第2章實(shí)數(shù)單元培優(yōu)卷

一.選擇題（共10小題）

1.（2025春?林州市期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2V3x2V2=2V6B.（4>^）2=8

C.7（-2）2=-2D.舊+/=3

2.（2025春?志丹縣期中）化簡(jiǎn)（V5-e）2。25（6+企）2024的結(jié)果為（）

A.V3+V2B.V3-V2C.1D.-1

3.（2025春?玳亭區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,以八月為邊在

數(shù)軸上方作一個(gè)正方形A8CZ）,以8為圓心，為半徑作圓與數(shù)軸交于EF兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)產(chǎn)

的左側(cè)），若點(diǎn)E,尸表示的數(shù)分別是a,b,貝的值是（）

C.2V2-5D.5-3或

_____3

4.（2025春?狹亭區(qū)校級(jí)期中；在實(shí)數(shù)值；V3^；-；V9；4；2.101001000中，其中無理數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.（2025春?沙市區(qū)期中）已知〃出〃=4,〃?〃=2,則冊(cè)+源的值為（）

A.2聲B.2C.V2D.1

6.（2025春?鹽都區(qū)月考）已知p=Jq+2九+Jq—2m+2026（〃?,〃為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，（）<〃?〈〃,

q=mn）,則下列對(duì)〃的表述中正確的是（）

A.總是奇數(shù)

B.總是偶數(shù)

C.總是無理數(shù)

D.可能是有理數(shù)可能是無理數(shù)

7.（2025?房山區(qū)一模）實(shí)數(shù)a2,c,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-4-3-2-1012

A.b>-1B.h-c<0C.-ah>0D.a+c>0

8.（2025春?伊寧縣期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.y/2十73=\/5D.3x/2-0=3

C.V14XV7=7V2D.聞+相=V5

9.（2024秋?揚(yáng)山縣期末）已知1V〃?V2,則計(jì)算Y（m—一g-2|的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.2ni-3D.3-2m

10.（2025春?喀什地區(qū)期中）已知V5到.732,則2x（V6+V3）（V6-V3）的值保留小數(shù)點(diǎn)

后兩位是（）

A.6.93B.3.47C.3.46D.1.73

二.填空題（共5小題）

11.（2025?隆昌市校級(jí)一模）若m=門鬻則m3-3毋_2020^+2021的值是.

12.（2025春?潮南區(qū)期中）若立方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為a,平方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為b,

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為c,則a+〃+c?的值為.

13.（2025春?開州區(qū)期中）已知〃、b、c在數(shù)軸卜的位置如圖所示.則|。+〃+|/）-「|一

.

」」11A

a0bc

14.（2025春?渝北區(qū)校級(jí)期中）已知％=6+1,>-=V5-1,沖+>2=.

15.（2025春?濱海新區(qū)期中）81的平方根是；0石的算術(shù)平方根是；-27

的立方根是.

三.解答題（共8小題）

16.（2025春?涵江區(qū)期中）如圖，把兩個(gè)面積均為的小正方形紙片分別沿對(duì)角線裁剪后拼成

一個(gè)大的正方形紙片.

（1）求大正方形紙片的邊長(zhǎng)；

（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1,

且面積為24cm2?若能，請(qǐng)求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說明理由.

17.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）已知"一。+26+|匕一3|二期且近』與碑口互為相反數(shù)，求

IOa+2力-c的平方根.

18.(2025春?翁牛特旗期中)計(jì)算:

(1)(V24-V2)-(V8+V6)；

(2)2712x^-^72；

(3)(5V48-6V27+4715)4-V3；

(4)(V6-V5)(V6+V5)4-(2V3-3V2)2.

19.(2025春?博興縣期中)某裝修公司現(xiàn)有一塊面積為64毋的正方形的木板，準(zhǔn)備做裝飾材料用，

設(shè)計(jì)師王師傅設(shè)計(jì)了如下兩種方案：

方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60屆的長(zhǎng)方形裝飾材料；

方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60小的長(zhǎng)方形裝飾材料，且長(zhǎng)寬比為4：3.

王師傅設(shè)計(jì)的兩種方案是否可行？若可行，請(qǐng)幫助解決如何裁剪；若不可行，請(qǐng)說明理由.

20.(2025春?根陽縣期末)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)人，8表示的數(shù)分別是遮和2,點(diǎn)C表示的數(shù)為x.己

知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)。的距離相等.

(1)請(qǐng)求出數(shù)x的值.

(2)化簡(jiǎn)：僅+2|?卜|.

