2025?2026學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

1.（2分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.yB.C.VT7D.V5

2.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2W3=V5B.3V2-V2=3C.xV2=4D.啦4-V2=V6

3.（2分）如圖，在o48CO中，AE工BC于點(diǎn)、E,則NC的度數(shù)為)

A.115。B.125°C.135°D.145°

4.（2分）一次函數(shù)的解析式為y=x-2,則下列說(shuō)法正確的是（)

A.其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

B.丁隨x的增大而減小

C.此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

D.當(dāng)工〉-2時(shí)，y>0

5.（2分）△ARC中,NA,NB.b,c,下列條件中，不能判定△人AC是直角三角形的是（）

A./A+NB=90。B.NA：ZB：ZC=i：2：3

C.a=l,b=l,c■D.a=V3，b=2,c=V5

6.（2分）為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育

鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息（)

B.6小時(shí)、4小時(shí)

C.4小時(shí)、4小時(shí)D.4小時(shí)、6小時(shí)

7.（2分）甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下射擊打靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7,8,8,8,9；乙：6,7,8,9,10.

則這兩組數(shù)據(jù)的方差的大小關(guān)系是（）

A.S3>S^B.S咨

c.S*D.無(wú)法確定

8.（2分）如圖，將四個(gè)全等的直角三角形△ABF,>BCG,△D4￡圍成大正方形ABC。，中間是小正方

形EFGH.連接大、小正方形的對(duì)角線均交于點(diǎn)O,BE,CF,下面三個(gè)結(jié)論：?AH=2OH；②NZME

=NOA〃正方形（S表示圖形的面積）.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

C

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.（2分）函數(shù)廣療1中自變量x的取值范圍是.

10.（2分）將一次函數(shù)y=x-2的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式

為.

11.（2分）一次函數(shù)y=or+以啟0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式公+〃<0的解集為.

12.（2分）如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289

13.（2分）如圖，矩形。48c的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,則AC=

14.（2分）在數(shù)據(jù)-1、0、4、5、8中插入一個(gè)數(shù)x,使這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x=

15.（2分）如圖，在口48C。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,AC=12,80=20

16.（2分）某快餐店的價(jià)目表如下:

菜品價(jià)格

漢堡（個(gè)）21元

薯?xiàng)l（份）9元

汽水（杯）12元

1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l（A套餐）28元

1個(gè)漢堡+1杯汽水（8套餐）30元

1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水（C套餐）38元

小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水元.

三、解答題（共68分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）（3-^/2）（3-V2）.

（2）V27-V8W2（2-V6）.

18.（8分）解下列方程:

x...-2-I0I1.51.82.22.53456

），...-1.75-0.670.523.56.87.24.5m4.55.336.25

其中用的值為;

（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；

②過(guò)點(diǎn)（0,〃）作平行于x軸的直線/,結(jié)合圖象解決問(wèn)題：若直線/與函數(shù)v=11?+x，則〃的取

7lx-2|X

值范圍是__________

24.（12分）如圖1,四邊形是平行四邊形，AC為對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，分別交直線4C,

F,連接4立

（1）設(shè)/84C=a,求NBA/的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）過(guò)點(diǎn)8作A尸的垂線，分別交直線AC,A廣于點(diǎn)M,N,

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示AM,4P,OE的數(shù)量關(guān)系

圖1備用圖

2025?2026學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案DCBADACD

一、選擇題（每小題2分，共16分）

1.（2分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.yB.C.Vz7D.V5

【解答】解：4、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4,故此選項(xiàng)不符合題意：

B、被開方數(shù)含有分母，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、被開方數(shù)是小數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：D.

2.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2W3=V5B.3V2-V2=3C.XA/2=4D.V§?加二五

【解答】解：A、45與?不是同類二次根式.不符合題意：

B、3A/2-V2=6A/2,不符合題意；

C、V8xV3=V16=4,符合題意；

。、近?巫=41=2,不符合題意，

故選：C.

3.（2分）如圖，在nABC。中，AE_L8C于點(diǎn)E,則NC的度數(shù)為（）

A.115°B.125°C.135°D.145°

【解答】解：???4￡_L4C于點(diǎn)￡,

ZAEB=90°,

???N84E=35。，

AZB=90°-NBAE=55。,

???四邊形46C。是平行四邊形，

：.CD//AB,

.*.ZC=180°-ZB=125°,

故選：B.

4.（2分）一次函數(shù)的解析式為y=x-2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.其圖象與入軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

B.），隨x的增大而減小

C.此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

D.當(dāng)-2時(shí)，）00

【解答】解：在y=x-2中，令y=0得尸5,

???y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,6）,符合題意；

在y=x?2中，攵=1>8,

???），隨元增大而增大，故B錯(cuò)誤；

y=x-2的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，不符合題意；

當(dāng)公>-2時(shí)，x-2>-4,故。錯(cuò)誤；

故選:A.

