2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷

強化卷-全解全析

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡.上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：華師版2024八年級上冊第10章s第11乘法公式部分知識。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.而的平方根是（）

A.±2B.±4C.4D.2

【答案】A

【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的平方根

【分析】此題考查了求算術(shù)平方根和平方根，

先計算J記的值，再求其平方根.注意區(qū)分算術(shù)平方根與平方根的概念.

【詳解】

灰=4的平方根是±2.

故選：A.

2.下列運算正確的是（）

A.2a-a=2B.（a-I）2=a2-1

C.（2ay『=4/D./+a3=a2

【答案】C

【知識點】運用完全平方公式進行運算、合并同類項、積的乘方運算、同底數(shù)基的除法運算

【分析】本題考查合并同類項，完全平方公式，積的乘方與累的乘方，同底數(shù)塞的除法，熟練掌握相關(guān)運

算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方與塞的乘方法法則、同底數(shù)塞的除法法則解決此題.

【詳解】

解：A.根據(jù)合并同類項法則，2a-a=a,那么原計算錯誤，故此選項不符合題意.

B.根據(jù)完全平方公式，（〃-1）2=/一2。+1,那么原計算錯誤，故此選項不符合題意.

C.根據(jù)積的乘方與幕的乘方，（加丁二今？，那么計算正確，故此選項符合題意.

D.根據(jù)同底數(shù)冢的除法，那么原計算錯誤，故此選不項符合題意.

故選：C.

3.計算（-々）3?/的結(jié)果是（）

A.-abB.abC.a5D,-/

【答案】D

【知識點】同底數(shù)累相乘

【分析】本題考行同底數(shù)累的乘法，根據(jù)同底數(shù)察的乘法運算法則求解即可.

【詳解】

解：（-?）3?a2--ay-a2--a^1--a5.

故選：D.

4.己知一個正數(shù)的平方根是2-。和3a+6,則。的值是（）

A.4B.-4C.36D.-36

【答案】B

【知識點】已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)

【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義（一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)）是解本題

的關(guān)鍵.根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)列出關(guān)于。的方程，求出方程的解得到〃的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：2-〃+3。+6=0,

解得：a=-4,

故選：B.

5.如圖，將邊長為。的正方形剪去一個邊長為。的小正方形后，剩余部分拼成梯形，驗證的公式是（）

b

bb

圖1圖2

A.a2+b2=(a+b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.a2-lab+b2=(a-b)~D.a2+2(ib+b2=(a+b)~

【答案】B

【知識點】平方差公式與幾何圖形

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示四大正方形減小正方形的面積，以及梯形的

面積，即可求解.

【詳解】

解：邊長為“的正方形剪去一個邊長為〃的小正方形后，剩余部分的面積為：a2-b2,

梯形的面積為：^(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),

可得一從=(4+〃)(4一。)，

故選B.

6.已知|a-3|+J^Z=0,M-=()

I也

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】A

【知識點】絕對值非負性、有理數(shù)的乘方運算、利用算術(shù)平方根的非負性解題

【分析】本題考查絕對值，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是求出。和b的值.

根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，解得〃和〃的值，代入計算即可.

【詳解】

解：|a-3|+V^=0,|t?-3|>0.6大之0,

0|tz-3|=O,VT拓=0,

團。一3=0,3+。=0,

團a=3,b=—3,

【知識點】（x+p）（x+q）型多項式乘法、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

【分析】本題考查了多項式的乘法運算，多項式的項，次數(shù)，將代數(shù)式寫成多項式的形式，根據(jù)x的?次項

系數(shù)為4,即可求解.

【詳解】

解：（3（x+3）（x-m）

=X一〃ix+3x-3/〃

=9+（3-nt）x-3m

團一次項系數(shù)為4,

團3-=4

解得：m=-1

故選：C.

10.如圖，正方形ABCD的面積為7,頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），

且AZ）=AE,則點E所表示的數(shù)為（）

A.x/7B.-2+\/7C.l+y/7D.I-6

【答案】D

【知識點】實數(shù)與數(shù)軸

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，先利用算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長，進而根據(jù)數(shù)軸上兩點間距

離公式解答即可求解，利用算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長是解題的關(guān)犍.

【詳解】

解：13正方形的面積為7,

回正方形的邊長為

團AD=AE=>/7,

團點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為I,

回點E表示的數(shù)為1-J7,

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.寫一個比2大，比5小的無理數(shù)：.

【答案】x/5

【知識點】無理數(shù)、實數(shù)的大小比較

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義.

先任意寫出一個比2大，比5小的無理數(shù)即可.

【詳解】

V2=74,5=725,4<25,

/.4<5<25,

/.2<^<5>

:?比2大，比5小的無理數(shù)為：君，

故答案為：石（答案不唯一）.

12.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+2b的正方形，需要3類卡片的張數(shù)

為?

