人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理教教案

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

?課程標(biāo)準(zhǔn)

理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.

教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)際生活情境,抽象出負(fù)數(shù)的概念,并學(xué)會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù).

2.會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，認(rèn)識(shí)“0”的意義.

3.使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解

決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解“0”表示的

意義.

難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及相反意義的量的理解.

教學(xué)策略

1.通過身邊熟悉的事物,讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要,數(shù)學(xué)

與我們的生活密不可分.

2.讓學(xué)生充分思考，交流探究，進(jìn)一步體會(huì)“負(fù)”與“正”是相對(duì)的，是表示相

反意義的量.經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知

識(shí)來解決實(shí)際問題.這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;提升學(xué)生的能力，

促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

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數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)

里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？

學(xué)生回答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù),它

們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.

觀察下列圖片，體會(huì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

在古印度，由在古埃及，由

在我國(guó)古代，由

表示“沒有”分物、測(cè)量，產(chǎn)

記數(shù)、排序，產(chǎn)

“空位”，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)上,；

生數(shù)1,2,3,…

生數(shù)o

根據(jù)實(shí)際生活的需要,人們引進(jìn)了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎?結(jié)合你在實(shí)際

生活中接觸到的數(shù)，試舉例.①

08：55實(shí)況

m電

503梯

莊m樓

m層

按

回

益-10℃鈕

國(guó)

.相對(duì)濕度54%皆西風(fēng)2級(jí)

（二）新知初探

探究一正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

在生活、生產(chǎn)和科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示和運(yùn)算等問題.

例如:北京冬季里某一天的氣溫為-3℃~3例.“3℃”的含義是什么?“-3℃”

的含義是什么？

追問1零上溫度與零下溫度是具有相反意義的量,零上4攝氏度怎樣表示?零

下5攝氏度怎樣表示？

追問2珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m可以記作+8848.86m,吐魯番盆地

的艾丁湖低于海平面154.31叫應(yīng)該怎樣表示?這里具有相反意義的量是什么？

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追問3某倉(cāng)庫(kù)昨天運(yùn)進(jìn)貨物另噸可以記作8軀,今天運(yùn)出貨物公噸,應(yīng)該怎

樣表示?這里具有相反意義的量是什么？你還能舉出其他類似的例子嗎？

追問4怎樣區(qū)別具有相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.

小結(jié)：為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度、

前進(jìn)、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把與它們相反的量,如零下溫度、后

退、支出、下降、低于等規(guī)定為負(fù)的，正的量用算術(shù)里學(xué)過的數(shù)表示，也可以加

上符號(hào)“+”（讀作正），負(fù)的量用學(xué)過的數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號(hào)來表示（零

除外）.

任務(wù)一意圖說明

通過學(xué)生身邊的實(shí)例，使學(xué)生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠

定基礎(chǔ).采取比較輕松的方式,盡量避免使概念復(fù)雜化,讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不難

學(xué),增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

探究二“零”的認(rèn)識(shí)

我們?cè)谛W(xué)時(shí)知道：0表示沒有,0不能作除數(shù),0乘任何數(shù)都等于0.

1.你知道溫度計(jì)中的“0”刻度表示什么意思嗎？

答:溫度計(jì)中的0不是表示沒有溫度,它通常表示水結(jié)成冰時(shí)的溫度,是零上溫

度與零下溫度的分界點(diǎn).

2.在表示某地的高度時(shí),用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面

的海拔，那么海拔為0m表示什么意思？

追問在日常生活中，你還能舉出類似的例子嗎？

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小結(jié):零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).在實(shí)際意義中,0往往表示基準(zhǔn)，比如海平面、

警戒水位等，有著豐富的內(nèi)涵.

任務(wù)二意圖說明

通過對(duì)實(shí)際生活中具體問題的分析，能夠幫助學(xué)生加深對(duì)“0”的內(nèi)涵的理解,0

不僅表示沒有,更是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.

探究三例題講解

L(1)在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用+10分表示加10分,那么扣20分應(yīng)該怎樣表示？

(2)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么按順時(shí)針方向

轉(zhuǎn)了12圈應(yīng)該怎樣表示？

(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，如果一只兵乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02

g,那么-0.03g表示什么？

解：(1)-20分.

(2)72圈.

(3)低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g.

