七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考?培優(yōu)卷

【華東師大版2024】

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2025?寧夏銀川?三模）手機移動支付給生活帶來便建，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明

細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

0微信紅包?來自媽媽+50.00

D滴滴出行-18.00

A.支出18元B.支出32元C.收入32元D.收入50元

【答案】C

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題關(guān)鍵.先列出算式

再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】解：50-18=32

故選：C.

2.（3分）（24-25七年級匕廣東佛山?期末）若。是最小的正整數(shù)，〃是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，有理數(shù)的加法運算，根據(jù)題意，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1，

代人計算即可.

【詳解】解：即是最小的正整數(shù)，〃是最大的負(fù)整數(shù)，

回Q=1,b=-1,

EIQ+匕=1+（―1）=0,

故選:A.

3.（3分）（24-25七年級上?貴州貴陽?期末）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，輸入x,輸出6a-3）,下面四種轉(zhuǎn)

換口令中正確的是（）

輸入v——??——?輸出6。-3)

A.工的6倍減去3B.%與3的差的6倍

C.x的6倍減去一3D.x與一3的差的6倍

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式，將代數(shù)式用語言描述出來是解題的關(guān)鍵.將代數(shù)式6（工-3）用語言描述出來即可.

【詳解】解：6a-3）可描述為x與3的差的6倍.

故選:B.

4.（3分）（24-25七年級上?云南昆明?期末）下列關(guān)于多項式5ab2一2小加-1的說法中，正確的是（）

A.它的最高次項是-2a2兒B.它的次數(shù)是5

C.它是三次三項式D.它的常數(shù)項是1

【答案】A

【分析】本題考查多項式的相關(guān)概念，掌握定義是解決問題的關(guān)鍵.利用多項式定義逐一驗證即可.

【詳解】解：A、它的最高次項是-2a2加，故此選項符合題意；

B、它的次數(shù)是4,故此選項不符合題意；

C、它是四次三項式，故此選項不符合題意；

D、它的常數(shù)項是-1.故此選項不符合題意.

故選:A

5.（3分）（2025?四川樂山?中考真題）2025年"五一”期間,樂山大佛“夜游凌云山〃項目營收突破300萬元,

創(chuàng)下同期歷史新高.數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x105B.3x106C.3x107D.3x108

【答案】B

【分析】本題主要考看科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10八的形式，其中1三Q<10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【詳解】解：3000000=3x106,

故選：B

6.（3分）（24-25七年級上?湖西衡陽?期末）已知a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列三個結(jié)論中正確

的個數(shù)是（）

①如cV0：②a-b+c>0；（3）|a—b\—\a+b\>0.

?人??A

b。ac

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的運算法則；

先根據(jù)數(shù)軸得出bVOVQVc,|c|>⑸>|a|,再根據(jù)有理數(shù)的運算法則及絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：b<0<a<c,|c|>\b\>|a|,

^abc<0?a-b>0,a+b<0,

0a-ZJ+c>0,\a-b\—\a+b\=a-b+a+b=2a>0,

團(tuán)①②③正確，正確的個數(shù)是3個，

故選：D.

7.（3分）（24-25七年級上?河北滄州?期末）已知:關(guān)于x,），的多項式。/+2匕孫+3%2-3%-4孫+2丫不

含二次項，則2Q+3b的值是（）

A.0B.12C.-12D.8

【答案】A

【分析】此題考查了整式的加減，利用多項式不含二次項得到二次項系數(shù)為0,據(jù)此列方程求出a和b的值，

代入2a+3b計算即可得到結(jié)果.

（詳解］解：0ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y=（a+3）x2+（2b-4）xy-3x4-2y不含二次項，

0a4-3=0,2b-4=0,

解得a=-3,b=2,

(32。+3b=2x(-3)+3x2=-6+6=0,

故選：A.

