第3章勾股定理單元測(cè)試

一.選擇題（共8小題）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.1,2,V3C6,8,1()D.5,12,23

2.在△ABC中，NA,NB,/C的對(duì)邊分別是ab,c,下列條件中，不能判定△A8C是直角三角

形的是（）

A.a：b：c=1：2：2B

C.a=1?b=3,c=V10D./A+N8=90°

3.三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的值為（)

16

4/

A.3B.12C.9D.4

4.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一

段（如圖I）,同學(xué)們首先惻量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩

子末端C到旗桿底部B的距離為5米,則旅桿的高度為（）米.

L圖11月圖2c

A.5B.12C.13D.17

5.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°若48=13,則正方形AOEC與正方形BCFGftt面積之和

為（）

JDA

A.25B.144C.150D.169

6.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

B.NZMC=90°

C.△/WC的面積為10

D.點(diǎn)A到直線BC的距離是2

7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角

B.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角

C.直角三角形中有兩個(gè)銳角互余

D.三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°

8.如圖，△OAm是等腰直角三角形，04=1,以斜邊04為直角邊作等腰直角三角形OAM3,再

以。入3為直角邊作等腰直角三角形。八3八4,…，按此規(guī)律作下去，則。12021的長(zhǎng)為（）

C.（￥）2021D.（苧）2。20

二.填空題（共8小題）

9.如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積

分別為S,S,S3.則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為.

B,C,。均為格點(diǎn)，則

II.如圖所示的正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,

則大正方形的面積為

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬

多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1()尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)門(mén)的寬為工尺，根據(jù)題意，那么

可列方程

13.如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走8〃?，又往北走3加,

再轉(zhuǎn)向北走9〃?往東拐，僅走1冽就到達(dá)了8.問(wèn)A、8兩點(diǎn)之間的距離

14.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸,

適與岸齊.問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

遠(yuǎn)，問(wèn)；折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）

19.如圖是一個(gè)零件的示意圖，測(cè)量4B=4s〃，BC=3cm,CD=\2an,AD=\3crn,NABC=90°,

根據(jù)這些條件，你能求出NACD的度數(shù)嗎？試說(shuō)明理由.

20.如果直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)組.我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士

琳對(duì)勾股數(shù)組進(jìn)行了深入研究，提出了各種有關(guān)公式400多個(gè).他提出：當(dāng)〃?，〃為正整數(shù)，且〃?

>〃時(shí)，〃[2-〃2,2m〃，機(jī)2+〃2為一組勾股數(shù)組，直到現(xiàn)在，人們都普遍采用他的這一公式.

（1）除勾股數(shù)3,4,5外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩組勾股數(shù)組,；

22

（2）若令x=〃P?〃2,y=2mn,z=m+nt請(qǐng)你證明x,y,z為一組勾股數(shù).

第3章勾股定理

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.1,2,V3C.6,8,10D.5,12,23

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A,V42+52^62,不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.Vl2+（V3）2=22,能組成直角三角形，但百不是正壑?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V62+82=I02,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D,V52+122^232,不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)滿足/+戶=。2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答.

2.在△ABC中，NA,NB,/C的對(duì)邊分別是小b,c,下列條件中，不能判定△/WC是直角三角

形的是（）

A.ci：b：c=1：2：2B.NA+NB=NC

C.a=l,b=3,c=V10D.NA+N3=90°

【答案】A

【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解:A、f+（2%）2w（2%）2,不能判定△A8C為直角三角形，符合題意；

B、VZA+ZB=ZC,/A+NB+NC=180°,AZC=90°,能判定△A8C為直角三角形，不符

合題意；

C、??Z=1,匕=3,c=VTU,???o2+廬=落符合勾股定理的逆定理，能判定AABC為直角三角形，

不符合題意；

。、???/A+NB=90°,NA+N8+NC=180°,???/。=9?！?能判定△ABC為直角三角形，不符

合題意；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊

的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出

判斷.

3.三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的值為（）

【答案】C

【分析】由正方形的性質(zhì)可得人B=4,AC=5,由勾股定理可求解.

【解答】解：如圖，

由題意可得：A4=4,4c=5,

\*AC2=AB2+BC2,

ABC2=25-16=9,

：?S=9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜

邊長(zhǎng)的平方.

4.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一

段（如圖1）,同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1米，再將繩子拉直（如圖2）,測(cè)出繩

子末端C到旗桿底部8的距離為5米，則旗桿的高度為（）米.

【答案】B

【分析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為(x+l)

米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度.

【解答】解:設(shè)旗桿的高度人4為x米，則繩子AC的長(zhǎng)度為(x+1)米，

在中，根據(jù)勾股定理可得：?+52=(x+1)2,

解得，x=12.

答：施桿的高度為12米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解題關(guān)鍵.