2.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)？

-2,7,--2,+0.2014,-1.732,0,1

''3''''24

解:正數(shù)有7,+0.2014,白

24

負(fù)數(shù)有-2,-,-1.732.

3.(1)一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加1.2kg,張華體重減少0.5kg,劉偉體重?zé)o變化,

寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比,變化率如下：

A品牌減少2%,B品牌增長(zhǎng)4%,C品牌增長(zhǎng)1%,D品牌減秒3%.

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寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長(zhǎng)率.

解：（1）這個(gè)月李明體重增長(zhǎng)1.2kg,張華體重增長(zhǎng)-0.5kg,劉偉體重增長(zhǎng)0kg.

（2）四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長(zhǎng)率是:A品牌-2%,B品牌4%:C品

牌1%,D品牌-3%.

任務(wù)三意圖說明

1.通過對(duì)實(shí)例的分析,讓學(xué)生知道如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師巡視、點(diǎn)撥,然后分組交流,學(xué)生間互相糾錯(cuò),教

師及時(shí)給予評(píng)價(jià)、點(diǎn)評(píng)，加深學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解.

（三）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

具體內(nèi)容見同步課件

（四）課堂小結(jié)

1.大于0的數(shù)叫作正數(shù),正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫作負(fù)數(shù).

2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),它是正負(fù)數(shù)的分界.

3.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：

①必須是同類量,而且是成對(duì)出現(xiàn)的；

②只耍求意義相反,不要求數(shù)量一定相等.

。板書設(shè)計(jì)

?教學(xué)反思

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1.2有理數(shù)及其大小比較

1.2.1有理數(shù)的概念

*課程標(biāo)準(zhǔn)

理解有理數(shù)的意義.

。教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的概念.

2.掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),能夠把給出的有理數(shù)進(jìn)行分類.

3.通過對(duì)有理數(shù)分類的探索，讓學(xué)生了解分類的思想方法的作用，樹立分類討論

的觀點(diǎn)和能夠正確地進(jìn)行分類的能力.

?教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):會(huì)把所給的有理數(shù)進(jìn)行正確的分類.

難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的分類方法.

?教學(xué)策略

1.通過回憶小學(xué)對(duì)數(shù)的分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面學(xué)過的數(shù)進(jìn)行思考，促進(jìn)學(xué)生積極

主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程.避免教師直接分類帶來學(xué)習(xí)的

枯燥性.

2.要有意識(shí)地突出“分類討論”數(shù)學(xué)思想的滲透，明確分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)

果也不相同，且分類結(jié)具應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)的.

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

下面是某旅行社對(duì)冬季某天天氣的預(yù)報(bào),方便大家出行：

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某地的最高氣溫為6°C,最低氣溫達(dá)到TOC,平均氣溫是0°C,而同一天北京

的氣溫為-3℃~7℃.

問題1上面的這段文字中出現(xiàn)了什么數(shù)？

問題2像M|，：，023.25…又是什么數(shù)？

（二）新知初探

探究一有理數(shù)的概念

1.想一想,我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些?請(qǐng)你說出兩個(gè)你認(rèn)為不同的數(shù).

2.請(qǐng)觀察下列一組數(shù).

1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,-3-,-7.4,-15.2.

352

問題以上各數(shù)，哪些是小學(xué)學(xué)過的數(shù)?它們可以分為哪兒類?哪些是我們剛學(xué)

過的數(shù)?說出它們的名稱.

追問1整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎?請(qǐng)嘗試把以上問題中的整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形

式.

追問2想一想小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

小結(jié):可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正

有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù).

任務(wù)一意圖說明

通過簡(jiǎn)單問題引入，既能促使學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)，又能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同

時(shí)在解答問題的過程中讓學(xué)生體會(huì)、感悟有理數(shù)的概念.

探究二有理數(shù)的分類

思考并回答下列問題：

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(1)0是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(2)-2是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎？

(3)自然數(shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

追問1“正數(shù)”與“整數(shù)”有什么不同？與它們相對(duì)的是什么數(shù)？

追問2有理數(shù)除正數(shù)外還有什么數(shù)，你能根據(jù)符號(hào)(正，負(fù))對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類

嗎？

追問3你能先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分,再按每類數(shù)的“整”“分”

進(jìn)行分類嗎？

小結(jié):有理數(shù)的分類結(jié)果:

'正整數(shù)

正有理數(shù)

、正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)10

'負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

、負(fù)分?jǐn)?shù)

任務(wù)二意圖說明

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲得新知，體驗(yàn)成功的快樂.從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行研究，

有利于促進(jìn)學(xué)生思維方式向多樣化發(fā)展.讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程,學(xué)會(huì)分類

的思想方法，感受分類的方法和原則一一統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、不重不漏，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自

主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

探究三例題講解

1.下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)?哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)?哪些是有理數(shù)？

??

