內(nèi)容第1章電磁場理論第2章幾何光學(xué)第3章光波導(dǎo)幾何分析第4章薄膜波導(dǎo)模式理論第5章三維光波導(dǎo)第6章光纖模式理論第7章電磁場分析的有限元法第8章模式耦合理論第9章無源光器件第10章有源光器件第11章光子晶體波導(dǎo)第12章光波導(dǎo)的制備5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)5.2馬卡提里近似法5.3場方程與形式解5.4Emx模特征方程5.5Emy模特征方程5.6模式特性5.7有效折射率法5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)常見的三維波導(dǎo)通常為條形波導(dǎo)，通信用半導(dǎo)體激光器、光調(diào)制器、光耦合器、開關(guān)、濾波器等，光電子器件的基本結(jié)構(gòu)。圖5.1幾種常見的三維光波導(dǎo)5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

三維波導(dǎo)的模式類型類似于二維平板波導(dǎo)，三維光波導(dǎo)的研究也需要求出一定波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的傳播常數(shù)（或有效折射率）及場分布函數(shù)。由不同介質(zhì)構(gòu)成的三維波導(dǎo)中，電磁場不存在純粹的TE模和純粹的TM模，而是構(gòu)成所謂的混合模（hybridmode）。三維波導(dǎo)橫截面結(jié)構(gòu)5.2馬卡提里（Marcatili）近似法

矩形截面條形波導(dǎo)9個(gè)區(qū)域，12個(gè)邊界，求解復(fù)雜。馬卡提里近似遠(yuǎn)離截止忽略角上區(qū)域內(nèi)的場僅考慮芯區(qū)和4個(gè)邊區(qū)，4個(gè)邊界圖5.2矩形截面介質(zhì)波導(dǎo)及其分區(qū)周圍區(qū)域的電磁場強(qiáng)度隨離芯區(qū)界面距離的增大而快速減小，即穿透深度很小，波導(dǎo)內(nèi)電磁波的大部分功率被約束在芯區(qū)內(nèi)傳輸，邊區(qū)內(nèi)傳輸?shù)墓β屎苄?，四個(gè)角區(qū)內(nèi)傳輸?shù)墓β矢　?.2馬卡提里（Marcatili）近似法三維波導(dǎo)的模式分類

弱導(dǎo)近似條件

模式分類根據(jù)電場主要的橫向分量對(duì)模式進(jìn)行分類。模模

m、n：模序數(shù)導(dǎo)模場的縱向分量遠(yuǎn)小于橫向分量，場近似為準(zhǔn)TEM模，并存在兩種基本偏振模式。

(i=2,3,4,5)Ex模主要場分量Ex、Hy；Ez、Hz很??；Ey、Hx

更小，設(shè)Ey=0或Hx=0Ey模主要場分量Ey、Hx；Ez、Hz很?。籈x、Hy更小，設(shè)Ex=0或Hy=05.3場方程與形式解

場方程

三維正規(guī)波導(dǎo)，折射率分布沿z方向均勻，沿z方向傳輸?shù)碾姶艌霾ê瘮?shù)可表示為在分區(qū)均勻的波導(dǎo)中，直角坐標(biāo)系下，電磁場的任一分量均滿足Helmholtz方程分離變量法分區(qū)求解，設(shè)(i＝1,2,3,4,5)

5.3場方程與形式解得X，Y，從而確定場分布函數(shù)并可得到特征方程。求解方程介質(zhì)分界面處電場和磁場的切線分量連續(xù)電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法線分量連續(xù)波矢的切向分量連續(xù)5.3場方程與形式解

傳播常數(shù)與衰減常數(shù)

芯區(qū)邊區(qū)Ⅱ、Ⅳ邊區(qū)Ⅲ、Ⅴ(i＝1,2,3,4,5)