5.如圖，在RtZ\/WC中，/八。5=90°,若A8=13,則正方形AQEC與正方形的面積之和

為()

【答案】。

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，可以得到13,然后即可得到正方形ADEC

與正方形的面積之和，本題得以解決.

【解答】解：在□△ABC中，ZC=90°,AB=13,

12

：.AC+B(^=AB=13t

???正方形ADEC的面積是AC2,正方形BCFG的面積是BC2,

正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為：AC2+BC2,

???正方形AOEC與正方形BCFG的面積之和是169,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

6.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

B.NB/1C=9O°

C.△ABC的面積為10

D.點(diǎn)4到直線BC的距離是2

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、??,"=122+42=26,

???選項(xiàng)A不符合題意；

B、VAC2=l2+22=5,AB2=22+42=20,BC2=32+42=25,

:.AC2+AB2=BC2,

???△ABC是直角三角形，Z5/1C-900,

工選項(xiàng)3不符合題意；

C、V5A4BC=4X4-|X3X4-1X1X2-|X2X4=5,

乙乙乙

工選項(xiàng)C符合題意；

。、設(shè)點(diǎn)A到直線8C的距離為/?,

V5（^=32+42=25,

，8C=5,

???S"BC='X5X〃=5,

J

:.h=2,

即點(diǎn)4到直線BC的距離是2,

???選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識(shí)；熟練掌握勾股定

理和勾股定理的逆定理，求出AB、8C的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角

B.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角

C.直角三角形中有兩個(gè)銳角互余

D.三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，一一判斷即可.

【解答】解：4、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角，正確.

從三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角，正確.

C、直角三角形中有兩個(gè)銳角互余，正確.

。、三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°,錯(cuò)誤，比如鈍角三角形的兩個(gè)銳角的和小于90。.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形由角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用三角形

內(nèi)角和定理解決問(wèn)題.

8.如圖，△0442是等腰直角三角形，。4=1,以斜邊。4?為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,再

以QA3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4,…，按此規(guī)律作下去，則OA202I的長(zhǎng)為（）

C.（岑）2。21D.（孝）2。20

【答案】B

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，依據(jù)規(guī)律即可得出答案.

【解答】解：???△04A2為等腰直角三角形，04=1,

OA1=V2,

???△OAM3為等腰直角三角形，

：.OA3=2=（V2）2；

???△Q43A4為等腰直角三角形，

：，OA4=2>/2=(>/2)3.

???△OA4A5為等腰直角三角形,

，。45=4=(V2)4,

???042021的長(zhǎng)為（⑸202]“=（魚(yú)）2020,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練應(yīng)用勾股定理，得出

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

9.如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積

分別為S],S2,S3.則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為ST土S2=S?.

【答案】S1+S2=S3.

【分析】設(shè)AC=b,AB=c,利用正弦的定義求出等邊三角形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算

即可.

【解答】解：設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

:△ABC是直角三角形，

12

:.a+b=（rf

又，；Si=④xsin60°a*a=與a1,S2=亨后，53=字eV

Sl+S2=S3,

故答案為：SI+S2=53.

S3

'Si

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值.解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積.

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。均為格點(diǎn)，則/C8D+NA8C=45°

B

卜

\\A

\\

CD

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】取格點(diǎn)E,連接BE、AE.利用勾股定理得到BE=8Z),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NC8E

=/CRD.由勾股定理的逆定理以及A/?=八E訐明△ARE是等腰百角二角形,進(jìn)而求出/C7?力+/

ABC=45°.

【解答】解：如圖，取格點(diǎn)￡連接BE、AE.

由勾股定理得,BF2=l2+52=26,BD2=\2+52=26,

:?BE=BD,

*：BCLED,

:?NCBE=NCBD.

VAB2=22+32=13,AE2=22+32=13,

：,AB2+AE1=BE2,AB=AE,

???△A8￡是等腰直角三角形，

；?NABE=NCBE+NABC=45°,

???NC8O+4WC=45°.

故答案為：45°.

B

*

9

9

1

9

9卜

?

t

t\\A

9■

9

i

1

'J

9.1

ED

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，求得AABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示的正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,

則大正方形的面積為13.

【分析】先由勾股定理計(jì)算出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)，最后求得面積.

【解答】解：:直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,

???斜邊為7^不孕=同，即大正方形的邊長(zhǎng)為履，

???大正方形的面積為（m）2=13.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的面積計(jì)算，求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬

多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，根據(jù)題意，那么

可列方程，+（X+6）2=1（）2.

【答案】/+（x+6）2=102.

【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出等式方程即可.

【解答】解：設(shè)門(mén)的寬為K尺，那么這個(gè)門(mén)的高為（戶6）尺，根據(jù)題意得方程：

/+（X+6）2=1（）2.