+7,-3.1415,Ji,0,-31,10,-0.23,-3.

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解:正整數(shù)有+7,10.

??

負(fù)分?jǐn)?shù)有-3.1415,-3i-0.23.

??

有理數(shù)有+7,-3.1415,0,-31,10,-0.23,-3.

172

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里:-9,+；,0,-21,2000,+61,^-,-10.8.

2810

正有理數(shù)集合{…};

負(fù)有理數(shù)集合{…};

正整數(shù)集合{…};

負(fù)整數(shù)集合{…}.

負(fù)有理數(shù)集合卜9,-2*10.8,…}.

正整數(shù)集合{2000,+61,-）.

負(fù)整數(shù)集合{-9,…}.

任務(wù)三意圖說明

1.幫助學(xué)生鞏固有理數(shù)的分類方法,體驗(yàn)分類的方法和原則.

2.讓學(xué)生理解分類的標(biāo)準(zhǔn)不同,結(jié)果也不相同.

（三）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

具體內(nèi)容見同步課件

（四）課堂小結(jié)

1.有理數(shù)的概念.

2.有理數(shù)的分類：

（1）按符號(hào)（正，負(fù)）進(jìn)行分類；

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(2)按“整”和“分”進(jìn)行分類.

3.注意0的特殊性,分類時(shí)不要遺漏.

板書設(shè)計(jì)

?教學(xué)反思

第10頁共32頁

1.2.2數(shù)軸

?：?課程標(biāo)準(zhǔn)

能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

?教學(xué)目標(biāo)

1.通過與溫度計(jì)的類比認(rèn)識(shí)數(shù)軸，能正確地畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

3.通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):正確理解數(shù)軸的概念,掌握數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

難點(diǎn):正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（數(shù)形結(jié)合）.

。教學(xué)策略

1.通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱商發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).讓學(xué)生通過觀

察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理

解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力.

2.教師要給學(xué)生思維活動(dòng)提供具體、直觀、感性的支持，借助直觀演示、動(dòng)手

操作、啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí),再到抽象概括的認(rèn)識(shí)

規(guī)律.

?教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

回憶正負(fù)數(shù)的意義并回答以下問題：

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在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m和西150m處分別有一個(gè)

書店和一個(gè)超市,學(xué)校西100m和東200m處分別有一個(gè)郵局和醫(yī)院，以學(xué)校為

“基準(zhǔn)”，向東記作“+”，向西記作，用正負(fù)數(shù)表示書店、超市、郵局、

醫(yī)院的位置.

（二）新知初探

探究一數(shù)軸的概念

1.問題:在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌,汽車站牌東側(cè)3m和7.5m

處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿,汽車站牌西側(cè)3111和4.8m處分別有一

棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

畫一條直線表示馬路,從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一個(gè)點(diǎn)0表

示汽車站牌的位置,規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度（線段0A的長(zhǎng)）代表1m長(zhǎng)，用點(diǎn)B和點(diǎn)D

分別表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置,用點(diǎn)D和點(diǎn)E分別表示槐樹和電線桿的位

置，請(qǐng)根據(jù)要求畫出圖形.

追問1說出點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)I）,點(diǎn)E分別相對(duì)于點(diǎn)（）的位置.

答:點(diǎn)B在點(diǎn)0右邊,距離點(diǎn)03個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C在點(diǎn)0右邊,距離點(diǎn)07.5個(gè)

單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D在點(diǎn)0左邊,距離點(diǎn)03個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在點(diǎn)0左邊,距離點(diǎn)0

4.8個(gè)單位長(zhǎng)度.