8.（3分）（2025?黑龍江哈爾濱?一模）觀察如圖所示的圖形,它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第

9個圖形中團(tuán)有（）

☆

☆☆☆☆

☆☆☆

￡☆*

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】B

【分析】本題考查的是整式的加減運算的應(yīng)用，將三個連續(xù)偶數(shù)和兩個連續(xù)奇數(shù)用代數(shù)式表示，利用已知條

件建立方程，化簡目標(biāo)表達(dá)式，結(jié)合奇偶性分析得出結(jié)果.

【詳解】解：目三個連續(xù)偶數(shù)：＜。2＜。3），兩個連續(xù)奇數(shù)：。4，。5（。4＜。5）

貝I」。2=%+2,=%+4,as=a4+2,

二Qi+%+2+Qi+4=Q4+Q4+2,

羽。1+6=2。4+2,

團(tuán)。4=：（3%+4）,

1(2。1+。3+a4)+1(a2+2a5)

=§(2?！?Qi+4+5Qi+2

+—(%+2+2a4+4)

乙

1/9

=3(201+6+|(a1+2+3a1+4+4)

3

二二的+2+2%+5

乙

二2+7‘

設(shè)4=2匕*=；（3%+4）=32+2為奇數(shù)，貝歐為正奇數(shù)，

星%+7=7女+7=7（4+1）,

畤（2%+上+。4）+3（。2+2a5）的值i定能被7整除，

故選：B

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級上?江蘇蘇州?期末）號_________-3.14（填"或

【答案】＜

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小求解即可.

【詳解】解:I3|-y|?3.142,|-3.14|=3.14,3.142>3.14,

二---＜—3.14,

7

故答案為：＜.

12.（3分）（24-25七年級上?吉林?期末）已知a-2b=5,那么3-2a+4b的值為

【答案】-7

【分析】此題考查代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入思想是解題的關(guān)鍵，將所求代數(shù)式添加括號變形后，再將

已知代數(shù)式的值代入求出結(jié)果

【詳解】解：0a-2b=5,

團(tuán)3—2Q+4b=3—2（a-2b）=3—2x5=-7,

故答案為：一7

13.（3分）（24-25七年級上?福建福州?期中）若n互為相反數(shù),p,q互為倒數(shù)，則一器詈的值為.

【答案】V

【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)的定義、代數(shù)式求值，先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)定義得到m+n=0,pq=l,

再代值求解即可.

【詳解】解：回m,九互為相反數(shù)，p,q互為倒數(shù)，

0m+n=0,pq=1,

0_m+n+i=__o+i_=_i>

2pq+l2x1+13'

故答案為：一

14.（3分）（24-25九年級下?河南鄭州?期中）如圖是長為a,寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長

方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為8,寬為6）的盒子底部（如圖），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用

陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為.

【答案】24

【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，正確表示出陰影部分周長之和并熟練掌握運算法則是解

本題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形得到表示出兩個陰影部分周長之和，然后根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算即可求出

值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

兩個陰影部分周長之和：2（6-a+3b+a+6-3b）=2x12=24.

故答案為：24.

15.（3分）（2025?陜西咸陽?一模）在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數(shù)或漢字（其中每個漢字都

表示一個數(shù)）.若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和者湘等，則"中〃"國〃”夢〃這三個字表示的數(shù)之

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.先求得“國”表示的數(shù),

再求得“中”表示的數(shù)，然后求得“夢”表示的數(shù)，最后將它們相加即可.

【詳解】解：一2-1+0=-3,

那么國表示的數(shù)是-3+5+1=3,

中表示的數(shù)是—3+2—3=—4?

夢表示的數(shù)是-3+4+1=2,

則3-4+2=1,

故答案為：1.

