第5章一元一次方程培優(yōu)卷

一.選擇題（共io小題）

1.（2024秋?蒙陰縣期末）若。=〃，則下列等式變形不正確的是（）

ab

A.2(i=2bB.

mm

ab

C.a-6=b-6

m2+l-m2+l

2.（2。25春?洛江區(qū)期中）解方程（一等=1,去分母后正確的是（)

A.2x-2-3x+l=lB.2,v-2-3x+l=6

C.2x-2-3x-1=6D.2x-2-3x-1=1

3.（2025?高新區(qū)模擬）我國古代名著《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百

五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”意思是：“快馬每天走240里，慢馬每天走

150里.慢馬先走12天，問快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，貝!下列方程

正確的是（）

A.150（12+x）=240x

B.240A-150（x-12）=12X150

C.150A=240（x-12）

D.150（x+12）=240（x-12）

4.（2025春?宜陽縣期中）方程2=-4的解為（）

A.x=3B.x=2C.x=-3D.x=-2

1

5.（2025春?宜陽縣期中）在“今年，小明的年齡是他父親年齡的6年后，父親的年齡比小明年

齡的2倍還大7,問小明今年幾歲？”中，若設(shè)小明今年、歲，下列方程中正確的是（）

A.2（x+6）+7=3xB.2x+l=3x

C.3x+6=2x+7D.2（x+6）+7=3x+6

6.（2025春?萊西市期中）下列一元一次方程的變形中，不正確的是（）

A.由Z1l=x+5,移項(xiàng)得：2x-x=5+l

B.由-3（x-1）=2（x+1）,去括號得：-3x+3=2x+2

2x—l

C.由三一=1,去分母得：2A-1=1

1

D.由y=2，系數(shù)化為1得：x=6

7.（2025春?淄川區(qū)期中）某市按以下規(guī)定收取每月的燃?xì)赓M(fèi)，用燃?xì)獠怀^30立方米，按每立方

米1.2元收費(fèi)；如果超過3。立方米，超過部分按每立方米2元收費(fèi).已知3月份張老師家的燃?xì)?/p>

費(fèi)平均每立方米1.50元，那么3月份張老師家應(yīng)繳燃?xì)馕铮?

A.48元B.6。元C.72元D.90元

8.（2025春?成都校級月考）甲、乙兩車同時(shí)從相距570切？的A,3兩地相向而行，甲車的速度是

90km/11,乙車的速度是100加小，求兩車相遇時(shí)的行駛時(shí)間.若設(shè)行駛X。后相遇，則下面所列方

程正確的是（）

A.100戈+90=570B.100.r+90.r=570

C.100+90x=570D.lOO.v-901=570

9.（2025?邯鄲一模）據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩記數(shù)”.如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根上

的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根上的一個(gè)繩結(jié)表示5X5個(gè)），用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù).她一

共采集到了42個(gè)野果，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是（）

第3根第2根第1根

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

10.（2025?貴州模擬）若〃+3=2匕-5,則下列等式不一定成立的是（）

A.“+8=28B.。+5=2>3C.a-2b=-8D.--d=-4

2

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?翁牛特旗期末：當(dāng).『時(shí)，代數(shù)式3（x-1）與2（x+1）的

值互為相反數(shù).

12.（2024秋?成華區(qū)期末）對于兩個(gè)非零有理數(shù)a與兒規(guī)定：a領(lǐng)尸ab-（a+〃）.若3?（x+1）

=1,則x的值為.

13.（2025春?朝陽區(qū)校級月考）某市今年進(jìn)行天然氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程.這

個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成.若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余

下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需要天能夠完成任務(wù).

XX—1

14.（2025?湖南模擬）若AO是方程=—+1的解，則刈=

15.（2024秋?江岸區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程—二才+3=2計(jì)〃的解為x=2,則關(guān)于y的一

2025

元一次方程+3=2y+2+〃的解為.

