2025.2026學(xué)年北京161中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

13

A.,患c.VsD.VLI

2.（2分）下列曲線中，能表示j是x的函數(shù)的是（）

3.（2分）用配方法解-■元二次方程f?4x+l=0,配方正確的是（）

A.（x-I）2=XB.（x-2）2=3C.（x-1）2=0D.（x-2）2=4

2

4.（2分）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

34父

30

28

26

24

202

A.這周最高氣溫是32c

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

D.周四與周五的最高氣溫相差8℃

5.（2分）若一次函數(shù)y=（2/〃-I）x+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（x>,y2）,當(dāng)xi<X2時(shí)，）”>.V2,

則m的取值范圍是（）

A.m<（）B.機(jī)>0C.D.m>-l

6.（2分）如圖，在正方形A4co中，石是對角線上一點(diǎn)，連接CE,若N/M￡=53。（)

A.13°B.14°C.15°D.16°

7.（2分）如圖，菱形4BCD的對角線AC,8D相交于點(diǎn)。,連接0H,若。4=4,則菱形4BCQ的面積

A.8B.16C.24D.32

8.（2分）如圖，在正方形ABC。中，尸為邊3c上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)8,C重合），并交CD于點(diǎn)H,CFA.AH

交A”延長線于點(diǎn)八給出卜.面三個(gè)結(jié)論:

?PC+AD=AH；

②FD<6PC；

③百FA-FD>FB.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.僅有②B.僅有③C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.（2分）關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）x2+x+rn2-1=0有一根為0,則m=

11.（2分）如圖，AABC中，BC=5,CE平分N4CO,ADJ_CE于￡交BC于。，則五產(chǎn)=

A

12.（2分）已知關(guān)于x的方程1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是.

13.（2分）1（）名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm}如下表所示:

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5

甲隊(duì)177176175172175

乙隊(duì)170175173174183

則兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)7田_______（填>、<或=），身高的方差S訟_______S4（填>、

中乙甲乙

〈或=）.

14.（2分）如圖,在等腰AAAC中，/4=120°（0°<a<90°）得到ACDF.,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在HC

上時(shí)，則的度數(shù)是__________.

E

15.（2分）如圖，正比例函數(shù)yi—at與一次函數(shù)y」x+b的圖象交于點(diǎn)下面四個(gè)結(jié)論：

22

@a>0,人V0；

②不等式ax>^x+b的解集是入>-2：

2

③當(dāng)x>0時(shí)，戶*V0；

@b+2a=1.

其中正確的是_________.

y

1y2=}”+b

一

/12?

y=ux

16.（2分）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟.某

19.（5分）平面直.角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,與），軸交點(diǎn)8的縱坐標(biāo)

為2.

（1）畫出函數(shù)圖象并求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）線段44的長為；坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線44的距離為.

y八

r??-?n-3一—-|———n

L---------1---------J____--------------------L----------1---------J

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程1）/+（加-4）A-3=0（m為實(shí)數(shù)且"/1）.

（I）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機(jī)的值.

21.（5分）如圖，在AABC中，AB=BC,。,AC的中點(diǎn)，AF//DE

（1）求證：四邊形AQE廣是菱形；

（2）連接CK若AB=10,AC=\2

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，一次函數(shù)>=正”（際0）與丁=-履+3的圖象交于點(diǎn)（2,I）.

（1）求匕?的值:

（2）若函數(shù)），=〃”?（〃#0）與函數(shù)）=去+。（原0）的圖象的交點(diǎn)位于直.線x=2的左側(cè)

23.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知一次函數(shù)），=米+5的圖象與工軸、），軸分別交于點(diǎn)4（3,0）、8（0,

3）.

（I）在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；

（2）求該一次函數(shù)的解析式；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①△048內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

②將直線A3向上平移〃［個(gè)單位長度，平移后的直線與x軸、），軸分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,當(dāng)△0MN內(nèi)

（不含邊界），小的取值范圍是.

24.（5分）為增強(qiáng)居民的反詐編意識，4,8兩個(gè)小區(qū)的居委會組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識的有

獎問答活動.現(xiàn)從A,8小區(qū)參加這次有獎問答活動居民的成績中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，下面給出了

部分信息.