01-732

21.(2025春?延邊州期中)如圖，擺鐘的鐘擺自由擺動(dòng)，擺動(dòng)一個(gè)來回所用的時(shí)間/(單:立：s)與

鐘擺的長(zhǎng)度/(單位：機(jī))之間滿足，=2兀《，當(dāng)鐘擺的長(zhǎng)度為0.4次時(shí)，擺動(dòng)一個(gè)來回所用的時(shí)間

是多少秒？

(口取3.14,g取結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

22.(2025春?鹽城期中)如圖，有一塊矩形木板，木工王師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出

兩個(gè)面積分別為1847和25dm2的正方形木板A,B.

(1)正方形木板4的邊長(zhǎng)為dm,木板B的邊長(zhǎng)為dm；

(2)求圖中陰影部分的面積.

B

A

第2章實(shí)數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025春?林州市期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.275x2&=2遍B.（4V2）2=8

C.V（-2）2=-2D.9+夜=3

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)逐一進(jìn)行計(jì)算即可判斷.

【解答】解：4、2V3x2V2=4V6,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（4魚產(chǎn)=32,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、'*=2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

。、V18-V2=372-72=3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根

式的乘除法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

2.（2025春?志丹縣期中）化簡(jiǎn)（百一企）2。25（75+&）2。24的結(jié)果為（）

A.V3+V2B.V3-x/2C.1D.-1

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；哥的乘方與積的乘方；平方差公式.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用積的乘方變形原式為［（6-e）（6+&）］2。24乂（6-&），然后利用平方差公式

計(jì)算即可.

【解答】解：原式=（V3-&產(chǎn)。24X（V3+加/。24X（逐一企）

=［（V3-V2）（^+V2）］2024x（V3-V2）

=12024x（V5_&）

=V3—V2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了積的乘方的逆用、平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則、

正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.（2025春?虢亭區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)〃表示的數(shù)為3,以A5為邊在

數(shù)軸上方作一個(gè)正方形48CQ,以8為圓心，B。為半徑作圓與數(shù)軸交于E,尸兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)產(chǎn)

的左側(cè)），若點(diǎn)E,尸表示的數(shù)分別是a,b,則的值是（）

A.3-3A/2B.1-4V2C.2V2-5D.5-372

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】由題意可得AB=BC=1,進(jìn)而得到BO=&,從而可得a=3-8=3+a,再代入

計(jì)算即可.

【解答】解：由條件可知A8=l,

以AB為邊在數(shù)軸上方作一個(gè)正方形ABCD,則AB=BC=\,

：.BD=A/2,

以B為圓心，3。為半徑作圓與數(shù)軸交于E,r兩點(diǎn)，

:.BE=BF=0,

若點(diǎn)、E,產(chǎn)表示的數(shù)分別是〃、b,

則Q=3-a，b=3+日

Aa-V2b=3->/2-V2x（3+V2）=3-V2-3&-2=1-4也

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理與無理數(shù)，二次根式的計(jì)算，得出點(diǎn)E，尸表示的數(shù)是

解題關(guān)鍵.

____3

4.（2025春?虢亭區(qū)校級(jí)期中）在實(shí)數(shù)W；鳳；-：炳;4：2.101001000中，其中無理數(shù)有（）

7

A.（）個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】初中范圍內(nèi)涉及到的無理數(shù)有二種：開方開不盡的數(shù).如VL特定意義的數(shù)，如7T：特

定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.3030030003….先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷，即可得到答案.

【解答】解；根據(jù)無理數(shù)定義及無理數(shù)有三種形式可得；

____3

口=-2是整數(shù)，不是無理數(shù)；V5石是無理數(shù)；^是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)：

曬=3是整數(shù)，不是無理數(shù)；4是整數(shù)，不是無理數(shù)；2.IOIOO1（）（X）是小數(shù)，不是無理數(shù)；

即無理數(shù)有1個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的概念，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.（2025春?沙市區(qū)期中）已知〃什〃=4,〃?〃=2,則居+盤的值為（）

A.2V2B.2C.V2D.1

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】4

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再將數(shù)值代入求出結(jié)果.

【解答】解：???〃】+〃=4,〃切=2,則

n>.

［百寸_、玩x、阮丫而x師

坊、口二師X而十而X師

_n+m

-Vmn,

Vm+n=4,mn=2,

:.原式=y==2\/2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來計(jì)算.

6.（2025春?鹽都區(qū)月考）已知p=y/q+2n+—2m+2026（〃?，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，OV〃?V〃，

q=mn）,則下列對(duì)〃的表述中正確的是（）

A.總是奇數(shù)

B.總是偶數(shù)

C.總是無理數(shù)

D.可能是有理數(shù)可能是無理數(shù)

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；實(shí)數(shù).

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先得到〃=〃?+2,將其代入口=府兩十左而+2026,結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)

得到p二九十2.十加十2026,再由二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解.

【解答】解：由條件可知〃=〃?+2,

.*.p=ylm(m+2)+2(m+2)+yjm(m+2)-2m+2026

=y/(m+2)2+>Jm^+2026

=〃?+2+〃?+2026

=2m+2028,

由條件可知〃=2〃計(jì)2028為偶數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握必=|。|是解題的關(guān)鍵.

