初一數(shù)學

一,選擇題（每題3分，共15分）

1.下列計算正確的是（）

A.B.（打=/C.a2+a2=2a4D.（ab3）2=a2b6

2.下列說法正確的是（）

A.也是多項式

B.-兀12yz是四次單項式，系數(shù)是一1

x

C.-二2是二次單項式D.工整是代數(shù)式

2X

3.已知一個多項式與3〃廣+9〃2的和為3/+4〃7-1,則這個多項式為（）

A.—5777—1B.5/774-1C.-13^-1D.13m+1

4.若（工一2乂工+3）=X2+心；+力，則〃,/?的值分別為（）

A.tz=-1,b=-6B.a=-1,b=6C.a=\fb=-6D.a=Lb=6

5.如圖，用4個相同的矩形與1個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個正方形圖案的面積為49,小正方形的面積為9,我

們用表示小矩形的兩邊長（x>>）.請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的個數(shù)有（）

①x+y=7,②x-y=3,③孫=10,④/+y2=29,⑤“2一，=21

A.OB.1C.2D.3

二,填空題（每題2分，共30分）

6.如果單項式—x"2y2與4g,〃是同類項,那么m-n=.

7.計算：4,77-9〃?=.

8.一次式1一丁+2式的第二項是____.

9.當k=___時，多項式V-2不），2+2/2），+近產是三次二項式.

2

10.（-5x-3y）（）=9y2-25x2.

11.計算：（―8戶xO.2550的結果是_____.

12.計算:（-3x2y）34-|x/J=——.

（21V

13.計算：——!.

I34；

14.若多項式9f一區(qū)+1是一個完全平方式，那么常數(shù)女值是.

15.已知：工+丁=-5,町，=2,則J/+工.2）,4二.

16.若（/+2工-1）（依一。）的乘積中不含二次項,且一次項的系數(shù)為1,則。一6=.

1r」的X~2x+1-X—1

17.計算：--------------------=.

32

18已知x+y=3,f-）/=18,則孫=.

19.如果一個多項式的各個項的次數(shù)都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式.例如：/+2肛+丫2,它各個項的次數(shù)

都是2次的,我們就說這個多項式是齊次多項式.己知多項式A=V一町,+2,若多項式A與一個三次整式B的差為齊次多項

式，那么這個三次整式〃可以是（寫出一個符合要求的即可）.

20.如圖1,把一個長為〃【，寬為〃的長方形（〃?>〃），沿虛線剪開，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示

圖1圖2

三,計算題（每題3分，共18分）

21.計算：5xy-2）3-3xy-4）尸

22.計算：Z.5d

23.計算：-3x2（2x-4y）+2x（x2

24.計算：（六

25.計算：（2々一人+30）2

26計算：（2/一x+3）（2f+1一3）

四,解答題（第27,28每題6分，第29,30每題8分，第31題9分，共37分）

27.先化簡，再求值：x（x2—x—）+2（r+2）—工（3X2+6x—1）,其中x=-3.

28.解不等式:3（x-2）（x+1）+（2x-1）2-7（x+3）（x-3）>23.

29.如圖是一個長方形紙片，它的長為（2a+〃）cm,寬為（3人一〃）cm,現(xiàn)用剪刀在長方形紙片內剪的去2個邊長均為慶m的

正方形.

<—（2a+6）cm——

不

__（36-cr）cm

□，

（1）用含心8的代數(shù)式表示剩余紙片的面積，（結果化為最簡形式）

（2）若。=6,〃=8,求剩余紙片的面積.

30.已知：2“=3,2"=5,2c=30

（1）求代數(shù)式8“?4”的值.

（2）試求a,〃,c所滿足數(shù)量關系式.

31.閱讀理解：

通過學習，我們發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式的乘法公式（工+4〉（工+〃）=犬+（〃+3不+他與我們將要學習的一元二次方程的解法

有關：

如果我們能將一個一元二次方程/+/?+4=0化為5-內卜（X-毛）=0的形式，就能夠得到這個方程的兩個根為

再、馬,請結合上述閱讀解決下列問題：

（1）請用含有斗、泡的式子分別來表示p，q：〃=,q=.