16.（3分）（2025?北京門頭溝?二模）某快遞公司因天氣原因需將五種貨物進(jìn)行延遲配送，每名配送員每

次只能配送一種貨物，從配送開始起進(jìn)行計時，每延遲一分鐘需賠付1元，忽略其它因素的影響，五種貨

物的配送時間如下表：

貨物ABCDE

配送時間（分鐘）589710

（1）如果由一名配送員進(jìn)行配送，那么下列三個配送順序：①。TBTETATC;②。T/TCTETB；

③賠付最少的是（填序號）；

（2）如果由兩名配送員同時進(jìn)行配送，最少需要賠付元.

【答案】②64

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運算的實際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵.

（1）分別計算三種情況賠付的錢，求解判斷即可：

（2）因為賠付最少，就要使配送的時間盡量短，顯然先配送時間短的即可，所以先配送A和0時間短的,

一名配送員按4B,E的順序送，另一名配送員按D,。的順序送，配送賠付最少，據(jù)此計算艮」可.

【詳解】解：(1)①總賠付：5x7+4x8+3x10+2x5+9=116(元)，

②總賠付：5x7+4x5+3x9+2x10+8=110(元)，

③總賠付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118(元)，

團(tuán)賠付最少的是②，

故答案為：

(2)解：因為賠付最少，就要使配送的時間盡量短，顯然先配送時間短的，所以先配送A和。時間短的；

然后再配送剩下的時間的短的，最后一名配送員配送時間最長的，

一名配送員按4B,E的順序送，另一名配送員按D,C的順序送，配送最少，

A,B,E配送賠付：5x3+8x24-10xl(元)，

D,C配送賠付：7x2+9(元)，

共需要最少賠付：5x3+8x2+10x1+7x2+9=64(元;，

故答案為:64.

第n卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)(24-25七年級上?江西新余?期末)計算：

(1)(-13)+7+8+(—9)；

(2)—224-|3-8|—24+(—5)X

【答案】(1)一7

(2)-

'’25

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算知識點，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則，按照先乘方、再乘除、

最后加減的順序進(jìn)行計算，如果有括號要先算括號里面的。

(1)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律來簡化計算。

(2)先計算乘方，再計算乘除法，最后進(jìn)行加減法。乘方運算優(yōu)先級最高，其次是乘除法，最后是加減法。

【詳解】(D)原式=[(-13)+(-9)]+(7+8)

=-22+15

=-7

(2)原式=-4+5+^xi

=1+25

49

=25

18.（6分）（24-25七年級上?山東聊城?期末）已知4=爐+/-5>4B=a?+2川一8ab,

⑴化簡：24-8；

（2）當(dāng)a=3,b=2時,求24-8值.

【答案】⑴。2-2訕

⑵-3

【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

（1）把A與5代入24中，去括號合并即可得到結(jié)果；

（2）把”與b的值代入（1）化簡結(jié)果中計算即可求出值.

【詳解】（1）解：；4=〃+十一5時,8=4+2所一8ab,

???2A—B=2（〃+a2—Sab）—（a2+2b2—Gab）

=2b2+2a2—lOab—a2—2b2+8ab

=a2—2abi

（2）當(dāng)Q=3,b=2時，24—8=Q2—2Q8=32-2x3x2=9-12=-3.

19.（8分）（24-25七年級上?湖南株洲?期末）如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡

片，完成下列各題：

51問回網(wǎng)

⑴若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽??？最小值是多少？

⑵若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽取？最大值是多少？

【答案】（1）抽取的2張卡片是一8、6,差的最小值是一14

⑵抽取的2張卡片是-4、-8,它們積最大，最大值是32

【分析】（1）先將數(shù)排大小得-8<-4<-1<3<6,抽取最大數(shù)，最小數(shù)，且計算最小數(shù)與最大數(shù)的差，此

時2個數(shù)字的差最小解答即可.

（2）抽取同號兩數(shù)，計算積比較解答即可.

本題考查了數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解?：根據(jù)題意，得-8<-4<-1<3<6,最大數(shù)是6,最小數(shù)是一8,

故差的最小值是：-8-6=-14.