7.(2025?房山區(qū)一模)實(shí)數(shù)a",c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

I：?I??I；i?.

-4-3-2-10I2

A.b>-IB.b-c<0C.-ab>0D.a+c>()

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示進(jìn)行化簡(jiǎn)整理判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知：OVaVl,-4<c<-3,-2<b<-1,

A、b<-\,故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-ab>0,選項(xiàng)說法正確，符合題意；

。、a+c<0,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法是關(guān)鍵.

8.(2025春?伊寧縣期中)下列計(jì)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3

C.A/14xV7=7V2D.\/45-J-V5=V3

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則、二次根式的乘除法法則分別計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A、企與百不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、3/2-夜=272,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、>/14xV7=V98=7^,故此選項(xiàng)符合題意；

。、V45-V5=V9=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法、二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?揚(yáng)山縣期末)已知1VMV2,則計(jì)算-1為一|m-2|的正確結(jié)果是()

A.-1B.1C.2m-3D.3-2m

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)〃7的取值范圍，判斷〃7-2,〃L1的正負(fù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，得出結(jié)果.

【解答】解：由條件可知5-2V0,〃[-1>(),

?,?原式=/%-1+(m-2)

=m-1+w-2

=2m-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根絕未知數(shù)的值化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

10.(2025春?喀什地區(qū)期中)已知75*1.732,則2gx(V6+V3)(V6-V3)的值保留小數(shù)點(diǎn)

后兩位是()

A.6.93B.3.47C.3.46D.1.73

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式和利用平方差公式去括號(hào)，再計(jì)算乘法后得到對(duì)應(yīng)式子的結(jié)果即可得到

答案.

【解答】解：原式=2x*x(6—3)

=2x^x3

=2V3,

VV3?1.732,

：?2??3.46,

故選；c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?隆昌市校級(jí)一模）若m=I黑,,則蘇-3―-2020^+2021的值是-1

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

（分析］先分母有理化得出m-1=12023,求出nr-2/w=2022?將原式變形為m（/n2-2m）

m2-2020m+2021再將m2-2m=2022代入求值即可.

20222022Q而石+1)

【解答】解：???6==\/2023+1,

v'2()23-l(^"2023-1)^/20234-1)

：.m-1=V2023,

:,(m-1)2=2023,

"2-2m+1=2023,

：,nr-2m=2022,

???〃?3-3"P-20206+2021

=m(m2-2/〃)-m2-2020/W+2021

=2022〃?--2020///+2021

--n^+2m+202\

=-(w2-2/n)+2021

=-2022+2021

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分母有理化.

12.（2025春?湖南區(qū)期中）若立方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為a,平方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為b,

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為c,則a+0+c的值為6.

【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.

【解答】解：由條件口J知a=3,b=l,c=2,

a+/?+c=3+1+2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.同時(shí)注意。和±1的特殊性.

13.(2025春?開州區(qū)期中)已知〃、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a++g-c|一=

2a+c.

?11A

a0b。

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】2a+c.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上小上。的位置確定〃+方>0,b-c<0,〃2>(),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)

即可.

【解答】解：由條件可知〃+。>0,b-c<0,a2>0,

原式=Ca+b)~(b-c}-(-￡7)

=a+h-b+c+a

=2〃+c,

故答案為：2a+c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和去根號(hào)，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定各式子的符

號(hào).

14.(2025春?渝北區(qū)校級(jí)期中)已知x=V5+l,>*=V5-1,x2-x5H-y2=8.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】8.

(分析］由題可得％-y=x/5+l-V5+l=2,xy=(V5+1)(V5-1)=4.利用x2-xy+y1=

(x-y)2+孫，將所求式變形后可解答.

【解答】解：??,》=y+1,y=V5—1,

Ax-y=V5+l—V5+l=2,xy=(V5+1)(V5—1)=4,

/.A-2-xy+)^=Cx-y)2+.xj'

=22+4

=4+4

=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入法

的使用.

15.（2025春?濱海新區(qū)期中）81的平方根是±9；0猿的算術(shù)平方根是2；?27的立方

根是?3.

【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.

【答案】±9,2,-3.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：；（±9）2=81,22=4,（-3）3=-27,

，81的平方根是±9,V16=4的算術(shù)平方根是2,-27的立方根是-3.

故答案為：±9；2；-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，注意求3%的算術(shù)平方根時(shí)，要先

求出VI石，即求4的算術(shù)平方根.

三.解答題（共8小題）

16.（2025春?涵江區(qū)期中）如圖，把兩個(gè)面積均為18“枯的小正方形紙片分別沿對(duì)角線裁剪后拼成

一個(gè)大的正方形紙片.