4U，D

三.解答題（共8小題）

16.（2025春?嵩明縣期中）如圖，是兩張不同類型火車的車票（“Dtxr次”表示動(dòng)車，“Gxu:次”

表小高鐵）：

A地Dxxx次*B地02車12號A地。皿次》B地03車13號

2025年5月1S10:002025年5月1日11:00

￥360元￥560元

限乘當(dāng)日車次限乘當(dāng)日車次

己知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為2（）0hn/h,300kmfh,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同

時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A,4兩地之間的距離與兩車何時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B地.

17.（2025春??？谄谥校┙庀铝蟹匠?

（1）3x+7=-6x-2；

（2）3（2x+5）=2（4,v+3）+1；

2x+53x—2

（3）-1=----.

68

18.（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，重慶市采用價(jià)格調(diào)

控的方式達(dá)到節(jié)水的目的.重慶市自來水的收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.注：水費(fèi)按月結(jié)算.若某戶居民

1月份用水8立方米，則應(yīng)交水費(fèi)：2X6+4X（8-6）=20（元）.

每月用水量單價(jià)

不超出6立方米的部分2元/立方米

超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米

超出10立方米的部分8元/立方米

（1）若小明家2月份用水12.5立方米，則應(yīng)交水費(fèi)元；

（2）若小明家3月用水量為。立方米，當(dāng)6V〃WIO時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)元，當(dāng)

時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)元；（請用含。的代數(shù)式表示）

（3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水費(fèi)38元，

則小明家3,4月份各用水多少立方米？

19.（2025春?翠屏區(qū)校級期中）用“軟’定義一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：。頜=必-2〃+尻

（1）計(jì)算：（-6）6）10=；

（2）若（10+工）0（-8）=12,求x的值.

20.（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）小麗和小華所在的美術(shù)社團(tuán)活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做10

第5章一元一次方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?蒙陰縣期末）若a=b,則下列等式變形不正確的是（）

ab

A.2a=2hB.——=一

mm

ab

C.a-6-b-6D.——=——

m2+lm2+l

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答］解：若。=兒

兩邊同乘2得2〃=2萬，則人不符合題意，

兩邊同除以m得巴=則B符合題意，

mm

兩邊同減去6得a-6=〃-6,則C不符合題意，

兩邊同除以加2+1得［＞二二/二，則。不符合題意，

m2+lm2+l

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025春?洛江區(qū)期中）解方程?-竺已=1,去分母后正確的是（）

36

A.2x-2-3x+l=lB.2A-2-3A+1=6

C.lv-2-3x-1=6D.2A-2-3x-1=1

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法，去分母，去括號解答即可.

x-13x+l

【解答】解:

36

去分母，得2(x-l)-(3x+l)=6,

去括號，得2x-2-3x-1=6.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?高新區(qū)模擬）我國古代名著《算學(xué)啟蒙》中記載；“良馬日行二百四十里，野馬日行一百

五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”意思是：“快馬每天走240里，慢馬每天走

150里.慢馬先走12天，問快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，見下列方程

正確的是（）

A.150（12+x）=240.v

B.240x-150（x-12）=12X150

C.150x=240（x-12）

D.150（x+12）=240（x-12）

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】由慢馬先走12天及快馬文天可以追上慢馬，可得出快馬追上慢馬時(shí)慢馬走了（12+x）天，

利用路程=速度X時(shí)間，結(jié)合快馬追上慢馬時(shí)兩馬走過的路程相等，即可列出關(guān)于x的一元一次

方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：150（12+x）=240x.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?宜陽縣期中）方程x-2=-4的解為（）

A.x=3B.x=2C.x=-3D.x=-2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程移項(xiàng)得：x=-4+2,

系數(shù)化為I得：x=-2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2025春?宜陽縣期中）在“今年，小明的年齡是他父親年齡的6年后，父親的年齡比小明年

