五環(huán)分層學案：3.1確定位置

第一環(huán)節(jié)：探究新知

【探究1】數(shù)軸上的點

(1)在數(shù)軸上，確定一個點的位置需要幾個數(shù)據(jù)?

⑵若A點表示-1.5,8點表示2,請你在如圖數(shù)軸上找到A點和8點的位置.

【探究2】平面上的點

(1)在電影院內如何找到電影票上指定的位置？

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(2)小深的電影票是“6排3號”，小圳的電影票是“3排6號”，兩張電影票上

的“6”的含義有什么不同？請在上圖中，標出小深和小圳的位置.

(3)若將“6排3號”簡記作M(6,3),那么“3排6號”應表示為

P(5,6)表示的含義是____________.

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【探究3】空間中的點

舉出在空間確定物體位置的一種方法，在你的方法中用到了幾個數(shù)據(jù)?

小結：①在直線上，確定一個點的位置一般需要數(shù)據(jù)；

②在平面內，確定一個點的位置一般需要數(shù)據(jù)；

③在空間內，確定一個點的位置一般需要數(shù)據(jù).

第二環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖(圖中1厘米表示20海里),

對我方潛艇。來說：

(1)北偏東40。的方向上有哪些目標?想要確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)

據(jù)？

(2)距離我方潛艇20海里的敵艦有兒艘?要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個

數(shù)據(jù)？

第三環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】(★)如圖，如果用(0,0)表示點A,(1,0)表示點8,(1,2)表示點F.

按照這個規(guī)律表示其它點的位置.

r—r

解：點C表不為,點D表示為,點E表不為,

點G表示為,點H表示為.

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第四環(huán)節(jié)：分層反饋

1.下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）

A.6排10座B.東北方向C.中山北路30號D.東經118。，北韋40。

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.天益廣場南區(qū)B.鳳凰山北偏東42。

C.紅旗影院5排9座D.學校操場的西面

3.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖3-1-4,小軍對小華說，如果我的位

置用（0,-2）表示，小剛的位置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示為（）

A.（—2,—3）B.（—3,—2）C.（一3,—4）D.（一4,一3）

4.如圖，使“將”位于點（1,一2）,“象”位于點（3,一2）,則“炮”位于點（）

A.(l,3)B.(―2,0)C.(-1,2)D.(—2,2)

5.如圖，在方格紙上，用（1,1）表示點A的位置，用（2,3）表示點C的位置，

則點B的位置表示為()

A.(3,1)B.(3,2)C.(4,2)D.(4,3)

6.（★）如圖，是小明家和學校所在地的簡單地圖,已知6A=2km,63=3.5km,

OP-4kn】，點C為。尸的中點，回答下列問題：

（1）圖中距小明家距離相同的地方是哪個？

（2）請用方向與距離描述學校、商場、停車場相對于小明家的位置.

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五環(huán)分層學案：3.2課時1平面直角坐標系

第一環(huán)節(jié)：激活思維

如圖是某市的旅游示意圖，在科技大學的小亮如何向來訪的朋友介紹該市的

幾個風景點的位置呢?

(1)小紅在旅游示意圖上畫上了方格，標上

數(shù)字(如圖①)，并用(0,0)表示科技大學的位置,

用(5,7)表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置

用;(3,5)表示的地點為；

(5,2)表示的地點為.

(2)如果小亮和他的朋友在中心廣場，并以中

心廣場為“原點”，做了如圖②所示的標記，那么

“碑林”的位置表示為；“大成殿”的位置表示為.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

［探究1］平面直角坐標系概念

平面直角坐標系定義：在平面內，兩條________且有公共的數(shù)軸

組成.

通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取與的方向

分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做或,鉛直的數(shù)軸叫做

或,兩者統(tǒng)稱為，它優(yōu)的公共原點O稱為直角坐標系

的.

【探究2】坐標

坐標如圖，對于平面內任意一點P,過點。分別向大軸，)軸作,

垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)m〃分別叫做點尸的、,有

序數(shù)對(公勿叫做點P的.

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【探究3】象限

如圖，兩條坐標軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第一象限，其他三個

部分按方向依次叫做第象限和第象限和第象

限.

第_@雙第一象采

---------“?,，.

第_象取第一象果

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】⑴寫出圖中的多邊形A3c尸各個頂點的坐標;

(2)各象限內的點有什么特點?

(3)坐標軸上的點有什么特點?

小結：特殊位置上的點的坐標特點.

