八年級數學上學期第一次月考卷（滬教版）

強化卷?全解全析

（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍:滬教版五四制2024上冊19.1?20.1。

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.在人,3.14,-21，V27中，有理數的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數的概念，有理數可分為整數和分數，其中分數可化為有限小數或無限循環(huán)

小數，根據分類對題目中的實數進行化簡判斷即可.

【詳解】解：&=2&為無理數，

g是分數，為有理數；

3.14是有限小數，為有理數；

乃為無理數，故-2乃是無理數；

后=點,為無理數：

7

???5和3.14是有理數，

故選：B.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.>/?6C.Jo.4D.也

【答案】D

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，

根據最簡二次根式的定義：①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，逐一分析

選項即可.

【詳解】解：A&被開方數含分母可化簡為等，不是最簡二次根式，

BJ正：16是完全平方數，716=4,可化簡為整數，不是最簡二次根式，

C屈：04化為分數為1,被開方數含分母］,可化簡為半，不是最簡二次根式，

D5：被開方數3不含分母，且3是質數，無法再分解為平方數的乘枳，因此是最簡二次根式，

故選：D.

3.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是土2B.8的立方根是±2

C.-27沒有立方根D.9的平方根是3

【答案】A

【分析】本題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵.

根據平方根和立方根的定義進行選擇即可.

【詳解】A、4的平方根是±2,故A正確；

B、8的W方根是2,故B錯誤；

C、-27的立方根是-3,故C錯誤:

D、9的平方根是±3,故D錯誤;

故選：A.

4.如圖，數軸的一部分被陰影覆蓋了，則被陰影覆蓋的數可能是（）

J--1--

O345

A.-V3B.6C.而D.以上都不對

【答案】B

【分析】本題主要考查的是估算無理數的大小，根據平方根的定義，對選項中的無理數進行正確的估算是

解決本題的關鍵.

根據圖中陰影部分可知，這個無理數在1到3之間，結合選項法行排除即可.

【詳解】解：根據題意得：被陰影覆蓋的數在1和3之間，

-.,1<3<4,4<7<9,9<11<16,

:<6<22<幣<3,3<VH<4>

??—2<—x/3<—1?

???符合題意的為B.

故選：B

5.下列說法正確的是()

A.無理數與無理數的和為無理數

B.一個數的算術平方根不比這個數大

C.實數可分為有理數和無理數

D.數軸上的點和有理數一一對應

【答案】C

【分析】本題考查了無理數，實數，有理數，數軸等概念，熟練掌握這些概念是解題的關鍵；

根據實數的分類及實數與數軸的關系對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A.無理數與無理數的和不一定還是無理數，有可能是有理數，V2+(-V2)=0,0是有理數,

故此選項不符合題意；

B.一個數的算術平方根有可能比這個數大，例如:的算術平方根是上，故此選項不符合題意；

C.實數可分為有理數和無理數，此說法正確，故此選項符合題意；

D.數軸上的點和實數一一對應，故此選項不符合題意.

故選：C.

6.已知&-2+V2-x+y=2025?則，2025▽=()

A.2025B.2025亞C.2025石D.5050

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質，正確掌握二次根式的意義和性質是解題的關鍵.根據二

次根式的被開方數非負性，確定x的值，進而求出歹的值，代人所求表達式即可求解.

【詳解】解：由五二I和67的被開方數非負性，得;二0，

解得：X=2,

將i=2代入原方程Jx—2+j2—x+y=2025,得C+W+y=2O25,

y=2025,

【詳解】解：4的算術平方根是2：

764=8,8的立方根是2.即屈的立方根是2,

故答案為：2,2.

11.一個正數的兩個平方根為%+1和5-。，則〃=.

【答案】-6

【分析】根據?個正數兩個平方根互為相反數計算即可?

【詳解】解：???一個正數的兩個平方根為2a+l和5-。，

.-.(2fl+l)+(5-a)=O,

解得。=-6，

故答案為：-6.

【點睛】本題考查平方根，理解平方根的定義，掌握一個正數兩個平方根互為相反數是正確解答的前提.

