2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第一次月考（13-14章）

（人教版）

姓名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：分?jǐn)?shù):

題號(hào)—?二四五六總分

得分

一、選擇題（共8題；共16分）

1.（2分）已知三角形的兩邊長分別為4,6.則第三邊長的取值范圍在數(shù)軸上表示正確

的是（）

2.（2分）如圖，在△力8c中，80是△A8C的高，8E是△A8C的角平分線，^ABC=80°,

12。，則/4的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.65°D.68°

3.（2分）如圖，在aABC中，NACB=90°,分別過點(diǎn)B,C作NBAC平分線的垂線，垂

足分別為點(diǎn)D,E,BC的中點(diǎn)為M,連接CD,MD,ME,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.CD=2MEB.ME〃AB

C.BD.;CDD.ME=MD

4.（2分）如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離,小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P,測

得PA=6m,PB=5m,那么A,B之間的距離不可能是（)

A.6mB.8mC.10mD.12m

5.（2分）如圖，在等腰△48C中，AB=AC,401BC于點(diǎn)D,E、F兩動(dòng)點(diǎn)分別在線段

AD,線段4B上運(yùn)動(dòng)，若“B4C=40。，則當(dāng)BE+EF取得最小值時(shí)，/BEr的度數(shù)為

()

A.90°B.60°C.50°D.40°

6.（2分）已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E,F,G,II分別是邊AB,BC,CD,DA的

中點(diǎn)，用S,P分別表示四邊形ABCD的面積和周長；用Pi分別表示四邊形EFGH的

，

面積和周長.設(shè)K=盤，占二百P，則下面關(guān)于K,K的說法正確的是（）.

A.K,&均為常數(shù)B.K為常數(shù)，尤不為常數(shù)

C.K不為常數(shù)，％為常數(shù)D.K,%均不為常數(shù)

7.（2分）如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向aABC的外側(cè)作等

腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分NAEB交AB于點(diǎn)M,取BC的中點(diǎn)

D,AC的中點(diǎn)N,連D\,DE,DF.下列結(jié)論：①.E）kDN；②S4CD、=gs圖邊形ABD、③

DE二DF；④DE_LDF.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.

M

BDC

A.1B.2C.3D.4

8.（2分）如圖，在等腰直角AABC中，AB二AC,ZBAC=900,點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接

AF,過點(diǎn)C,B分別作CD_LAF于點(diǎn)D,BEJ_AF交AF的延長線于點(diǎn)E,若CD-4,BE=1,

則ED的長為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共8題；共16分）

9.（2分）若等腰三角形的兩邊長分別為6cm和9cm,則這個(gè)三角形的周長

為.

10.（2分）已知△A8C的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,則這個(gè)三角形是三角形.

11.（2分）如圖，已知A/BC的面積為8cm2,BP為4BC的角平分線，4P垂直BP于

點(diǎn)P,則△P8C的面積為cm2.

12.（2分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC="=G。，點(diǎn)G、D、F分別為gCE、

GO的中點(diǎn)，則N￡=度.

A

三、解答題（共6題；共68分）

17.（10分）一個(gè)等腰三角形的周長為20cm.

（1）（4分）一邊長為5cm,求其他兩邊的長;

（2）（6分）若腰長為n厘米，求n的范圍.

18.（12分）如圖，408=80。，點(diǎn)C在。4上，D為射線。8上一動(dòng)點(diǎn)，連接C。，作4CD

的角平分線CE.

（1）（6分）當(dāng)COJ.OB時(shí)，求4CE的度數(shù).

（2）（6分）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在CEIID8?若存在，求出4OB的度數(shù);

若不存在，請說明理由.

19.（8分）如圖1,ZDAB=90°,⑦L3于點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)￡是線段上的一點(diǎn)，若DE=AB,

DC=AE.

（1）（2分）判斷四與跖的關(guān)系是.

（2）（6分）如圖2,若點(diǎn)￡在線段DA的延長線上，過點(diǎn)〃在物的另一側(cè)作CD_AD,

并保持DE=AB,連接⑦，CE,BE,試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由.

20.（12分）如圖，△ABC是等腰三角形，力8=AC,△力OE是等邊三角形，且點(diǎn)B,D,

E,C在同一條直線上.

（1）（6分）若AD=2,BC=12,求CE的長；

（2）（6分）以AC為腰在AC下方作等腰△4CF,使AF=AC,連接EF,BF.若BD=EF.

求證：△4BF是等邊三角形.

21.（12分）如圖，在等邊AABD和等邊ABCE中，A,B,C三點(diǎn)共線，AE和CD相交

于點(diǎn)F,連接BF.

（1）（6分）求證：△ABEWZ^DBC；

（2）（6分）猜想/AFB與/CFB的數(shù)量關(guān)系并證明.

22.（14分）如圖，在△48C中，4B=6,BC=5,點(diǎn)。為邊4B的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線8C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位長

度的速度沿線段&4向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為亡秒.

（1）（2分）線段PC的長=（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）（6分）若力C=48,且點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，若△BP。與△CPQ全等，求Q和亡的值;

（3）（6分）當(dāng)4CB=68。，且△CPQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出ZCPQ的度數(shù)

答案

1.c

2.B

3.A

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.21sn或24cm

10.銳角

11.4

12.15

13.10°

14.30

15.1或g

16.①②④

17.(1)7.5cm,7.5cm

(2)5<n<10

18.(1)ZACE=85°

(2)存在CEIIOB,ZCDB=100°

19.(1)CE=BE且CE_LBE

(2)解：(1)中結(jié)論成立，理由如下：

VCD±AD,/.ZCDE=903,

VZDAB=90°,/.ZCDE=ZEAB,

DC=AE

在aCDE和aEAB中，ZCDE=ZEAB

、DE=AB

：,ACDE=AEAB,

???CE=BE,ZCED=ZEBA,

VZEBA+ZBEA=90°,

AZCED4-ZBEA=90°,

AZCEB=90°,

Z.CE1BE,

???CE=BE且CE_LBE.

20.(1)解：:AABC是等腰三角形，AB=AC,ZXADE是等邊三角形，且點(diǎn)B,D,E,

C在同一條直線匕

???NABD二NACE,ZADE=ZAED,DE=AD,

???ZADB=ZAEC.

(ZADB=ZAEC,

在AABD和4ACE中，＜ZABD=ZACE,

(AB=AC,

.,.△ABD^AACE(AAS),

???BD=CE.

VBC=12,DE=AD=2,

ACE=1(BC-DE)=5

(2)證明：VAF=AC,AC=AB,

???AF=AB,

???△ABF是等腰三角形，

?「△ADE是等邊三角形，

AZDAE=60°,AE=AD

fAE=AD,

在aAEF和aADB中，｝AF=AB,

[EF=DB,

AAAEF^AADB(SSS),

???NEAF二NDAB,

/.ZBAE=ZDAF+ZDAB=ZDAF+ZEAF二NDAE=60°,

???等腰^ABF是等邊三角形.

21.(1)證明：:△ABD和aBCE是等邊三角形，

Z.AB=DB,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,

???ZABD+ZDBE=ZCBE+ZDBE,即NABE二NDBC,

(AB=DB,

在AABE