，哪些圖表示共點(diǎn)力？共點(diǎn)力的作用點(diǎn)一定作用在同一位置嗎？【知識(shí)梳理】1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的__________，或者它們的作用線__________，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。如圖所示。2．平衡狀態(tài)：物體保持__________或__________狀態(tài)。3．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果__________、方向相反，并且在同一條直線上，那么這兩個(gè)力平衡。4．在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是__________?！舅伎加懻摗恳粺襞莸踉谔旎ò逑拢F(xiàn)用另一細(xì)繩將燈泡拉到如圖位置，燈泡靜止。問題1此時(shí)燈泡受幾個(gè)力？問題2試根據(jù)二力平衡條件，推導(dǎo)說(shuō)明：若一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力滿足怎樣的關(guān)系？【知識(shí)歸納】1．共點(diǎn)力平衡的條件：合力等于0，即F合＝0。正交分解表示法F其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。2．平衡條件的推論(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外(n－1)個(gè)力的合力等大、反向?！镜淅?】(對(duì)平衡狀態(tài)的理解)(多選)下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的運(yùn)動(dòng)員處于平衡狀態(tài)的是()A．體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)B．蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)C．舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)D．游泳運(yùn)動(dòng)員仰臥在水面靜止不動(dòng)時(shí)[聽課記錄]【典例2】(人教版P79T1改編)(對(duì)平衡條件的理解)物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°，物體所受的合力大小。[聽課記錄]解決共點(diǎn)力平衡問題的常用方法【思考討論】在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。問題1有風(fēng)時(shí)金屬球受哪幾個(gè)力的作用？問題2如何計(jì)算風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系(試畫出受力分析圖)?【知識(shí)歸納】1．合成法物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，將其中的任意兩個(gè)力合成，其合力一定與第三個(gè)力平衡，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡問題。2．分解法物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，將其中任意一個(gè)力沿其他兩個(gè)力的反方向分解，則每個(gè)方向上的一對(duì)力大小相等，方向相反，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向上的二力平衡問題。3．正交分解法(1)物體在三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，將物體所受的各個(gè)力均向兩個(gè)互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個(gè)方向上列平衡方程。(2)平衡方程Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋FnxFy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny【典例3】(合成法的應(yīng)用)用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥籠重19.6N，求繩子OA和OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力(結(jié)果保留1位小數(shù))。[聽課記錄]【典例4】[鏈接教材P77例題1](分解法的應(yīng)用)如圖所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)與豎直方向成θ角的斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)。已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小為()A．(F－mg)sinθ B．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)[聽課記錄]【典例5】(正交分解法的應(yīng)用)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是()A．F＝mgtanθ B．F＝mgC．FN＝mgtanθ D．FN＝mg“四步”巧解共點(diǎn)力平衡問題“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無(wú)約束，因此繩上的張力處處相等，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，如圖所示。2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，如圖所示。3．活桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。4．死桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示?！镜淅?】(“活結(jié)”與“死結(jié)”模型)(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平方向成θ＝30°角(不計(jì)摩擦)，重力加速度g＝10m/s2，則細(xì)線a、b的拉力分別為()A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5N【典例7】(“活桿”與“死桿”模型)如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體(都處于靜止?fàn)顟B(tài))，重力加速度為g。求：(1)細(xì)繩AC段的張力大小FTAC與細(xì)繩EG的張力大小FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。[聽課記錄]1．(多選)下列關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是()A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反2．如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，輕繩的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，則()A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G3．如圖所示，圓心為О、半徑為R的圓環(huán)豎直放置并固定在水平面上，其左側(cè)緊貼圓環(huán)固定一根豎直桿，圓環(huán)上方有一小定滑輪P，P位于О點(diǎn)的正上方，OP之間的距離為2R。質(zhì)量為m的小球A穿在豎直桿上，小球B穿在圓環(huán)上，一輕繩跨過定滑輪P將A、B連接，輕繩的長(zhǎng)度為3R。當(dāng)A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，A、P之間的輕繩與豎直方向的夾角為53°，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g，求：(1)輕繩拉力F的大?。?2)小球B的質(zhì)量M(結(jié)果可用分式表示)?；貧w本節(jié)知識(shí)，完成以下問題：1．什么是物體的平衡狀態(tài)？共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是什么？2．解決平衡問題的常用方法有哪些？5．共點(diǎn)力的平衡[探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成]知識(shí)點(diǎn)一挖掘教材·梳理要點(diǎn)鏈接教材提示：甲和丁是共點(diǎn)力；共點(diǎn)力的作用點(diǎn)不一定作用在同一位置，但其作用線一定交于一點(diǎn)。知識(shí)梳理1．同一點(diǎn)相交于一點(diǎn)2．靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)3．大小相等4．合力為0互動(dòng)探究·深化提升思考討論問題1提示：受重力和兩根細(xì)繩的拉力共三個(gè)力的作用。問題2提示：如圖所示，燈泡受三個(gè)力的作用，將F1和F2合成，可以發(fā)現(xiàn)F1和F2的合力F合與重力G滿足二力平衡，所以三個(gè)力平衡，則其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力必定大小相等、方向相反。典例1ACD[物體處于平衡狀態(tài)的條件是F合＝0，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故A、C、D正確；B項(xiàng)中蹦床運(yùn)動(dòng)員上升到最高點(diǎn)時(shí)，v＝0，F(xiàn)合≠0，不會(huì)靜止在最高點(diǎn)，故不是處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤。]典例2解析：(1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10N，方向水平向左。(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°得到F1'，則F1'與其余四個(gè)力的合力F垂直，F(xiàn)合＝F1'2＋F2＝10答案：(1)10N方向水平向左(2)102N知識(shí)點(diǎn)二互動(dòng)探究·深化提升思考討論問題1提示：有風(fēng)時(shí)，金屬球受到三個(gè)力的作用：重力、水平方向的風(fēng)力和金屬絲的拉力。問題2提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如圖所示)。典例3解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，受力分析如圖所示。F＝T，且T＝G由三角函數(shù)關(guān)系得F1＝Fcos30°＝19.6×32N≈17.0F2＝Fsin30°＝19.6×0.5N＝9.8N所以，繩子OA對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是17.0N，方向沿繩由O指向A；OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是9.8N，方向沿繩由O指向B。答案：見解析典例4B[對(duì)磨石進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件，沿斜壁方向有(F－mg)·cosθ＝Ff；垂直于斜壁方向有FN＝(F－mg)·sinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]典例5A[對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程，水平方向有FNcosθ＝F，豎直方向有FNsinθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgsinθ，F(xiàn)＝mgtanθ，故A正確，B、知識(shí)點(diǎn)三互動(dòng)探究·深化提升典例6D[由題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，分別對(duì)A、B分析有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故選D。]典例7解析：分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖1和圖2所示。(1)圖1中細(xì)繩AD跨過輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，則F