導(dǎo)模場沿x、y軸方向都應(yīng)呈駐波分布，

Kx、Ky為實(shí)數(shù)導(dǎo)模場沿y軸方向遠(yuǎn)離芯區(qū)時(shí)衰減，

K2y、K4y為虛數(shù)導(dǎo)模場沿x軸方向遠(yuǎn)離芯區(qū)時(shí)衰減，

K3x、K5x為虛數(shù)5.3場方程與形式解

場方程的解xyab區(qū)域Ⅰn1區(qū)域Ⅱn2區(qū)域Ⅲn3區(qū)域Ⅳn4區(qū)域Ⅴn5O5.4模特征方程

模場分量場主要分量Ex、Hy次要分量Ez、Hz極小分量Ey、Hx5.4模特征方程

模場邊界條件界面x=a/2和x=-a/2：切向分量Hy連續(xù)，Ez即連續(xù)5.4模特征方程

模場邊界條件界面y=b/2和y=-b/2:切向分量Hz即連續(xù)，另外Hy連續(xù)5.4模特征方程利用，特征方程的另一種常用表示法:模序數(shù)m、n代表在x、y方向模場分布的極大值個(gè)數(shù)，最低階模為，稱為波導(dǎo)的主模或基模。對(duì)三維波導(dǎo)需分別求解關(guān)于Kx、Ky的兩個(gè)聯(lián)立方程，才能得到傳播常數(shù)

，并可以進(jìn)一步確定模場分布。

模(主要分量Ex、Hy)基模/主模:5.5模特征方程

模場分量場主要分量Ey、Hx次要分量Ez、Hz極小分量Ex、Hy5.5模特征方程

模場邊界條件界面x=

a/2：分量Hx連續(xù)，Hz即連續(xù)5.5模特征方程

模場邊界條件界面y=

b/2:切向分量Hx連續(xù)，Ez即連續(xù)5.5模特征方程

模(主要分量Ey、Hx)模：其中稱衰減常數(shù)，與模式有關(guān)模：基模/主模:5.6模式特性5.6.1導(dǎo)模條件與模截止

傳播常數(shù)衰減常數(shù)故導(dǎo)模傳播常數(shù)滿足(有效折射率滿足)若n2≥

n3，Ky=Kyc時(shí)，Kx任意值模都截止。導(dǎo)模的

，其中任一個(gè)為零即表示模截止。設(shè)n2≥

n4，n3≥

n5，Kx和

Ky存在截止限。5.6模式特性5.6.1導(dǎo)模條件與模截止

模：模：方程左側(cè)直線Kxa/Kyb與右側(cè)函數(shù)曲線fm(Kx)

/f

n(Ky)在(0，Kxc

)/

(0，Kyc

)內(nèi)有交點(diǎn)，則特征方程有導(dǎo)模解。導(dǎo)模Emn存在的條件是(導(dǎo)模定則)：5.6模式特性5.6.2單模傳輸導(dǎo)模Emn存在的條件是：單模傳輸一定只有主模

或由此可討論單模波導(dǎo)波長條件、寬度和厚度條件。5.6模式特性5.6.3截止波長導(dǎo)模Emn存在的條件是：對(duì)確定的波導(dǎo)幾何和光學(xué)參數(shù)，導(dǎo)模波長就滿足Emn為導(dǎo)模時(shí)，波長存在上限對(duì)稱波導(dǎo)5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

歸一化色散曲線歸一化傳播常數(shù)：歸一化頻率：導(dǎo)模0<B<1模式簡并：有相同傳播常數(shù)的模式圖5.6矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

1，a=b)5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

歸一化色散曲線圖5.7矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

1，a=2b)a=2b:部分簡并消除5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

歸一化色散曲線圖5.8矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

=0.2，a=2b)增加

：更多的模式簡并消除遠(yuǎn)離截止時(shí)，大部分功率集中在芯區(qū)，Marcatili近似結(jié)果較好，與更精確的數(shù)值方法的結(jié)果接近；近截止區(qū)，與精確的數(shù)值結(jié)果之間存在一定誤差。5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