齡的2倍還大7,問小明今年幾歲？”中，若設(shè)小明今年T歲，下列方程中正確的是（）

A.2(x+6)+7=3xB?2x+7—3x

C.3x?6=2.vi7D.2(xi6)i7=3xi6

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)小明及父親年齡間的關(guān)系可得出小明父親現(xiàn)在的年齡為版歲，再根據(jù)“6年后，小

明父親的年齡是小明年齡的2倍還多7歲”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：:小明的年齡是他父親年齡的右且今年小明的年齡為x歲，

???小明爸爸現(xiàn)在的年齡為3.r歲，

又???6年后，父親的年齡比小明年齡的2倍還大7,

.*.2(x+6)+7=3x+6,

???根據(jù)題意可列方程為2(.v+6)+7=3x+6.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

6.(2025春?萊西市期中)下列一元一次方程的變形中，不正確的是()

A.由Z「l=x+5,移項(xiàng)得：2x-x=5+\

B.由?3(x-1)=2(x+1),去括號得：?3x+3=2v+2

2x-l

C.由、一=1,去分母得：2v-1=1

D.由彳=2，系數(shù)化為1得：尸6

【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì).

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：???由2.1=1+5,移項(xiàng)得：2x-x=5+l,

???選項(xiàng)4不符合題意；

???由-3(x-1)=2(x+1),去括號得：-3x+3=2x+2,

???選項(xiàng)8不符合題意；

2x—1

???由三一=1,去分母得：2.1=3,

???選項(xiàng)C符合題意;

1

???由《=2,系數(shù)化為1得：％=6,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考杳了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用和去括號時(shí)乘法分配律

的應(yīng)用.

7.（2025春?淄川區(qū)期中）某市按以下規(guī)定收取每月的燃?xì)赓M(fèi)，用燃?xì)獠怀^30立方米，按每立方

米1.2元收費(fèi)；如果超過30立方米，超過部分按每立方米2元收費(fèi).已知3月份張老師家的燃?xì)?/p>

費(fèi)平均每立方米1.50元，那么3月份張老師家應(yīng)繳燃?xì)赓M(fèi)（）

A.48元B.6。元C.72元D.90元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)3月份張老師用了X立方米的燃?xì)猓鶕?jù)3月份張老師家的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50

元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入1.5x中，即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)3月份張老師用了x立方米的燃?xì)猓?/p>

根據(jù)題意得：1.2X30+2（x-30）=L5x,

解得:x=48,

1.5.r=1.5X48=72（元）,

???3月份張老師家應(yīng)繳燃?xì)赓M(fèi)72元.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2025春?成都校級月考）甲、乙兩車同時(shí)從相距570的A,8兩地相向而行，甲車的速度是

90km/h,乙車的速度是1005W1,求兩車相遇時(shí)的行駛時(shí)間.若設(shè)行駛x/?后相遇，則下面所列方

程正確的是（）

A.l（X）x+90=570B.100.r+90.r=570

C.IOO+9Ox=57OD.lOOx-90A=570

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)“甲、乙兩車同時(shí)從相距510km的A,8兩地相向而行”結(jié)合速度公式即可列出方

程.

【解答】解：根據(jù)題意得100A+90X=570.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9.（2025?邯鄲一模）據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)段，即“結(jié)

繩記數(shù)”.如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根上

的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根上的一個(gè)繩結(jié)表示5X5個(gè)），用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù).她一

共采集到了42個(gè)野果，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是（）

第3根第2根第1根

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是心根據(jù)滿五進(jìn)一列出方程，然后求解即可得出答案.

【解答】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x,根據(jù)題意得：2+5/1X5X5=42,

解得x=3,

即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是3,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵；本題題型新穎，一

方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.