故答案為:,+（X+6）2=102.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

13.如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從4處先往東走8〃?，又往北走36,

遇到障礙后又往西走4〃?，再轉(zhuǎn)向北走9〃?往東拐，僅走的就到達(dá)了&間A、8兩點(diǎn)之間的距離

為13tn.

8

【答案】13.

【分析】過(guò)點(diǎn)8作A所在水平直線的垂線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8作BC垂直A所在水平直線于點(diǎn)C,如圖，

根據(jù)題意可得，A處與8處水平距離為8?4+1=5,豎直距離為3+9=12,

AAC=5,3C=12,

：,AB=V52+122=13,

故答案為13.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)犍是構(gòu)造直角三角形模型，分別找到對(duì)

應(yīng)邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解，

14.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸,

適與岸齊.問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦A8生長(zhǎng)在它的中央，高出水面

部分8C為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?恰好碰到岸

邊的S（如圖）.則蘆葦長(zhǎng)13尺.

【答案】13.

【分析】將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意,可知9C=5尺，設(shè)水深A(yù)C=x尺，則

蘆葦長(zhǎng)（A+1）尺，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)和水深.

【解答】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+l）尺，

在RlZ\C48'中，

AC1^B,C2=AB,2,

BPA?+52=(JC+1)2.

解得：x=\2.

***x+1=13.

故蘆葦長(zhǎng)13尺.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形八8CDU」，點(diǎn)七為八月的中點(diǎn)，。石_LA夕于點(diǎn)X,八=V3,BC=I,CD=xfl3,

則四邊形ABC。的面積為_(kāi)4>/3_.

【答案】4V3.

【分析】連接KD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BC。是直角三角形，進(jìn)而利用三角形的面積公式

解答即可.

【解答】解：連接BQ,

???點(diǎn)E為的中點(diǎn)，DE1AE于點(diǎn)E,A8=6,DE=6,

：.EB=^AB=3,

：.BD=VDF2+EB2=VT+9=2V3,

,.?（275）2+/=“Uy,即BD2+BC2=CD2,

???△BCD是直角三角形，且NO8c=90°,

???四邊形ABCD的面積=SMBD+SABCD=，8DE+；8C?B￡）=4X6XV5+/X2KX1=

乙乙乙乙

4V3,

故答案為：4V5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△8CQ是直角三角形解

答.

16.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

觀察；3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3

起就沒(méi)有間斷過(guò).

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù):11,60,61

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母〃[〃為奇數(shù)，且〃23）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含〃的代數(shù)式分別表示為

n2-l.n2+l

------和------.

2——2-

【答案】(I)11,60,61；

nz-ln'+l

(2)-----,-----

22

【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一

組勾股數(shù)：II,6（）,61：

（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加I的二分之一.

【解答】解：（1）II,60,61；

故答案為：II.60.61.

22

n-lrn+l

（2）后兩個(gè)數(shù)表示為'------和------

22

、九2-1--4242注已、_n4+2n2+l

22n-2n+ln+2n+l2

V/r+(-----)=n+\)—1

24424

>n2-l,n2+l

A/r+(-----)2=(-----

22

乂???〃23,且〃為奇數(shù),

n2-177.2+1

由〃，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù).

22

n2-ln2+l

故答案為:

22

【點(diǎn)評(píng)】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進(jìn)

行猜想、證明即可.

三.解答題（共4小題）

17.某中學(xué)有一塊四邊形的空池A8C。，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，ZABC=

90>BC=6〃i,A。=26〃?，CD—24///.

(1)求出空地ABC。的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要100元，問(wèn)總共需投入多少元?

B

CD

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）連接AC,在直角三角形A8C中利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、。。的

長(zhǎng)度關(guān)系根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形AC。為?直角三角形，A。為斜邊；由此看，四邊形

ABCD的面積等于為△/18C面積加上Rt^ACD的面積解答即可；

（2）由（I）求出的面積，乘以100即可得到結(jié)果.

【解答】解:（1）如圖，連接AC,

在直角三角形A6C中，

VZABC=90°,BC=6m,AB=Sm,

：.AC=y/BC2+AB2=10〃?，

'：AC1+Cb1=i02+242=676=4D2,

???NACQ=90”,

；?S四邊形八8。=5648。+5△48=1x6x8+|xl0x24=144,

答:空地A8CD的面積是144m2.

（2）144X100=14400（元），

答：總共需投入14400元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵.

18.《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問(wèn)：折者高幾何？”譯文：一根

竹子，原高一丈八尺，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其頂端恰好著地，著地處離竹子根部6尺

遠(yuǎn)，問(wèn)：折處離地還有多高的竹子？（1丈=1（）尺）

【答案】8.

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（18-x）尺.利

用勾股定理解題即可.

【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面X尺，