【答案】4

【知識點】完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用

【分析】本題考杳了完全平方公式與幾何背景的結(jié)合，利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面積，然

后即可得出所需各類卡片的數(shù)量，根據(jù)完全平方公式求出拼成后的正方形的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：回（〃+對=/+4加4b2,

團拼成一個邊長為。+2b的正方形需要A類卡片1張，8類卡片4張，C類卡片4張，

故答案為：4.

13.計算：2024x2026-20252=.

【答案】-1

【知識點】運用平方差公式進行運算

【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，將原式變形為(20257)x(2025+1)-20252,再利用平方差公式即可

求解.

【詳解】

解：2024x2026-20252=(2025-1)x(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1,

故答案為：-1.

14.實數(shù)小〃在數(shù)軸上對應(yīng)點A,3的位置如圖，化簡|“十加一病■-府工產(chǎn)=.

BA

--------------1-------------1——?-------------?

b0。

【答案】-2a+b/b-2a

【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、求代數(shù)式的平方根、整式的加減運算

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出〃<o<〃，1">mi，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對值進行計算，最后合并同類項

即可.

【詳解】

解：自從數(shù)軸可知：b<0<a,|勿>|。|,

0?+/?<0,a-b>0,

0|a+hI-yjb^-y］(a-b)~

=-(a+b)-\b\-\a-b\

=-a-h+b-(?-b)

=-a-h+b-a+b

=-2a+h.

故答案為：-2a+b

15.觀察下列等式：61=2后，口［=34，依此類推，第〃個等式為.

【答案】J〃+~~T=(〃+1)J-之1)

V〃+2+2

【知識點】與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題

【分析［本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知，根式里面的整數(shù)為序號，分數(shù)的分子為1,分母為

序號加2,開方的結(jié)果外面的整數(shù)為序號加1,根式里面的分數(shù)的分子為1,分母為序號加2,據(jù)此規(guī)律求

解即可.

【詳解】

解:招=26，

何地，

1

依此類推可知，第〃個等式為:n+-------n>1),

n+7.

故答案為：加^=(日)層(山).

三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)

16.計算:

⑴卜一閭+47-(-0+#37；

(2)|.v+2)(x—2)—(x+2)2.

【答案】

⑴y/2

(2)-4x-8

【詳解】

(1)解:|1->^|+</^27-(-1)2025+7(-3)2

=\j2-1-3+1+3=5/2：

(2)解：(*+2)(%-2)—(％+2)2

=寸-4-(x2+4x+4)

=A2-4-x2-4x-4

—

17.己知：5"=4,5%=6，5C=9.

⑴求52"的值；

(2)試說明：6b=a+c.

【答案】

(1)96；

(2)6b=a+c.

【知識點】同底數(shù)轅乘法的逆用、痔的乘方運算、向底數(shù)箱相乘、甯的乘方的逆用

【分析】本題考查同底數(shù)箱的乘法和轅的乘方的正川和逆川，掌握這兩個運算公式或法則是解題的關(guān)鍵.

(1)逆用同底數(shù)新的乘法和箱的乘方代入計算即可；

(2)利用同底數(shù)幕相乘及其逆運算證明56b=5".即可.

【詳解】

(1)解：原式=52。?5勸

=(5")2(守)

=42x6

=16x6

=96.

(2)解：05rtx5c=5a+r=36.(5勸f=5"’=36,

(352=5f

^6b=a+c.

18.閱讀與思考：

即1＜石＜2

二.、石的整數(shù)部分為1

設(shè)后的小數(shù)部分為x

則l+x=＞/5

：.X=y/3-\

即G的小數(shù)部分為6-i.

解答下列問題：

⑴后的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

⑵如果新的小數(shù)部分為胴，標的整數(shù)部分為〃，求小-C+2的值.

【答案】

(1)5,V26-5

(2)0

【知識點】無理數(shù)的大小估算、無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算

【分析】本題考查/無理數(shù)的整數(shù)部分以及小數(shù)部分、即無理數(shù)的估算;

（1）因為5V后<6,得出的整數(shù)部分是5,則的小數(shù)部分是瘍-5,即可作答.

（2）與（1）同理,求出〃?=2,〃=6,再代入川一?+2,即可作答.

【詳解】

（1）解：05<V26<6.

團病的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是病-5，

故答案為：5,726-5：

（2）解：02<>/6<3，6<x/40<7,

團,〃=#一2，〃=6，

原式=76-2-76+2=0.

19.如圖，某校有一塊長為（3a+8）m,寬為（2a+0）m的長方形空地，在建設(shè)“美麗校園〃活動中，學(xué)校計劃

⑴求綠化的面積（用含。，〃的式子表示）；

（2）當a=2,〃=4時，則綠化面積是多少？

【答案】

⑴5/+3岫

（2）44m2

【知識點】整式乘法混合運算、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，正確化簡計算是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察圖形，列出代數(shù)式，再化簡即可求解；

（2）把。=2,〃=4代入（1）中的結(jié)果，即可求解.

【詳解】

（1）解：根據(jù)題意得：綠化的面積為

（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

=6a1+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a~+3ab：

（2）解：當a=2,〃=4時，JM^=5x22+3x2x4=44m2.