10.（2025?貴州模擬）若。+3=2〃-5,則下列等式不一定成立的是（）

A.?+8=2/?B.a+5=2Z>+3C.a-2b=-8D.--b=-4

2

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A.若。十3=2)-5,

等式兩邊同時(shí)加5,得4+3+5=26-5+5,

即67+8=2/?,故選項(xiàng)A成立；

B.若。+3=2〃-5,

等式的兩邊同時(shí)加2,得白+3+2=2/"5+2,

即a+5=2b-3,故選項(xiàng)8不成立;

C.若。+3=2)-5,

等式兩邊同時(shí)減去2b,得6'+3-2b=2b-5-2b,

即a+3-2b=-5,

等式兩邊再同時(shí)減去3,得a+3-26-3=-5?3,

即a-2b=-8,故選項(xiàng)C成立；

D.若〃+3=2〃-5,

等式兩邊同時(shí)減去2b,得a+3-2b=2b-5-2b,

即4+3-2b=-5,

等式兩邊再同時(shí)減去3,得。+3-2〃-3=-5-3,

即。?28=-8,

等式兩邊同時(shí)除以2,得］-b=-4,故選項(xiàng)。成立.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

填空題(共5小題)

II.(2024秋?翁牛特旗期末)當(dāng)工=時(shí)，代數(shù)式3(x-I)與2(x+1)的值互為相反數(shù).

【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù).

【專題】計(jì)算題；一次方程(組)及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：3(A--1)+2(X+1)=0,

去括號得：3x-3+2計(jì)2=0,

移項(xiàng)合并得：5x=l,

解得：戶巳

故答案為：!

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).

12.（2024秋?成華區(qū)期末）對于兩個(gè)非零有理數(shù)a與〃，規(guī)定：a?b=ab-（a+人）.若3?（x+1）

=1,則x的值為].

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；創(chuàng)新意識.

【答案】I.

【分析】先根據(jù)新定義運(yùn)算，得出關(guān)于x的方程，然后再根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：*：a?b=ab-（〃+〃），

.*.30（x+1）=3（x+1）-（3+x+l）=3A+3-3-x-1=2x-1,

.\2x-1=1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=2,

將系數(shù)化為1,得x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，新定義，理解新定義，掌握解一元一次方程的方法是解題

的關(guān)鍵.

13.（2025春?朝陽區(qū)校級月考）某市今年進(jìn)行天然氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程.這

個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成.若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余

下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需要天能夠完成任務(wù).

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】2.

【分析】設(shè)甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，乙隊(duì)還需要x天能夠完成任務(wù)，利

用甲隊(duì)完成的工程量+乙隊(duì)完成的工程量=總工程量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙隊(duì)還需要k天能夠完成任務(wù)，

44+X

一+----=1,

812

.”=2,

，乙隊(duì)還需要2天能夠完成任務(wù)，

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

X%—1

14.（2025?湖南模擬）若刈是方程二=—+1的解，則刈=4.

23----

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】4.

【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出未知數(shù)的值即可.

XX-1

【解答】解：-=—+b

23

3x=2（x-1）+6,

3x=2r-2+6,

解得：A=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

1

15.（2024秋?江岸區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程一/+3=2r+〃的解為x=2,則關(guān)于y的一

2025

元一次方程:1L（y+l）+3—2）計(jì)2+。的解為y—1.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】＞'=1.

11

【分析】把關(guān)于y的一兀i次方程二二（y+1）+3=2y+2+Z?化成77不（＞,+1）+3=2（）：+1）+力，

再根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程喘丁+3=21+8的解為x=2得到關(guān)于y的一元一次方程，解方程即

可.

1

【解答】解：V——（y+1）+3=2y+2+4

2025'

1

???-------（y+1）+3=2（＞H-1）+b,

2025'

???關(guān)于x的一元一次方程1/+3=2計(jì)方的解為x=2,

2025

y+1—2＞

解得：y=L

，關(guān)于y的一元一次方程大三（y+1）+3=2y+2+Z?的解為y=1,

故答案為：y=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義.