（1）求大正方形紙片的邊長(zhǎng)；

（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1,

且面積為24cm2?若能，請(qǐng)求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說明理由.

、、\-?「

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】（1）6?！?；（2）沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由見解

析.

【分析】（I）由正方形的面積公式即可求解；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是3Xcm,xcm,得到3六x=24,求出％的值,即可解決問題.

【解答】解：⑴由題意得：大正方形的面積=18X2=36°〃/,

???大正方形紙片的邊長(zhǎng)后=6（cm）.

（2）沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由如下：

???長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1,

設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是3xcm,xcm,

，3x?x=24,

????=8,

Vx>0,

:?xS

，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是3x=6岳m(xù),

V6V2>6,

???沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，正方形面積公式，關(guān)鍵是由題意求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬.

17.(2025春?西城區(qū)校級(jí)期中)已知“一。+26+|匕-3|=0,旦衍七元與裔』互為相反數(shù)，求

10a+28-c的平方根.

【考點(diǎn)】立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】±8.

【分析】因?yàn)閂-a+2b+|6-3|=0,根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得a=6,b=3,因

為VT而與互為相反數(shù)，求出c=2,然后代入求出代數(shù)式的值，求出平方根即可.

【解答】解：因?yàn)?gt;/一。+25+|6-3|=0,

所以-a+2b=0,h-3=0,

所以。=6,b=3,

因?yàn)樾行信c我口互為相反數(shù)，

所以1-2c=3-3c,

c=2,

10a+2b-c

=10X6+2X3-2

=64,

±764=±8,

10a+2b-c的算術(shù)平方根是±8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、平方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，解

決本題的關(guān)鍵是求出。、b、c.

18.(2025春?翁牛特旗期中)計(jì)算：

(1)(V24-V2)-(V8+^)：

(2)2，12x京+，2

(3)(5V48-6V274-4715)4-V3：

(4)(V6-V5)(V6+V5)4-(2V3-3V2)2.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)V6-3V2：

35/2

(2)；

2

(3)2+4后

(4)31-12V6.

【分析】(I)化簡(jiǎn)二次根式后運(yùn)算即可；

(2)化簡(jiǎn)二次根式后運(yùn)算即可；

(3)利用分配律運(yùn)算后,再化簡(jiǎn)二次根式運(yùn)算即可:

(4)利用平方差公式和完全平方公式運(yùn)算即可.

【解答】解:(1)(V24-V2)-(V8+V6)

=2V6-V2--V6

=y/6—3\/2；

(2)2V12

=4氏孚

3&

~~

(3)(5V48-6V27+4V15)V3

=5V16-6V9+4V5

=20-18+475

=2+4V5；

(4)(V6-V5)(V6+75)4-(2V3-3或產(chǎn)

=(V6)2-(花/+[(2V3)2-(2x2百x3或)+(3>/2)2]

=6-5+12-1276+18

=31-12V6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式與平方差公

式，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.(2025春?博興縣期中)某裝修公司現(xiàn)有一塊面枳為641的正方形的木板，準(zhǔn)備做裝飾材料用,

設(shè)計(jì)師王師傅設(shè)計(jì)了如下詼種方案；

方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60屆的長(zhǎng)方形裝飾材料；

方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60屆的長(zhǎng)方形裝飾材料，且長(zhǎng)寬比為4：3.

王師傅設(shè)計(jì)的兩種方案是否可行？若可行，請(qǐng)幫助解決如何裁剪；若不可行，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見解析.

【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)為8〃?，再分別求出兩種方案的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，最后比較大小即可.

【解答】解:方案一可行.

???正方形木板的面積為64/，

正方形木板的邊長(zhǎng)為石5=8(771).

如圖所示，沿著石尸裁剪，

???只要使8E=C尸=60+8=7.5(〃?)就滿足條件；

方案二不可行.理由如下：

設(shè)所裁長(zhǎng)方形裝飾材料的長(zhǎng)為4x〃?、寬為3xm,

貝ij4x?3%=60,即⑵2=60,

解得“=而(負(fù)值已舍去)，

???所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4代m,

V4A/5>8,

???所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，

???方案二不可行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用和估算無理數(shù)的大小.正確記憶相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)犍.

20.(2025春?根陽縣期末)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,4表示的數(shù)分別是百和2,點(diǎn)C表示的數(shù)為工.已

知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)4的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等.

(1)請(qǐng)求出數(shù)x的俏.

(2)化簡(jiǎn):k+21-M.

coAB

0Ix/32

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（I）根據(jù)0C=八用利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x的方程，即可求得x的值；

（2）根據(jù)（1）中x的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）???點(diǎn)八，8表示的數(shù)分別是6和2,點(diǎn)C表示的數(shù)為r已知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)

半軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等，則：

=2-V3,

由已知得CO=AB=2一遍,

???點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，