第一章有理數(shù)培優(yōu)卷

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西崗區(qū)期末）冬至是二十四節(jié)氣中的第22個(gè)節(jié)氣，2024年冬至這一天沈陽(yáng)、大連、鞍

山和撫順的最低氣溫如表：

城市沈陽(yáng)大連鞍山撫順

最低氣溫/℃-14-6-9-16

其中最低氣溫最大的城市是（）

A.沈陽(yáng)B.大連C.鞍山D.撫順

2.（2024秋?余干縣期末）在數(shù)軸上，4點(diǎn)表示的數(shù)是-2,距A點(diǎn)兩個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

3.（2025?西安校級(jí)開(kāi)學(xué)）有理數(shù)》在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的為（）

——?----------1-?-------------?

b0a

A.b>-aB.C.ab>0D.a-b>a+b

4.（2024秋?江都區(qū)期末）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

I■II.

bcQa

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

6.（2024秋?秦淮區(qū)期末）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是-14,10,

現(xiàn)以點(diǎn)。為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線。8上且到點(diǎn)B的距禽為6,則。點(diǎn)表示的

數(shù)是（）

A

CB

A.IB.-3C.1或-5D.1或-4

7.（2024秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知點(diǎn)4、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5和9,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c.點(diǎn)4關(guān)于

點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為。，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)8O+8E=12時(shí)，C的值為（）

A.-3或11B.?3或29C.29D.11

8.（2024秋?綏棱縣期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25依”，則下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

9.（2024秋?江北區(qū)期末）如果收入20元，記作+20元，那么支出50元，記作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

10.（2024秋?南充期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-16,點(diǎn)K表示的有理數(shù)為8,點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線AR卜向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)R出發(fā).以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上先向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P相遇后立刻改變方向仍以原速與點(diǎn)P同向運(yùn)

動(dòng).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)。表示的有理數(shù)為（）

?AO?B?A

-1608

C.一期或0D.一等或一64

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?羅江區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)工=時(shí)，式子2023卜2的最小值為.

12.（2024秋?東西湖區(qū)校級(jí)月考）在有理數(shù)5,-2,-0.3,0.57,-1-11,102,?17中，

4b6

屬于非負(fù)整數(shù)的有個(gè).

13.（2024秋?龍華區(qū)校級(jí)期中）已知。是-5的相反數(shù)，〃是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù),

則3〃+2b+c的值是.

14.（2024秋?渠縣校級(jí)月考）若|“-4|+|〃+2|=。-4,\a-4\-a-b=.

15.（2024秋?周村區(qū)校級(jí)月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字樣，從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差

三.解答題（共8小題）

16.（2023秋?永壽縣校級(jí)期末）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從大到小的順序用大于號(hào)把這些數(shù)

連接起來(lái).

|?3|,?5,0,-2.5,-212,-（-I）.

2

17.（2024秋?大名縣期中）已知|x|+4=12,|y|+3=5：

（1）求x,y的取值；

（2）當(dāng)x?yV0,求2r+y的值.

18.（2024秋?洛寧縣期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”將它們連接起來(lái)：

-（+3）,—-（-2）,+|-1|?+]+（-2.5）.

???????

-3-2-10123

19.（2024秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：23,-|-2|,-6,0,—31-

2

1.414,-1.2,一；

3

整數(shù)：{…};

負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}:

正有理數(shù)：{…},

20.（2024秋?峰城區(qū)期中）已知：點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)觀察數(shù)軸并解答下列

問(wèn)題：

1i1__I_If】

-4-3-2-101234

（1）表示有理數(shù)-3的點(diǎn)是，點(diǎn)8表示的有理數(shù)是；人，。兩點(diǎn)之間的距

離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）用數(shù)軸上的點(diǎn)M,N分別表示有理數(shù)一義和2.4；

（3）將-3,0,42.4這四個(gè)數(shù)用連接的結(jié)果是：.