模場分布矩形波導(dǎo)的Ex和Ey導(dǎo)模在芯區(qū)中按余弦變化，在包層區(qū)域中按指數(shù)衰減。

1/

i

為在各自包層中的穿透深度，衰減快慢。m=1n=15.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

模場場幅與光強(qiáng)分布圖5.9矩形波導(dǎo)的模場場幅及光強(qiáng)分布示意圖圖5.10矩形波導(dǎo)各種模式的場型圖5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

三維模場Emn，m、n是場在x軸和y軸方向極值數(shù)目5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場分布

三維模場5.7有效折射率法

有效折射率法適用于遠(yuǎn)離截止模式，但它比Marcatili近似更為精確。方法是把厚度方向的限制效應(yīng)與寬度方向的限制效應(yīng)分解開，轉(zhuǎn)換成等價(jià)的平板波導(dǎo)來處理的方法，在集成光學(xué)中應(yīng)用較廣。波導(dǎo)的寬度比厚度大、在寬度方向上折射率緩慢變化的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)，能夠高精度地進(jìn)行分析。大多數(shù)半導(dǎo)體激光器所用的波導(dǎo)都是這樣的波導(dǎo)，所以有效折射率法是一種既方便又有效的分析方法。5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)雙波導(dǎo)近似電場主要沿x方向,等效于水平方向二維波導(dǎo)（厚度b）中的TE模：圖5.3矩形波導(dǎo)的雙平面薄膜波導(dǎo)近似矩形波導(dǎo)可等效成互相垂直的、彼此獨(dú)立的兩個(gè)平面薄膜波導(dǎo)的疊加。Ex模磁場主要沿y方向,等效于垂直方向二維波導(dǎo)（厚度a）中的TM模：

i：衰減常數(shù)電場方向

TE模

TM模磁場方向5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)雙波導(dǎo)近似電場主要沿y方向,磁場主要沿x方向圖5.3矩形波導(dǎo)的雙平面薄膜波導(dǎo)近似Ey模等效于垂直方向二維波導(dǎo)（厚度a）中的TE模、水平方向二維波導(dǎo)（厚度b）中的TM模：

i：衰減常數(shù)與Marcatili近似的結(jié)果相同5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率有效折射率法是通過等效平板波導(dǎo)變換而分析條形波導(dǎo)，但這兩個(gè)互相垂直的平板波導(dǎo)間是相互關(guān)聯(lián)的。第二個(gè)平板波導(dǎo)的芯層折射率不是

而是

，

由第一個(gè)平板波導(dǎo)確定。5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率導(dǎo)模三層平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模的特征方程為把芯區(qū)寬度a在x方向上延長到無限大，形成一個(gè)在y方向折射率分別為n2、n1

、n4

，芯區(qū)厚度為b

的三層平板波導(dǎo)。電場主要分量沿x方向偏振等效的y方向受限平板波導(dǎo)電場方向模對(duì)于該平板波導(dǎo)而言，相當(dāng)于TE偏振。

5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率等效的y方向受限平板波導(dǎo)電場方向?qū)Υ似桨宀▽?dǎo)Kx=0,有效折射率5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率

:x方向受限的等效平板波導(dǎo)芯層的折射率。等效的x方向受限平板波導(dǎo)電場方向磁場方向

三層平板波導(dǎo)TM導(dǎo)模的特征方程：計(jì)算結(jié)果會(huì)因等效波導(dǎo)的選擇順序不同有所差別。對(duì)此平板波導(dǎo)Ky=0,最終傳播常數(shù)條形波導(dǎo)的最終有效折射率5.7有效折射率法5.7.2脊波導(dǎo)分解的三個(gè)三層平板波導(dǎo)脊形波導(dǎo)有效折射率N

等效的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)5.7有效折射率法5.7.2脊波導(dǎo)脊形波導(dǎo)導(dǎo)模分解的三個(gè)y向受限波導(dǎo)相當(dāng)于TE偏振

有效折射率、的特征方程分別為脊波導(dǎo)等效成對(duì)稱平板波導(dǎo)有效折射率的脊波導(dǎo)的特征方程為等效的x向受限波導(dǎo)相當(dāng)于TM偏振