（2）若關于X的一元二次方程2/一人一左=0可以化為（2人-一加）?（依+1）=0的形式，請求出這個方程的兩個根.

（3）逆向來看,我們也可以借助上述關系式來構造一元二次方程,請試著構造一個一元二次方程,使方程二次項系數(shù)為2,

且有一個根為3,另一個根為5.

初一數(shù)學

一,選擇題（每題3分，共15分）

1.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=abB./C.a2+cr=2aAD.（加丫=//

【答案】D

【分析】本題考查整式的運算,根據(jù)同底數(shù)制的乘法,累的乘方,積的乘方,合并同類項的法則,逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A,/./=病+3=々5,原計算錯誤,不符合題意.

B,（/）'=原計算錯誤,不符合題意.

C,/+/=2〃，原計算錯誤,不符合題意.

D,（6/丫=/加，原計算正確，符合題意.

故選D.

2.下列說法正確的是（）

A.）任是多項式

B.-兀T2yz是四次單項式，系數(shù)是-1

x

C.-冬是二次單項式D.工整是代數(shù)式

2x

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式,單項式，多項式,單項式次數(shù)等知識點，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

根據(jù)代數(shù)式,單項式,多項式,單項式的次數(shù)的概念分別判斷即可.

【詳解】解：A,上U?不是整式,故不是多項式，故本選項錯誤,不符合題意.

x

B,-初2”是四次單項式,系數(shù)是一乃，故本選項錯誤,不符合題意.

C,-當是多項式，故本選項錯誤,不符合題意.

D,上上2是代數(shù)式,正確,符合題意.

X

故選：D.

3.已知一個多項式與3nr+9m的和為+4/??-1,則這個多項式為（）

A.一56一1B.5/774-1C.-13m—1D.13m4-1

【答案】A

【分析】本題主要考查了整式加減運算,根據(jù)多項式與3〃?3+9〃?的和為3〃P+4m-1,列出算式,進行計算即可.

【詳解】解：由題意得：這個多項式是：

（3/〃'+4利-1）-（3/+9/〃）

=3w3+4/n-1—-9m

=-5m-\.

故選:A.

4.若（工一2乂工+3）=*2+辦+6,則的值分別為（）

A.a=-1,b=-6B.a=-Lb=6C.a=Lb=-6D.a=Lb=6

【答案】C

【分析】將等式左邊展開，根據(jù)兩個多項式相等即各項均相等即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得.

（x-2）（x+3）=x2+x-6.

,/（x-2）（^+3）=x2+or+〃.

6Z=1,b=-6.

故選C.

【點睛】本題考查多項式乘以多項式及多項式相等的條件，解題的關鍵是理解兩個多項式相等即各項均相等.

5.如圖，用4個相同的矩形與1個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個正方形圖案的面積為49,小正方形的面積為9,我

們用表示小矩形的兩邊長請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的個數(shù)有（）

①X+y=7,②X-），=3,③取=10,④12+y2=29,⑤x2一y2=21.

A.OB.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了因式分解的應用，完全平方公式，平方差公式與幾何圖形，解題的關鍵是熟練掌握各知識點并靈活運用.

先得到大正方形邊長為7,小正方形邊長為3,即可得到x+y=7,工-丁=3,再由四個長方形面積與一個小正方形面積之和

等于大正方形面積得到4xy+9=49,即可判斷③,再由V+尸=（4和%2_）,2=（1+）,）卜一）,）判斷④⑤.

【詳解】解：???大正方形圖案的面積為49.小正方形的面積為9.

???大正方形邊長為7，小正方形邊長為3.

.?.x+y=ltx-y=3.

故①②正確.

???四個長方形面積與一個小正方形面積之和等于大正方形面積.

???4A>'+9=49.

/.=10.

故③正確.

