第1章電路分析基礎1.1電路基本知識1.2線性電路元件及其伏安特性1.3基爾霍夫定律1.4疊加定理1.5戴維南定理1.1電路基本知識1.1.1電路的組成

1.導體、絕緣體和半導體

自然界的一切物質(zhì)都是由分子或原子組成的,原子又由一個帶正電的原子核和在它周圍高速旋轉(zhuǎn)著的帶有負電的電子組成。不同的原子,其原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)和它周圍的電子數(shù)量也各不相同。物質(zhì)原子最外層電子數(shù)量的多少,往往決定著該種物質(zhì)的導電性能,按照物質(zhì)導電性能的不同,自然界的物質(zhì)大體可分為以下三大類。

(1)導體:最外層電子數(shù)通常是1~3個,且距原子核較遠,受原子核的束縛較小,由于外界影響,最外層電子獲得一定能量后,極易掙脫原子核的束縛而成為自由電子。因此,導體在常溫下存在大量的自由電子,具有良好的導電能力。常用的導電材料有銀、銅、鋁、金等。

(2)絕緣體:最外層電子數(shù)往往是6~8個,且距原子核較近,受原子核的束縛較強,其外層電子不易掙脫原子核的束縛,因而絕緣體在常溫下具有極少的自由電子,導電能力很差或幾乎不導電。常見的絕緣材料有橡膠、云母、陶瓷等。(3)半導體:最外層電子數(shù)一般為4個,在常溫下存在的自由電子數(shù)介于導體和絕緣體之間,因而在常溫下其導電能力也介于導體和絕緣體之間。雖然半導體的導電性能并沒有導體的導電性能好,但在外界條件發(fā)生變化時,其導電能力會隨之發(fā)生很大變化;摻入某些雜質(zhì)后,半導體的導電能力還會成千上萬倍地增大。由于半導體的這種特殊性能,因而其應用越來越廣泛。常用的半導體材料有硅、鍺、硒等。

從上述各種物質(zhì)的導電性能可知,導體可使電流順利通過,因此傳輸電流的導線芯都采用導電性能良好的銅、鋁等材料制成。絕緣體阻礙電流通過,所以導線外面通常包一層塑膠或塑料等絕緣材料,作為導線的保護,這樣人們在使用導線時會比較安全。

2.電路的組成與功能

電流所經(jīng)過的路徑稱為電路,廣義上把一些電氣設備或元器件用導線連成的網(wǎng)絡統(tǒng)稱為電路。

1)電路的組成

電路通常由電源、負載和中間環(huán)節(jié)三部分組成。

電源是電路中提供電能的裝置,如發(fā)電機、電源變壓器、蓄電池等。

負載是電路中接收電能的設備,如電動機、電燈等。

中間環(huán)節(jié)是電源和負載之間不可缺少的連接、控制和保護部件,如連接導線、開關設備、測量設備以及各種繼電保護設備等。

2)電路的功能

電路的實際功能很多,形式和結(jié)構(gòu)也各不相同,通常可分為兩種應用電路:一是電力系統(tǒng)的應用電路,一般由發(fā)電機、變壓器、開關、電動機等元器件用導線連接而成,主要功能是對發(fā)電廠發(fā)出的電能進行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換等,如圖11所示;二是電子技術的應用電路,常由電阻、電容、二極管、晶體管、集成芯片等元器件用導線連接而成,主要功能是實現(xiàn)對各種電信號、傳輸數(shù)據(jù)的存儲和處理等。3.電路模型和電路元件

為了便于用數(shù)學方法分析電路,一般要將實際電路模型化,用足以反映其電磁性質(zhì)的理想電路元件或其組合來模擬實際電路中的器件,從而構(gòu)成與實際電路相對應的電路模型。本書分析的都是電路模型,簡稱電路。電路通常采用電路圖來表示,在電路圖中,各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號表示。如圖1-2所示,手電筒的實體電路由電源、負載、開關和導線組成。圖1-3為手電筒的電路模型:電阻RL是小燈泡的電路抽象,理想電壓源US和與其相串聯(lián)的電阻R0是干電池的電路抽象,導線和開關S是中間環(huán)節(jié)。圖1-1電力系統(tǒng)的應用電路圖1-2手電筒的實體電路圖1-3手電筒的電路模型

電路分析中常見的電路元件有電阻元件R、電感元件L、電容元件C、電壓源US、電流源IS等,當它們的參數(shù)均為常數(shù)時,稱為線性元件,這些線性元件都有兩個外接引出端子,統(tǒng)稱為二端元件。理想二端元件分為無源二端元件和有源二端元件兩大類,其電路圖符號及文字符號分別如圖1-4和圖1-5所示。

電阻元件是實際電路中耗能特性的抽象和反映。所謂耗能,指的是元件吸收電能轉(zhuǎn)換為其他形式能量的過程不可逆。由于電阻元件只向電路吸收和消耗能量,而不可能給出能量,因此電阻元件屬于無源二端元件。圖1-4無源二端元件圖1-5有源二端元件

電感元件是實際電路中建立磁場、儲存磁能電特性的抽象和反映。電感元件在電路中只進行能量交換而不耗能,也屬于無源二端元件。

電容元件是實際電路中建立電場、儲存電能電特性的抽象和反映。電容元件在電路中只進行能量交換而不耗能,同樣屬于無源二端元件。

電壓源是以電壓方式對電路供電的實際電源的電路模型和抽象。電壓源對外供出的電流由它和與它相連的外電路共同決定,顯然電壓源屬于有源二端元件。

電流源是以電流的方式對外供電的實際電源的電路模型和抽象。電流源兩端的電壓由它和與它相連的外電路共同決定,與電壓源相同,電流源也是有源二端元件。1.1.2電流、電壓、電能和電功率

1.電流

電荷的定向移動形成電流。電流的方向通常是指正電荷運動的方向,電流的大小用電流強度來衡量。人們把單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量定義為電流強度,簡稱為電流,用符號i表示。

設在極短的時間dt內(nèi),通過導體橫截面的電荷量為dq,則電流為

一般情況下,電流i是時間t的函數(shù)。如果dq/dt不隨時間變化,即任意時刻,通過導體橫截面的電量的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化,則這種電流稱為恒定電流,簡稱直流,常簡寫為dc或DC。其強度用符號I表示。很顯然,此時有

在國際單位制中,電流的單位是安培(A),較小的單位還有毫安(mA)、微安(μA)和納安(nA)等,它們之間的換算關系為

圖1-6給出了不同形式的電流。圖1-6直流電與交流電2.電壓

電路分析中用到的另一個物理量是電壓。直流電壓用大寫U表示,交流電壓用小寫u表示。

那么什么是電壓呢?我們來看圖1-7所示的電路,當開關S閉合時,電阻R中有電流流過,若電阻元件R代表的是白熾燈,則S閉合時燈泡就會發(fā)光。

電壓用公式表示為

式中,q為由a點移動到b點的電量,W為電場力所作的功。也就是說,如果在電路中選定一個電位參考點O,人們定義空間某點a的電位在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點移到O點電場力所做的功。電位用符號V表示,如a、b兩點電位表示為Va

和Vb,那么a、b間的電壓也可表示為Uab=Va-Vb。圖1-7電壓的含義

在國際單位制中,電壓與電位的單位都是伏[特](volt),用符號V表示,有時也需要用到千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作單位。它們之間的關系是