(1)坐標軸上的點：x軸上(,);

y軸上(，)

(2)各象限內的點:第一象限(,)；第二象限(,)；

第三象限(,)；第四象限(,)；

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】在如圖所示的平面直角坐標系中：

(1)描出下列各點：A(?5,0),B(l,4),C(3,3),D(l,0),E(3,-3),F(l,-4)；

(2)依次鏈接A,B,C,D,E,F,你得到什么圖形？

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小結：在平面直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序實

數(shù)對(即點的坐標)與之相對應；反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都有平面上

唯一的一個點與之相市應，總之平面內的點與坐標之間是____________關系.

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是()

A.(l,2)B.(—1,一2)C.(—I,2)D.(l,一2)

2.(丸)已知點y),且J(x_2)2+|y+4|=0,則點P在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(1)若點加(〃-3,a+1)在y軸上，則M點的坐標為.

(2)若點—3,〃+1)在x軸上，則M點的坐標為.

4.(1)在直角坐標系中，若點A在y軸的左側，在大軸的上側，距離每個坐標軸

都是2個單位長度，則A點的坐標為.

(2)P到x軸的距離是4,至Ijy軸的距離是3,那么點P的坐標為.

(3)若點P(a-1,。+1)到x軸的距離是3,則它到y(tǒng)軸的距離為.

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五環(huán)分層學案：3.2課時2點的坐標特征

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)坐標軸上的點：/軸上(,)；y軸上(,).

(2)各象限內的點;：第一象限(,)；第二象限(,)；

第三象限(,)；第四象限(,).

(3)在平面直角坐標系中，對于平面1.的,都有唯一的一個

(即點的坐標)與之相對應；反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都

有平面上_______的一個點與之相對應，總之平面內的點與坐標之間是

___________的關系.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【探究】在如圖直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接.

(1)/)(一3,5),既一7,3),C(l,3),。(一3,5)；

(2)戶(一6,3),G(—6,0),A(0,0),8(0,3).

觀察所描出的圖形，它像形狀，

根據(jù)圖形回答下列問題：

【問題1】圖形中有點在坐標軸上，它們的坐標特點為

【問題2］線段EC與1軸的位置關系為；點E和點C的坐標特點為

【問題3】點尸和點G的橫坐標,線段FG與)，軸的位置關系為

小結：與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點:

(1)與x軸平行：相同；

(2)與y軸平行：相同.

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第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】在如圖平面直角坐標系中，將坐標是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),

(4,4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案.

(1)在坐標系中畫出這個圖案；

(2)圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？

(3)圖中有與坐標軸平行的線段嗎?線段上的點的縱坐標有什么特點？

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】如圖，平面直角坐標系中，已知點4(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求

△ABC的面積.

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

L科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)目標在如圖所示的陰影區(qū)域內，則目標的坐

標可能是()

A.(―3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(―2,—800)

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2.已知點A(m+l,-2)和點B(3,加一1),若直線AB〃x軸，則m的值為)

A.—1B.—4C.2D.3

3.若J^3+g+2)2=0,則點M3份在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4?點M(X，y)在第二象限內，且兇-0=(),)p一4=0,則點M的坐標為()

A.(-72,2)B.(V2,-2)C.(-2,72))D.(2,一血)

5?點M在第二象限內，M到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點歷的

坐標為()

A.(—4,3)B.(—3,—4)C.(一3,4)D.(3,一4)

6.已知點A(l,2),AC垂直于x軸于C,則點。的坐標為.

7.已知線段AB=3,AB//x軸，若4點坐標為(2,—1),則用點坐標是.

8.(★)在直角坐標系中，0為坐標原點，已知點A(l,1),在x軸上確定點P,

使△4OP為等腰三角形.

⑴若O4=0P,求點P的坐標；

(2)/\A0P為等腰三角形還有其他情形嗎?請直接寫出相應的點P坐標.

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五環(huán)分層學案：3.2課時3建立平面直角坐標系求坐標

第一環(huán)節(jié)：激活思維

深圳中學初三(1)班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系,

并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為(3,2),小芳的為(5,1),

小明的為(10,2),那么小李所對應的坐標是()

A.(6,3)

B.(6,4)

C.(7,4)二二二二二五—=

D.(8,4)門目I4

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【問題1］如圖，已知長方形ABCD的長與寬分別是6,4,建立適當?shù)闹苯亲?/p>

標系，并寫出各個頂點的坐標.

【問題2］如圖，對于邊長為4的等邊三角形A3C,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?/p>

出各個頂點的坐標.