???J+y2=（X+?-29=49-20=29.

故④正確.

JC-y2=（x+j）（x-y）=7x3=21.

故⑤正確.

???不正確的有。個.

故選：A.

二,填空題（每題2分，共30分）

6.如果單項式—x〃Ty2與4與嚴是同類項,那么m-n=.

【答案】1

【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值,所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此求出

加=3,〃=2即可得到答案.

【詳解】解；：單項式一式2、2與4肛”是同類項.

m—2=1,〃=2.

in=3tn=2.

???—77=3—2=1.

故答案：1.

7.計算：4/n-9m=.

【答案】-5m

【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，字母及其指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減，進行計算即可.

詳解】解：4/77-9m=-5m.

故答案為：-5帆.

8.一次式l-y+2x的第二項是.

【答案】一）

【分析】本題考查的多項式的項,根據(jù)多項式是單項式的和的形式，以及多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，進行判斷

即可.

【詳解】解：一次式l-y+2x的第二項是一上

故答案為：

9.當％=吐多項式/一?。?2+2/），+辰）,2三次二項式.

【答案】1##0.5

【分析】本題主要考查了合并同類項，多項式的定義，直接去括號進而合并同類項，即可得出攵的值.

【詳解】解：:丁一;%），+2工2》+5,2=丁+（%一3）工）,2+2/）,是三次二項式.

：.k--=0

2

解得：k=-

2f

故答案為：

10.（-5x-3y）（）=9y2-25x2.

【答案】5x-3y

【分析】本題考查的是平方差公式，熟記平方差公式是解題的關鍵.利用完全平方差公式進行求解即可.

【詳解】解：（-51—3），）（5五-3y）=9y2-25xL

故答案：5大一3》.

11.計算：（-^『，。公50的結果是____.

【答案】

2

【分析】本題考查積的乘方和轅的乘方的逆用，逆用積的乘方和哥的乘方進行計算即可.

【詳解】解：（-8）"x0.25'°=「（-2）3

~~2'

故答案為：—

2

12.計算：（-3%2y）3.一_

【答案】-12fy7

【分析】本題考查積的乘方，鼎的乘方,單項式乘以單項式,根據(jù)相關運算法則,進行計算即可.

【詳解】解：原式=-27x6y3.4_x2y4=-27x4-x6+2y3+4=T2f）,7.

99

故答案為：-12fy7.

13.計算；——x=_____?

I34；

■/g.4211

【口0V樂】丁^^+而

[分析】本題考查完全平方公式,根據(jù)完全平方公式進行計算即可.

【詳解】解:

..田生代47?I

故答案為：-x+-X+—

9316

14.若多項式9/一G+1是一個完全平方式,那么常數(shù)左的值是

【答案】±6

【分析】本題考查求完全平方式中的參數(shù)，根據(jù)完全平方式的特點，進行計算即可.

【詳解】解：???多項式9/一"+1是一個完全平方式.

—AA=+2-3A-1=+6A,或—AA=-2?3大?1=—6A

，〃=±6.

故答案為：±6

15.已知：工+丁=-5,.晝=2,則/),2+/),4=

【答案】84

【分析】本題考查了因式分解的應用，完全平方公式變形求值,積的乘方逆運算等知識點,熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

先將原式分解為fy2(f+),2),然后再由完全平方公式變形為(x),)2[q+#2-2xy],最后再代入求值即可.

【詳解】解：工了+/寸=心,212+打=3)2[(1+?_2沖卜22x[(_5)2-2x2=84.

故答案為：84.

16.若(丁+2%一。⑷一匕)的乘積中不含二次項,且一次項的系數(shù)為1,則。一〃=.

【答案】|

【分析】本題主要考查了整式化簡中無關類問題，解二元一次方程組，熟練掌握整式運算法則是解題關鍵.

根據(jù)題意利用多項式乘以多項式將原式括號去掉，然后化簡，然后由(/+2X-1)(小:-。)的乘積中不含二次項，且一次項的

系數(shù)為1,得到關于。涉的二元一次方程組,再解方程組即可.