物理中規(guī)定電壓正方向由高電位指向低電位,因此電壓又稱作電壓降。電流、電壓、電動勢的實際方向和單位如表1-1所示。3.電流、電壓的參考方向

在分析和計算較為復雜的電路時,往往難以事先判斷某些支路電流或元件端電壓的實際方向和真實極性,造成我們在對電路列寫方程時,無法判斷這些電壓、電流在方程式中的正、負號。為解決這一難題,電學中通常采用參考方向的方法:在待分析的電路模型圖中預先假定各支路電流或各元件兩端電壓的方向和極性,稱為參考方向。支路電流的參考方向一般用帶箭頭的線段標示,元件端電壓的參考方向一般用“+”“-”號標示。依據(jù)這些參考方向,可方便地確定出各支路電流及其元件端電壓在方程式中的正、負號,如圖1-8、1-9所示。圖1-8電流的參考方向圖1-9電壓的參考方向

參考方向原則上可以任意假定。因此,參考方向不一定與各電流、電壓的實際方向相符。但是,這并不影響我們求解電路的結(jié)果。依據(jù)電路圖上標示的電壓、電路參考方向,列寫出相關電路方程式對電路進行分析、計算,如果計算結(jié)果為正值,則表明選定的參考方向與其實際方向相同;若計算結(jié)果為負值,則表示電路圖上假設的參考方向與其實際方向相反。這是計算電路的一條基本原則。

注意,只有在電壓、電流參考方向選定之后,方程式中各量的正負取值才有意義。4.電能

電流所具有的能量稱為電能。電能可以用電度表來測量,其國際單位是焦耳(J),常用的單位是(kW·h),單位換算關系為

電能的轉(zhuǎn)換是在電流做功的過程中進行的。因此,電流做功所消耗電能的多少可以用電功來量度。電功的計算公式為

式(1-7)中,當電壓U的單位是伏特(V),電流I的單位是安培(A),時間t的單位是秒(s)時,電能的單位為焦耳(J)。式(1-7)表明,在用電器兩端加上電壓,就會有電流通過用電器,通電時間越長,電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量越多,電功就越大;若通電時間短,電能轉(zhuǎn)換少,則電功也小。5.電功率

單位時間內(nèi)電流所做的功稱為電功率。電功率用P表示,計算方式為

式中,當電壓U的單位是伏特(V),電流I的單位是安培(A)時,電功率P用瓦特(W)表示。電功率反映了電路元器件能量轉(zhuǎn)換的本領。如功率為100W的電燈表明在一秒鐘內(nèi)該燈可將100J的電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能;功率為1000W的電機表明它在一秒鐘內(nèi)可將1000J的電能轉(zhuǎn)換成機械能。6.效率

電路在轉(zhuǎn)換和輸送電能的過程中存在著各種損耗,因此輸出的功率P2總是要小于輸入的功率P1,在工程應用中,常把輸出功率與輸入功率的比例稱為效率,用η表示為

提高電能效率能大幅度節(jié)約投資。據(jù)專家測算,建設1kW的發(fā)電能力,平均投資在7000元左右;而節(jié)約1kW的電力,平均投資在2000元左右,不到建設投資的1/3。通過提高電能效率節(jié)約下來的電力還不需要增加煤等一次性資源投入,更不會增加環(huán)境污染。

【例1-1】已知0.3s內(nèi)通過某一導體橫截面的電荷是0.6C,電流做功1.2J,那么通過導體的電流是多少?導體兩端的電壓為多少?當導體兩端的電壓增加至6V時,導體的電阻是多少?1.1.3電氣設備的額定值與電路的工作狀態(tài)

1.電氣設備的額定值

電氣設備的額定值是根據(jù)設計、材料及制造工藝等因素,由制造廠家給出的設備各項性能和技術數(shù)據(jù)。按照額定值使用電氣設備時,既安全可靠,又經(jīng)濟合理。

電氣設備的額定電功率,是指用電器加額定電壓時產(chǎn)生或吸收的電功率。電氣設備的實際功率指用電器在實際電壓下產(chǎn)生或吸收的電功率。電氣設備銘牌上的額定電壓和額定電流,均為電氣設備長期、安全運行時的最高限值。任何電氣設備和元件都有各自的額定電壓和額定電流,對電阻性負載而言,其額定電流和額定電壓的乘積就等于它的額定功率。例如,額定值為“220V、40W”的白熾燈,表示此燈兩端加220V電壓時,其電功率為40W;若燈兩端實際電壓為110V,則此燈上消耗的實際功率只有10W。

通常情況下,用電器的實際功率并不等于額定功率。當實際功率小于額定功率時,用電器的實際功率達不到額定值,當實際功率大于額定功率時,用電器易損壞。2.電路的工作狀態(tài)

電路的工作狀態(tài)有三種:通路、開路與短路,如圖1-10所示。

(1)通路。如圖1-10(a)所示,電源與負載通過導線連接為閉合通路后,電路中的電流和電壓分別為

式中,RS為電源內(nèi)阻,RL為負載電阻。

(2)開路。圖110(b)中,開關S斷開,電源未與負載接通,則電路處于開路狀態(tài)。開路狀態(tài)下,電路中(或元器件中)無電流通過,即I=0。圖1-10電路的三種狀態(tài)(3)短路。圖1-10(c)中,負載電阻RL的兩根引腳被導線接通,稱為負載短路。又因為短路導線兩端與電源兩端也直接相連,也可稱為電源短路。電路發(fā)生短路時,本來流過負載的電流不再通過負載,而是通過短路導線直接流回電源,電源將由于過熱而被燒毀,因此,為避免電源短路現(xiàn)象的發(fā)生,通常電路中都有自動切斷短路電流的設備,如熔斷器和低壓斷路器等。生活與生產(chǎn)中最簡單的短路保護裝置是熔斷器,俗稱保險絲。保險絲是一種熔點很低的合金,當電流超過額定值時,由于溫度升高,保險絲會自動熔斷,從而保護電路不被損壞。粗細不同的保險絲其額定熔斷值存在差異,在實際應用中,必須根據(jù)電路中電流的大小,正確選用保險絲。

【例1-2】有一電源設備,如圖1-10(a)所示,其額定電壓為110V,電源內(nèi)阻RS=1.38Ω,負載RL=50Ω,求流過的電流I。當負載被短路時,如圖110(c)所示,此時電流又為多少?

解(1)當負載為50Ω時:

(2)當負載被短路時:

可見,短路時的電流比正常負載情況時的電流要大很多,很可能將電源及導線等立即燒毀。1.2線性電路元件及其伏安特性

1.2.1電阻元件

電阻器是電路元件中應用最廣泛的一種,在電子設備中約占元件總數(shù)的30%以上,其質(zhì)量的好壞對電路工作的穩(wěn)定性有極大影響。電阻器的主要用途是穩(wěn)定和調(diào)節(jié)電路中的電流和電壓,同時還作為分流器、分壓器和負載使用。幾種常用的電阻器實物圖如表1-2所示。

導體對電流的阻礙作用叫作導體的電阻(Resistance,通常用“R”表示),電阻的單位是歐姆(Ω)。歐姆是這樣定義的:當在一個電阻器的兩端加上1V的電壓時,如果在這個電阻器中有1A的電流通過,則這個電阻器的阻值為1Ω。

電阻元件是無源二端元件,是實際電阻器的理想化模型。電阻元件按其伏安特性曲線是否為通過原點的直線可分為線性電阻元件和非線性電阻元件,按其特性曲線是否隨時間變化又可分為時變電阻和非時變電阻。因此電阻元件共有線性時變電阻元件、線性非時變電阻元件、非線性時變電阻元件和非線性非時變電阻元件等4種類型。

