2.3《用頻率估計概率》一2025-2026浙教版數(shù)學九年級上冊課堂訓(xùn)練

一、基礎(chǔ)應(yīng)用

1.數(shù)學家皮爾遜為了研究概率問題，進行了大量重復(fù)拋硬幣試驗，并用頻率來估計概率，當他把一枚硬

幣拋擲24000次時，則下列正面朝上的次數(shù)與該實驗結(jié)果比較符合的是()

A.11011B.12012C.13013D.14014

2.在一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，

任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，及到紅球的頻率在0.5,那么可以估算出m的

值為()

A.8B.12C.15D.20

3.在學習了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進行模擬試驗來探窕“6個人中

有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:

試臉次數(shù)100300500100016002000

“有2個人同月過生日”的次數(shù)8022939277912511562

“有2個人同月過生日”的頻率0.80.7630.7840.7790.7820.781

通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率(精確到0.01)大約是()

A.().8()B.0.79C.().78D.0.77

4.某地區(qū)林業(yè)局考察一種樹苗移植的成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，則可估計這種樹苗移植成活的

5.若某隨機事件發(fā)生的概率為上則下列說法正確的是()

A.在2次試驗中，該事件至少發(fā)生1次

B.在100()次試驗中，該事件發(fā)生的次數(shù)一定為5()()次

C.隨著試驗次數(shù)的增加，該事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在3

D.當試驗次數(shù)特別多時，該事件發(fā)生的頻率為2

6.在相同條件下對某品種綠豆進行發(fā)芽試驗，得到如下的數(shù)據(jù):

每批粒數(shù)九100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)?n9628238257094919022850

發(fā)芽頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9510.950

則估計這種綠豆的發(fā)芽概率是.

7.為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試臉.經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的

頻率穩(wěn)定在0.45,凸面向下的頻率穩(wěn)定在0.55,由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約

為?

8.在一個不透明的袋子里裝有紅球和黃球，共有20個球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋

子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.65,則袋中

黃球有個.

9.盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，

記錄顏色后放回搖勻.重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)n1002003005008001000

摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250

摸到黑棋的頻率與

0.2400.2550.2530.2180.2510.250

（精確到0.001）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說

明理由

二、能力提升

10.如圖，一個轉(zhuǎn)盤由黑、白兩色組成，小明自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，記下指針所在區(qū)域的顏色，不斷重復(fù)自由

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤n次，下表是小明記錄”指針落在黑色區(qū)域”的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表.

自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤n次10030050015003000???

指針落在黑色區(qū)域的頻數(shù)m2378125375750???

指針落在黑色區(qū)域的頻率p0.230.260.250.250.25???

（1）觀察上表，求黑色扇形圓心角的度數(shù).

（2）如果小明讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針恰好落在黑色區(qū)域，小明可以獲贈一份小禮物，求小明獲

贈小禮物的概率.

11.種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，關(guān)系到國家糧食安全.某種業(yè)公司培育成功了48兩種新玉米種子，為

了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培有環(huán)境

中分別實驗，實驗情況記錄如下：

種子數(shù)量20050080015003000

A出芽率0.980.940.960.980.97

B出芽率0.980.950.940.970.96

下面在三個推斷：

①當實驗種子數(shù)員為200時，兩種種子的出芽率均為0.98,所以48兩種新五米種子出芽的概率一

樣；

②隨著實驗種子數(shù)量的增加，8種子出芽率在0.96附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計B種子

出芽的概率是0.96：

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會離于8種子.

其中合理的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

12.某小組做“當試驗次數(shù)很大時，用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計「某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如

下，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是（）

次數(shù)1002003004005006007008009001000

e頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40

A.擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點數(shù)是“6”

B.擲一枚一元的硬幣，正面向上

C.在一個不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，它們除了顏色外都相同，從中任取一球是紅球

D.有三張撲克牌，分別是3,5,5,背面朝上洗勻后，隨機抽出一張是5

頻率八

0.34一、.........................

0.33--------------------------二--------

0.32-..........................................

031-------------------------------------------

_?_?-----------1------------1--------1------>

1002005008001000次數(shù)

18.在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個，某學習小組做摸球試驗，將球

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)

據(jù)：

摸球的次數(shù)幾1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5996116295484601

摸到白球的頻率與0.590.640.580.590.6050.601

（1）請估計：當"很大時，摸到白球的頻率將會接近_____;（精確到0.1）

（2）試估算口袋中紅球有多少個？

（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩個球顏色不同的概率是

多少？

19.有一個圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個區(qū)域.

（1）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進行了大量試驗，得到數(shù)據(jù)如下表:

實驗次數(shù)n（次）10100200050001000050000100000

白色區(qū)域次數(shù)m（次）33468016003405165003300()

落在白色區(qū)域頻率費0.30.340.340.320.340.330.33

請你利用上述實驗，估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為

（2）若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120。，黑色扇形的圓心角為240。，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹

狀圖或列表的方法求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率.