【問題3］如圖，A,B兩點的坐標分別是(2,—1),(2,1),你能確定(3,3)的

位置嗎?

?8Q.I)

?42.-I)

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【問題4】通過問題1一3,總結建立平面直角坐標系的步驟?并與同伴交流.

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為43,2)和8(3,-2)

的兩個標點(如圖)，并且知道臧寶地點P的坐標(4,4),除此外不知道其他信

息.如何確定直角坐標系找到“寶藏”？

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】己知等邊aABC的兩個頂點坐標為4-4,0),8(2,0),且點。在第

三象限，則點C的坐標為.

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，

那么嘴的位置可以表示成()

A.(l,0)B.(—1,0)C.(一1,1)D.(1,-1)

.晨

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2.如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出這個四角星的8個“頂點”的坐標.

3.在平面直角坐標系口，正方形A8C。的頂點4、B、C的坐標分別為(一1,1)、

(一1,一1)、(1,—1),則頂點。的坐標為.

?(★)如圖,已知坐標平面內的三個點A(l,3),B(3,1),0(0,0)

(1)求△480的周長：(2)求△A8O的面積.

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五環(huán)分層學案：3.3軸對稱與坐標變化(1)

第一環(huán)節(jié)：探究新知

【探究1】在如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.

⑴兩面小旗之間有怎樣的位置關系?對應點A與4的坐標又有什么共同特點?

其他對應點也有這個特點嗎?

答：①兩面小旗的位置關系是

②對稱點的坐標之間的關系：橫坐標；縱坐標.

⑵在這個坐標系里畫出ABC。關于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標

與原來的點的坐標有什么關系?

答：①兩面小旗的位置關系是

②對稱點的坐標之間的關系：橫坐標;縱坐標.

【探究2】變化的“魚”

【例題1】⑴在如圖平面直角坐標系中依次連接下列各點:

(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,一2),(0,0),你

得到了一個怎樣的圖案.

412

(2)將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以一1,你得

到的點分別是:

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依次連接個點，你得到了怎樣的圖案?這個圖案與原圖又有怎樣的位置關系?

⑶如圖，右邊的“魚”是通過什么樣的變換得到左邊的“魚”的?

(4)如圖，如果將右邊的“魚”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以一1,畫出

圖形，得到的“魚”(用紅筆標出)與原來的“魚”有什么樣的位置關系.

歸納:

坐標變化圖形變化

（x，y）T（-x,y）兩點關于__對__稱___

（x,Xx,-y）兩點關于__對__稱___

第二環(huán)節(jié):雙基鞏固

[例題1]

⑴點P(—2,一3)關于x軸的對稱點為

(2)在平面直角坐標系中，點P(—3,4)關于>軸的對稱點P的坐標為.

且PP'=.

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第三環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】

（1）直角坐標系中，點3）與點B（—2,〃）關于x軸對稱，則加一〃=.

⑵點（一1,2）和點（一1,一2）位置關系是___________；點（一1,2）和點（1,2）

位置關系是___________.

第四環(huán)節(jié)：分層反饋

1.在平面直角坐標系口，點（一3,2）關于y軸的對稱點的坐標是_________.

2.在平面直角坐標系口，點B的坐標是（4,一1）,點A與點3關于x軸對稱，

則點A的坐標是___________.

3.在平面直角坐標系口，點P（—2,3）關于x軸的對稱點在第象限.

4.己知點A（l，—2）關于x軸對稱的點是點&則A8=.

5.已知點/向左平移3個單位長度后的坐標為（一I.2）,則點M原來的坐標是

6.點P（—2,—8）關于y軸的對稱點Pi的坐標是（。一2,38+4）,則〃，方的值

為?

7.（★）己知兩點40,4）,B（8,2）,點尸是x軸上的一動點，畫出圖形找出點P

的位置并求出PA+PB的最小值.

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五環(huán)分層學案：3.3軸對稱與坐標變化(2)

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)位于工軸上的點的坐標的特征是：；

位于)，軸上的點的坐標的特征是：.

(2)與不軸平行的直線上的點的坐標的特征是____________；

與y軸平行的直線，的點的坐標的特征是____________.

(3)對稱：(x,)，)關于x軸對稱的點的坐標是，關于y軸對稱的點的坐標是

,關于原點對稱的點的坐標是__.