追問2在上面的問題中，“東”與“西"“左”與"右”都具有相反意義，在

一條直線上取一個(gè)點(diǎn)0為基準(zhǔn)點(diǎn),用0表示它，點(diǎn)0右邊的點(diǎn)用正數(shù)表示,那么

第12頁共32頁

點(diǎn)0左邊的點(diǎn)可以用什么數(shù)表示？點(diǎn)B,C,D,E所表示的點(diǎn)分別用哪些有理數(shù)表

示？

答：負(fù)數(shù)+3,+7.5,-3,-4.8

追問3用上述方法,我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站

牌的相對(duì)關(guān)系表示出來了，你能說出3和-4.8分別表示什么位置嗎？

答:3表示位于汽車站牌東側(cè)3m處的柳樹的位置,-4,8表示位于汽車站牌西側(cè)

4.8m處的電線桿的位置.

2.溫度計(jì)可以看作是表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和上面的問題中所畫的圖形

有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

小結(jié):在數(shù)學(xué)上,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),它滿足以下三個(gè)條件：

⑴在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)；

⑵通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向,從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)

點(diǎn)，依次表示1,2,3,…:從原點(diǎn)向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,…

像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.

任務(wù)一意圖說明

從生活中的實(shí)例出發(fā)引出如何用數(shù)軸表示點(diǎn)，貼近生活、直觀具體，易于使學(xué)生

接受.在教師的層層設(shè)問中，讓學(xué)生感受到可以用直線上的點(diǎn)來表示位置,且在

表示位置時(shí),必須設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)和單位長(zhǎng)度.

探究二用數(shù)軸表示有理數(shù)

觀察畫好的數(shù)軸，思考以下問題：

-3-2-16i23r

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(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)？

答：原點(diǎn)表中0.

(2)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？

答:原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù),原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).

(3)+3,-i-1.5,0分別在數(shù)軸的什么位置？

4

答:+3在數(shù)軸的正半軸上,距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，-;在數(shù)軸的負(fù)半軸上,距離原

點(diǎn):個(gè)單位長(zhǎng)度,T.5在數(shù)軸的負(fù)半軸上,距離原點(diǎn)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度,0在原點(diǎn)上.

小結(jié):任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.一般地,設(shè)a是一個(gè)正

數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；

表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上與原點(diǎn)

的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).

任務(wù)二意圖說明

探究二中的(1)(2)讓學(xué)生思考,并與同桌相互敘述,互相糾正補(bǔ)充,然后舉手回

答.(3)可以讓學(xué)生在黑板上畫圖指出.教師也可以給出其他的數(shù)讓學(xué)生說出其

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.通過以上問題可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí),滲透了數(shù)

形結(jié)合的思想.

探究三例題講解

1.下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里.

小：；：②

果;y③5~

-10；__2_*@-3-2-101*-2-1012@

第14頁共32頁

解:①錯(cuò),沒有原點(diǎn);②錯(cuò),沒有正方向;③正確;④錯(cuò),沒有單位長(zhǎng)度;⑤錯(cuò),單位

長(zhǎng)度不統(tǒng)一;⑥正確;⑦錯(cuò),正方向標(biāo)錯(cuò).

2.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

1,-5,-2.5,4,0

-5-4-3-2-1012345

解：

-5-2.501笠

-5-4-3-2-1012345

3.在下面數(shù)軸上,A,B,C,D各點(diǎn)分別表示的是什么數(shù)？

-2-1012

解：(1)A點(diǎn)表示2;(2)B點(diǎn)表示0.25;(3)C點(diǎn)表示-0.7表(4)D點(diǎn)表示T.5.

任務(wù)三意圖說明

1.通過學(xué)生指出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過程，加

深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí),滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

2.根據(jù)給定的數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行描點(diǎn)，是由“數(shù)”到“形”的思維過程，再次滲透

數(shù)形結(jié)合的思想方法.

(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

具體內(nèi)容見同步課件

(四)課堂小結(jié)

1.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.

2.數(shù)軸的畫法.

3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.

板書設(shè)計(jì)

第15頁共32頁

一數(shù)軸的概念K規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線

——［數(shù)軸的畫法

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系］

?：?教學(xué)反思

1.2.3相反數(shù)

年課程標(biāo)準(zhǔn)

能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法.

?教學(xué)目標(biāo)

1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,并能求給定有理數(shù)的相反數(shù).

2.通過運(yùn)用相反數(shù)解決實(shí)際問題，體會(huì)相反數(shù)的意義和作用.