通常所說的電阻元件,指的是線性非時變電阻元件,其圖形符號如圖111所示。電路端電壓與電流的關系稱為伏安特性,線性非時變電阻元件的伏安特性曲線如圖1-12所示。該特性曲線的數(shù)學描述為

即歐姆定律,也稱為線性非時變電阻元件的約束方程。圖1-11電阻元件圖形符號圖1-12線性非時變電阻元件的伏安特性1.2.2電感和電容元件

1.電感元件

電感是能夠把電能轉(zhuǎn)化為磁能而儲存起來的元件。電感只阻礙電流的變化,在電路中主要起到濾波、振蕩、延遲、陷波等作用,還有篩選信號、過濾噪聲、穩(wěn)定電流及抑制電磁波干擾等作用。電感在電路中最常見的作用就是與電容一起,組成LC濾波電路。幾種常見的電感實物圖如表1-3所示。

最原始的電感器是1831年英國的邁克爾·法拉第用以發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象的鐵芯線圈。1832年美國的約瑟夫·亨利發(fā)表了關于自感應現(xiàn)象的論文,于是人們把電感量的單位稱為亨利,簡稱亨。

19世紀中期,電感器在電報、電話等裝置中得到實際應用。1887年德國的海因里?！?shù)婪颉ず掌?1890年美國的尼古拉·特斯拉在實驗中所用的電感器都是非常著名的,分別稱為赫茲線圈和特斯拉線圈。

當電感中通過直流電流時,其周圍只呈現(xiàn)固定的磁力線,不隨時間而變化;可是當在線圈中通過交流電流時,其周圍將呈現(xiàn)出隨時間變化的磁力線。根據(jù)法拉第電磁感應定律來分析,變化的磁力線在線圈兩端會產(chǎn)生感應電動勢,此感應電動勢相當于一個“新電源”。當形成閉合回路時,此感應電動勢就要產(chǎn)生感應電流。由楞次定律知道,感應電流所產(chǎn)生的磁力線總量要力圖阻止磁力線的變化。磁力線變化來源于外加交變電源的變化,故從客觀效果看,電感線圈有阻止交流電路中電流變化的特性。電感線圈有與力學中的慣性相類似的特性,這種特性在電學上取名為“自感應”。通常在拉開閘刀開關或接通閘刀開關的瞬間會產(chǎn)生火花,這就是由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生很高的感應電動勢所造成的。電感元件符號圖如圖1-13所示。

對線性電感元件而言,任一瞬時,其電壓和電流的關系為微分(或積分)的動態(tài)關系,即

顯然,只有電感元件上的電流發(fā)生變化時,電感元件兩端才有電壓。因此,我們把電感元件稱為動態(tài)元件。動態(tài)元件可以儲能,儲存的磁能為

2.電容元件

兩個相互靠近的導體,中間夾一層不導電的絕緣介質(zhì),就構(gòu)成了電容器。當電容器的兩個極板之間加上電壓時,電容器就會儲存電荷。電容器既然是一種儲存電荷的“容器”,就有“容量”大小的問題。為了衡量電容器儲存電荷的能力,確定了電容量這個物理量。電容器必須在外加電壓的作用下才能儲存電荷。不同的電容器在電壓作用下儲存的電荷量也可能不相同。國際上統(tǒng)一規(guī)定,給電容器外加1V直流電壓時,它所能儲存的電荷量為該電容器的電容量(即單位電壓下的電量),用字母C表示。電容量的基本單位為法拉(F)。

圖1-13電感元件符號圖

電容器在調(diào)諧、旁路、耦合、濾波等電路中起著重要的作用。晶體管收音機的調(diào)諧電路要用到它,彩色電視機的耦合電路、旁路電路等也要用到它。隨著電子信息技術的日新月異,數(shù)碼電子產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度越來越快,以平板電視(LCD和PDP)、筆記本電腦、數(shù)碼相機等為主的消費類電子產(chǎn)品產(chǎn)銷量持續(xù)增長,同時也帶動了電容產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。幾種常見電容實物圖如表1-4所示。電容元件符號圖如圖1-14所示。

圖1-14電容元件符號圖1.2.3電源元件

1.電壓源

電壓源,即理想電壓源,是從實際電源抽象出來的一種模型,在其兩端總能保持一定的電壓而不論流過的電流為多少。電壓源具有兩個基本的性質(zhì):第一,它的端電壓是定值U或者是一定的時間函數(shù)U(t),與流過的電流無關;第二,電壓源自身電壓是確定的,而流過它的電流是任意的。

由于電源內(nèi)阻等多方面的原因,理想電壓源在真實世界中是不存在的,但這樣一個模型對于電路分析是十分有價值的。實際上,如果在電流變化時,一個電壓源的電壓波動不明顯,我們通常就假定它是一個理想電壓源。

電壓源是一個理想元件,因為它能為外電路提供一定的能量,所以是有源元件。其符號如圖1-15所示。圖1-15理想電壓源符號2.理想電壓源與實際電壓源模型的區(qū)別

如圖1-16所示為電壓源模型。理想電壓源內(nèi)阻為零,因此輸出電壓恒定,如圖1-17(a)所示。而實際電源總是存在內(nèi)阻的,因此實際電壓源模型電路中的負載電流增大時,內(nèi)阻上必定增加消耗,從而造成輸出電壓隨負載電流的增大而減小。其外特性稍微向下傾斜,如圖1-17(b)所示。圖1-16電壓源模型圖1-17電壓源的外特性3.電流源

電流源,即理想電流源,是從實際電源抽象出來的一種模型,其兩端總能向外部提供一定的電流而不論其兩端的電壓為多少。電流源具有兩個基本的性質(zhì):第一,它提供的電流是定值I或是一定的時間函數(shù)I(t),與兩端的電壓無關。第二,電流源自身電流是確定的,而它兩端的電壓是任意的。

由于內(nèi)阻等多方面的原因,理想電流源在真實世界是不存在的,但這樣一個模型對于電路分析是十分有價值的。實際上,如果在電壓變化時,一個電流源的電流波動不明顯,我們通常就假定它是一個理想電流源。

電流源是一個理想元件,因為它能為外電路提供一定的能量,

所以是有源元件。其符號圖如圖1-18所示。圖1-18理想電流源符號圖4.理想電流源與實際電流源模型的區(qū)別

如圖1-19所示為電流源模型。理想電流源的內(nèi)阻R趨于無窮大,相當于開路,因此內(nèi)部不能分流,輸出的電流值恒定,如圖1-20(a)所示。實際電流源的內(nèi)阻總是有限值,因此當負載增大時,內(nèi)阻上分配的電流必定增加,從而造成輸出電流隨負載的增大而減小,即實際電流源的外特性也是一條稍微向下傾斜的直線,如圖1-20(b)所示。圖1-19電流源模型圖1-20電流源的外特性

歐姆定律、基爾霍夫定律以及焦耳定律是電路的三個基本定律,這三個定律揭示了電路中各物理量之間的基本關系,是電路分析的依據(jù)和基礎。

基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaw)是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律,是分析和計算較為復雜電路的基礎,1845年由德國物理學家基爾霍夫(GustavRobertKirchhoff,1824—1887年)提出?；鶢柣舴蚨砂ɑ鶢柣舴螂娏鞫?KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL),它描述了電路元件在互相連接之后電路各電流和各電壓的約束關系。1.3基爾霍夫定律1.3.1支路、節(jié)點、回路和網(wǎng)孔

一個或幾個二端元件相串聯(lián)組成的無分支電路稱為支路,流過同一支路上的元件電流相同,這些元件為串聯(lián)。含有電源的支路為有源支路,如圖1-21中的acb、adb兩條支路,不含電源元件的支路為無源支路,如圖1-21中的ab支路。

3條或3條以上支路的連接點稱為節(jié)點,如圖1-21中的a和b。

電路中由支路組成的任意閉合路徑稱為回路,如圖1-21中的abca、abda、acbda。

閉合路徑內(nèi)部不含其他支路的回路稱為網(wǎng)孔,如圖1-21中的acba和adba。顯然,網(wǎng)孔都是回路,回路不一定是網(wǎng)孔。圖1-21電路舉例

【例1-3】如圖1-22所示,該電路共有多少條支路,多少個節(jié)點,多少條回路,多少個網(wǎng)孔?