A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:5（））V60,

60^v<70,70士Y80,80^r<90,90Si<100）；

b.4小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)在80<1<90這一組的是:

c.B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)如表：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100

人數(shù)1323131411

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全。中頻數(shù)分布直方圖；

（2）A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：B小區(qū)參加有獎問

答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

（3）為鼓勵居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對在這次有獎問答活動中成績大于或等于9（）分的居民頒發(fā)小獎

品.已知A,8兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動

頻

數(shù)

1O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

5060708090100成績/分

25.（5分）學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組有兩個(gè)加工同種實(shí)驗(yàn)液體的裝置，分別為1號裝置、2號裝置.當(dāng)1號裝置、

2號裝置的加工時(shí)間都為何時(shí)，分別記錄了1號裝置中加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積產(chǎn)（單位：dm3）和2號

裝置中加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積”（單位：力〃3）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

x/h02345678910

yxldnv'02.4a4.86.07.28.49.610.812.0

UU.2出61.12.03.24.76.68.911.6

（1）寫出表中。的值；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫），1與-”與式之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中,

畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決問題：

若兩個(gè)裝置同時(shí)開始加工，當(dāng)1號裝置與2號裝置加工的實(shí)臉液體的體積相差最大時(shí)，I號裝置停止加

工.

①此時(shí)的加工時(shí)間為/?；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

②2號裝置再加工h,與1號裝置加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積相等.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

y/cmb

12

11

10

；9

；8

：-7-

：*6

\2

O12345678910'x/h

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，困數(shù)y=x?。-3的圖象與函數(shù)），=-x+a-3的圖象交于點(diǎn)A,兩

個(gè)函數(shù)圖象在點(diǎn)4上方的部分及點(diǎn)4組成圖形G.

(1)當(dāng)”=2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)已知M(xi,y])和N(3,>,2)是圖形G上的兩點(diǎn).若對于xi=〃-1,都有求a的取值

范圍.

27.(7分)如圖，在AABC中，AB=AC,P為線段上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，將線段八P繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段4Q.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)P是8C中點(diǎn)時(shí)，連接BQ；

(2)過點(diǎn)。作直線。/〃AC,交直線BC于點(diǎn)M,在射線M8上取一點(diǎn)M連接QV.請補(bǔ)全圖2,直

接寫出NMQN的大小并證明.

28.(7分)在平面宜角坐標(biāo)系X。)，中，對于點(diǎn)P(xi,yi),紿出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q(也，中)滿足川?X2

=yi?"時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn).已知點(diǎn)P(1,4).

(1)在Qi(2,1),0(-4,-1),Q3(8,2)中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是.

(2)點(diǎn)。是。點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè),P,Q,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

<3)已知點(diǎn)B(l,￡)和點(diǎn)M(4,〃力，點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，對于線段8N上的每一點(diǎn)A,在線段

PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)

2025.2026學(xué)年北京161中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案AABBCDBC

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.B.強(qiáng)C.限D(zhuǎn).五2

【解答】解：4、?是最簡二次根式；

R、強(qiáng);除.不是最簡二次根式：

C、我=2證，不符合題意；

D、?^=患=魯，不是最簡二次根式；

故選:A.

2.（2分）下列曲線中，能表示）'是x的函數(shù)的是()

*

01X

A.1B.上

X

C.1D.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，A符合題意.

故選：A.

3.（2分）用配方法解一元二次方程7-4X+I=0,配方正確的是()

A.（x-1）2=工B.（x-2）2=3C.(x-1)2=0D.(x-2)2=4

2

【解答】解：方程7-4x+5=0,

整理得：x2-5x=-1,

配方得:x2-4x+4=3>即配-3)2=3.

故選：B.

4.（2分）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

弘

32

3(

28

26

24

2o2

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

D.周四與周五的最高氣溫相差8c

【解答】解：小由縱坐標(biāo)看出，說法正確；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,故8符合題意：

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,故C不符合題意；

。、周四與周五的最高氣溫相差8℃,故。不符合題意；

故選：R.

5.（2分）若一次函數(shù)y=（1m-1）x+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（X2,”），當(dāng)xiVxi時(shí),

則〃?的取值范圍是（）

A./〃V0B.w>0C.m<lD.m〉工

22

【解答】解：..?當(dāng)xiVx2時(shí)，ys>y2r

A2w-3<0,

解得W<1.

4

故選：C.