【詳解】解：卜2+21-1)(3：-與

=ax^-bjc-\-2ax1-2bx-cix-\-b-

=ax"+(-22?-?)x+/?.

???+2x—1）（辦—力）的乘積中不含二次項，旦一次項的系數(shù)為I.

2a-b=0

-2b-a=\'

a,1

解得，5

_2

b

-5

故答案為：—.

X2-2X+1X2-X-1

17.計算:

32

【答案】~x~-x+5

~T~

【分析】本題考查整式的加減運算,先通分,再根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可.

2

【詳解】解：原式2r二-4r三+2-―-3r-3

66

2%2—4x+2-3x2+3x+3

~6~

—x~-x+5

—■

6

—r2—JV+5

故答案為：———.

6

18.已知x+y=3,/-丁=18,則沖=

【答案】

【分析】本題考查平方差公式,完全平方公式的變形，根據(jù)平方差公式求出X-+'的值,再根據(jù)完全平方公式的變形，求出的

值即可.

【詳解】解：???/+），=3,/一）,2=18,（x+），）（x-），）=f—y2.

/.x-y=6.

???(x-?=(、+?-4歲.

62=32—49.

27

???沖=：

故答案為：與27

4

19.如果一個多項式的各個項的次數(shù)都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式.例如：f+2g，+y2,它各個項的次數(shù)

都是2次的，我們就說這個多項式是齊次多項式.已知多項式A=/-q，+2,若多項式A與一個三次整式3的差為齊次多項

式,那么這個三次整式4可以是（寫出一個符合要求的即可）.

【答案】x2-x)^+2+x3+y3

【分析】根據(jù)題意，多項式A=+2不是齊次多項式，其最高次數(shù)為2,而整式。為三次整式，故只需區(qū)含有多項式

A=f一^葉2且其余各項次數(shù)為3即可.

【詳解】根據(jù)題意，多項式A二1-x），+2不是齊次多項式,其最高次數(shù)為2,而整式8為三次整式,故只需8含有多項式

4=V-芍+2且其余各項次數(shù)為3即可.

???三次整式3可以為f-xy+2+/+y3（答案不唯一）

【點睛】本題考查了齊次多項式的定義,解題的關鍵是齊次多項式的每一項次數(shù)相等.

20.如圖1,把一個長為加，寬為〃的長方形（〃7>〃），沿虛線剪開,將其與陰影部分所表示的小正方形?起拼接成如圖2所示

的長方形，則陰影部分的小正方形的邊長可用〃?、〃表示為一.

圖1圖2

I答案號

【分析】設陰影部分的小正方形的邊長為/，根據(jù)拼接前后圖形的面積的等量關系列方程,再解方程即可.

【詳解】解：設陰影部分的小正方形的邊長為L

則拼接成如圖2所示的長方形的邊長分別為機一乂〃+工

根據(jù)拼接前后圖形的面積的等量關系,得mn=（〃2-x）（〃+x）-x2.

m-n

解得：%=（）（舍去）天二

2

—n

故陰影部分的小正方形的邊長為工

故答案為：號.

【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，找出拼接前后圖形的面積的等量關系是解題的關鍵.

三,計算題（每題3分，共18分）

21.計算：5xy-2y2-3xy-4y2

【答案】2^-6/

【分析】本題考查了整式的加減計算,解題的關鍵是正確合并同類項.

利用合并同類項法則合并即可.

【詳解】解：5.^-2y2-3x）,-4y2

=（5-3）Ay+（-2-4）y2

=2xy-6y2.

/[\2CXM

22.計算：22°°隈匕

【答案】g

【分析】本題主要考杳了累的運算,熟練掌握同底數(shù)累乘法的逆運算和積的乘方的逆運算法則，是解題的關鍵.

根據(jù)同底數(shù)哥乘法的運算法則和積的乘方的逆運算法則將原式變形為2x，xL,據(jù)此求解即可.