5.（2分）△ABC中，NA,NB，Ac,下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.NA+NB=90。B.NA：/B：ZC=1：2：3

C.a=l,b=l,c=V2D.a=V3，b=2,c=V5

【解答】解：A、???NA+N8=90。,

AZC=90°,

是直角三角形，故人不符合題意；

B、VZA：ZB：ZC=1：2：3,

，設(shè)NA=K。，則NB=2Y。，

;NA+NB+NC=180。，

???￡+以。+6x°=180°,

解得：x=30.

/.ZA=30°,/6=60°,

???△ABC是直角三角形，故8不符合題意；

C、V12+62=（揚(yáng)6,

/.a2+^2=c4,

???△ABC是宜角三角形，故C不符合題意；

D、???（V3）2+52=7,（V6）2=5,a<h<c,

???△ABC不是直角三角形，故。符合題意，

故選：D.

6.（2分）為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育

鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息（）

C.4小時(shí)、4小時(shí)D.4小時(shí)、6小時(shí)

【解答】解：出現(xiàn)最多的是6小時(shí)，則眾數(shù)為6小時(shí)：

按大小順序排列在中間的兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間都為5小時(shí)，則中位數(shù)為6小時(shí).

故選:A.

7.（2分）甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下射擊打靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7,8,8,8,9；乙：6,7,8,9,10.

則這兩組數(shù)據(jù)的方差的大小關(guān)系是（）

A.S3>S^B.$咨

C.s咨D.無(wú)法確定

【解答】解：7=7+8+5+8+9=8,

甲4

52T=^-X（7-3）2+3X（8-8）2+（3-8）2]=4.4；

5

—x乙=-6-+-8-+--8-+-9-+--1-0--_8o,

$2乙=工乂[（6-6）2+（7-7）2+（8-2）2+（9-4）2+（10-8）7]=2,

5

，S2<s3

Q甲D乙

故選：C.

8.（2分）如圖，將四個(gè)全等的直角三角形△BCG,△D4E圍成大正方形ABC。，中間是小正方

形EFGH.連接大、小正方形的對(duì)角線均交于點(diǎn)。，BE,CF,下面三個(gè)結(jié)論：@AH=20H；②NR4E

正方形A8CD=10SAAO〃（S表示圖形的面積）.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：①設(shè)。七=〃，

:,DE=2AE=2a,

由全等三角形的性質(zhì)得：DH=AE=a,

：.EH=DE-DH=a,

：,AE=EH=DH=a

???△AEO是直角三角形，

JZAED=900,

???△4EH是等腰直角三角形，

由勾股定埋得：AH=7AE3+EH2=&a，

在正方形EFG”中，EH=a,EGSH,

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：EH=VOE3-HDH2=^2OH,

??.返返A(chǔ),

26

:,2OH=y[2a，

：.AH=1OH,

故結(jié)論①正確；

②在正方形/WC。中，OA=OB,

???△Q4B是等腰直角三角形，

，NO48=45。，

???△AE”是等腰直角三角形，

：,ZEAH=ZEHA=45°,

???NOA8=NE4”=45。，

/.NBAE+N￡AO=ZOAH+ZEAO,

:?NBAE=NOAH,

故結(jié)論②正確；

③在RlAAEO中，AE=a,

由勾股定理得：^Z）=VAE2+DE2=Va6+（2a）2=^a，

:，s正方形ABCD=A02=（痛a）2=5/,

???△0石〃是等腰直角三角形，

；?NOHE=45。,

又:/￡：〃4=45°,

???ZAHO=ZEHA+ZOHE=90°,

???△4H0是直角三角形，

又??,AH=V^a，0H=返A(chǔ),

2

ASAAOH=^AH*OH=1-X亞aX?

2762

3

105AAOH=IQX—=5t/5,

2

?IS正方形A8C/）=IOSAAOH,

故結(jié)論③正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

故選：D.

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.（2分）函數(shù)y=4二1中自變量x的取值范圍是啟1.

【解答】解：由題意得：X-1>0,

解得：后7,

故答案為：x>\.

10.（2分）將一次函數(shù)y=x-2的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為一匚

x+4.

【解答】解：將一次函數(shù)y=K-2的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到新的直線解析式為-7+6=x+4.

故答案為：y=x+7.

11.（2分）一次函數(shù)），=ax+b（存0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式如+AVO的解集為xV1.

【解答】解：???一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（L0）,

,當(dāng)xV4時(shí)，y<0,

.??關(guān)于X的不等式or+bVO的解集為x<2.

故答案為：xVl.

12.（2分）如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,28964

【解答】解：如圖,字母A代表的正方形的面積=d=d■花=289-225=64,

13.（2分）如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,則AC=_/1.

:?BE=6,0E=2,

由勾股定理得：08=JBE2＜）E4=j32+g2=Vl^，

???四邊形48co是矩形，

故答案為：V13.

