2024?2025學(xué)年吉林省吉林九中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

資學(xué)

2.（2分）下列算式中，結(jié)果等于/的是（）

A./+/B.〃2?03c.（a2）3D

3.（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（）

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

4.（2分）點(diǎn)M（-4,5）關(guān)于丁軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（4,-5）D.(5,-4)

5.（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則Na的大小為（)

A.85°B.75°C.65°D.60°

6.（2分）如圖，A。是△A8C中NB4C的平分線，DE1AB,DFLAC,交AC于點(diǎn)F,AC=4f則△4￡>(7

的面積是（）

BDC

A.4B.6C.8D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）當(dāng)分式」-的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為

X+1

8.（3分）因式分解：J-3a=.

9.（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，lc〃P可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092依.數(shù)字（）.00092用科

學(xué)記數(shù)法表示是.

10,，（3分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

1n

11.（3分）若關(guān)于x的分式方程I3口無解,則機(jī)的值是.

X-l1-X

12,.（3分）如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是.

鋼架橋

13（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,

2

交BC于點(diǎn)。，連接人O.若△A/X7的周長(zhǎng)為16,則△人BC的周長(zhǎng)為.

14.（3分）如圖，在RSA8C中，ZC=90°,E分別在邊AB,8c上，將△3QE沿。七折疊，點(diǎn)3的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)夕，NCB'E=30。,CE=3

、解答題（每小題5分，共20分）

15.(5分)計(jì)算：3??(IT-3)')?1?2

16.(5分)計(jì)算：(。+6)(?-2)-a(〃+3).

17.（5分）如圖，點(diǎn)。在44上，E在AC上，NB=NC,求證：AD=AE.

E

Dt

R

18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3y）2+（x+3y）（x-3y）,其中x=l,y：

四、解答題（每小題7分，共28分）

以（7分）先簡(jiǎn)化紅1。（X—區(qū)二L）,再任選一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值代入求值

XX

20.（7分）解方程：—二——2-

x-12x-2

21.（7分）如圖，在AABC中，NC=/A8C=2NA,求NOBC的度數(shù).

22.（7分）如圖，在4r3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，使這6個(gè)小正方形

組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.

方法一方法二

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖：在△A4C中，ZC=90°,AQ是NZMC的平分線，〃在AC上，BD=DF

DB

=2(x2-2x)-5

=2[(?-2x+l)-ij-5

=2[(x-1)2-l]-5

=2(x-1)2-7

將2.P-3x+l配方成a(x-/z)2+k的形式：則a=；h=；k

拓展應(yīng)用：如果多項(xiàng)式P=a2-2/+2a+4/?+2()28,則P的最小值是.

A.2022

8.2023

C.2024

0.2025

2024?2025學(xué)年吉林省吉林九中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號(hào)123456

答案BBDABA

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：4.選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合;

B.選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

C.選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

D.詵項(xiàng)中的圖形不能找到?條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合.

故選：B.

2.（2分）下列算式中，結(jié)果等于片的是（）

A.cr+a3B.a?/C.（/）3D.a叫/

【解答】解：4、/+/,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a4*a3=a5,正確；

。、（?。?=小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、/°%6=/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（）

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

【解答】解：4、3+3>8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,3+4>4,5+4>5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、5+6>10,3+IO>5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、4+6=9,故本選項(xiàng)正確：

故選：

4.（2分）點(diǎn)M（-4,5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（4,-5）D(5,-4)

【解答】解：由點(diǎn)M（-4,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,

故選：A.

5.（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則Na的大小為（)

A.85°B.75°C.65°D1.60"

【解答】解：如圖所示，

EBC

Za=NE+NAC8=300+45°=75°,

故選:B.

6.（2分）如圖，4。是△ABC中/BAC的平分線，DE1AB,DF1AC,交AC于點(diǎn)尸，AC=4,則△AOC

的面積是（）

BDC

A.4B.6C.8D10

【解答】解：???A。是NB4c的平分線，DELAB,

1,DF=DE,

:?！?2,

：.DF=2,

**?SAADC=~~AC^DF=—I

24

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）當(dāng)分式」-的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為0（答案不唯一）.

X+1

【解答】解：???工>7,

x+1

???1+1>0,即x>?7,

則滿足條件x的值可以為0（答案不唯一）.

故答案為：0（答案不唯一）.

8.（3分）因式分解：a2-3a=a（a-3）.

【解答】解：a2-3a=a（.a-4）.

故答案為：a（a-3）.

9.（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1“/可燃冰的質(zhì)量?jī)H為（）00092a.數(shù)字0.（）0092用科

學(xué)記數(shù)法表示是.9.2x10-4.

【解答】解：0.00092=9.2x10-4,

故答案為:9.2x10-4.

10.（3分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120。.

【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

???正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：磔二=120。，

7

故答案為：120。

II.（3分）若關(guān)于x的分式方程m「3,=i無解,則川的值是3.

x-11-x

【解答】解：去分母，得〃?-3=x-1,

x=m-2.

???關(guān)于x的分式方程無解，

，最簡(jiǎn)公分母x?1=0，

.*.x=8,

當(dāng)x=I時(shí)，得〃?=3,

即m的值為8.

故答案為3.

12.（3分）如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性

鋼架橋

【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

13.（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,

2

交于點(diǎn)。，連接40.若△AOC的周長(zhǎng)為16,則△ABC的周長(zhǎng)為28.

【解答】解：由作法可得MN為A8的垂直平分線，

則DA=DB,

?.?△人QC的周長(zhǎng)為16,

：.AC+CD+AD=\6,

：.AC+CD+BD=i6,即AC+8C=16,

???△4BC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=16+12=28.