3.通過理解相反數(shù)的概念,滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和推

理論證能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).

難點(diǎn)：從數(shù)和形兩個(gè)方面理解相反數(shù)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

?教學(xué)策略

1.從具體的場(chǎng)景出發(fā),利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義.通過教師的層層設(shè)

問，充分展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“理性”思考,從而歸納出互為相反

數(shù)的意義.讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)“源于生活,又高于生活”.

2.在認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納相反數(shù)意義的

多樣性、概括性.

?教學(xué)過程

第16頁共32頁

(一)情境導(dǎo)入

成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人從魏國(guó)要到楚國(guó)去，楚國(guó)在南邊，他硬要往北

邊走.他的馬越好,趕車的本領(lǐng)越大,盤纏帶得越多，走得越遠(yuǎn),就越到不了楚國(guó).

1.如果點(diǎn)0表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置,我們假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)的距離

為30km,以魏國(guó)為原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)

B也走了30km,請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來.

[現(xiàn)在的位置I351[W

-40-30-20-100102030

2.你還能在數(shù)軸上表示出類似于A,B這樣的點(diǎn)嗎？

(二)新知初探

探究一互為相反數(shù)的概念

問題觀察下列一?組數(shù):+1和T,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它們?cè)跀?shù)軸上表示

出來.

-4-2.5-1+12.54

-5-4-3-2-101234567

思考

(1)上述各對(duì)數(shù)有什么相同之處?有什么不同之處？

答:只有符號(hào)不同，其他都相同

(2)觀察各對(duì)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律？

答:分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.

(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆唤M具有上述特點(diǎn)的數(shù).

答:+5和-5(答案不唯一).

第17頁共32頁

小結(jié)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

追問1定義中“只有符號(hào)不同”這幾個(gè)字該怎樣解釋？

追問2定義中“相反”兩字又該怎樣理解？

追問3"-3是相反數(shù)”這句話對(duì)嗎?0的相反數(shù)是多少？

任務(wù)一意圖說明

1.通過觀察各對(duì)數(shù)的特點(diǎn)及在數(shù)軸上的位置,讓學(xué)生理解相反數(shù)從“數(shù)”的角

度看只有符號(hào)不同，從“形”的角度看位于原點(diǎn)西側(cè)旦到原點(diǎn)的距離相等.

2.通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行層層設(shè)問，再根據(jù)學(xué)生判斷的結(jié)果加深對(duì)相反數(shù)“互為”的

理解,提高學(xué)生全面分析問題的能力.

探究二相反數(shù)的表示和性質(zhì)

1.6的相反數(shù)是多少?8的相反數(shù)是多少?a的相反數(shù)是多少？

答：6的相反數(shù)是-6,8的相反數(shù)是-8,a的相反數(shù)是-a.

追問1如果a=+3,那么a的相反數(shù)怎樣表示？如果a=-5,那么a的相反數(shù)又怎

樣表示？

答:-(+3),-(-5).

追問2你能說出-(+71-(-2)分別表示什么意義嗎?它們的結(jié)果分別是多少？

答：-(+7)表示+7的相反數(shù),結(jié)果是-7,-(-2)表示-2的相反數(shù),結(jié)果是2.

追問3在一個(gè)數(shù)前面和上“-”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù),如果在這些數(shù)前面

加上“+”號(hào)呢？

答:表示它本身.

2.在數(shù)軸上,畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？

?A

-5-101a5

第18頁共32頁

答:位于原點(diǎn)兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等.

追問數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)?它們是什么

關(guān)系？

答:只是符號(hào)不同，它們互為相反數(shù).

小結(jié):在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相

等.

任務(wù)二意圖說明

1.通過求幾個(gè)正數(shù)的相反數(shù)歸納出相反數(shù)的表示方法即為在數(shù)的前面加上”

號(hào).通過在數(shù)軸上觀察表示相反數(shù)的點(diǎn)的特點(diǎn),理解相反數(shù)的幾何意義.

2.學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)

律的能力.

探究三例題講解

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16,-3,0,-焉,0.7,屁.

20244

分析：只需將各數(shù)前面的正、負(fù)號(hào)換一下即可，但要注意0的相反數(shù)是0.

解:相反數(shù)依次為：-16,3,0,焉,-0.7,3：.