解

共有6條支路,分別為ab、ad、ac、bc、bd、dc。

共有4個節(jié)點,分別為a、b、c、d。

共有7條回路,分別為abda、abca、abdca、abcda、adca、bcdb、bcadb。

共有3個網(wǎng)孔,分別為abda、bcdb、adca。圖1-22例1-3圖1.3.2基爾霍夫定律

1.基爾霍夫第一定律(KCL)

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw,KCL)的內(nèi)容為:在集中參數(shù)電路中,對于任一節(jié)點,在任一時刻流進該節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和,即

KCL指出了電路任意一個節(jié)點上電流之間遵循的定律,因此又被稱為節(jié)點電流定律。KCL提出的依據(jù)是電流的連續(xù)性原理:電路中的任意一點或節(jié)點處,電流都是連續(xù)的,即電荷進出始終平衡,任意瞬間都不應發(fā)生電荷的積累或減少現(xiàn)象。

根據(jù)基爾霍夫第一定律,對圖1-22所示節(jié)點b,有

如果遵循流向節(jié)點的電流取正號,流出節(jié)點的電流取負號,則對于圖1-22節(jié)點b,有因此KCL又可表述為:在集中參數(shù)電路中,任一時刻流入節(jié)點的支路電流的代數(shù)和恒等于0。

應用KCL定律時,應注意以下幾點:

(1)列寫KCL方程之前,必須事先對電流的正負做一個約定,然后依據(jù)電路圖上標定的電流參考方向正確寫出。

(2)基爾霍夫電流定律不僅適用于線性電路,也適用于非線性電路,比歐姆定律的適用范圍更廣。

(3)KCL不僅適合于電路中的節(jié)點,也可以推廣應用于包圍電路的任一假想封閉曲面。這種封閉曲面有時也稱為廣義節(jié)點。

如圖1-23所示,由廣義節(jié)點應用KCL可得圖1-23KCL應用電路舉例2.基爾霍夫第二定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,KVL)的內(nèi)容為:在集中參數(shù)電路中,任意時刻,沿任意閉合回路繞行一周,回路上各段電壓的代數(shù)和恒等于零,即

KVL是描述電路中任一回路上各段電壓之間應該遵循的規(guī)律,因此又被稱為回路電壓定律。在應用KVL定律時,必須事先約定好回路的繞行方向,據(jù)此確定各段電壓的正負。凡元件或支路電壓的參考方向與繞行方向一致時取正,相反時取負。

依據(jù)上述約定,對圖124中的三個回路分別列寫KVL方程如下:

對回路1,有

對回路2,有

對回路3,有圖1-24KVL應用電路舉例

應用KVL定律時,應注意以下幾點:

(1)列寫方程式之前,必須事先在電路圖上標出各元件端電壓的參考方向和回路繞行的參考方向,據(jù)此確定各段電壓的正負。

(2)跟KCL一樣,KVL不僅適用于線性電路,也適用于非線性電路。

(3)KVL不僅可以用在任一閉合回路上,還可推廣到任一不閉合的電路上,但要將開口處的電壓列入方程。

對于圖1-25,把端口處兩點視為連接一個電壓源,其數(shù)值等于端口電壓U,根據(jù)圖中參考方向有圖1-25KVL推廣應用電路

疊加定理是線性電路中一條非常重要的定理,不僅可以用于計算電路,更重要的是建立了輸入和輸出的內(nèi)在關系。

在了解疊加定理之前,首先要明確線性電路的概念:電路中的元件都是線性元件,通過電路元件中的電流與加在元件兩端的電壓成正比。

疊加定理指出:在線性電路中,如果電路中存在多個電源共同作用,則任何一條支路的電壓或電流等于每個電源單獨作用在該支路上所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。電路中的電源依次使用,每次電路中只留有一個電源,其余獨立電源應置為零,即電壓源短路,電流源斷路,同時應保留所有電阻,電阻所在的位置也不變。1.4疊

加

定

理

應用疊加定理的解題步驟如下:

(1)在原電路中標出所求量的參考方向。

(2)畫出各電源單獨作用時的電路,并標明各分量的參考方向。

(3)分別計算各分量。

(4)將各分量疊加。若分量與總量方向一致,則取正;反之,則取反。

【例1-4】運用疊加定理求圖1-26中的電流I2。

解12V電源單獨作用時有

7.2V電源單獨作用時有

根據(jù)疊加定理有圖1-26例1-4疊加定理應用電路

【例1-5】

運用疊加定理求圖1-27所示的電流I。

解

電流源單獨作用時有

電壓源單獨作用時有

根據(jù)疊加定理有圖1-27例1-5疊加定理應用電路應用疊加定理時應注意以下幾點:

(1)疊加定理只適用于線性電路,對包含非線性元件的二極管電路、晶體管電路等不適用。

對線性電路應用疊加定理也只能用來求解電壓和電流,不能用它計算功率,因為功率與電壓或電流不是一次函數(shù)關系。

(2)運用疊加定理時,一般要注意使各電流、電壓分量的參考方向與原電流、電壓的參考方向保持一致。若選取不一致時,則在疊加時就要注意各電流、電壓的正、負號。

(3)當某個電源單獨作用時,不作用的電壓源應短路處理,不作用的電流源應開路處理。

(4)疊加時,注意電路中所有電阻及受控源的連接方式都不能任意改動。

無論電路結(jié)構(gòu)多么復雜,只要它具有兩個引出端子,都可稱為二端網(wǎng)絡;若二端網(wǎng)絡內(nèi)部含電源,則稱為有源二端網(wǎng)絡,若二端網(wǎng)絡內(nèi)部不含電源,則稱為無源二端網(wǎng)絡。

在一個復雜的電路計算中,若需計算出來某一支路的電流和電壓,可以把電路劃分為兩部分,一部分為待求支路,另一部分看作一個二端網(wǎng)絡。戴維南定理指出,任何一個線性有源二端網(wǎng)絡,對外電路而言,均可以用一個理想電壓源與一個電阻相串聯(lián)的有源支路等效代替。等效代替的條件是:有源支路的電壓源US

等于原有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC;有源支路的電阻等于原有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去(理想電壓源短路,理想電流源開路)后所得到的無源二端網(wǎng)絡兩端之間的等效電阻R0。1.5戴

維

南

定

理

戴維南定理的求解步驟可歸納如下:

(1)將待求支路與有源二端網(wǎng)絡分離,對斷開的兩個端鈕分別進行標記,如a、b。

(2)對有源二端網(wǎng)絡求解其開路電壓UOC。

(3)將有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去,即電壓源用短接線代替,電流源開路處理,然后求其等效電阻R0。