故答案為28.

14,（3分）如圖，在Rs/WC中，ZC=90°,￡分別在邊AB,4C上，將沿。￡折疊，點(diǎn)4的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',ZCZ?'E=30°,CE=39.

【解答】解：???將ABOE沿DE折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8,

在RsABC中，ZC=90°,ZCB'E=30°,

:?B'E=BE=2CE=6,

/.BC=CE+BE=4+6=9.

故答案為：2.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）計(jì)算：32-（n-3）"21

【解答】解：原式=9-1-3+1

2

=3-1x2

=6-2

=6.

16.（5分）計(jì)算：（。+6）（。?2）-a（a+3）.

【解答】解：原式=/-2。+3"12-『-5a=a-12.

17.（5分）如圖，點(diǎn)。在48上，E在人C上，NB=NC,求證：AD=AE.

【解答】證明：在△48E與△AC。中，

rZA=ZA

<AB=AC，

ZB=ZC

???△ACO四△ABE（ASA）,

：,AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3y）2+（x+3y）（x-3y）,其中工=1,v=—?

丁2

【解答】解：原式=/-6xy+8}2+f-4）2

=2AT-6xy,

把x=l,y￡弋入得:原式=2X82-6X7X工=2-3=-1?

22

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）先簡(jiǎn)化紅1。（X—空二L）,再任選一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值代入求值

2

【解答】解：原式=+三士

a1（3分）

(x-2)2x-6

當(dāng)x=2時(shí)，原式=旦=2

2-1

評(píng)分說明：x只要不取0和1,計(jì)算正確皆可得分.

20.(7分)解方程：工—-2-

x-12x-2

【解答】解：方程兩邊同乘2（x-1）,得

2x=3-2(5x-2),

2x=4-4x+4,

8x=7,

?7

??x3

檢驗(yàn)：當(dāng)乂=（時(shí)，6（x-1）#0.

???x=3是原分式方程的解.

6

21.（7分）如圖，在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,求NO8C的度數(shù).

【解答】解：???/C=NABC=2NA,

???NC+NABC+NA=5NA=1BO°,

J/A=36。.

則ZC=ZABC=3ZA=72°.

乂BD是AC邊上的高，

則NQAC=90。-ZC=18°.

22.（7分）如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，使這6個(gè)小正方形

組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：圖形如圖所示（答案不唯一）:

23.（8分）如圖：在△44。中，ZC=90°,人。是N8AC的平分線，F(xiàn)在AC上，BD=DF

【解答】證明：?.?NC=90。，

：.DC±AC.

是N84C的平分線，DELAB,

:?DC=DE.

在RMDCF和RtADEB中,

[DF=BD,

IDC=DE，

ARtADEB(HL),

:.CF=EB.

24.（8分）已知點(diǎn)A（0,4）在），軸正半軸上，以。4為邊作等邊△O/W.

①求證：△人opg△44Q；

②求證：OC=BC；

(2)如圖②，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)片的上邊，以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊

△MBN,連接附并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,坐理的值是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出其值，請(qǐng)說明理

AD

由.

【解答】(1)證明：①???△0A&aAP。都是等邊三角形，

：.AO=AB,AP=AQ,

JZBAO-ZBAP=ZR\Q-NBAP,即ZR\O=ZBAQ,

在△AOP和△A4Q中，

AO=AB

?ZPA0=ZBAQ?

AP=AQ

?二△A。尸g/MBQ(SAS)；

②???△AOP絲△A8Q,

???NQ84=NPQ4=90。，

-ABOL是等邊三角形，

△APQ都是等邊三角形，

N4O8=NO8A=60。，

：.4C0B=/P0A-NAOB=30。，NCBO=90。-NOB4=30°,

???/COB=NC8O=30。，

：,CO=BCx

(2)解：包上紈的值不發(fā)生變化工：理由如下：

AD2

VA(3,4),

???0A=4,

???△4。從△MAN都是等邊三角形，

：.BO=AB=AO=5,MB=BN,

：.NOBM=NABN,

在△43%和^OBM中，

rBN=BM

'/ABN=/OBM，

AB=OB

:?△ABN^AOBM(SAS),

：.()M=AN,NBAN=NBOM=60。,

：,AN=OM=OA+AM=4+AM,

:.AN-AM=4+AM-4M=8,

???NO4Z)=180。-NOAB-NBAN=60。，

???ZADO=30°,

?"O=2AO=8,

■.A■N-AM=—2=—1，

AD86

即坐幽的值不變工.

AD2

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(10分)為了打造智慧城市，某街道計(jì)劃將一條長(zhǎng)1720米的道路改造成智慧公路.通過工程招標(biāo)，該

工程由甲隊(duì)單獨(dú)施工，施工1000米后，為了按期完工，施工效率提高了50%,剛好按時(shí)完工.設(shè)技術(shù)

改造前甲隊(duì)每天施工x米.

(I)填空：

每天施工/米施工天數(shù)/天

技術(shù)改造前X

1000

X

技術(shù)改造后L5x

r,1000

74_

X

(2)求技術(shù)改造前甲隊(duì)每天施工多少米？

【解答】解：(1)設(shè)技術(shù)改造前甲隊(duì)每天施工x米，則技術(shù)改造后甲隊(duì)每天施工(1+50%)“=1.5x米，

則技術(shù)改造前甲隊(duì)施工天數(shù)坦蛆，則技術(shù)改造后甲隊(duì)施工天數(shù)741咽.

xx

故答案為：1