21.（2024秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）某檢修隊(duì)從4地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路.如果規(guī)定向

東行駛為正，向西行駛為負(fù)，這個(gè)檢修隊(duì)一天中的行程記錄如下（單位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若檢修隊(duì)所乘汽車每千米耗油0.3L,問(wèn)：

（1）檢修隊(duì)收工地在何處？

（2）從出發(fā)到收工共耗油多少升？

22.（2023秋?華陰市期末）如圖，點(diǎn)4、B都在數(shù)釉上，。為原點(diǎn)，且O,A兩點(diǎn)間的距離為2,A,

8兩點(diǎn)間的距離為6.

（1）分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)8表示的數(shù)：

（2）若點(diǎn)8以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求4秒后點(diǎn)8表示的數(shù)；

第一章有理數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西崗區(qū)期末）冬至是二十四節(jié)氣中的第22個(gè)節(jié)氣，2024年冬至這一天沈陽(yáng)、大連、鞍

山和撫順的最低氣溫如表：

城市沈陽(yáng)大連鞍山撫順

最低氣溫/℃-14-6-9-16

其中最低氣溫最大的城市是（）

A.沈陽(yáng)B.大連C.鞍山D.撫順

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】先求出各個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，然后比較絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)幾個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大

的反而小，進(jìn)行比較，從而得到答案即可.

【解答】解：I-14|=14,|-6|=6,|-9|=9,I-16|=16,

V16>14>9>6,

???-16<-14<-9<-6,

，最低氣溫最大的城市是大連，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反

而小.

2.（2024秋?余干縣期末）在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)是-2,距A點(diǎn)兩個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【答案】。

【分析】首先畫出數(shù)軸，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：A點(diǎn)表示的數(shù)是-2,距4點(diǎn)兩個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是-4和0,

故選：D.

-4-3-2-16123>

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，可以宜觀的得到答案.

3.（2025?西安校級(jí)開(kāi)學(xué)）有理數(shù)〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的為（)

b0a

A.b>-aB.|/?|<|a|C.ab>0D.a-b>a+b

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專題】數(shù)形結(jié)合；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸中小方的位置，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【解答】解:由數(shù)軸可知，b<-a,\b\>\a\tab<0f-b>b,

故A,B,C選項(xiàng)中的式子均錯(cuò)誤，。選項(xiàng)中的式子正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)。，力的位置，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.

4.（2024秋?江都區(qū)期末）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)：數(shù)感；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】先比較各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近.

【解答】解：V|-0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|-3.6|.

???從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是：選項(xiàng)C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正、負(fù)數(shù)和絕對(duì)值.理解絕對(duì)值表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.要注意從輕

重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對(duì)侑最小的數(shù).

5.（2024秋?臨高縣期末）若有理數(shù)a、A、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a+d-\a+b\-\b-c\=（)

bc0

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸，分別判斷a+C,。+仇C的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得，a+c>0,a+b<(),h-c<0,

貝lj|a+c|-|a+b|一族-c1=a+c+(a+b)-(c-/?)=a+c+a+b+b-c=2a+2b.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù).

6.(2024秋?秦淮區(qū)期末)如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)4、8表示的數(shù)分別是74,10,

現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線CB上且到點(diǎn)B的距離為6,則。點(diǎn)表示的

數(shù)是()

CB

A.1B.-3C.1或-5D.1或-4

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù),再利用中點(diǎn)公式求出C表示的數(shù).

【解答】解：10+6=16,10?6=4,

1

當(dāng)A落在16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，C表示的數(shù)為：-(16-14)=1,

2

1

當(dāng)4落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，。表示的數(shù)為：-(4-M)=-5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末)已知點(diǎn)A、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5和9,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為c.點(diǎn)A關(guān)于

點(diǎn)6的對(duì)稱點(diǎn)為O,點(diǎn)￡為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)8。+6￡=12時(shí)，。的值為()

A.-3或11B.-3或29C.29D.II

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題中所給條件分別求出相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，結(jié)合線段的和差即可得解.