6.（2分）如圖，在正方形A8CO中，E是對角線BD上一點(diǎn)，連接CE,若/84￡=53。（）

A.13°B.14°C.15°D.16°

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：,AB=CB=AD=CD,ZBAD=ZBCD=9Q0,

工NABD=ZADB=45°,ZCBD=ZCDB=45°,

，NABD=NCBD,

???N8AE=53。,

NAE8=180°-NABD-NB人E=180°-45°-53。=82。，

在△/^石和^CBE中，

'AB=CB

?NABE=NCBE，

BE=BE

?）△ABE絲△CBE（SAS）,

J/AEB=/CEB=82°,

???ZCEF=180°-NAEB-ZCEB=ISO0-82°-82°=16。，

故選：D.

7.（2分）如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，連接OH,若OA=4,則菱形4BCQ的面積

為（）

B

A.8B.16C.24D.32

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，

：,OA=OC,OB=OD,

,：DHLAB,

：?NBHD=90°,

:,BD=20H,

，：0H=2,

???4。=5,

VOA=4,

，AC=8,

J菱形A〃C。的面積=，C?BO=LX2X4.

27

故選：B.

8.（2分）如圖，在正方形4BCO中，尸為邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)B,C重合），并交CD于點(diǎn)H,CFLAH

交A”延長線于點(diǎn)F.給出下面三個(gè)結(jié)論：

@PC+AD=AH；

②FD〈亞PC；

③FFA-FD>FB.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

【解答】解：:四邊形ABCD是正方形，

：,AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

,CAHVDP,

JZAGP=ZAGD=ZDGF=90°,

???ZDAF+ZADG=90°,NAOG+NCO〃=90°,

：.ZDAF=ZCDP,

在△4?！焙?0cp中，

rZDAF=ZCDP

<AD=DC，

ZADH=ZDCP=90°

:.△ADH9XDCP(ASA),

；,DH=CP,

在△4?！爸?，AD+DH>AHt

：.ALHCP>AH,

故①錯(cuò)誤，不符合題意；

*：CF±AH,

：.ZCFA=90Q=ZDGF,

，CF//DP,

:"DCF=4CDP,

：.ZDAF=ZDCF,

過點(diǎn)。作。N_LO/交人尸于點(diǎn)N,則NFQN=90。,

AZFDN=ZADC,

：.ZADN=NCDF,

在△4。%和^CQ尸中，

rZDAF=ZDCF

<AD=CD，

ZADN=ZCDF

:.AADN仝XCDFCASA),

:.DN=DF,

*：ZFD7V=9O°,

???△ONb是等腰直角三角形，

:?NDNF=NDFN=45。,

VZDGF=90°,

：,ZGDF=45°=ZDFG,

:,DG=GF,

???DF=VDGACF2=MDG,

在RtZiOG”中，DG<DH,

/.V2Z>G<V2?

，：DH=CP,

:?MDG＜近,

，:DF=?DG,

:.DFV圾CP,

故②正確，符合題意;

過點(diǎn)A作AMJ_A尸交尸。的延長線于點(diǎn)M,NMA/=90。=/84￡),

M

：.ZMAD=ZBAF,

?「N人尸0=45°,NM4/=90。,

???NM=450=N4m,

：.AM=AF,

在AADM和△A8/中，

rAI=AF

<NMAD=/BAF，

AD=AB

(SAS'),

:?BF=DM,

JFB+FD=DM+FD=FM,

^AM=AF,NM4尸=90。,

：.FM=y/2AF,

:?FB+FD=MAF,

；?FB+FD<五AF,

，如FA-FD>FB,

故③正確，符合題意:

故選：C.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是應(yīng)2.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-2>0,

解得：x>5.

故答案為：應(yīng)2.

10.（2分）關(guān)于x的一元二次方程（w-1）/+x+"P-1=0有一根為0,則/〃=-1.

【解答】解：,??關(guān)于x的一元二次方程（〃L1）/+X+〃』-1=。有一根為4,

，x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程（/〃?1）x1+x+m2-1=6,且〃l厚0,

/.m5-1=0,即（m-6）（m+1）=0且5￥0,

?**///+1=5,

解得，加=-1;

故答案為：■1.

11.（2分）如圖，△A3c中，BC=5,CE平分NAC。，AQ_LCE于后交3c于。，則EF=

【解答】解：:CE平分NACD,ADLCE,AC=3,

JNACE=/DCE,ZAEC=ZDEC=90°,

在OCE中，

rZACE=ZDCE

<CE=CE，

ZAEC=ZDEC

/./XACE^^DCE(ASA),

：.AE=DE,AC=CD=3,

：.BD=BC-CD=3,

???點(diǎn)尸是邊AB的中點(diǎn),

是△AB。的中位線，

,EF=yBD=5*

故答案為：1.