I2）2

/.、2期

【詳解】解：22003x^ij

2

23.計算：—3f（2x-4y）+2x（f一町,）

【答案】-4x3+}0x2y

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)單項式乘以多項式的法則,進行計算后,再合并同類項即可.

【詳解】解：原式=-6^+12。+2d-2。

=山+m2）,

24.計算：（產.武]."”

【答案】f+2”-2

【分析】本題考查積的乘方,幕的乘方，同底數(shù)累的乘法,根據(jù)相關運算法則,進行計算即可.

［詳解］解：?優(yōu)'=（/"'）2?（々1）2

—_Cl4m+2n-2+r/

—_U5，〃+2〃-2?

25.計算:（2々-。+3。）2

【答案】46,2+b2-4ab+9c2+12ac—6bc

【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握=6±2〃^+/是解題的關鍵.

將原式化為-（2。-/?）+3。7，再由完全平方公式展開計算.

【詳解】解：（2。一8+3?！?/p>

=［（2〃-b）+3c］-

=（2?-Z?）2+（3C）2+2（2^-Z?）-3C

=4a2+b2-4ab+9c2+12ac-6bc.

26.計算：（2f—X+3）（2A：2+X—3）

【答案】4A4-X2+6X-9

【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式,先根據(jù)平方差公式進行計算，再利用完全平方公式進行計算即可.

【詳解】解：原式=［2X2—（X—3）］［2/+（X—3）］

=（2X2）2-（X-3）2

=4X4-（X2-6X+9）

=4X4-X2+6X-9.

四,解答題（第27,28每題6分，第29,30每題8分，第31題9分，共37分）

27.先化簡，再求值：x（x2—x—）+2（r+2）—x（3f+6x-1）淇中x=-3.

【答案】一9+4,-5

【詳解】解：-x2--+2x2+4-X3-2X2+-

33

=r2+4

把x=—3代入上式得，原式=一（-3『+4=-5

28.解不等式:3(x-2)(x+1)+(2x-1)2-7(x+3)(x-3)>23.

【答案】x<5

【分析】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算法則和解一元一次不等式的

步驟.

先利用整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】解:3(x-2)(x+1)+(2x-1)2-7(x+3)(x-3)>23.

3(x~+x-2x-2)+4x~—4x+1—7(x~-9)>23

3x~—3x—6+4x~—4x+1-7x~+63>23

—7x>—35.

解得：x<5.

所以原不等式的解集為x<5.

29.如圖是一個長方形紙片，它的長為(2a+b)cm,寬為(3〃-a)cm,現(xiàn)用剪刀在長方形紙片內剪的去2個邊長均為慶m的

正方形.

<—(2o+6)cm——>|

不

__(3Z?-a)cm

□I

(1)用含巴。的代數(shù)式表示剩余紙片的面積，(結果化為最簡形式)

(2)若。=6,力=8,求剩余紙片的面積.

【答案】(1)(^2-2a2+5ab)cm2

<2)232cm2

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值,整式的混合運算.

(I)川長方形紙片的面積減去2個正方形的面積進行列式,然后根據(jù)多項式乘以多項式以及合并同類項的法則進行計算即可.

(2)直接代入(1)中結果計算即可.

【小問1詳解】

解：(%+機3〃一。)—力2

=6ab-2a2^-3b2-ab-2b2

=(kr-2〃2+5a/?)cnf.

所以剩余紙片的面積為92-2a2+5Q〃)cnf.

【小問2詳解】

若。=6,=8.

則b2-2a2+5?/2=82-2x62+5x6x8=64-72+240=232cm2.

所以剩余紙片的面積為232cm2.

30.已知：2“=3,2〃=5,2'=30

（1）求代數(shù)式8"?7的值.

（2）試求a,所滿足的數(shù)量關系式.

【答案】（1）675<2）a+b+\=c

【分析】本期考查同底數(shù)累的乘法,累的乘方的逆用，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵：

（