12.化簡：7(2-V5)2=.

【答案】75-2

【分析】本題考查了化簡二次根式.

由2〈石化簡即可.

【詳解】解：???2＜石，

??、/(2-=y/S-2'

故答案為：V5-2.

13.化簡VI工的結果是.

【答案】2阮

【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡.根據二次根式的性質化簡即可.

【詳解】解：Ji工=2后，

故答案為：2島.

14.已知向5與屈工互為相反數，則的值為.

【答案】7

【分析】根據非負數的性質列出方程求出4、6的值，代入所求代數式計算即可.

【詳解】解：?.?H3與向應互為相反數，

?'-y/a—3+J4+/=0，

a-3=0,4+h=0,

解得a=3,b=-4,

/.?-Z>=3-(-4)=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查了非負數的性質.解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非

負數都為0.

15.q<JFT<a+l，那么整數。=;

【答案】3

【分析】本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值.

首先估算而大小，再確定整數。的值即可.

【詳解】解：<強<而<而，

3<VT1<4，

?「av^/TT<Q+I，

.,.整數。=3.

故答案為：3.

16.利用方程可以將無限循環(huán)小數化成分數，例如：將0力化成分數，可以先設0.7=x，由0.7=0.777……

7?7

可知，1Ox=7.777……，所以10x7=7,解方程得x=§,于是得0.7=§.仿此方法，0.2=0.7373……用

分數表示為.

【答案】g73

【分析】設。.力=x，由0.%=0.7373.........可得l()Ox=73.73……，進而可列方程100x—x=73,計算求解即

可.

【詳解】解：設0nx

70.73=0.7373……

A100.r=73.73……

???100x—x=73

合并同類項得：99x=73

系數化為1得：x=S

73

故答案為：—.

【點睛】本題考查了解一元一次方程.解題的關鍵在于根據題意列正確的方程.

17.如果三角形三邊長分別為:，k,則化簡，/一12米+36—|2左一5|得

【答案】\\-3k/-3k+\\

【分析】本題主要考查了三角形三邊的關系，化簡絕對值，化簡二次根式.

首先根據三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出左的取值范圍，然后根據

jF-12k+36-|2A--5|=/k-6yT2k—5|求解即可.

7

【詳解】解：???一個三角形的三邊長分別為g、k、2-

.7117

??------<k

2222

，3<A<4,

:.“2一121+36-|2^-5|=J(-|2^-5|

=6-〃-(2%-5)=-3"11=11-3匕

故答案為：11-3%

18.若[“表示不超過"的最大整數，例如：[1.5]=1,卜2』=-3,[3]=3,設

s二[&]+V^]+[VJ]+A/36,那么=.

【答案】II

【分析】本題考查平方根以及閱讀信息取整符號等知識，難度較大，解答的關鍵是根據一般規(guī)律推導特殊

性質的能力，利用規(guī)律進行求解..先計算出前幾個數的值，然后可得出3個數、5個數、7個數依次相等,

從而可得出答案.

【詳解】解：[0]=[&卜[6]=1,

[“卜[恒1=[6]=["]=[&]=2，

[網=[布卜[而]="]=[呵=/]=[何=3，

[Vi^]=6,

，原式=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6—3+10+21+36+55+6=13L

故答案為：u.

三、解答題：（本大題共10題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.（1）計算：①W+W—必②百（6T）-槨-2|

（2）解方程：①"-2）2=81.②（2X+1）3=-125.

【答案】（1）①一3：②1；（2）①x=ll或*=-7；②x=—3

【分析】本題考查了實數的混合運算:，利用平方根和立方根的性質解方程，熟練掌握運算法則和平方根、

立方根的性質是解題的關鍵.

（1）分別計算算術平方根、立方根，再進行加減計算；

（2）先計算乘法，化簡絕對值，再進行加減計算；

（3）利用平方根的定義解方程即可；

（4）利用立方根的定義解方程即可.