20244

2.化簡(jiǎn)下列各數(shù).

(1)-(+10);

(2)+(-0.15);

⑶+(+3);

(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)];

(6)-[+(-7)].

解：(l)-(+10)=T0.

第19頁共32頁

(2)+(-0.15)=-0.15.

(3)+(+3)=3.

(4)-(-12)=12.

(5)+[-(-l.l)]=+(+l.1)=1.1.

(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

[方法歸納]對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，只要觀察”號(hào)的個(gè)數(shù)

即可.如果有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“-”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，

結(jié)果的符號(hào)就是“+”號(hào).

3.若a表示一個(gè)數(shù),那么-a一定是負(fù)數(shù)嗎？

解:若a是正數(shù),則-a表示負(fù)數(shù),若a表示負(fù)數(shù),則-a是正數(shù),若a=0,則-a表示0.

小結(jié):正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.

任務(wù)三意圖說明

1.通過化簡(jiǎn)含多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)一步理解相反數(shù)的表示方法,鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)

學(xué)生靈活運(yùn)用定義的能力.

2.通過討論a的值,滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

具體內(nèi)容見同步課件

(四)課堂小結(jié)

1.相反數(shù)

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)；

(2)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0;

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.

第20頁共32頁

2.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

(1)一個(gè)數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào),結(jié)果為正數(shù).

(2)一個(gè)數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)號(hào),結(jié)果為負(fù)數(shù).

。板書設(shè)計(jì)

「?只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，。的相反數(shù)是o、

在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)的距離相等1-

相反數(shù)]——|表示卜」的相反數(shù)是-a[7形右

應(yīng)用R多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

?教學(xué)反思

第21頁共32頁

1.2.4絕對(duì)值

?：?課程標(biāo)準(zhǔn)

借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義,掌握求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法.

。教學(xué)目標(biāo)

1.從實(shí)際出發(fā)，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義,會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值.

2.通過運(yùn)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題,體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.

3.在理解絕對(duì)值概念的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想.

。教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):絕對(duì)值的概念與求法.

難點(diǎn)：理解絕對(duì)值的幾何意義.

*教學(xué)策略

1.從實(shí)際生活情境出發(fā)，激發(fā)興趣,知識(shí)建構(gòu)循序漸進(jìn)，思想方法有機(jī)滲透,知識(shí)

形成過程清晰明了，創(chuàng)設(shè)平等、民主、和諧的課堂氣氛，使學(xué)生廣泛參與自主學(xué)

習(xí)、合作交流.

2.課堂上留給學(xué)生一定的提問時(shí)間，從而暴露學(xué)生知識(shí)的缺陷,通過問題引導(dǎo)學(xué)

生聯(lián)想,大膽猜想,可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面,增強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性，加深對(duì)課本知識(shí)

的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維.

。教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

第22頁共32頁

兩輛汽車從同一處。出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A,B兩處,它們的

行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相同嗎？

它們的行駛路線不同，行駛路程相同.

在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況,有些問題我們不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比

如:在計(jì)算行駛路程時(shí)，與行駛方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需要用正數(shù)來表示，

這樣就需要引進(jìn)一個(gè)新的概念一一絕對(duì)值.

(二)新知初探

探究一絕對(duì)值的意義

1.思考并完成填空：

(1)在數(shù)軸上,表示數(shù)+2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2;

(2)在數(shù)軸上,表示數(shù)-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2.

2.我們知道,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)只有符號(hào)不同,這兩個(gè)數(shù)的相同部分

在數(shù)軸上表示什么？

答:表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

追問1數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與它所表示的數(shù)的正負(fù)性有關(guān)系嗎?

答:沒有關(guān)系.

小結(jié):一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.

追問2如果a分別取-5,TO,0時(shí),a的絕對(duì)值分別表示什么意義？

答:數(shù)軸上表示+5,TO,0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

追問3當(dāng)a分別取上述數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值怎樣表示?結(jié)果又是多少？

第23頁共32頁

答：|+5|=5,|-10|二10,|0|=0.

任務(wù)一意圖說明

通過學(xué)生思考并填空引出絕對(duì)值的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘絕對(duì)值概念的內(nèi)涵，

使學(xué)生在活動(dòng)的過程中感悟知識(shí)的形成過程.