三.解答題（共8小題）

16.（2025春?嵩明縣期中）如圖，是兩張不同類型火車的車票（“Dxxr次”表示動(dòng)車，“Gxxr次”

表示高鐵）；

A地。皿次*B地02車12號A地。皿次》B地03車13號

2025年5月1S10:002025年5月1日11:00

￥360元￥560元

限乘當(dāng)日車次限乘當(dāng)H車次

已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同

時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A,8兩地之間的距離與兩車何時(shí)到達(dá)終點(diǎn)3地.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】4,B兩地之間的距離為600Q〃，兩車13：00到達(dá)終點(diǎn)B地.

【分析】設(shè)4,B兩地之間的距離為利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合動(dòng)車比高鐵多用1小時(shí),

X

可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即A,B兩地之間的距離），將其代入荻中，

可求出動(dòng)車到達(dá)B地所需時(shí)間，再結(jié)合動(dòng)車的出發(fā)時(shí)間，即可求出兩車到達(dá)終點(diǎn)B地的時(shí)間.

【解答】解：設(shè)A,8兩地之間的距離為

XX

根據(jù)題意得：麗一就

解得:“=600,

x600

=---=3(小時(shí))

200200

A10：00+3小時(shí)=13：00.

答：A,B兩地之間的距離為600公〃，兩車13：00到達(dá)終點(diǎn)B地.

【點(diǎn)評】本題考查了一-元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2025春?海口期中）解下列方程.

(1)3x+7=-6x-2：

(2)3(2x+5)=2(4x+3;+1；

2x+53x—2

(3)-1=----

68

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（l）x=-l：

(2)x=4；

(3)x=2.

【分析】各個(gè)小題均按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答即可.

【解答】解：(1)3.r+7=-6x-2,

3A+6X=-2-7,

9x=-9,

x=-\；

(2)3(2x+5)=2(4x+3)+1,

6A+15=8A+6+1,

6x-8x=6+l?15,

-2x=~8,

x=4：

2x+53x—2

(3)-1=--------，

68

4(2x-+5)-24=3(3x-2),

8.r+20-24=9x-6,

8x-4=9x-6,

8x-9x=-6+4,

-x=-2,

x=2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟.

18.(2025春?沙坪壩區(qū)校級期中)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，重慶市采用價(jià)格調(diào)

控的方式達(dá)到節(jié)水的目的.重慶市自來水的收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.注：水費(fèi)按月結(jié)算.若某戶居民

1月份用水8立方米，則應(yīng)交水費(fèi)：2X6+4X(8-6)=20(元).

每月用水量單價(jià)

不超出6立方米的部分2元/立方米

超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米

超出10立方米的部分8元/立方米

(1)若小明家2月份用水12.5立方米，則應(yīng)交水費(fèi)48元；

(2)若小明家3月用水量為a立方米，當(dāng)6VaW10時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)(4a-12)元,當(dāng)

時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)(8〃-52)元:(請用含。的代數(shù)式表示)

(3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水費(fèi)38元，

則小明家3,4月份各用水多少立方米？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式.

【專題】實(shí)數(shù)；整式；一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)48：

(2)(4a-12),(8。72)；

(3)小明家3月份用水1立方米，4月份用水II立方米.

【分析】(1)利用小明家應(yīng)交水費(fèi)=2X6+4X(10-6)+8X超過10立方米的部分，陣可求出結(jié)

論；

(2)利用小明家應(yīng)交水費(fèi)=2X6+4X超過6立方米的部分，可用含。的代數(shù)式表示出小明家應(yīng)交

水費(fèi)：利用小明家應(yīng)交水費(fèi)=2X6+4X(10-6)+8X超過10立方米的部分，可用含。的代數(shù)式

表示出小明家應(yīng)交水費(fèi)：

(3)設(shè)小明家3月份用水A:立方米，則小明家4月份用水(12-/)立方米，分0VxV2及24

<6兩種情況考慮，根據(jù)小明家3月份，4月份共交水費(fèi)38元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，

解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)根據(jù)題意得：2X6+4X(10-6)+8X(12.5-10)

=2X6+4X4+8X25

=12+16+20

=48(元)，

...應(yīng)交水費(fèi)48元.