【解答】解：???點(diǎn)A、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5和9,點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)為。，

工。點(diǎn)表示的數(shù)為9+（9-5）=13,48=50=9?5=4,

?；BD+BE=12,

：.BE=8,

如圖，當(dāng)E在。的右側(cè)時(shí)，《表示的數(shù)為9+8=17,

ABDEC

llil

???點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

，點(diǎn)C表示的數(shù)為2X177=29,

如圖，當(dāng)E在。的左側(cè)時(shí)，E表示的數(shù)為9?8=1,

CEABD

IIIII.

???點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)C表示的數(shù)為2X1-5=-3,

綜上所述，點(diǎn)C的值為-3或29,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，掌握數(shù)形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?綏棱縣期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25必”，則下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25依”，說(shuō)明面粉的質(zhì)量范圍在25-0.25=24.75依到25+0.25

一25.25煙之間都是合格的，據(jù)此可解.

【解答】解：一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"25±0.25依”

則面粉的質(zhì)量范圍在25-025=24.75依到25+0.25=25.25依之間的都合格.

各選項(xiàng)只有選項(xiàng)B,24.80必在這個(gè)范圍之內(nèi).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的含義，明確面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)的含義，是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?江北區(qū)期末）如果收入20元，記作+20元，那么支出50元，記作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)：符號(hào)意識(shí).

【答案】C

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義.

【解答】解：如果“收入20元”記作“+2O元”,

那么“支出50元”記作-50元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)數(shù)的意義，掌握負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵.

10.（2024秋?南充期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-16,點(diǎn)8表示的有理數(shù)為8,點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線48上向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上先向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P相遇后立刻改變方向仍以原速與點(diǎn)。同向運(yùn)

動(dòng).當(dāng)AP=/4Q時(shí)，點(diǎn)。表示的有理數(shù)為（）

A0B

—?---------------?-----?----?

-1608

32

A.0B.一程

C.一學(xué)或oD.一當(dāng)或一64

【考點(diǎn)】數(shù)軸；有理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A3,然后分兩種情況討論：①

點(diǎn)、P,Q相遇前4P=*4Q,②P，。相遇后力P=*HQ,分別設(shè)出P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出兩點(diǎn)間

的距離，從而求出答案即可.

【解答】解：分兩種情況討論：

???點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-16,點(diǎn)笈表示的有理數(shù)為8,

：.AB=8-（-16）=8+16=24,

①點(diǎn)P，。相遇前4P="Q，

設(shè)點(diǎn)P,Q都運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)AP=*4Q,如圖所示：

AP00B

—?-----?_?------?-----?----?

-1608

：.AP=x,BQ=2x,

9：AQ+BQ=AB,

：,AQ=AB-BQ=24-2x,

3

Ax=^(24-2x),

3

x=18—jx>

5

-x=18,

2

36

x=Tf

72

???BQ=仔，

???3點(diǎn)表示的數(shù)是8,

???點(diǎn)Q表示的數(shù)是：8-.=一手

②P,Q相遇后AP=*AQ,

設(shè)點(diǎn)P，。相遇后都運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)AP=,AQ,如圖所示:

—?A---------?P??Q---?B------>

-16(PQ)08

再設(shè)P,。運(yùn)動(dòng)〃?秒后相遇，由題意得：

x+2x=24,

3x=24,

x=8,

：.AP=S+yt4Q=8+2y,

3

???8+、=氯8+2丫)，

8+y=6+%,

1

二=2，

y=4,

，AQ=8+2X4=16,

〈A點(diǎn)表示的數(shù)是-16,

，點(diǎn)。表示的數(shù)是：16?16=0,

綜上可知：點(diǎn)Q表示的數(shù)是-學(xué)或0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距熟公式，注意利川

分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?羅江區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)％=2023時(shí)，式子Lr?20231?2的最小值為?2.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】2023,-2.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出k-20231的最小值，從而求出式子2023卜2的最小值.

【解答】解：V|x-20231^0,

???當(dāng)x=2023時(shí)，\x-2023|-2的最小值為0-2=?2,

???當(dāng)x=2023時(shí),僅?20231的最小值是0,

故答案為：2023,-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，求|x-2（）231的最小值是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?東西湖區(qū)校級(jí)月考）在有理數(shù)5,-2,-0.3,0.57,士一1；,102,-17中，

45O

屬于非負(fù)整數(shù)的有，個(gè).