故抽取的2張卡片是-8、6,差的最小值是-14.

(2)解：根據(jù)題意，得一8〈一4V-1V3V6,

同號數(shù)組為3,6,積為3x6=18；

同號數(shù)組為一4,-8,積為(—4)x(—8)=32；同號數(shù)組為一8,-1,積為(一1)x(-8)=8；同號數(shù)組為一4,

一1，積為(-4)x(-1)=4；X4<8<18<32,

故抽取的2張卡片是一4、-8,它們積最大，最大值是32.

20.(8分)(24-25七年級上?甘肅蘭州?期中)已知卜一三+4+3|+(z+2產(chǎn)=0

⑴求出x,y,z的值并在數(shù)軸上表示出來；

⑵求代數(shù)式3%-2y+z的值.

【答案】(l)x=g,y=-3,z=-2,見解析

⑵g

【分析】本題考查絕對值、平方數(shù)的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是利用幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都為0

求出文、y、z的值.

(1)利用絕對值、平方數(shù)的非負(fù)性求出％、y、z的值，

(2)將代入％、y、z的值代入計算代數(shù)式3%-2y+z的值.

【詳解】(1)解：由題意，得％-|=0,y+3=0,z+2=0,

解得x=y=-3,z=-2,

在數(shù)軸上表示為：

29￡

-3-20

——I--------A--------1---------1---------1-------------------1i_1_>

-4-3-2-IOI23

(2)解：將％=葭y=—3,z=-2代入3x-2y+z得：

3x-2y+z=3x1-2x(-3)+(-2)=y.

21.(10分)(24-25七年級上?廣東陽江?期末)一輛客車從甲地開往乙地，車上原有(4。-26)人，中途停

車一次，有一些人下車，此時下車的人數(shù)比車上原有人數(shù)的一半還多2人，同時又有一些人上車，上車的人

數(shù)比48"4b)少3人.

⑴用代數(shù)式表示中途下車的人數(shù).

⑵用代數(shù)式表示中途下車、上車之后，車上現(xiàn)在共有多少人.

【答案】(1)(2。-1+2)人

(2)(6"3b-5)人

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

(1)車上原有(4Q-28)人，下車的人數(shù)比車上原有人數(shù)的一半還多2人，表示出下車的人數(shù)即可;

(2)根據(jù)題意，分別表示出下車的人數(shù)和上車的人數(shù)，即可得到車上現(xiàn)有的人數(shù).

【詳解】(1)解：車上原有(4Q-2。)人，下車的人數(shù)比車上原有人數(shù)的一半還多2人，

團(tuán)下車的人數(shù)為34a-2b)+2=2a-b+2,

故下車的人數(shù)為(2。-6+2)人；

(2)解：團(tuán)上車的人數(shù)比*8a-4b)少3人，

團(tuán)上車的人數(shù)為g(8a—4b)—3=4a—2b—3,

(3車上現(xiàn)有人數(shù)為(4a-20一(2Q-b+2)+(4a-2b-3)

=4a—2b—2a+b—2+4a—2b—3

=6a—3d—5,

故車上現(xiàn)在共有(6Q-3b-5)人.

22.(10分)(24-25七年級下?陜西咸陽?期末)將一些長為40cm,寬為15cm的長方形白紙，按照下圖所

示的方法粘合起來，粘合部分的寬為5cm.

卜40

八

15…

觀察圖形中的規(guī)律，解答下列問題：

⑴將2張白紙粘合起來，2張白紙的總長度是cm；

(2)設(shè)將無張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與戈之間的關(guān)系式；

(3)求工的值分別是4,8,15時相對應(yīng)的y值.

【答案】⑴75

(2)y=35x+5

(3)當(dāng)％=4時，y=145；當(dāng)x=8時，y=285；當(dāng)％=15時，y=530

【分析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的知識.