12.（2分）已知關(guān)于x的方程/+僦+&-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是2

【解答】解：???關(guān)于x的方程』+2廣女-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

AA=22-4xlx（h7）=0,

解得：A=2.

故答案為：2.

13.（2分）10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：c〃?）如下表所示:

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5

甲隊(duì)177176175172175

乙隊(duì)170175173174183

則兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)三田=工7（填＞、（或=）,身高的方差s"v（填＞、＜

甲乙甲乙

或=).

【解答】解:由題意得,還」77+176%5+172+175中加

170+175+173+171+183

x乙二=175cm*

5

,x甲二x乙;

2822

8_(172-175)+2X(175-175)+(176-175)+(177-175)n。

甲=-------------------------------------------------------------=4K，

5_(170-175)2+(173-175)2+(174-175)3+(175-175)2+(183-175)2

乙二8：

“咨＜5?

故答案為：=,＜.

14.（2分）如圖，在等腰AA6c中，Z/4-1200（0。＜。＜90。）得到△CDE,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在6c

上時(shí)，則N8EO的度數(shù)是-5°.

【解答】解：???AB=AC,ZA=120°,

，/ABC=NAC8=30°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，ZACB=ZABC=ZDCE=ZDEC=30。,

:,NCEB=NCBE=75。,

，NBED=ACEB-NCED=75。-30°=45°,

故答案為：45。.

15.（2分）如圖，正比例函數(shù)》=如與一次函數(shù)y9gx+b的圖象交于點(diǎn)P-下面四個(gè)結(jié)論:

①〃>（）,b<0；

②不等式ax>lx+b的解集是-2；

2

③當(dāng)x>0時(shí)，yn?2<0；

?b+2a=1.

其中正確的是③④.

【解答】解；因?yàn)檎壤瘮?shù)）經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)y/x+b、二、二象限，①錯(cuò)誤；

22

由圖象可得：不等式@乂>/%+匕的解集是'<-2：

當(dāng)x>0時(shí)，2y2<0,③正確；

當(dāng)x=-5時(shí)，”=》，即-5a=—x（-6）+b,

化簡為：b+2a=],④正確，

故正確的有③④共4個(gè)，

故答案為：③④.

16.（2分）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟.某

清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：

①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房"打掃衛(wèi)生''完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟；

②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟；

③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示：

步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備

所需時(shí)間/分鐘9764

在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要26分鐘；若由甲、乙、

內(nèi)合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要43分鐘.

【解答】解：在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作；

甲先完成第1間客房的衛(wèi)生打掃工作，

然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備，

丙完成第8間客房整理床鋪工作，完成后再等2分鐘，

乙完成后再進(jìn)行第2間客房整理床鋪工作，完成后再等4分鐘，

內(nèi)完成第2間客房工作后，馬上再完成第3間客房整理床鋪工作，

當(dāng)甲完成第四間客房打掃衛(wèi)生工作后，三個(gè)人同時(shí)完成剩余的三項(xiàng)工作，

這樣所需要的時(shí)間為：5x9+7-43(分鐘)，

即甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作.

故答案為：26,43.

三、解答題(共68分，第17題8分，第18?25題，每題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分)

17.(8分)解方程：

(1)x2-6A+1=0；

(2)(x-2)2=3(x-2).

【解答】解：(1)/-6x+6=0,

x2-3x=-I,

x2-7x+9=-1+2,

(x-3)2=3,

則…=

所以乂產(chǎn)3+46，x2=8-270?

(2)(x-3)2=3(x-4),

(x-2)2-6(x-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=8,

(x-2)(x-5)=2,

則x-2=0或x-4=0,

所以xi=4,X2=5.

18.（5分）下面是曉涵設(shè)計(jì)的“作已知三角形的中線''的尺規(guī)作圖過程.

已知：&ABC.

求作：ZkABC的中線AQ.

作法：①如圖，以點(diǎn)8為圓心，AC長為半徑作弧，長為半徑作弧，兩弧交于8C下方的點(diǎn)民

②連接AE,與BC交于點(diǎn)D.

則線段4。即為所求中線.

根據(jù)曉涵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程完成下列問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)作圖，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成F面的證明過程.

證明：連接BE,CE,

?；BE=AC,CE=AB,

???西邊形ABEC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理依據(jù)）,

???O為8C中點(diǎn)（平行四邊形的對角線互相平分）（填推理依據(jù)），

，A。為AABC的中線.