5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)波導(dǎo)分解：

y向受限的四層平板波導(dǎo)

n3，n4

(厚h)，n1(厚d)，n2

y向受限的兩個(gè)三層平板波導(dǎo)

n3，n1，n2，芯厚d合成等效波導(dǎo)：x向受限的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)等效的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法加載條折射率n4可以小于n1，也可以大于n1。分四個(gè)區(qū)域求解Helmholtz方程，分別給出相應(yīng)的形式解，利用邊界條件確定特征方程。5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法設(shè)電磁場在n1介質(zhì)層內(nèi)呈振蕩形式，其他層內(nèi)是衰減形式

電磁場在n1、

n4介質(zhì)層內(nèi)呈振蕩形式，其他層內(nèi)是衰減形式

5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法場方程：5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法場方程解：利用場的邊值關(guān)系模參量只有一個(gè)獨(dú)立5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法TE模特征方程上式取正切，整理再取反正切，得分析方法可以推廣到任意多層平板波導(dǎo)。5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)

有效折射率法與Marcatili近似相結(jié)合若n1>n45.7有效折射率法在僅僅需要知道三維光波導(dǎo)的導(dǎo)模傳播常數(shù)（有效折射率）的情況下，可以采用有效折射率方法求解。

在同時(shí)需要確定傳播常數(shù)及波導(dǎo)截面的場分布的情況下，可采用馬卡提里方法。臨近模式截止區(qū)時(shí)誤差較大。馬卡提里方法兩種方法的結(jié)果在遠(yuǎn)離截止區(qū)都相當(dāng)精確，近截止區(qū)差別較大，以有效折射率法的結(jié)果精確度較高。5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

紫外光寫入近場輸出光斑（BCBpolymer）Ysplitteroutputnear-filedpatternProc.ofSPIE,2010,Vol.7605760507-1~18高折射率芯層5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

微納米壓印(a).DropsofPSQ-LLonsiliconwaferPDMS(b).PDMSmoldontop(d).Demoldingandoxygenplasmaetching(c).UVexposurePDMSUV(e).Spin-coatingPSQ-LHwithhighspeed制備波導(dǎo)的掃描電鏡圖填充芯層之后

5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

微納米壓印Proc.ofSPIE,2010,Vol.7605760507-1~185.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

光刻-刻蝕StepsinthefabricationofapolymerridgewaveguideonaSiO2-on-Sisubstratebasedonphotolithography

andRIE.Photolithography(光刻)Proc.ofSPIE,2010,Vol.7605760507-1~185.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

光刻-刻蝕Proc.ofSPIE,2010,Vol.7605760507-1~185.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)

波導(dǎo)設(shè)計(jì)ahn1=1.52n2=1.48d＝1μmPolymer-LPolymer-HSiAirn3=1芯層折射率n1下包層折射率n2上包層折射率n3殘留層厚度d傳輸光波長:

=1.55m確定的參數(shù):滿足單模波導(dǎo)條件的脊寬a和脊高h(yuǎn)設(shè)計(jì)的參數(shù):5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)

波導(dǎo)設(shè)計(jì)I區(qū)II、II

區(qū)導(dǎo)?！鶨

沿x方向偏振特征方程等效波導(dǎo)5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)不同脊寬a下導(dǎo)模有效折射率隨脊高h(yuǎn)變化的關(guān)系曲線單模條件

波導(dǎo)設(shè)計(jì)