20.（1）/&6x/4J5;（用，<"或"=〃填空）

（2）由（1）可知：

①卜闿=；

②|&-叫=；

③的-啊=;（結(jié)果保留根號）

⑶計算：卜-囪+2-丹+牘-閩+14-石1+…+|而五-而可而可.（結(jié)果保留根號）

【答案】

（1）<:<;<;<；

⑵①正-1；②百-&；③石-75；

（3）V2025-1

【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的混合運算、實數(shù)的大小比較

【分析】本題考查比較實數(shù)大小，化簡絕對值，實數(shù)的運算.

（1）平方法比較大小即可；

（2）利用（1）中的大小關(guān)系，結(jié)合絕對值的意義，化簡即可；

（3）先化簡再計算即可.

【詳解】

解：（1）01<2<3<4<5,

05/1<V2<^<x/4<^,

故答案為：<;<;<;<;

（2）國JTv&vV5v4v5

團&>1，6>&，

團①"閩=0-1;

②2-年6-加：

③的一"卜"一5

故答案為：①V5-1；②石-&；③4-6；

(3)"闋+&-閻+槨-網(wǎng)+2一碼+?..+|\/2023-癡24k.2024-,2網(wǎng)

=應(yīng)一1+6—>/5+"—6+百—4+...+)2024—5/2()23+12(：25—>/2()24

/

=>J2025-l.

21.根據(jù)下圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題：

f4我有一個正方體的魔方，它的體積是216cm3。|

我有一個長、寬、高之比為3:1:3的長

方體紙盒，它的體積與你的魔方的體

積之比為8:3。7

⑴求魔方的棱長.

（2）求長方體紙盒的長.

【答案】

⑴魔方的棱長為6cm

（2）12cm

【知識點】立方根的實際應(yīng)用

【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

（1）設(shè)魔方的棱長為xcm.根據(jù)題意列出方程，由立方根的性質(zhì)即可解答；

（2）設(shè)長方體紙盒的長、寬、高分別為3Am根據(jù)題意列出方程，由立方根的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

（1）設(shè)魔方的楂長為xcm.

由題意，得％3=216,

解得x=6.

所以魔方的棱長為6cm.

（2）設(shè)長方體紙盒的長、寬、高分別為3;vcm,.vcm,3.vcm,

Q

由題意，得9)，3=1X216,

解得y=4,

所以長方體紙盒的長為3)，=3x4=12(cm).

22.某同學(xué)想計算(。-1乂。"+"1+…+々+1)(〃>1)的值.遇到這樣的問題，該同學(xué)從簡單的情況入手,

具體探究過程如下，請回答下面的問題.

【特殊探究】

(?-1)(?+1)=_；

(4-1)(/+"+1)=_；

(fl-l)(6T3+?2+?+!)=_....

【一般結(jié)論】通過探究可以得到：(〃—1乂/+/一+…+4+1)=_.(?>1)

【具體應(yīng)用】利用上述結(jié)論，解決以下問題

⑴計算：220254-22024+22023+...+22+24-1=_

(2)若c/+/+/+/+。=一1,求〃的值.

【答案】

特殊探究：一般結(jié)論:尸_1；具體應(yīng)用：(1)22026-1(2)a=±\

【知識點】多項式乘法中的規(guī)律性問題、多項式乘多項式一一化簡求值、運用平方差公式進行運算

【分析】本題考查多項式乘法中的規(guī)律問題，平方差公式，多項式乘多項式，理解題意并總結(jié)出正確的規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

特殊探究：利用平方差公式，多項式乘多項式法則計算即可；

一般結(jié)論：根據(jù)已知等式總結(jié)規(guī)隹即可；

具體應(yīng)用：(1)將原式變形后根據(jù)規(guī)律計算即可：

(2)將原式變形后根據(jù)規(guī)律計算即可.

【詳解】

解：特殊探究：(?-l)(a+l)=a2-l,

+?4-1)=a3+a2+a-a2-?-1=a3-1,

(a-1)S+a2+a+\^=a4++a2+a-a3-a2-a-\=a4-I,

故答案為：1;/.1;1.1;

一般結(jié)論：由已知等式可得…+。+1）=。田-1,

故答案為：an+l—1;

具體應(yīng)用：（1）原式=（2-1）（22025+2的+22023+…+2?+2+1）

=2*1，

故答案為：2的-1;

（2）團+。4+。3+。=一1，

團?'+44+/+/+。+1=（）,

肌日-1）（45+々4+/+M+々+1）=0,

團4’-1=0，

回/=1，

06f=±l;

檢驗：當。=1時，a5+a4+a3+l+a=i+i+i+i+i=5工-1,

回。=1是原方程的增根，舍去：

當4=一1時，O5+。4+/+"+々=-1+1-1+1-1=-1,

0?=—1.

23.通過“算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到（“十〃）2=“2+十）2,基于此^

請解答下列問題:

⑵利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問