【考點(diǎn)】有理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義和整數(shù)的意義可以判斷出這些數(shù)中哪些是非負(fù)整數(shù).

【解答】解：在由題意可得：屬于非負(fù)整數(shù)的有：5,102共2個(gè).

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類.認(rèn)真掌握有理數(shù)的分類；注意整數(shù)、0、正數(shù)之間的區(qū)別：0

是整數(shù)但不是正數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.（2024秋?龍華區(qū)校級(jí)期中）已知〃是-5的相反數(shù)，〃是絕對(duì)值最小的數(shù)，c?是最大的負(fù)整數(shù)，

則3a+2b+c的值是14.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】14.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及相反數(shù)的定義和負(fù)整數(shù)的定義確定〃、氏c的值；再把。、氏c

的值代入即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，〃是-5的相反數(shù)，力是絕對(duì)值最小的數(shù)，c?是最大的負(fù)整數(shù)，

/.?=5,b=0,c=-\,

???原式=3X5+2X0+（-1）=15+0-1=14.

故答案為；14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)，掌握絕對(duì)值，相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

14.（2024秋?渠縣校級(jí)月考）若-4|+|b+2|=a?4,\a-4\-a-b=-2.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-2.

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到步+2|=0,求出。=-2,進(jìn)而代入化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，。-420,

?'?a-4+\b+2\=a-4,

/.|/?+2|=0,

.??2+2=0,

解得：b--2,

，原式=a-4-a-（-2）=-4+2=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，

15.（2024秋?周村區(qū)校級(jí)月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差

千克.

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先找出質(zhì)量的最大值和最小值，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算.

【解答】解：由題意得：質(zhì)量最小值是50-0.3=49.7（千克），

最大值是50+0.3=50.3（千克），

???它們的質(zhì)景最多相差：50.3-49.7=0.6（千克）.

故答案為：0.6千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2023秋?永壽縣校級(jí)期天）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸匕再按從大到小的順序用大于號(hào)把這些數(shù)

連接起來(lái).

|-3|,-5,0,-2.5,-22,-(-1).

2

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從右到左用連接起來(lái)即可.

【解答】解：如圖所示，

1

’一「2》?J?孔

?..??1---???1?>

?5-4-3-2-10123,

由圖可知，|-3|>-(-I)>0>-2.5>-22>-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的人是解答此題的關(guān)鍵.

17.(2024秋?大名縣期中)已知3+4=12,|>1+3=5：

(1)求x,y的取值；

(2)當(dāng)x-)Y0,求2x+y的值.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(l)x=±8；y=±2；

(2)-14或-18.

【分析】(1)先變形得到|.v|=8,枚|=2,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義得到x和y的值；

(2)利用x-yV。確定小y的兩組值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的2x+>的值.

【解答】解：(1)V|x|+4=12,|y|+3=5,

???國(guó)=8,|)1=2,

Ax=±8；y=±2；

(2)Vx-y<0,

；?x=-8,y=2或x=-8,y=-2,

當(dāng)x——8,y-2時(shí)，2x+y-2X(-8)+2--14；

當(dāng)x=-8,y=-2時(shí)，2x+y=2X(-8)+(-2)=-18；

即2x+)，的值為-14或-18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：當(dāng)。>0,同=。：當(dāng)。=0,|?|=0；當(dāng)。<0,同=?公

18.(2024秋?洛寧縣期中)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”將它們連接起來(lái)：

-(+3),—-(-2),+|-11?+搟,+(-2.5).

-3-2-10123

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.

【專題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析；-(+3)<+(-2.5)<-1<+|-1|<-(-2)<+

【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大：兩個(gè)負(fù)

數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

【解答】解：：-(+3)=-3,-1=-1.25,-(-2)=2,+|-1|=1,+(-2.5)=-2.5,

|-3|=3,|-1.25|=1.25,|-2.5|=2.5,

1.25<2.5<3,

在數(shù)軸上表示為：

5

一(甘)；至?+1「1-曰一

3

-3-2-10125

+(-2.5)

???一(+3)<+(-2.5)<-T<+|-1|<-(-2)<+

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩

個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

19.(2024秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：23,-1-21，-6,0,-31-

2

1.414,-1.2,-；

3

整數(shù)：{23,-6,0…};

負(fù)分?jǐn)?shù)：{一3'-1.414,-1.2???}；

—z----------------

2

正有理數(shù)：{23,-…}.