第二環(huán)節(jié)：典例精講

【例題11在平面直角坐標系中，已知點P(2〃?+4,加一1),試分別根據(jù)下列條

件，求出點P的坐標.求：

⑴點〃在)，軸上；

(2)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(3)點。在過42,—5)點，且與x軸平行的直線上；

(4)當點P到兩坐標軸的距離相等時，求點尸所在的象限位置.

【例題2］如圖，在△A3C中，已知A8=6,AC=BC=5,建立適當?shù)淖鴺讼?

把仆ABC的各頂點坐標寫出來.

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第三環(huán)節(jié)：分層反饋

1.在平面直角坐標系中，有4一1,。+2),B(2,1),CQb,兒3)三點.

⑴當AB〃x軸時，求。的值；

(2)當點。到兩坐標軸的距離相等時，求點C所在的象限位置.

2.已知平面直角坐標系中有一點”(2機-3,6+1).

(1)若點M到)，軸的距離為2時，求點M的坐標;

(2)點M5,—1)且MM/x軸時，求點M的坐標.

3.如圖，在aABO中，84=804,0A=2.則B的坐標是

4.(*)如圖，△ABC為等腰直角三角形，△BAO90。，A(4,3),B(l,0)

(l)ABt,點C的坐標為.

(2)若點。的坐標為(7,。)，

①當3時，求AAC。的面積；②當△AC。的面積為12時，求a的值;

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五環(huán)分層學案：第3章位置與坐標單元復習

第一環(huán)節(jié)：問題導思知網建構

【問題11在平面內確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)?舉例說明.

【問題2】在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標?給定坐標，如何確定對應

的點?分別舉例說明.

【問題3】在直角坐標系中，坐標軸上的點具有什么特點?平行于坐標軸的線段

上的點，它們的坐標之間有什么樣的關系?分別舉例說明.

【問題4］在直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標之間具有怎樣的關系?

反過來，坐標具有這樣的關系的點關于坐標軸對稱嗎?這些結論可以幫助你解決

哪些問題？

【問題5］梳理本章內容，用適當?shù)姆绞剑梢杂帽砀?、思維導圖、列要點）呈現(xiàn)

全章知識結構.

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第二環(huán)節(jié)：考點聚焦各個擊破

考點1:確定位置

【例題1】常用的確定物體位置的方法有兩種.如圖，在4X4個邊長為1的正方

形組成的方格中，標有A,B兩點.請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位

置.

考點2：坐標表示位置

【例題2】下圖中標明了李明同學家附近的一些地方.

(1)根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校，郵局的坐標.

(2)某星期日早晨，李明同學從家里出發(fā)，沿著(-2,-1),(-1,-2)、(1,-2)、

(2,T)、(1,T)、(1,3)、(—1,0)、(0,T)的路線轉了一下，寫出他路上經過的

地方.

(3)連接他在⑵中經過的地點，你能得到什么圖形？

IO

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考點3：特殊點坐標

【例題3】長方形A8CQ的邊A8=4,BC=6,若將該長方形放在平面直角坐標

系中，使點A的坐標為(一1,2),且A8//X軸，試求點。的坐標.

【例題4】如圖，將正方形QA8C放在平面直角坐標系中，()是原點，點A的坐

標為(1，6)?則

(1)04的長為;

(2)點C的坐標為.

考點4：圖形的對稱變換與點的坐標變化

【例題5］如圖，aABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為(-1,4)

(1)將△A3C沿)，軸翻折到第一象限，則點C的對應點C的坐標是________.

(2)將△ABC沿x軸翻折到第三象限，則點3的對應點夕的坐標是_________.

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第三環(huán)節(jié)：易錯突破高效提分

易錯1:點到坐標軸的距離與坐標之間的關系理解不全面

【例題1】若點(6—2x,x+6)到兩坐標軸的距離相等，則該點的坐標為.

易錯2：混淆對稱點的坐標特征

【例題2】點。關于x軸對稱的點是(3,—4),則點P關于)，軸對稱的點的坐標

是.

第四環(huán)節(jié)：達標測試鞏固提升(時間25分鐘，滿分50分；客觀題每題3分,分數(shù)：)

1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是()

A.東經118°,北緯40°B.南京市白下路

C.北偏東30°D.紅星電影院第2排

2?點M(l,3)關于了軸對稱點的坐標為()

A.(一1,一3)B.(一1,3)C.(1,-3)D.(3,一1)

3.在電影院售出的電影票上“6排5號”，簡記為(6,5),那么(3,4)表示()

A.3樓4號B.4樓3號C.3排4號D.4排3號

4?若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為