本章基本概念Marcatili近似混合模弱導(dǎo)近似準(zhǔn)TEM模模歸一化色散曲線

模模式簡并有效折射率內(nèi)容第1章電磁場理論第2章幾何光學(xué)第3章光波導(dǎo)幾何分析第4章薄膜波導(dǎo)模式理論第5章三維光波導(dǎo)第6章光纖模式理論第7章電磁場分析的有限元法第8章模式耦合理論第9章無源光器件第10章有源光器件第11章光子晶體波導(dǎo)第12章光波導(dǎo)的制備6.1光纖電磁場方程6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法6.3光纖線偏振模6.4梯度光纖模場分析矢量解法：求解滿足邊界條件的矢量Helmholtz方程，精確分析光纖中場傳輸問題，確定各模式場的所有分量及傳播常數(shù)。嚴(yán)格、復(fù)雜。直角坐標(biāo)系：電磁場的任一分量都滿足標(biāo)量Helmholtz方程。柱坐標(biāo)系：只有Ez和Hz滿足標(biāo)量Helmholtz方程。矢量法是從求解Ez和Hz的標(biāo)量Helmholtz方程出發(fā)，再通過兩縱向分量求得其余的橫向分量。標(biāo)量解法：對(duì)于弱導(dǎo)光纖，橫向場是主要分量，光波近似為準(zhǔn)TEM波，這時(shí)可繼續(xù)選取直角坐標(biāo)系，近似地認(rèn)為電場和磁場的橫向分量均滿足標(biāo)量Helmholtz方程。本章將用兩種方法對(duì)階躍光纖和梯度光纖加以分析。6.1光纖的電磁場方程矢量Helmholtz方程直角坐標(biāo)系中

柱坐標(biāo)系中電磁場的任一分量u均滿足方程圖6.1柱坐標(biāo)系及光纖結(jié)構(gòu)6.1光纖的電磁場方程方向

方向

方向只有縱向分量Ez、Hz滿足標(biāo)量形式的Helmholtz方程6.1光纖的電磁場方程電磁場橫向分量電磁場的橫向分量均可由縱向分量表示6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場分離變量法求解6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

角向函數(shù)

(

)方程的解：由邊值關(guān)系可知，芯區(qū)和包層中的

(

)應(yīng)按相同的規(guī)律變化。

(

)必以2為周期

m只能取整數(shù),

m＝0，1，2，

…Ez：Hz：Ez：Hz：6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

徑向函數(shù)R(r)芯區(qū)r≤a，n=n1合理解為Bessel方程附Bessel方程和Bessel函數(shù)Bessel方程第一類Bessel函數(shù)第二類Bessel函數(shù)也稱Neumann函數(shù)Bessel函數(shù)遞推關(guān)系：附Bessel方程和Bessel函數(shù)第一類變形Bessel函數(shù)第二類變形Bessel函數(shù)Bessel函數(shù)遞推關(guān)系：Bessel方程x→ix

變形Bessel方程：6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

徑向函數(shù)R(r)包層r>a，n=n2導(dǎo)模場應(yīng)該隨r的增加而衰減，方程解應(yīng)為變形Bessel函數(shù)。合理解為6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

芯區(qū)r≤a，n=n1包層r>a，n=n2模式遠(yuǎn)離截止時(shí)U→0，W→V；

臨近截止?fàn)顟B(tài)U→V，W→0.

模參量設(shè)計(jì)參量歸一化頻率歸一化徑向相位常數(shù)歸一化徑向衰減常數(shù)無量綱6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

邊值關(guān)系

電磁場縱向分量6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.1芯區(qū)和包層的電磁場

電磁場橫向分量U、W、

待定A、B待定Ezsin

，Hzcos

6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.2導(dǎo)模特征方程

利用邊值關(guān)系

特征方程確定U、W、

(三者中只一個(gè)獨(dú)立)。模場分布6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.3導(dǎo)模分類

TE模和TM模

根據(jù)模式序數(shù)m和場的特性，光纖中的模式分為四類。（1）TE模m=0，A＝0

(Ez=0)TE模特征方程（2）TM模m=0，B＝0

(Hz=0)TM模特征方程場量只有Er、Ez

H

場量只有E

、Hr

Hz弱導(dǎo)近似，

n1≈n2，TE和TM模特征方程相同，二者簡并。m=0，A、B中必有一個(gè)為零6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.3導(dǎo)模分類