(4)讓開路電壓UOC等于戴維南等效電路的電壓源US,等效電阻R0等于戴維南等效電路的內(nèi)阻R0,在戴維南等效電路兩端斷開處重新把待求支路接上,根據(jù)歐姆定律求解待求響應。

【例1-6】

應用戴維南定理求解圖1-28所示電路中電阻R3支路上通過的電流I,已知R1=1Ω,R2=4Ω,R3=1.2Ω,US1=50V,US2=40V。圖1-28例1-6電路圖

解

根據(jù)戴維南定理,首先將待求支路從原電路中分離,得到圖1-29(a)所示的有源二端網(wǎng)絡,求解其開路電壓UOC,使其等于戴維南等效電路的US。

對有源二端網(wǎng)絡進行除源處理,把電路中兩個電壓源視為短路,用短接線代替,得到如圖1-29(b)所示的無源二端網(wǎng)絡,對其求解輸入端等效電阻R0,則有

畫出戴維南等效電路,如圖1-29(c)所示,在原來的斷開處把待求支路接上,運用歐姆定律得圖1-29戴維南等效電路第2章正弦交流電路2.1正弦量的三要素2.2正弦交流電的向量表示法2.3單一參數(shù)的正弦交流電路2.4三相交流電路

正弦交流電在工業(yè)中得到了廣泛的應用,它在生產(chǎn)、輸送和應用上比起直流電來有不少優(yōu)勢,而且正弦交流電變化平滑且不易產(chǎn)生高次諧波,這有利于保護電器設備的絕緣性能和減少電器設備運行中的能量損耗。

非正弦交流電可能引起電器(如電動機)的額外功率損耗,可能使電路的某些部分出現(xiàn)有害高電壓,并可能對電信線路造成干擾。因此發(fā)電廠提供工業(yè)和民用的交流電普遍使用正弦交流電。正弦函數(shù)規(guī)律比較簡單,且任一周期函數(shù)都可寫成許多不同頻率的正弦函數(shù)之和。

利用正弦交流電的規(guī)律可把任何交流電分解為正弦交流電進行討論,這在電工學和電子學中用處極廣。正弦交流電在生活中也有著廣泛的應用,最基礎的是照明,還有各類小電器,另外汽車的蓄電池也是由它轉(zhuǎn)換的。因此無論從電能生產(chǎn)的角度還是從用戶使用的角度,正弦交流電都是最方便的能源,學習正弦交流電的一些基礎知識也顯得格外重要。2.1

正弦量的三要素

大小和方向均隨時間變化的電壓或電流稱為交流電,其常見的幾種波形如圖2-1所示。其中大小和方向均隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。正弦交流電廣泛應用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學研究及日常生活中,我們需要了解和掌握正弦交流電的基本特點,學會正弦交流電路的基本分析方法。

正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。正弦量可以用正弦函數(shù),也可以用余弦函數(shù)表示。本書采用正弦函數(shù)的形式表示正弦量。

正弦交流電的特征表現(xiàn)在其變化的大小、快慢和相位初始值三方面,用于描述上述三方面特征的即是正弦交流電的三要素:振幅、角頻率、初相。圖2-1幾種交流電的波形2.1.1頻率與周期

交流電隨時間變化的快慢程度可以由頻率、周期和角頻率從不同的角度反映。

1.頻率

單位時間內(nèi),正弦交流電重復變化的循環(huán)數(shù)稱為頻率,用符號f表示,單位是赫茲(Hz)。我國電力工業(yè)的交流電頻率規(guī)定為50Hz,簡稱工頻;少數(shù)國家采用的工頻是60Hz。在無線電工程中,常用兆赫來計量,如電視廣播的頻率是幾十到幾百兆赫茲,手機與基站間的無線信號頻率是幾百到幾千兆赫茲。

很顯然,頻率越高,交流電隨時間變化得越快。

2.周期

正弦量完整變化一周所需要的時間稱為一個周期,用符號T表示,如圖2-2所示,其單位是秒(s)。圖2-2正弦交流電示意圖

顯然,周期與頻率互為倒數(shù)關系,即

可見,周期越短,頻率越高。周期的大小同樣可以表征正弦量隨時間變化的快慢程度。

3.角頻率

正弦量一秒鐘內(nèi)經(jīng)歷的弧度數(shù)稱為角頻率,用ω表示,單位為弧度每秒(rad/s)。由于正弦量每變化一周所經(jīng)歷的角弧度是2π,因此角頻率與周期及頻率的關系為

可見,正弦量的周期越短,頻率或角頻率越高,正弦量的變化就越快;反之,正弦量的變化越慢。2.1.2振幅與有效值

振幅與有效值是用于描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)。

1.瞬時值

正弦交流電隨時間按正弦規(guī)律變化,正弦量對應各個時刻的數(shù)值稱為瞬時值,可見瞬時值是隨時間變化的量,通常用小寫字母表示,如u、i分別表示正弦交流電的瞬時電壓值與瞬時電流值。瞬時值是用正弦函數(shù)式來表示的,即

2.振幅

正弦交流電隨時間振蕩的最高點稱為振幅,如圖2-3所示。其中正向振幅稱為正弦量的最大值,一般用大寫字母Um(或Im)表示。顯然,最大值恒為正值。圖2-3正弦量的振幅與最大值3.有效值

在電工技術中,有時并不需要知道交流電的瞬時值,因而規(guī)定一個能夠表征其大小的特定值,即有效值。

有效值是根據(jù)電流熱效應來規(guī)定的。如圖2-4所示,讓正弦交流電流i與直流電流I分別通過兩個大小相同的電阻,如果在相同的時間t內(nèi),兩種電流在兩個電阻上產(chǎn)生的熱量相等,那么就把該直流電流定義為交流電流的有效值。由于有效值是根據(jù)熱效應相同的直流電數(shù)值而得的,因此引用直流電的符號,即有效值用U或I表示。通過有效值可確切地反映正弦交流電的大小。

理論和實踐都可以證明,正弦交流電的有效值和最大值之間具有特定的數(shù)量關系,即圖2-4正弦量的有效值

在交流電路中,如果沒有特別說明,一般所說的電流或電壓的大小都是指有效值。例如通常所說的220V市電,實際是指該正弦交流電壓的有效值U為220V,其最大值為310V,在測量交流電路的電壓、電流時,儀表指示的數(shù)值通常也都是交流電的有效值。各種交流電器設備銘牌上的額定電壓與額定電流一般均指有效值。

總結(jié):正弦交流電的瞬時值可以精確地描述正弦量隨時間變化的情況,而振幅表征了正弦交流電隨時間振蕩的最高點,其有效值則確切地反映出正弦交流電的做功能力。三者從不同的角度說明正弦交流電的大小。2.1.3相位、初相與相位差

1.相位與初相

如圖2-5(a)所示的波形圖是一種特定波形:當t=0時,i=0。而實際中,當t=0時,i不一定為零,如圖2-5(b)所示。因此,正弦電壓與正弦電流的瞬時表達式表述為

上述公式中(ωt+φu)稱為正弦量的相位,它是表示正弦量隨時間變化進程的物理量。

例如:當相位ωt+φu=90°時,u=Um;當ωt+φu=180°時,u=0。

對應t=0時的相位φu

稱為正弦量的初相角,簡稱初相。初相確定了正弦量計時起點的狀態(tài)。初相規(guī)定不得超過±180°。圖2-5正弦量的相位與初相2.相位差

在正弦交流電中經(jīng)常要進行同頻率正弦量之間相位的比較(比如電壓和電流之間)。同頻率正弦量的相位之差稱為相位差,用φ表示。

已知同頻率的正弦量:

則u

與i的相位差為

可見相位差即為兩正弦量初相之差。雖然相位是時間的函數(shù),但相位差則是不隨時間而變化的常數(shù)。相位差與初相的規(guī)定相同,其大小不得超過±180°。相位差是比較兩個同頻率正弦量之間關系的重要參數(shù)之一。

注意:相位差的概念建立在同頻率正弦量的基礎之上,不同頻率的正弦量不能進行相位比較,因為不同頻率的正弦量間,其相位差隨時間變化。

根據(jù)相位差的正負可以判斷兩個同頻率正弦量的超前、滯后關系。由于相位差的取值范圍為-180°≤φ≤180°,因此兩同頻率的正弦量間相位差有以下幾種情況:

(1)φ=0。如果兩同頻率正弦量的初相相等,相位差為零,我們稱它們同相,即它們同時達到正或負的最大值,同時到達零值,如圖2-6(a)所示。

(2)φ>0。此時u超前i,如圖2-6(b)所示。

(3)φ<0。此時u滯后i,如圖2-6(c)所示。

還有兩種特例:當φ=±180°時,稱u與i反向,即在任意瞬間,它們的方向總是相反的,如圖2-6(d)所示;當φ=±90°時,稱u與i正交。圖2-6正弦交流電u與i的相位關系

瞬時值表達式和波形圖可以完整地表示正弦交流電隨時間變化的情況,因此是正弦交流電的基本表示方法。但當遇到正弦量的加、減等運算時,若用這兩種表示方法來進行分析、計算,則顯得麻煩、費時,為此引入了相量表示法,從而使正弦交流電路的分析和計算大為簡化。

相量表示法也具有幅值、頻率及初相這3個主要特征。

1.用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量

設有一旋轉(zhuǎn)矢量,矢量的長度正比于正弦量的幅值im,矢量的初始角(即t=0時矢量的初始位置與橫坐標正方向之間的夾角)等于正弦量的初相位φ,并以正弦量的角頻率ω作逆時針勻速旋轉(zhuǎn)。這個旋轉(zhuǎn)矢量任何時刻在縱軸上的投影,正好等于正弦量在同一時刻的瞬時值,如圖2-7所示。圖2-7旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量2.2正弦交流電的相量表示法

考慮到在同一個正弦交流電路中,各電壓和電流均為同一頻率,因此在任何瞬時各旋轉(zhuǎn)矢量間的夾角都是不變的,這樣即可用一個不旋轉(zhuǎn)的矢量來表示正弦交流電,即只需確定正弦量的幅和初相就能將它表達。矢量的長度與正弦交流電的最大值(或有效值)的大小成正比,矢量與橫軸正方向的夾角等于正弦交流電的初相位角,如圖2-8所示。圖2-8向量圖表示正弦量2.相量表示法

在集中參數(shù)的正弦交流電路中,實際元器件的電特性往往多元且復雜,但是在一定條件下,當某一電特性為影響電路的主要因素時,我們可以忽略其他次要因素,從而簡化電路的分析,這樣就構(gòu)成了單一參數(shù)的正弦交流電路模型。2.3單一參數(shù)的正弦交流電路2.3.1純電阻電路

純電阻電路就是除電源外,只有電阻元件的電路,這個電路中也可能有電感和電容元件,但它們對電路的影響可忽略。在純電阻電路中,電阻將從電源獲得的能量全部轉(zhuǎn)變成內(nèi)能。

在實際生活中,發(fā)動機、電風扇等電氣設備在工作時除了發(fā)熱以外,還對外做功,因此這些是非純電阻電路。白熾燈把90%以上的電能轉(zhuǎn)化為熱能,只有很少一部分轉(zhuǎn)化為光能,所以,在中學電學計算中,白熾燈也近似看作純電阻元件。而節(jié)能燈則將大部分能量轉(zhuǎn)換成了光能,所以節(jié)能燈屬于非純電阻元件,這也是白熾燈遠比節(jié)能燈耗電的原因。

1.電阻元件的電壓電流關系

電阻元件在正弦交流電路中的電路模型如圖2-9所示。圖2-9電阻元件交流電路模型

設加在電阻元件兩端的電壓為

加在電阻兩端的電壓與電流取關聯(lián)參考方向時,任一瞬間通過電阻元件上的電流與端電壓成正比,即

可見,電阻元件上的瞬時電壓和瞬時電流遵循歐姆定律的即時對應關系,相位上也是同相關系,電阻元件上電壓最大值與電流最大值之間的數(shù)量關系為

電壓的幅值與電流幅值的比值就是電阻R。同理,有效值之間也滿足歐姆定律的關系,即

這里的U與I是指正弦交流電的電壓有效值與電流有效值,注意不要與直流電壓、電流相混淆。2.電阻元件的功率

1)瞬時功率

在正弦交流電路中,任意時刻的瞬時電壓與電流是隨時間變化的,因此在不同時刻電阻元件上吸收的功率也不同。瞬時功率即是指電路在瞬時吸收的功率,其大小等于瞬時電壓與瞬時電流的乘積。瞬時功率的引出是由于電力系統(tǒng)中非線性負荷造成了電壓、電流的波形相對于標準正弦波發(fā)生了畸變。通常用小寫英文字母p表示瞬時功率,它的計算公式為

可見瞬時功率由兩部分組成,其中UI是瞬時功率的恒定分量,-UIcos2ωt是瞬時功率的交變分量。電阻元件瞬時功率波形圖如圖2-10所示。圖2-10電阻元件瞬時功率波形圖

顯然,在任何瞬時,恒有p≥0,說明電阻只要有電流就消耗能量,將電能轉(zhuǎn)換為熱能,它是一種耗能元件。由于電阻電壓與電流同相,所以當電壓、電流同時為零時,瞬時功率也為零;當電壓、電流到達最大值時,瞬時功率也達最大值。

2)平均功率

交流電的瞬時功率不是一個恒定值,因此無法確切地度量電阻元件上的能量轉(zhuǎn)換規(guī)模。功率在一個周期內(nèi)的平均值即為平均功率,又叫有功功率。平均功率以大寫字母P表示,單位是瓦特(W),它的計算公式為

可見,平均功率是瞬時功率的恒定分量。通常交流用電設備銘牌上標識的額定功率指的就是平均功率。一般情況下,人們只關注平均功率,因為它可以用來衡量實際的耗電量。2.3.2純電感電路

1.電感的電壓電流關系

若把線圈的電阻略去不計,則線圈就僅含有電感,這種線圈被認為是純電感線圈,如圖2-11所示。實際應用中線圈總是有些電阻的。

當線圈中通過交流電流i時,就產(chǎn)生自感電動勢eL

來反抗電流的變化。根據(jù)電感元件上的伏安關系,可得圖2-11純電感元件交流電路2.感抗的概念

式(2-17)中電感電壓有效值(或最大值)與電流有效值(或最大值)的比值為ωL,它的單位是歐姆(Ω)。當電壓UL

一定時,ωL

越大,則電流I越小?？梢婋姼芯哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì),所以稱為感抗,用XL表示,即

感抗是交流電路中的一個重要概念,它表示線圈對交流電流阻礙作用的大小。從式(2-18)可見,感抗的大小與線圈本身的電感量L和通過線圈電流的頻率有關。f越高,XL

越大,意味著線圈對電流的阻礙作用越大;f越低,XL越小,即線圈對電流的阻礙作用也越小。當f=0時,XL=0,表明線圈對于直流電流相當于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通,高頻受阻”特性。由于這個特性,電感線圈在電工電子技術中有著廣泛的應用。