(1)根據(jù)題意找出白紙張數(shù)跟紙條長度之間的關(guān)系，列式計算即可：

(2)x張白紙粘合，需粘合(％-1)次，重疊5(%-l)cm,所以總長可以表示出來：

(3)分別將％=4、％=8、%=15代入(2)中的關(guān)系式計算出對應(yīng)的y值即可.

【詳解】(1)解：將2張白紙粘合起來，2張白紙的總長度是：

40x2-5=75(cm),

故答案為：75；

(2)解：根據(jù)題意和所給圖形可得出：

y=40%—5(x—1)=35x+5,

所以，1y與A-之間的關(guān)系式是y=35%+5：

(3)解：當(dāng)x=4時，y=35x4+5=145；

當(dāng)％=8時，y=35x8+5=285：

當(dāng)x=15時，y=35xl5+5=530.

23.(12分)(24-25七年級上?陜西寶雞?期中)如圖，數(shù)軸上A,8兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是mb,其中。

=(-3)+18+(-3)xg,/?=(-2)2-1x(-6).

-----1------------1--------------------1------->

AOB

⑴求小b的值;

(2)求人.N兩點之間的距離：

⑶一動點C從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，另一動點。從點8出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.若點C，點。同時出發(fā)，在數(shù)軸上點N處相遇，求點N對應(yīng)的有理數(shù).

【答案】(1)。=一5,b=7

⑵12

(3)3

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)月等知識，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得4,4兩點間的距離等于點4表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，計算有理數(shù)的減法即可;

(3)設(shè)同時出發(fā)入秒后相遇，當(dāng)C、。兩點相遇時，運動的總路程為A,8兩點之間的距離，據(jù)此建立方程,

解方程得：4秒后C、。兩點相遇，故8N=lx4=4,因為。拉=08-BN,據(jù)此即可求解.

【詳解］(1)a=(-3)+18+(-3)xg=(-3)+(-6)xg=(-3)+(-2)=-5,

b=(-2)2—1x(-6)=4+3=7,

故a=-5,b=7\

(2)A,B兩點之間的距離為|7-(-5)|=|7+5|=12；

(3)設(shè)同時出發(fā)x秒后相遇，得2x+x=12,

解得％=4,

故BN=1X4=4,

v0B=7,

；.ON=0B—BN=7—4=3,

故點N對應(yīng)的有理數(shù)是3.

24.(12分)(24-25七年級下?廣東佛山?期中)綜合與實踐

學(xué)習(xí)了綜合與實踐《設(shè)計自己的運算程序》后，樂樂設(shè)計了一個探索兩位數(shù)的“九九歸一”運算程序：任意寫

一個兩位數(shù)；計算該數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字之和，用原數(shù)減去這個和，得到新數(shù)；若新數(shù)是兩位數(shù)，重復(fù)

上述過程，直到結(jié)果為個位數(shù).

⑴若寫下的是47,根據(jù)樂樂設(shè)計的運算程序，寫出找到結(jié)果的詳細(xì)過程.

⑵樂樂在運算過程中發(fā)現(xiàn)并驗證了如下猜想：若一個兩位數(shù)是9的倍數(shù)，且這個數(shù)不超過98,則該數(shù)的個

位數(shù)與十位數(shù)之和總是等于

⑶根據(jù)以上猜想，試結(jié)合代數(shù)式解釋，任意選擇一個兩位數(shù)，該運算程序的結(jié)果總是同一個數(shù).

【答案】(1)9

(2)9

⑶該運算程序的結(jié)果總是同一個數(shù)：9

【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，整式的加減的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列式.

(1)根據(jù)題意逐步列式求解即可；

(2)根據(jù)題意列舉求解即可；

(3)設(shè)兩位數(shù)為10a+b(0<QW9,0WbW9,且小〃為整數(shù))，則它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為Q+小

方法一：設(shè)9a=10m+n,m+n=t(0<