EH模和HE模

m

0，A0，B0，Ez

0，Hz0，混合模EH模“+”HE?！?/p>

”6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.3導(dǎo)模分類

EH模和HE模EH模特征方程HE模特征方程考慮弱導(dǎo)近似，

n1≈n2Bessel遞推關(guān)系Bessel遞推關(guān)系A(chǔ)、B同號(hào)，六個(gè)場分量，角向函數(shù)：sinm

,cosm

,exp(i

m

)A、B異號(hào)，六個(gè)場分量6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸TE模、TM模、EH模和HE模四類導(dǎo)模，每一類都由一系列模式構(gòu)成，分別標(biāo)記為TE0n、TM0n、EHmn、HEmnm是與場的角分布有關(guān)的模序數(shù)，m=1,

2,

3…n是與場的徑向分布有關(guān)的模序數(shù)，n=1,

2,

3…6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

TE0n模及TM0n模

（弱導(dǎo)，簡并）簡記為圖6.3TE/TM模特征方程圖像解法Bessel函數(shù)Jm(x)的零點(diǎn)umn低階TE0n/TM0n模特征值U0n的范圍

u0n＜U0n＜u1nTE0n/TM0n模特征值截止限

U0nc＝u0nTE0n/TM0n歸一化頻率截止限

V0nc＝u0n

V01

c＝2.4056.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

EHmn模

（m1，

n1）圖6.4EHmn模的J-K曲線簡記為Bessel函數(shù)Jm(x)的零點(diǎn)umnEHmn模特征值Umn的范圍

umn＜Umn＜um+1,nUmnc＝Vmnc＝umn低階模EH11Vmnc＝u11＝3.8326.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

HEmn模

HE1n模（m=1，

n1）圖6.5HE1n模的J-K曲線HE1n模特征值U1n的范圍

u1,n-1＜U1n＜u0,nV1nc=U1nc＝u1,n-1光纖的HE11模永不截止！光纖主模：HE11模簡記為HE11模:u1,0=00＜U11

＜2.405V11c=U11c＝06.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

HEmn模

（m2，

n1）圖6.6HEmn模的J-K曲線簡記為HEmn模特征值Umn的范圍

um-2,n＜Umn＜um-1,nHEmn特征值及歸一化頻率截止限

Vmnc=Umnc＝um-2,nBessel遞推關(guān)系6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

單模條件

光纖的歸一化頻率即光纖設(shè)計(jì)參數(shù)V小于某模特征值的截止限Uc時(shí)，相應(yīng)的模式截止。TE01/TM01模截止限

Vc＝u01＝2.405EH11模截止限Vc＝u11＝3.832HE11模截止限Vc＝0

只要V<2.405，除HE11模外其它所有模截止。HE21:Vc＝2.405；

HE12:Vc＝3.832

6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.4導(dǎo)模截止條件與單模傳輸

單模條件

例：當(dāng)光纖參數(shù)

=0.003，

n1=1.46，a=4

m時(shí)，若要求光纖只傳輸主模，則光波長需滿足什么條件？例：光纖參數(shù)

=0.003，

n1=1.46，若實(shí)現(xiàn)

=1.31

m光的單模傳輸，則光纖芯徑不能超過多少微米？所以對(duì)1.53

m的光波該光纖可實(shí)現(xiàn)單模傳輸，而對(duì)0.85

m的光，該光纖不是單模光纖。通常的單模光纖芯徑2a:

8~10m.6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.5光纖模色散曲線

歸一化頻率歸一化傳播常數(shù)由光纖設(shè)計(jì)參量可知光纖內(nèi)導(dǎo)模存在情況，并可對(duì)光纖進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過特征方程確定傳播常數(shù)后可知道光纖內(nèi)電磁場的分布。圖6.7光纖的歸一化模色散曲線簡并消除情況6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法V<2.405時(shí)，除HE11模外其它所有模截止。單模條件6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

TE0n和TM0n模

每一個(gè)確定的導(dǎo)波模式對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的電磁場分布U，W，

TE0n模場TM0n模場包層區(qū)域的場，只須用函數(shù)K代替J，用W代替U即可。圖6.8TE模與TM模的場型圖TE01E

Hr6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

TE0n和TM0n模

由場線描述的場分布:各點(diǎn)的場線方向表示該點(diǎn)電場、磁場的方向，場線密度表示場幅。TE0n和TM0n模非零的場分量呈軸對(duì)稱性。TM01H