3.電感元件的功率

1)瞬時功率

知道了電壓u和電流i的變化規(guī)律和相互關系后,便可找出瞬時功率的變化規(guī)律,即

由式(2-19)可見,電感的瞬時功率pL

仍是一個按正弦規(guī)律變化的正弦量,只是變化頻率是電源頻率的兩倍。正弦交流電路中的理想電感不斷地與電源進行能量交換,但卻不消耗能量。2)無功功率

純電感電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。由式(2-19)可見,電感元件的平均功率為

可見電感元件在電路中不斷地進行能量交換,或?qū)⑽盏碾娔苻D(zhuǎn)換為磁能,或把磁能以電能的形式還給電路,整個能量轉(zhuǎn)換的過程可逆,因此,電感是儲能元件。

純電感L雖不消耗功率,但是它與電源之間有能量交換。工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小,將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率,簡稱感性無功功率,用QL表示,它的計算公式為

為了區(qū)別于有功功率,無功功率QL

的基本單位用乏(var)計量。

無功功率并不是“無用”的功率,它表示的是電源與感性負載之間能量的交換。許多設備在工作中都和電源存在著能量的交換。如異步電動機、變壓器等要依靠大磁場的變化來工作,磁場的變化會引起磁場能量的變化,這就說明設備和電源之間存在能量的交換,因此發(fā)電機除了發(fā)出有功功率以外,還要發(fā)出適量的無功功率以滿足這些設備的需要。2.3.3純電容電路

1.電容的電壓電流關系

純電容的交流電路如圖2-12所示。圖2-12純電容元件的交流電路2.容抗的概念3.電容元件的功率

1)瞬時功率

電容元件瞬時功率等于電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積,即

由式(2-26)可見,電容元件的瞬時功率是一個幅值為UI,以2ω角頻率隨時間變化的交變量,在正弦交流電作用下,純電容不斷地與電源進行能量交換,但卻不消耗能量。

2)無功功率

由式(2-26)可見,純電容元件的平均功率P=0。雖然電容不消耗功率,但是它與電源之間存在能量交換。為了表示能量交換的規(guī)模大小,將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率,或稱為容性無功功率,用QC表示,即

QC的單位也是乏(var)。

在計算無功功率時,電感元件的無功功率通常取正值,電容元件的無功功率通常取負值。這是因為當這兩種元件串聯(lián)時,電流相同,而電壓反相;當它們并聯(lián)時,電壓相同,兩支路電流反相。反相說明電容充電時,電感恰好釋放磁場能量,電容放電時,電感恰好儲存磁場能量。

三相交流電是電能的一種輸送形式,簡稱為三相電。我國電能的生產(chǎn)、配送都是采用三相交流電的形式,這是因為它和單相交流電相比具有許多優(yōu)點:

(1)制造三相交流發(fā)電機和變壓器都較制造單相發(fā)電機和變壓器省材料,而且構(gòu)造簡單、性能優(yōu)良。

(2)用同樣材料制造的三相電機,其容量比單相電機大50%。

(3)若要輸送同樣的電能,三相輸電線同單相輸電線相比,可節(jié)省有色金屬25%,且電能損耗較單相輸電時少。

三相交流電的用途很多,工業(yè)中大部分的交流用電設備都采用三相交流電。而在日常生活中,多使用單相電源,也稱為照明電。當采用照明電供電時,使用三相電其中的一相給用電設備供電,例如各種家用電器。2.4三相交流電路2.4.1三相電源

三相交流電源是由三個頻率相同、振幅相等、相位依次互差120°的正弦電壓源按一定方式連接而成的。

最常用的三相電源是三相交流發(fā)電機。它由電樞和繞組組成。電樞是固定的,稱為定子,磁極是轉(zhuǎn)動的,稱為轉(zhuǎn)子。在三相交流發(fā)電機中有3個相同的繞組,如圖213所示。其中A、B、C表示發(fā)電機三相繞組的首端,X、Y、Z表示三相繞組的尾端。三相繞組分別稱為A相、B相和C相,它們在空間的位置依次相隔120°,稱為對稱三相繞組。

我們知道導線切割磁力線就會產(chǎn)生電流,當發(fā)電機由原動機拖動勻速轉(zhuǎn)動時,各相繞組均與磁場相切割而產(chǎn)生感應電壓,由于三相繞組的匝數(shù)相等、切割磁力線的角速度相同,且空間位置互差120°,因此三相繞組感應電壓的最大值相等、角頻率相同、相位互差120°,由此便得到三相交流電。圖2-13三相交流電的產(chǎn)生

可見,三相交流電的表達式可以描述為

三相交流電的波形圖可用圖2-14表示。

由圖2-14可見,在任何瞬間,對稱三相電源的電壓之和恒為零,即

圖2-14三相交流電的波形圖

三相電源中各相電壓超前或滯后的排列次序稱為相序。若A相電壓超前B相電壓,B相電壓又超前C相電壓,這樣的相序是A—B—C相序,稱為正序;反之,若是C—B—A相序,則稱為負序(又稱逆序)。三相電動機在正序電壓供電時正轉(zhuǎn),改成負序電壓供電則反轉(zhuǎn),因此,使用三相電源時必須注意它的相序。但是,許多需要正反轉(zhuǎn)的生產(chǎn)設備可利用改變相序來實現(xiàn)三相電動機的正反轉(zhuǎn)控制。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅三種顏色區(qū)分A、B、C三相。

2.4.2三相電源的連接

三相電源包括三個電源,它們之間是以一定的方式連接后向用戶供電的。三相電源的連接方式有兩種:星形連接和三角形連接。

1.星形連接

把三相電源繞組的尾端X、Y、Z連在一起,分別從三相電源的首端A、B、C引出三根輸電線,這種連接方式即為星形連接。三根輸電線稱為相線或端線,就是俗稱的火線,分別用L1、L2、L3表示。而X、Y、Z的連接點稱為中性點或零點,從中性點引出的導線稱為中性線或零線,用N表示。這種有中性線的供電方式稱為三相四線制,如圖215所示。圖2-15三相電源的星形連接

三相四線制中,加在負載上的電壓可以取自兩根相線之間,也可以取自相線與零線之間。相線與相線之間的電壓稱為線電壓,而相線與零線之間的電壓稱為相電壓。

由于三相電壓對稱,因此線電壓也是對稱的,線電壓的大小是相應相電壓的3倍。我國日常電路中,相電壓是220V,線電壓是380V。工程上,討論三相電源電壓大小時,通常指的是電源的線電壓。如三相四線制電源電壓380V,指的即是線電壓380V。

2.三角形連接

如果把電源的三相繞組中一相的始端與另一相的末端依次相連成三角形,并由三角形的三個頂點引出三條相線給用戶供電,如圖2-16所示,則稱為三角形連接方式。這種連接方式只能向負載提供一種電壓,由于電壓均取自兩根火線之間,因此稱為線電壓。圖2-16三相電源的三角形連接2.4.3三相負載的連接

在日常生活中,我們接觸的負載,如電燈、電視機、電冰箱、電風扇等家用電器及單相電動機等,只需要接在三相電源中的任意一相就能正常工作,我們稱為單相用電設備;而另一類負載(如三相電動機)只有接到三相電源才能正常工作。接到三相電源上的三相用電設備,或分別接在各相電源上的單相用電設備,統(tǒng)稱為三相負載。