探究二絕對(duì)值的性質(zhì)

1.(1)問題:借助數(shù)軸分別說出+3,+5,+1.5的絕對(duì)值.

答：|+3|=3,|+5|=5,l+L5|=L5.

追問觀察這些數(shù),它們有什么特點(diǎn)？觀察這些數(shù)的絕對(duì)值,它們與這些數(shù)有什

么關(guān)系?把你得到的結(jié)論寫出來.

答:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.

(2)問題:借助數(shù)軸分別說出-3,-4.5,-50的絕對(duì)管.

答：|-3|=3,1-4.5|=4.5,|-50|=50.

追問觀察這些數(shù),它們有什么特點(diǎn)?觀察這些數(shù)的絕對(duì)值,它們與這些數(shù)有什

么關(guān)系?把你得到的結(jié)論寫出來.

答:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

小結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值

是0.

追問1如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這樣的數(shù)存在嗎？

答:不存在.

追問2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是什么數(shù)？

答：非負(fù)數(shù).

第24頁共32頁

2.若字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?你能用含字母的式

子表達(dá)這一規(guī)律嗎？

(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a;

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a;

(3)當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0.

(Q,(a>0)

小結(jié)：|a|=卜Q,(Q<0)

(0,(a=0)

任務(wù)二意圖說明

通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分別歸納總結(jié)正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值與數(shù)本身的關(guān)系，滲

透分類討論的數(shù)學(xué)思想.

探究三例題講解

1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值:12,-7.5,0,-(-3),-(+5).

解：|12|二12,|4|-7.5|=7.5,|0|=0,|-(-3)|=|3|=3,|-(+5)|=|-5|=5.

2.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上,并寫出絕對(duì)值最大的是哪個(gè)數(shù)?絕對(duì)值最小的是哪

個(gè)數(shù)？

4,2.5,~3,-1.5.

解：如圖所示.

I-.3-11.51II12..5,4

-4-3-2-101234

由數(shù)軸可得,絕對(duì)值最大的數(shù)是4,絕對(duì)值最小的數(shù)是T.5.

3.化簡(jiǎn)：

-1+31,|-(-8)I,--11,-|+(-6)|.

解:-|+3|=-(+3)=-3,

第25頁共32頁

1-(-8)|=|+8|=8,

-|+(-6)|=-1-61=-(+6)=-6.

任務(wù)三意圖說明

1.通過求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,讓學(xué)生明白求一個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的方法.

2.讓學(xué)生先獨(dú)立完成任務(wù),然后通過交流展示歸納方法,進(jìn)一步加深對(duì)絕對(duì)值的

理解.

(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

具體內(nèi)容見同步課件

(四)課堂小結(jié)

1.絕對(duì)值的概念：

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

2.絕對(duì)值的性質(zhì)

(l)|a|&O;

a(a>0);

-Q(Q<0)；

(0(a=0).

?板書設(shè)計(jì)

?教學(xué)反思

第26頁共32頁

1.2.5有理數(shù)的大小比較

。課程標(biāo)準(zhǔn)

能比較有理數(shù)的大小.

?：?教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)際生活情境,結(jié)合數(shù)軸歸納出有理數(shù)大小的比較法則.

2.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

3.通過對(duì)溫度計(jì)的觀察和用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，探索有理數(shù)大小的比較

法則,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.

。教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.

難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

教學(xué)策略

從基礎(chǔ)出發(fā),從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,層層遞進(jìn),讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)和掌握有理數(shù)大

小比較的方法，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和歸納總結(jié)過程，突出學(xué)生的主體

地位.通過學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng),動(dòng)手排列數(shù),動(dòng)眼觀察數(shù)的特點(diǎn),動(dòng)腦總結(jié)歸納比

較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則.

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

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如圖是未來一星期天氣預(yù)報(bào)圖，其中最低氣溫是多少?最高氣溫是多少?你能將

這七天中每天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎？

(二)新知初探

探究?用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫如下：

武漢：5℃北京:TO℃上海:0℃

廣州：10℃哈爾濱:-20℃

⑴你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？

解：-20r<-10℃<OC<5℃<1O,C.

(2)將上述五個(gè)城市的最低氣溫標(biāo)在水平的數(shù)軸上.

-20v-10工0K5七10七

]III1III」

解：-20-15-1005102030

(3)請(qǐng)大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

答:在數(shù)