【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖即為所求;

*：BE=AC,CE=AB,

???四邊形A8EC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,

???1）為BC中點(diǎn)（平行四邊形的對角線互相平分），

???人。為△/1BC的中線.

故答案為：平行四邊；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

19.（5分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,與），軸交點(diǎn)B的縱坐標(biāo)

為2.

（1）畫出函數(shù)圖象并求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）線段的長為V5;坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為2叵.

一—一5一

y八

r??-一^一3一一—一r一一一L—-n

【解答】解：（1）???一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,與），軸交點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2.

?"(-3,0),2),

設(shè)一次函數(shù)解析式為1y（樣2）,

-k+b=0

將A（-1,（））,5）代入解析式得:

b=2

k=2

解得:

b=2

???一次函數(shù)解析式為y=Zr+2；

(2)V/1(-1,0),6),

?"0=1,BO=2,

AABW52+24=V5>

設(shè)原點(diǎn)。到直線48的距離為力，

根據(jù)題意得：占出竹七人咂，

52

即1>X灰+4義1X8，

乙乙

解得：h=2但，

8

故答案為：V5；晅.

5

20.(5分)已知關(guān)于工的一元二次方程(m-1)?+(w?4)A-3=0(6為實(shí)數(shù)且好1).

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)，〃的值.

【解答】(I)證明：依題意，得4=(w-4)2-7(w-I)x(-3)

=/n6-8w+I6+l2w-12

=rrr+5m+4

=(w+2)6.

V(m+2)2>7,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：?:(x+1)[(w-1)x-7]=0,

.rl__73

2m-6

???方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且〃7是正整數(shù)，

m-1=1或7=3,

/.in=2或“7=8.

21.(5分)如圖，在△A8C中，AB=BC,D,AC的中點(diǎn)，AF//DE

(1)求證：四邊形同。石廠是菱形；

(2)連接C"，若八B=10,AC=12

【解答】(1)證明：VAF/7DE,EF//AD,

???四邊形AOE廠是平行四邊形，

VD,E分別是AB,

：.AD=^AB,

2

:.DE=SBC,

2

'：AB=BC,

:,AD=DE,

???四邊形ADEF是菱形；

(2)解：連接。尸交AE于0,

???四邊形ADEF是菱形，

***AEJ^DFtAO=--AR---DF,

52

,:D,E分別是AB,AB=IO,

?"0=7,AE=6,

???A0=3,

=52

AD^VAD-A0=V^<2=6,

???。尸=00=4,OC=AC-AO=]2-3=6,

27=

ACF=A/QF24OC2=76+9^7?

故答案為：V97.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)），=h+6（后0）與y=?依+3的圖象交于點(diǎn)（2,1）.

（1）求欠,b的值;

（2）若函數(shù)y=〃狀（）與函數(shù).尸kx+b（原（））的圖象的交點(diǎn)位于直線x=2的左側(cè)

【解答】解：（1）???一次函數(shù)y=丘+力（原0）與y=-履+3的圖象交于點(diǎn)（2,1）,

???把點(diǎn)（2,4）代入y=?《+3得,

???女=1,

/.一次函數(shù)），=kx+b=x+b,

???一次函數(shù)（后7）與），=?匕+3的圖象交于點(diǎn)（2,8）,

把點(diǎn)（2,1）代入y=x+人得，

解得b=-5：

（2）VZr=l,b=-\,

工函數(shù)）=依+力（厚8）的解析式為y=x-1,

當(dāng)x=2時(shí)，y=x-5=2-1=7,1）,

???函數(shù)（〃?視）與函數(shù)y=x+3的圖象的交點(diǎn)位于直線x=2的左側(cè)，

工把點(diǎn)（2,2）代入得，

解得〃?=工，

2

m>—；

2

當(dāng)函數(shù)）=〃。?（〃印0）圖形經(jīng)過第二、四象限時(shí)，此時(shí)函數(shù)￥="氏5"6）與函數(shù)），=履+A（原0）的圖

象的交點(diǎn)位于直線工=2的左側(cè)；

，機(jī)的取值范圍為：〃?〉■^或/〃V0.

23.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)），=依+8的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3,0）、8（0,

3）.

（I）在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；

（2）求該一次函數(shù)的解析式；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①4OAB內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為L個(gè)；

②將直線A8向.上平移機(jī)個(gè)單位長度，平移后的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,當(dāng)△OMN內(nèi)

（不含邊界），機(jī)的取值范圍是2刁心1.