-----3-

【考點(diǎn)】有理數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，0；負(fù)分?jǐn)?shù)包括：負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)小數(shù)；正有理數(shù)包括：正整數(shù),

正分?jǐn)?shù)：由此即可求解，

【解答】解:-I-2|=-2,

整數(shù):{23,-|-2|,-6,0…};

1

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛-3之，-1.414,-I.2…｝;

2

正有理數(shù)：｛23,-???）；

故答案為：23,~|-2|,-6>0；

-3；,-1.414,-1.2；

2

23,

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

20.（2024秋?峰城區(qū)期中）已知：點(diǎn)人，B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)觀察數(shù)軸并解答下列

問(wèn)題：

1111?1q1q1,

-4-3-2-101234

（1）表示有理數(shù)-3的點(diǎn)是A，點(diǎn)8表示的有理數(shù)是3.5；A,C兩點(diǎn)之間的距離為5

個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）用數(shù)軸上的點(diǎn)M,N分別表示有理數(shù)-:和2.4；

（3）將?3,0,一彳2.4這四個(gè)數(shù)用“V”連接的結(jié)果是：_一（V-3Vo<2.4—.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較：數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；幾何直觀.

【答案】（1）A,3.5,5；

（2）見(jiàn)解析；

7

（3）-4<-3<0<2.4.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的意義以及兩點(diǎn)之間的距離公式直接計(jì)算即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；

（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解答】解：（1）表示有理數(shù)?3的點(diǎn)是A,點(diǎn)8表示的有理數(shù)是3.5；A,。兩點(diǎn)之畫的距離為

5單位長(zhǎng)度；

故答案為：A,3.5,5；

（2）用數(shù)軸上的點(diǎn)N分別表示有理數(shù)-9和2.4如下；

「巴一LI

-4-3-2-101234

（3）將-3,0,-47,2.4這四個(gè)數(shù)用"V”連接的結(jié)果是：一57<一3<0<2.4.

故答案為：一彳V—3Vo<2.4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵.

21.（2024秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）某檢修隊(duì)從4地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路.如果規(guī)定向

東行駛為正，向西行駛為負(fù)，這個(gè)檢修隊(duì)一天中的行程記錄如下（單位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若檢修隊(duì)所乘汽車每千米耗油0.3L,問(wèn)：

（1）檢修隊(duì)收工地在何處？

（2）從出發(fā)到收工共耗油多少升？

【考點(diǎn)】數(shù)軸；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）將這個(gè)檢修隊(duì)一天中的行程記錄數(shù)據(jù)相加,根據(jù)結(jié)果的IF負(fù)判斷收丁位置的方向.

根據(jù)絕對(duì)值判斷收工位置與出發(fā)地的距離；

（2）將這個(gè)檢修隊(duì)一天中的行程記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加求得行駛的路程，再根據(jù)總耗油量=路程

X每千米的耗油量，列式計(jì)算得出結(jié)果.

【解答】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-3）=0（千米）.

答：收工時(shí)檢修小組在4地；

（2）從出發(fā)到收工汽車行駛的總路程：|-4田+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-3|=42,

從出發(fā)到收工共耗油：42X0.3=12.6（升）.

答：從出發(fā)到收工共耗油12.6n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一

對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

22.（2023秋?華陰市期末）如圖，點(diǎn)A、8都在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，且O,A兩點(diǎn)間的距離為2,A,

B兩點(diǎn)間的距離為6.

（1）分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)8表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)8以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求4秒后點(diǎn)8表示的數(shù)：

（3）對(duì)折紙面，使數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求同時(shí)與表示的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù).

-BO~~A>

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)8表示的數(shù)為-4；

(2)8：

(3)一2?

【