三相負載連接電源的方式與三相電源的連接方式對應,也有兩種,即星形連接和三角形連接。這里不再贅述。

在三相四線制供電時,多個單相負載應盡量均衡地分別接到三相電路中去,而不應把它們集中在三相電路中的一相電路里。如果三相電路中的每一相所接的負載的阻抗和性質(zhì)都相同,則三相電路中的負載是對稱的。在負載對稱的條件下,因為各相電流間的相位彼此相差120°,所以在每一時刻流過中線的電流之和為零,把中線去掉,用三相三線制供電是可以的。

但實際上多個單相負載接到三相電路中構(gòu)成的三相負載不可能完全對稱。在這種情況下中線顯得特別重要,而不是可有可無的。中線保證了每一相負載兩端的電壓總等于電源的相電壓,不會因負載的不對稱和負載的變化而變化,各負載都能正常工作。

若是在負載不對稱的情況下又沒有中線,就形成不對稱負載的三相三線制供電。由于負載阻抗不對稱,相電流也不對稱,負載相電壓也自然不能對稱。有的相電壓可能超過負載的額定電壓,負載可能被損壞(燈泡過亮燒毀);有的相電壓可能低些,負載不能正常工作(燈泡暗淡無光)。隨著開燈、關燈等原因引起各相負載阻抗的變化,相電流和相電壓都隨之而變化,會造成燈光忽暗忽亮,其他用電器也不能正常工作,甚至被損壞。

可見,在三相四線制供電的線路中,中線起到保證負載相電壓對稱不變的作用,對于不對稱的三相負載,中線不能去掉,不能在中線上安裝保險絲或開關,而且要用機械強度較好的鋼線作中線。

注意:通常高壓輸電系統(tǒng)采用三相三線制供電,電壓供電系統(tǒng)采用三相四線制供電。第3章

半導體基礎及常用器件3.1半導體的基礎知識3.2半導體二極管3.3三極管

3.1半導體的基礎知識

3.1.1半導體的特性導體的最外層電子數(shù)通常是1~3個,絕緣體的最外層電子數(shù)往往是6~8個,而半導體的最外層電子數(shù)為4個,常溫下存在的自由電子數(shù)介于導體和絕緣體之間,因而在常溫下半導體的導電能力也介于導體和絕緣體之間。

常用的半導體材料有硅、鍺、硒等?，F(xiàn)在市場上更多地使用硅半導體材料制成各種半導體器件。

半導體的導電能力雖然介于導體和絕緣體之間,但半導體的應用卻極其廣泛,這是由半導體

的獨特性能決定的。半導體有以下特性:

(1)熱敏性:隨著環(huán)境溫度變化,半導體的導電能力變化很大。

(2)光敏性:受到光照時,有的半導體導的電率會迅速增加。

(3)摻雜性:在半導體中摻入微量特定雜質(zhì),其導電性可能大大增加。

根據(jù)半導體的以上特點,可將半導體做成各種熱敏、光敏元件以及二極管、三極管等半導體器件。3.1.2本征半導體

天然的硅和鍺是不能制作成半導體器件的,它們必須經(jīng)過拉單晶工藝提煉成純凈的單晶體。單晶體的晶格結(jié)構(gòu)完全對稱,其原子排列得非常整齊,故常被稱為晶體,同時也被為本征半導體。

常溫下,本征半導體中的束縛價電子很難脫離共價鍵的束縛成為自由電子,因此本征半導體的自由電子數(shù)目很少,導電性能很弱,本征半導體的共價鍵結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3-1硅晶體共價鍵結(jié)構(gòu)

半導體的共價鍵并不是非常堅固,在受到溫度、光、磁等能量的激發(fā)作用時,共價鍵中的一些價電子獲得足夠的能量,從而擺脫共價鍵的束縛,帶負電荷的電子便可以移動了,從而形成了電流。這個電子離開原子后,共價鍵就少了一個電子,留下一個空位置(稱為空穴),該原子同時變成了帶正電荷的離子。因為這種帶正電荷的離子都有一個空穴,我們可以將空穴視為帶正電荷的“粒子”(實際上空穴不是粒子,但是原子有空穴,就代表此處有正電荷)。

這種由于熱激發(fā)產(chǎn)生了一對“自由電子”和“空穴”的過程,稱為本征激發(fā)。自由電子帶負電荷,空穴帶正電荷。自由電子和空穴都是半導體的載流子。同理,自由電子和空穴也可以復合。

本征半導體通常很少見,大多都是雜質(zhì)半導體。3.1.3雜質(zhì)半導體

1.P

型半導體

在本征半導體(如純凈的硅片)中摻入少量的三價元素(如硼)后,三價硼原子取代了純凈硅片上的硅原子,由于硼原子最外層只帶3個電子,在與最外層帶4個電子的硅原子形成共價鍵之后,將會產(chǎn)生一個帶正電荷的空穴,這種摻入三價雜質(zhì)元素的半導體稱為P型半導體,P型半導體主要靠空穴導電,P代表正極性Positive。P型半導體結(jié)構(gòu)如圖3-2左側(cè)部分所示。

2.N

型半導體

在本征半導體中摻雜五價元素(如磷)后,磷原子取代了純凈硅片上的硅原子,由于磷原子最外層帶5個電子,與最外層帶4個電子的硅原子形成共價鍵之后,將會剩下1個帶負電荷的電子,多出的1個電子幾乎不受束縛,較為容易地成為自由電子。這種摻入五價雜質(zhì)元素的半導體稱為電子型半導體或N型半導體,N型半導體主要靠自由電子導電,N代表負極性Negative。N型半導體結(jié)構(gòu)如圖3-2右側(cè)部分所示。圖3-2雜質(zhì)半導體3.1.4PN結(jié)

把一塊P型半導體和N型半導體緊密連接在一起時(實際上只能用化學方法將兩個原來獨立的鍺片合在一起),就會發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象:在它們的兩端加上適當?shù)碾妷簳r,會產(chǎn)生單向?qū)щ姮F(xiàn)象。這是由于在P型半導體與N型半導體的交界面上形成了一個PN結(jié)的結(jié)構(gòu),單向?qū)щ姮F(xiàn)象就發(fā)生在這一薄薄的PN結(jié)中。PN結(jié)是晶體管的基礎,它是由擴散形成的,如圖3-3所示。圖3-3PN結(jié)

PN結(jié)最顯著的特點是單向?qū)щ娦浴?/p>

(1)PN結(jié)正向?qū)ā０央娫措妷旱恼龢O與P區(qū)引出端相連,負極與N區(qū)引出端相連時,稱為PN結(jié)正向偏置。在一定范圍內(nèi),外電場愈強,正向電流愈大,這種情況稱為PN結(jié)正向?qū)ā?/p>

(2)PN結(jié)反向截止。把電源的正負極位置對換,即P區(qū)接電源負極,N區(qū)接電源正極,稱為PN結(jié)反向偏置,在一定范圍內(nèi),反向電流極小,通常認為反向偏置的PN結(jié)不導電,即反向截止。PN結(jié)的單向?qū)щ娞匦匀鐖D3-4所示。圖3-4PN結(jié)的單向?qū)щ娞匦?/p>

3.2半導體二極管

將PN結(jié)兩端各加上一根相應的電極引線,再用外殼進行封裝,就構(gòu)成一個二極管。二極管是最早誕生的半導體器件之一,其應用非常廣泛,特別是在各種電子電路中,利用二極管和電阻、電容等元器件進行合理的連接,構(gòu)成不同功能的電路,可以實現(xiàn)對交流電整流,對