2024.2025學(xué)年湖南省長沙市周南教育集團八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V：B.、飯C.\巧D.v/（Hn

2.下列計算正確的是（）

A..r94-x6=x3B.y/jj+、斤C.（x3）3=^D.（x+y）2=x2+y2

3.如圖，公路4。，8C互相垂直，公路力4的中點M與點。被湖隔開，若測得力4的長為2.8b?,則M,C

兩點間的距離為（）

A.\.5kmB.2.8kmC.1AkmD.\.9km

4.不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行另一組對邊相等

C.一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等

5.拋物線y=（x-1）2+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=3C.直線x=-lD.直線x=-3

6.若三角形的三邊長分別為八b、c,且滿足（〃-3）2+步_4|+/『=0,則這個三角形的形狀是（）

A.銳角三角形B直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

7.若一次函數(shù)尸依十。的圖象經(jīng)過第一、二、四冢限，則（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0D.kVO,b>0

8.某驛站11月1日攬件200件，11月3日攬件242件，設(shè)該驛站攬件數(shù)日平均增長率為x,則可列方程（）

A.200（1+x）=242B.200.v=242

C.200(1+x)2=242D.200(1+x2)=242

9.如圖，四邊形N4CO是菱形，/C=8,DB=6,DHUB于H,則?！?（）

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A.—

n24

.y

C.i2

D.24

10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)度〃次+/〃和函數(shù)嚴(yán)加r+2什2（〃是常數(shù)，且加H0）的圖象可能是（）

二,填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

71—1

12.某市上周工作日每天的平均氣溫如表所示：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

平均氣溫（℃）1613131513

則上周該市工作日每天的平均氣溫的眾數(shù)為一℃.

13.如圖，將平行四邊形。放置在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點.若點力

的坐標(biāo)是（5,0）,點C的坐標(biāo)是（2,3）,則點8的坐標(biāo)是

14.如圖，△/8C中，已知力8=10,4090°,乙4=30°,OE是中位線，WODE

的長為______.

ADB

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15.一次函數(shù)yi=4x+5與），2=3x+10的圖象如圖所示，則”的解集是

16.如圖，/14CQ,/EFC都是矩形，而且點4在邊E6上，其中44=2,BC=2AB,

則矩形/E/。的面積為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解方程

(1)4(x-3)=2x(jr-3):

（2）x2-4x-7=0.

18.（本小題8分）

計算：&_|0_1|+（_1產(chǎn)叢+（；尸.

19.（本小題8分）

如圖是一塊地，已知48=8/〃,8c=66/8=90°,AD=26m,CD=24m.

（1）連接力C,求力。的長度；

（2）求這塊地的面積.

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22.（本小題8分）

藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)

文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買4、8兩種型號的帳篷.

若購買A種型號帳篷2頂和4種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和4種型號帳篷1

頂，則需2800元.

（1）求每頂4種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格：

（2）若該景區(qū)需要購買彳、8兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買力種型號帳篷數(shù)

量不超過購買4種型號帳篷數(shù)量的；，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買力種型號帳篷和占種型號帳篷

各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

23.（木小題8分）

如圖，在平行四邊形48CD中，點E,廠分別在48,CO上，且力E=C?連結(jié)8。，EF交于點O.

（1）求證：四邊形QE8尸是平行四邊形.

（2）若BD工EF,△C8尸的周長是12,求平行四邊形月8CO的周長.

24.（本小題8分）

閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為尸。的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為

一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，

把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生

增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化，

把未知轉(zhuǎn)化為己知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程/+/_2-0,可以通過因式分解

把它轉(zhuǎn)化為x（f+x-2）=0,解方程-0和爐十六2=0,可得方程/+/_2-0的解.

（1）問題：方程了3+工2-2工=0的解是X|=0,X2=，X3=______；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪川的長力0=8機，寬/出=3用，小華把?根長為10〃?的繩子的一端固定

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在點8,沿草坪邊沿￡4,力。走到點P處，把長繩段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿P。、。。走到

點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求加>的長.