ErTM01n表示場量在徑向出現(xiàn)極值的個(gè)數(shù)。6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

HEmn模

Ez

sinm

；Hz

cosm

包層區(qū)域的場，只須用函數(shù)K代替J，用W代替U即可。角向函數(shù)的另一種選擇Ez

cosm

；Hz

sinm

HE

mn

HEmn模二度簡并6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

HEmn模

圖6.9HE模場型圖電場線和磁場線是根據(jù)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的所有分量的矢量和得到的，所以總場與某一個(gè)場分量的分布規(guī)律可能不完全一致，如角向上，矢量場可能不按sinm

或cosm

的形式變化，HE11模就屬此種情況。6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

HEmn模

HE

12模場型圖m相同而n不同時(shí)，各模式的電場線或磁場線的曲線形狀是類似的,但沿徑向的疏密分布狀況不同，n表示場量在徑向出現(xiàn)極大值的個(gè)數(shù)。6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

EHmn模

Ez

sinm

；Hz

cosm

包層區(qū)域的場，只須用函數(shù)K代替J，用W代替U即可。角向函數(shù)的另一種選擇Ez

cosm

；Hz

sinm

EHmn

EHmn模二度簡并6.2階躍光纖電磁場方程的矢量解法

6.2.6導(dǎo)模電磁場分布

EHmn模

圖6.10EH模場型圖6.3光纖的線偏振模

6.3.1場的直角分量與場方程的標(biāo)量解法

弱導(dǎo)光纖模式場的直角分量與線偏振模

=10－2～10－3光線近似沿軸傳播橫場與縱場振幅之比弱導(dǎo)光纖，縱場分量總是很小，光波可按準(zhǔn)TEM波處理橫向電、磁場間存在特殊關(guān)系和平面波特性一致，電場與磁場正交，且都與z軸垂直，傳播過程中保持偏振狀態(tài)不變，稱為線偏振模(LinearPolarizedmode)，簡稱LP模?？衫^續(xù)用直角分量描述場，選擇直角坐標(biāo)系，問題得到簡化。6.3光纖的線偏振模

6.3.1場的直角分量與場方程的標(biāo)量解法

橫場標(biāo)量方程及其解

基于弱導(dǎo)時(shí)電磁波特性的分析，可近似認(rèn)為橫向電場和磁場的x或y分量都滿足標(biāo)量Helmholtz方程。橫場偏振方向有兩種（Ey，Hx)和（Ex，Hy)。當(dāng)E=Ey時(shí)，標(biāo)量Helmholtz方程為采用圓柱坐標(biāo)便于應(yīng)用邊界條件。分離變量法求解方程，得式中的負(fù)號(hào)是為了保證

的方向沿z軸正向。6.3光纖的線偏振模

6.3.1場的直角分量與場方程的標(biāo)量解法

橫場標(biāo)量方程及其解

縱向分量6.3光纖的線偏振模

6.3.2線偏振模及簡并度

LP模特征方程對(duì)確定的m值，特征方程有一系列滿足導(dǎo)模條件的解Umn，一組m和n對(duì)應(yīng)著一個(gè)模式和確定的場分布，就是光纖中的一個(gè)線偏振模式，記作LPmn模，(m=0,1,2…,

n=1,2,3…,

)也稱為標(biāo)量模。特征方程二者等價(jià)6.3光纖的線偏振模

6.3.2線偏振模及簡并度

LP模特征方程的解EHmn模特征方程求解示意圖LPmn模特征值及截止限EHm-1HEm+1LP0n

HE1n6.3光纖的線偏振模

6.3.2線偏振模及簡并度

LP模歸一化色散曲線階躍光纖LPmn模的色散曲線6.3光纖的線偏振模

6.3.2線偏振模及簡并度

LP模簡并度LPmn模徑向函數(shù)：電場有沿x向和y向兩種正交的偏振模式LPmn模角向函數(shù)：LPmn模:四種偏振模式，簡并度：4m≠0時(shí)LP0n模簡并度：2

m=0時(shí)，場與

無關(guān)，只有兩種正交的線偏振模式：線偏振模體系中，光纖的主模是LP01.6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成LPmn模是弱導(dǎo)近似下根據(jù)場的標(biāo)量解進(jìn)行命名的，場具有偏振特性，其場橫向分量的徑向函數(shù)為