【詳解】解：（1）?79+^64-7^2/

=3-4-2

=-3；

②后（百一1）一2一2|

=3-73-（2->/3）

二3-6-2+瓜

=1;

（2）①（..2）2=81

x-2=±9,

X=ll或x=-7；

②（2x+l）'=-125

2x+l=-5,

x=-3.

20.將下列二次根式化成最簡二次根式：

（1）712;

⑵7^7（?>。）；

（3）427。％%，（a<0,b<0,c<0）.

【答案】（1）26

（2）Ixyyfx

（3）3ahc!x/3ac

【分析】（1）利用二次根式的性質化簡求解；

（2）利用二次根式的性質化簡求解；

（3）利用二次根式的性質化簡求解.

【詳解】（1）解:712=273：

（2）解：曲.，/=2xy4x：

（3）解：>/27dW=3abc2>/3ac-

【點睛】本題主要考查利用二次根式的性質進行化簡，理解最簡二次根式并正確求解是關鍵.

21.這幾年，垃圾變廢為寶的推進力度在持續(xù)加強.某廢鐵加工廠決定將回收的如圖①所示的一個長為

12cm,寬為9cm,高為2cm的廢棄長方體鐵坯，加工成如圖②所示的正方體鐵塊（假設加工過程中無損

失），求加工后正方體鐵塊的棱長.

圖①圖②

【答案】6cm

【分析】本題考查的是匕方根的應用，設加工后正方體鐵塊的校長為xcm,根據題意列方程并解方程即可

解決.

【詳解】解：設加工后正方體鐵塊的棱長為xcm,

???長方體鐵坯的長為12cm,寬為9cm,高為2cm,

/./=12x9x2,

.,.x=V216?

解得x=6,

???加工后正方體鐵塊的棱長為6cm.

22.設一1Wx?7,化簡：yjx2-I4x+49-y/x2+2x+1-

【答案】-2x+6

【分析】根據完全平方公式將根號下式子因式分解，再利用工的取值范圍和二次根式的性質，即可化簡.

【詳解】解：JX2-14X+49-J1+2X+1，

=J(x_7)2_J(x+l/,

v-1<x<7,

.\x-7<0,x+l>0,

*'?原式=(-x+7)—(x+1)=—2x+6.

【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

23.如圖，一只螞蟻從點力沿數軸向右爬了2個單位長度到達點8,已知點力表示的數為M，點8表示

的數為江

AB

―?-----?-------1-------------1-----?------1-------------

-2-1012

(1)填空：〃1=:

(2)化簡并計算:|m+l|-|m-3|.

【答案】(1)—五+2

⑵-2痣+2

【分析】本題考查實數與數軸，化簡絕對值：

(1)點在數軸上運動時左加右減，據此求解；

(2)根據0<加<1化簡絕對值即可.

【詳解】(1)解：由題意知點8表示的數為m=-五+2，

故答案為：-&+2;

(2)解：，?0<->/2+2<1，

0<77/<1,

|加+l|-|w-3|=w+1-(3-/H)=wz+1-3+/?=2m-2=2(-^2+2)

24.閱讀下面的文字，解答問題.

例如：???〃<正<囪，即2<々<3,???6的整數部分為2,小數部分為"-2,請解答：

（I）后的整數部分是，小數部分是：

（2）已知:8-厲小數部分是加，8+岳小數部分是〃,求。〃+；?）的相反數.

【答案】⑴，后一3

⑵7

【分析】本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的意義是正確解答的前提，確定〃?、〃的值是正確解

答的關鍵.

（1）估算無理數的大小即可：

（2）估算8-厲、8+而的大小確定〃?、〃的值，代入方程求解即可.

【詳解】（1）解：?.?正<厲<而，

.\3<>/15<4,

???J話的整數部分是3,小數部分是岳-3;

（2）解：v3<V15<4,

...T<-715<-3，

4<8--J\5<5,

???8-而小數部分是m=8-岳-4=4-而，

.?.11<8+而<12,

.?.8+而小數部分是〃=8+而-11=加一3,

.-.w+,z=（4-Vi5）+（Vi5-3）=l,

???（加+〃）的相反數是-1.

25.如圖①，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1,正方形力8CQ的頂點都在格點上.