【解答】解：（1）如圖:

(2)把A(3,0),8)代入)：=丘+力得,

r3k+b=0

b=4

.fk=-l

,lb=3'

，一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+2；

（3）根據(jù)圖象可知：①aOAB內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè);

故答案為：1；

②如圖所示：當(dāng)A0MN內(nèi)（不含邊界）有8個(gè)整點(diǎn)時(shí)，加=2,

故答案為：2>m>2.

24.（5分）為增強(qiáng)居民的反詐騙意識，A,3兩個(gè)小區(qū)的居委會組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識的有

獎問答活動.現(xiàn)從4,3小區(qū)參加這次有獎問答活動居民的成績中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，下面給出了

部分信息.

4小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:50St<60,

609<70,70<v<80,80<r<90,90<\<100）；

b.A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)在80夕V90這一組的是：

c.B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)如表：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100

人數(shù)1323131411

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全。中頻數(shù)分布直方圖：

（2）4小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88.5；4小區(qū)參加有獎問答活

動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94；

（3）為鼓勵居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對在這次有獎問答活動中成績大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎

品.己知A,B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動

頻

數(shù)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

5070809°100成績/分

【解答】解:（1）由題意可知,4小區(qū)“70SrV80”的頻數(shù)為:20-1-1-3-9=2,

補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖如下：

項(xiàng)t

1O

9

8

7

6

5

4

3

2

11

0AJ_1_t

5060708090100成絢分

（2）A小區(qū)參加有獎問答活匆的20名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：弱理=88.5；

4

B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94.

故答案為：88.5；94；

（3）券X2000喘X2000=1900（份），

答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會大約一共需要準(zhǔn)備1900份小獎品.

25.（5分）學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組有兩個(gè)加工同種實(shí)驗(yàn)液體的裝置，分別為1號裝置、2號裝置.當(dāng)1號裝置、

2號裝置的加工時(shí)間都為?助時(shí)，分別記錄了1號裝置中加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積產(chǎn)（單位:dm3）和2號

裝置中加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積”（單位：出后,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

x/h02345678910

y\idnP02.4a4.86.07.28.49.610.812.0

yiidn?00.20.61.12.03.24.76.68.911.6

（1）寫出表中〃的值；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫），1與-”與x之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中,

畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與圖數(shù)圖象，解決問題:

若兩個(gè)裝置同時(shí)開始加工，當(dāng)1號裝置與2號裝置加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積相差最大時(shí)，1號裝置停止加

工.

①此時(shí)的加工時(shí)間為5.5h：（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

②2號裝置再加工2.5h,與I號裝置加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積相等.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

y/cm’

12

11

W

衿

j-8

：-7-

ri

012345678910'x/h

【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得每增加1小時(shí)，）“增加5.2力〃'I

???當(dāng)x=3時(shí)，”=2.4+8.2=3.7；

故答案為：7.5（答案不唯一）；

②當(dāng)1號停止加工時(shí)，觀察函數(shù)圖象可得4號需要到8小時(shí)時(shí),

，2號裝置再加工的時(shí)間為：4-5.5=3.5（小時(shí)），

故答案為：2.4（答案不唯一）.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)），=x?。-3的圖象與函數(shù)），=?-3的圖象交于點(diǎn)A,兩

個(gè)函數(shù)圖象在點(diǎn)A上方的部分及點(diǎn)A組成圖形G.

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）已知M（xi,y\）和N（3,>,2）是圖形G上的兩點(diǎn).若對于xi=〃-1,都有yiV”，求a的取值

范圍.

【解答】解：（1）當(dāng)。=2時(shí)，函數(shù)表達(dá)式分別為y=x-5.

根據(jù)題意，得［片'-2,

ly=-x-l

解得卜”,

y=-3

?"（2,-3）；

（2）聯(lián)立了、-軟一5,

y=-x+a-3

解得卜?,

ly=-3

刃口么A（m-7）,

由題意可知，xi=a-l時(shí)，M（X5,yi）在y=-x+a-3上，那么有：

當(dāng)X5=a-1時(shí)，代入y=-x+a-36=-（a-1）+a-3=-4.

當(dāng)N（3,*）在y=x-a-3上時(shí)，x=3代入，）j2=8-a-3=-a.

-2<-a,

，aV2；

當(dāng)N（4,yz）在y=~x+a-3上時(shí)，x=3代入，yi=?3+a