Jm和Km，角向函數(shù)為

cosm

或sinm

。特征方程統(tǒng)一為一個(gè)。

矢量模(TE,

TM,

EH,

HE模)有各自的電磁場結(jié)構(gòu)和特征方程。場縱向分量的徑向函數(shù)為

Jm和Km，角向函數(shù)為

cosm

或sinm

。其實(shí)各類矢量模式只要傳播常數(shù)相同，電磁場橫向分量疊加，就會(huì)得到線偏振模。

根據(jù)矢量模的場直角分量的分布規(guī)律及各矢量模特征方程的特點(diǎn)，對(duì)全部矢量模式按照線偏振模的命名規(guī)則進(jìn)行歸并重組，可以得到線偏振模與矢量模的關(guān)系。6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模的直角分量TE0n

模橫電磁場包層場:U

W，J1

K1（Wr/a)TM0n模橫電場6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模的直角分量EHmn

模的橫電場(m1)包層場:U

W，J1

K1（Wr/a)HEmn模的橫電場(m1)

6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模

LP模橫向場徑向函數(shù)按J0(Ur/a)變化的模式：

HE1n模LP0n模二者特征方程相同，模參量相同，范圍

主模/基模：LP01模6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模

LP模橫向場徑向函數(shù)按J1(Ur/a)變化的模式：LP1n模TE0n

模、TM0n

模、HE2n模三個(gè)矢量模與LP1n模特征方程相同，模參量相同，范圍TE0n

：TM0n

：HE2n

：橫向場規(guī)律相同的矢量模，角向函數(shù)具有可疊加性橫向場角向函數(shù)6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模

LP模圖6.12LP11模的四種線偏振基模6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模

LP模橫向場徑向函數(shù)按Jm(Ur/a)變化的模式：LPmn模EHm-1,n

模、HEm+1,n模兩矢量模與LPmn模特征方程相同，模參量相同，范圍EHm-1,n

：HEm+1,n

：四種角向模式疊加，形成線偏振的LP模，

LPmn模4度簡并。橫向場角向函數(shù)6.3光纖的線偏振模

6.3.3LPmn模的矢量模組成

矢量模

LP模LP模僅在弱導(dǎo)光纖中有意義。矢量模是嚴(yán)格求解給出的，弱導(dǎo)條件下，由于模式簡并，矢量模疊加，形成便于實(shí)驗(yàn)觀察的線偏振模。相應(yīng)各模的歸一化頻率截止限6.3光纖的線偏振模

6.3.4LP模光強(qiáng)和功率

矢量模光強(qiáng)芯內(nèi)光強(qiáng)包層中光強(qiáng)矢量模場的光強(qiáng)分布與

無關(guān)，各向同性，基模為中心亮斑，高階模為環(huán)形結(jié)構(gòu)。6.3光纖的線偏振模

6.3.4LP模光強(qiáng)和功率LP模光強(qiáng)由于矢量模的疊加，有實(shí)際意義的是光纖中傳輸?shù)木€偏振模角向分布：。。。徑向分布。。。6.3光纖的線偏振模

6.3.4LP模光強(qiáng)和功率LPmn模的光斑圖像光強(qiáng)徑向分布函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)線在光斑中表現(xiàn)為暗環(huán)線，有

n-1條。角向分布函數(shù)零點(diǎn)線在光斑中表現(xiàn)為過芯軸的暗直線，有

m條。圖6.13LP模的偏振基模光斑圖像亮斑數(shù)：6.3光纖的線偏振模

6.3.4LP模光強(qiáng)和功率LPmn模功率與功率因子(m=0時(shí)