A

(1)王方形的面枳是多少？邊長是多少？

(2)正方形/3CQ的邊長是有理數還是無理數？它在哪兩個整數之間？

(3)在圖②中畫一個與圖①面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數，并寫出它的邊長.

【答案】(1)面積是17,邊長是后.

(2)是無理數，4和5之間

(3)見解析，邪(答案不唯一)

【分析】本題考查無理數的定義、無理數的估算及算術平方根，熟練掌握定義是解題關鍵.

(1)川大正方形面積減去四個三角形面積可得正方形44。。的面積，根據正方形面積公式，結合算術平方

根的定義可得正方形力8c。的邊長：

(2)根據無理數的定義，結合(1)中結論可得邊長為無理數，利用“夾逼法”估算J萬的取值范圍即可；

(3)利用網格畫出正方形，同(1)的方法求出邊長即可.

【詳解】(1)解：如圖，設大正方形為EFGH,

S正方用/BCD-S正方形w-=5~-4X—x4xl=17.

V(N/T7)2=17,

???正方形川區(qū)?。的面積是17,邊長是J萬.

(2)〈J萬是無理數,

???正方形ABCD的邊長足無理數,

V16<17<25,

/.4<x/17<5,

???炳在4和5之間.

(3)如圖所示正方形即為所求,

???小正方形的面枳=3x3-4x12x1=5,

???小正方形的邊長為柄.

26.觀察下表，并解決問題.

a0.00040.04440040000

0.020.2220200

(1)根據上表，可以得到被開方數和它的算術平方根之間的小數點的變化規(guī)律：若被開方數的小數點向右(或

向左)移動兩位，則它的算術平方根的小數點就相應地向右(或向左)移動位.

(2)已知疝之0.4472,拒亡1.414，則而=.

(3)根據卜述探究過程類比研究一個數的立方根.已知/=066g4,我之1.442,病才3.107,則密而之

【答案】⑴一

(2)4.472

(3)6.694

【分析】本題考查了數字類規(guī)律探索、算術平方根、立方根，熟練掌握以上知識點并靈活運用，正確得出

規(guī)律是解此題的關鍵.

(1)根據表格中的數據總結規(guī)律即可；

(2)根據所得規(guī)律即可求得答案；

(3)由題意并結合被開方數和它的算術平方根之間的小數點的變化規(guī)律可得'工方根的規(guī)律，從而求得答案.

【詳解】(1)解：由表格數據可得：若被開方數的小數點向右(或向左)移動兩位，則它的算術平方根的

小數點就相應地向右(或向左)移動一位；

(2)解:VVol?0.4472,

AA/20X4.472；

(3)解：由題意并結合被開方數和它的算術平方根之間的小數點的變化規(guī)律可得：若被開立方數的小數點

向右(或向左)移動三位，則它的立方根的小數點就相應地向右(或向左)移動一位；

:師之0.6694，

:.V300n6.694.

27.我們已經學過完全平方公式『±2,力+/=(〃±32,知道所有的非負數都可以看作是一個數的平方，如

2=(V2)2,3=(行尸，7=(4六()=0\那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面

的題:

例：求3-2立的算術平方根.

解：3-2>/2=2-2>/2+1=(>/2)2-2>/2+12=(>/2-1)2,3-2五的算術平方根是近一1.

你看明白了嗎？請根據上面的方法化簡：

(1川3+2加

(2),10+8向2衣

(3)73-2VI+《5-26+V7-2VI2+49-2同+Ju-2而?

【答案】(1)&+1

⑵4+應

(3)76-1

【分析】本題考查了二次根式的混合運算以及完全平方公式；

(1)將3-2正變形為完全平方式的形式(亞-1『，然后開平方即可；

(2)先化簡671萬，再化簡原式即可得出答案；

(3)分別化簡，合并同類二次根式即可得出答案.

【詳解】(1)解：原式=J(何、20+-

=J(g)2

=5/2-1：

（2）解：原式=J0+8yl（用+2&+F

=110+8（五+1）

=J10+8拒+8

=，18+812

=（42+2x40+（75）2

=