20.某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，

該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽杳，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖.由于市場調(diào)節(jié)，特級柑

橘的售價與R俏售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的俏售記錄.

特級柑橘的售價（元/千克）

特級柑橘的日銷售量（千克）

:柑橘損壞率

0100200300400500柑橘質(zhì)量/千克

（1）估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為千克；

（2）按此市場調(diào)節(jié)的規(guī)律來看，若特級柑橘的售價定為16.5元每千克，估計日銷售量，并說明理由.

（3）芍慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），旦

售價保持不變，求該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤，并說明理由.

三、綜合拓展

21.對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

抽取件數(shù)（件）1001502005008001000

合格頻數(shù)88141176445720900

合格頻率—0.94().880.890.90—

（1）完成上表.

（2）估計任意抽一件襯衣是合格品的概率.

（3）估計出售1200件襯衣，其中次品大約有幾件.

22.某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，

該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查，并得到如下.的“柑橘損壞率''統(tǒng)計圖.由于市場調(diào)節(jié)，特級柑

橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如卜表是近一段時間該水果公司的銷售記錄.

八柑橘損壞率

100'200,300'400’500相蒜量/千克

特級柑橘的售價(元/千克)1415161718

特級柑橘的日銷售量(千克)100085090085()800

(I)估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為千克；

(2)按此市場調(diào)節(jié)的規(guī)律來看，若特級柑橘的售價定為16.5元每千克，估計日銷售量，并說明理

由.

(3)考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘(只售完好的柑橘)，且售

價保持不變，求該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】0.950

7.【答案】0.45

8.【答案】13

9.【答案】（1）0.25；

（2）解.：由（1）可知，黑棋的個數(shù)為4x0.25=1,則白棋子的個數(shù)為3,

畫樹狀圖如下：

開始

AA

白白白黑白白黑白白黑白白

共有12種等可能結(jié)果，其中這兩枚棋顏色不同的有6種，

所以一次摸出兩枚棋這兩枚棋顏色不同的概率為島=i

10.【答案】（1）解：由表可推出指針落在黑色區(qū)域的頻率為京

360°Xi=90%

答：黑色扇形圖心角為90。；

（2）解：由頻率估計概率，指針落在黑色區(qū)域的概率為上,

所以小明獲贈小禮物的概率是上,

答：小明獲贈小禮物的概率是作

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】C

15.【答案】0.2

16.【答案】20

17.【答案】20

18.【答案】(1)0.6;

（2）解：由（1）得摸到白球的概率為0.6,

，摸到紅球的概率為1-0.6=0.4,

???可估計口袋中紅球的個數(shù)為:5x0.4=2(個)；

（3）解：由（2）得紅球2個,白球3個，畫樹狀圖如下:

白白白紅紅

白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白白紅白白白紅

，共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個球顏色不同的結(jié)果有12種,

.,?兩個球顏色不同的概率為粽=

19.【答案】(1)0.33

（2）解：?.?白色扇形的圓心角為120。，占一個圓的三分之一，黑色扇形的圓心角為240。，占一個圓的三

分之二,

??.把一個圓平均分成三份;

???設(shè)白色扇形區(qū)域為白，黑色扇形區(qū)域為黑1、黑2,

畫樹狀圖:

開始

第一次黑1黑2

/N/K

第二次白黑1黑2白黑1黑2白黑1黑2

共有9種等可能的結(jié)果，其中指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的有4種,

???一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率為小

20.【答案】(1)9000

（2）解：設(shè)特級柑橘的售價為x元/千克，日銷售量是y千克,

根據(jù)表格可知，銷量y與售價%的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)丫=匕+匕，

將(14,1000)，(15,950)代入,

?俎(14k+b=1000

7可Tl得：tl5k+b=950

解噬二溫，

???y=-50%+1700,

當T=16.5時，y=-50X16.5+1700=875,

???特級柑橘的售價定為16.5元千克，日銷售量是875千克.

故答案為：875kg.

(3)解：???12天內(nèi)售完這批特級柑橘,

???12(-50x+1700)>9000,

解得：x<19,

設(shè)該公司每日銷售該特級柑橘的利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(%-嚅需°)(一50%+1700)=-50(x-22)2+7200,

???—50V0,頂點坐標為(22,7200),

.??w的拋物線開口向下，對稱軸為x=22.

?:x<19,

??.w隨著%的增大而增大，

當％=19時，w取最大值，最大值為一50x(19—22)2+7200=6750(元),

答：該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤是6750元.

21.【答案】(1)解：88-M00=0.88；

900-1000-0.9；

故完成上表如下，

抽取件