25.（本小題8分）

對凸四邊形我們進(jìn)行約定：

若四邊形對角線既不垂直也不相等，叫做“線無垂等”四邊形；

若四邊形對角線垂直但不相等，叫做“線垂不等”四邊形；

若四邊形對角線相等但不垂直，叫做“線等不垂”四邊形；

若四邊形對?角線既相等乂垂直，同做“線垂且等”四邊形；

（1）判斷下列說法的正確性，正確的請在括號內(nèi)打“J”：錯誤的打“X”

①所有的平行四邊形都是“線無垂等"四邊形

②內(nèi)角不是90°的菱形一定是“線垂不等"四邊形______

③鄰邊相等的矩形是“線垂且等"四邊形______

（2）如圖，在矩形/8CQ中，尸是力。邊上一點，若^PC-41BD=2乙PCD；

①連接4P,四邊形灰:QP是“_____"四邊形；

②若4B=4,且4P=2QP,求力力的長.

（3）二次函數(shù)產(chǎn)-f+Bx+c的對稱軸為直線％=1,且與x軸交于4,8兩點（力在8點左側(cè)），且48=4,點

C（s,〃），D（M）（5>/）都在函數(shù)圖象上，若四邊形48C。是“線垂且等”四邊形，求C點坐標(biāo).

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】x>\

12.【答案】13

13.【答案】(7,3)

14.【答案】:

15.【答案】x>5

16.【答案】8

17.【答案】解：(1)v4(x-3)=2x(x-3),

二4(x-3)-2x(x-3)=0,

則(x-3)(4-2x)=0,

.-.x-3=0或4-2r=0,

解得xi=3,X2=2；

(2)???x2-4x-7=0,

???x2-4.v=7,

則工2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,

.,.x-2=i/IT,

.?.xi=2+/TT>X2=2-V'TT.

18.【答案】v/2+3.

19.【答案】AC=10m；

這塊地的面積為96〃產(chǎn)

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20.【答案】(1)100；

(2)16；

(3)C組；

(4)樣本中成績達(dá)到90分以上〔含90分)的學(xué)生占比為36%,由此估計全年級800名學(xué)生中成績達(dá)到90

分以上(含90分)的學(xué)生占比為36%,為80()X36%=288(人).

答：該校八年級競賽成績達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生約有288人.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形48CO是平行四邊形，

?MDII8C,AD=BC,

,:點E、/分別是邊8C、4。的中點，

:.AF=EC,

.?.匹邊形力EC尸是平行四邊形，

-AE=AF,

???平行四邊形力反/是菱形；

(2)64y/3.

22.【答案】解：(1)設(shè)每頂4種型號帳篷加元，每頂8種型號帳篷〃元，

+曰短面*汨/2〃，+1〃520()

根據(jù)題意向：｛出〃+〃2榻M)'

解在In=13)，

???每頂4種型號帳篷600元,每頂8種型號帳篷1000元;

(2)設(shè)購買力種型號帳篷x頂，總費用為卬元，則購買8種型號帳篷(20-x)頂，

???購買A種型號帳篷數(shù)最不超過購買B種型號帳篷數(shù)炭的,

?5

(20-x)>

?J

解得xW5,

根據(jù)題意得：卬=600x+1000(20-x)=-400x+20000,

v-400<0,

??.w隨》的增大而減小，

.??當(dāng)x=5時，w取最小值,最小值為-400X5+200()0=1800()(元)，

.-.20-.r=20-5=15,

答:購買/種型號帳篷5頂，購買8種型號帳篷15頂，總費用最低,最低總費用為18000元.

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23.【答案】證明見解析；

24.

24.【答案】(1)-2,1;

⑵/2/+:-x,

方程的兩邊平方，得2x+3=/

即?-2x-3=0

G-3)(x+1)=0

.,?x-3=0或x+l=0

，Xl=3,X2=-1?

當(dāng)x=-l時，，2工+3=、/1=1W-1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程后，無=x的解是X=3：

(3)因為四邊形48CQ是矩形，

所以/4=4。=90°,AB=CD=3m

設(shè),4P=X〃3則尸。=(8-x)m

因為8P+CP=10,

BP=CP=?D*PD2

：?VZ9+j>2+J(8—x)2+9=10

y(KJ,)*I!)=10-?了」

兩邊平方，得(8.)2+9=100-20/9-/2+9+/

整理，得5/丁0=4.什9

兩邊平方并整理，得X2-8X+16=0

即(x-4)2=。

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：4P的長為4m.

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25.【答案】(1)①義，②J,③J

(2)①線垂不等

②,??四邊形是矩形，

.?.乙440乙40。=乙1=90°,AB=CD=4,

設(shè)PO=x，則AP=2x^4D=3x,

由①得PCLBD,

：/ADB+乙BDC=90°=^PCD+乙BDC，

乙4DB=4CD，"44。090°，

△ABDs^DPC,

ABAD

~DPCD"

?**AD=-I;