故答案為：48；

(2)根據(jù)題意得：當(dāng)6VaW10時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)2X6+4(?-6)=(4a-12)元；

當(dāng)〃>10時(shí)，小明家應(yīng)交水費(fèi)2X6+4義(10-6)+8(a-10)=(8q-52)元.

故答案為：(4a?12),(84-52)；

(3)設(shè)小明家3月份用水工立方米，則小明家4月份用水(12■公立方米，

當(dāng)0VxV2時(shí)，2x+2X6+4X(10-6)+8(12-1-10)=38,

解得：x=l,

：.[2-x=12-1=11(立方米)；

當(dāng)2WxV6時(shí)，2H2X6+4(12-X-6)=38,

解得：-1(不符合題意，舍去).

答：小明家3月份用水1立方米，4月份用水11立方米.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含。的代數(shù)式表示出小明家

應(yīng)交水費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

19.（2025春?翠屏區(qū)校級期中）用“⑥”定義一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：。頜=必?2〃+兒

（1）計(jì)算：（?6）岡10=?38；

（2）若（10+x）0（-8）=12,求x的值.

【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）-38；

（2）x=-12.

【分析】（1）根據(jù)新定義可得（?6）頜0=（-6）X10-2X（-6）+10,據(jù)此計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)新定義可得（10+x）X（-8）-2（10+x）-8=12,解方程即可得求解.

【解答】解：（1）\*a^b=ab-2a+b,

???原式=（-6）XI0-2X（-6）+10

=-60+12+10

=-38.

故答案為：-38.

（2）由題意可得：

（10+x）X（-8）-2（10+x）-8=12,

解得：x=-12.

【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)混合運(yùn)算及新定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義.

20.（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）小麗和小華所在的美術(shù)社團(tuán)活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做10

個(gè)，那么比計(jì)劃多了20個(gè)；如果每人做7個(gè)，那么比計(jì)劃少16個(gè).問題：該小組共有多少人？

計(jì)劃做多少個(gè)中國結(jié)？她倆經(jīng)過獨(dú)立思考后，分別列出如下方程.

小麗的方法：IOx-20=7x+16.

小華的方法：瞽=寧.

107

（1）在小麗所列的方程中，未知數(shù)」表示的意義是該小組的人數(shù),在小華所列的方程中，

未知數(shù)、，表示的意義是一計(jì)劃做中國結(jié)的個(gè)數(shù).

（2）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完整.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）該小組的人數(shù)，計(jì)劃做中國結(jié)的個(gè)數(shù)：

（2）該小組共有12人，計(jì)劃做100個(gè)中國結(jié).

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合小麗及小華所列方程，即可找山心），的意義；

（2）選擇小麗（小華）的方程，解方程，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（I）???如果每人做10個(gè)，那么比計(jì)劃多了20個(gè)；如果每人做7個(gè)，那么比計(jì)劃少

16個(gè)，且小麗所列方程為10x-20=7x+16,

???未知數(shù)x表示的意義是：該小組的人數(shù);

???如果每人做10個(gè)，那么比計(jì)劃多了20個(gè)；如果每人做7個(gè)，那么比計(jì)劃少16個(gè)，小華所列方

y+20y—16

程為:

107

???未知數(shù)y表示的意義是：計(jì)劃做中國結(jié)的個(gè)數(shù).

故答案為：該小組的人數(shù)，計(jì)劃做中國結(jié)的個(gè)數(shù);

（2）小麗的方法：10x-20=7x+16,

解得：x=\2,

/.10A--20=10X12-20=100（個(gè)）.

答：該小組共有12人，計(jì)劃做100個(gè)中國結(jié)；

,化附七江y+20y-16

小華的方法：——=——,

107

解得：y=100,

y+20100+20.

:.-——=------------=12（人）.

1010

答：該小組共有12人，計(jì)劃做100個(gè)中國結(jié).

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)所列方程，

找出未知數(shù)x,y的意義是解題的關(guān)鍵.

21.（2025春?南靖縣期中）規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程