14.（2分）在數(shù)據(jù)-1、0、4、5、8中插入一個(gè)數(shù)x,使這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則匯=，

【解答】解：在數(shù)據(jù)7、0、2、5、8中，若插入一數(shù)據(jù)x,

根據(jù)題意得（6+%）：2=3,

解得x=6.

故填2.

15.（2分）如圖，在。從“?！辏局校瑢?duì)角線AC與〃。相交于點(diǎn)O,AC=12,BD=2（）4.

【解答】解：???四邊形48CD是平行四邊形,

???0A=0C=、AC=6,OB=OD=T-BD=10-

???ZACB=90°,

???BCWOD8-OC2=V122-63=8-

AO=OC,

0M=yBC=4-

4

故答案為:4.

16.（2分）某快餐店的價(jià)目表如下：

菜品價(jià)格

漢堡（個(gè)）21元

薯?xiàng)l（份）9元

汽水（杯）12元

I個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l（A套餐）28元

1個(gè)漢堡+1杯汽水（8套餐）30元

1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水（C套餐）38元

小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水300元.

【解答】解：A套餐便宜21+9?28=2（元），

3套餐便宜21+12?30=7（元），

C套餐便宜21+9+12-38=4（元），

方案一：買8份C套餐，I份8套餐，

總共花:5x38+6x30+4x21=304（元），

方案二：買5份A套餐，7份B套餐，

總共花:5x28+5x30+12=302（元），

方案三：買6份C套餐，5份8套餐，

總共花：1x38+5x30+28x4=300（元），

即最低需要30（）元,

故答案為300.

三、解答題（共68分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）（3^2）（3-V2）.

（2）V27-V8W2（2-V6）.

【解答】解：（1）原式=32_（J，）2

=9-2

=7；

(2)原式=3行-26+8&-2&=?.

18.（8分）解下列方程:

(1)(X-1)2=9.

(2)/+4工-2=0.

(3)匕-拉

=1-

32

(4)=1-

x-1x+1

【解答】解：(1)V(x-1)2=8,

Ax-1=±3,

.*.A2=4,X2=-2.

(2)?+4x-6=0,

VA=45-4xlx(-4)=24>0,

-4+V24-4±2V5

=-2±V7?

72

?xI=-2+V7，X2=-2-V2-

(3)3=1，

32

去分母，得2a?7)-3(2+x)=6,

2v-14-2-3x=6,

-x=23,

解得x=23.

(4)+1=2>

x-5x+1

方程兩邊同乘以(x+1)(X-1),得x(x+7)+(X-1)=(x+l)(x-3),

f+x+x-1=x6-1,

Zt=6,

解得x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，（x+5）（x-1）視,

，x=8是原方程的解.

19.（8分）如圖，在四邊形/WCQ中，點(diǎn)E在BC上,ZACB=ZDAC,EF上AB于點(diǎn)F,EF=EG.

（I）求證：四邊形AECO是平行四邊形；

（2）若€7）=4,/B=45。，NCEG=15。

：.AD//CE,

*：AE//CD,

???四邊形4EC。是平行四邊形；

（2）解：由（1）可知，四邊形AEC。是平行四邊形，

?"E=CQ=4,

*：EF.LAB,EG-LAC,

???ZAFE=NAGE=90。，

在RtAAFE和RtAAGE中，

fAE=AE>

IEF=EG，

ARtAAFE^Rt^AGE（HL）,

???ZAEF=ZAEG,

VZBFE=180o-90o=90°,NB=45°,

???ABE/是等腰直角三角形，

：,BF=EF,/8E尸=45°,

AZFEG=180°-ZBEF-ZCEG=180°-45°-15°=120°,

JZAEF=NAEG=L/FEG=60。,

5

JZEAF=90°-ZA￡F=30°,

：,BF=EF=^AE=^,

2

???4尸=VAE2-EF2=A/42-26=2?，

：,AB=AF+BF=143+2.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)），二h+。（后0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（0,-1）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式:

（2）當(dāng)xVl時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)丁=/九丫（〃/0）（后0）的值，直接寫出川的取值范圍.

【解答】（1）???一次函數(shù)y=R+b（后0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）和（0,

.Jk+b=l,

解得，k=2

b=-l

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為），=2_r-1

（2）把點(diǎn)（1,6）代入y=wtE得,

???當(dāng)xVl時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值,

的取值范圍是l<m<3.

21.（8分）小穎爸爸為了豐富活動(dòng)，為小區(qū)里的小朋友們搭了一架簡(jiǎn)易秋千（如圖），秋千人“在靜止位

當(dāng)秋千蕩到AC的位置時(shí)，即與靜止位置的水平距離。0=2.4〃?

【解答】解：作C”_LA8于凡

由題意知，C〃=00=2.4〃?，

設(shè)AB=xtn,則AH=(.x-6.8)in,

在RSAC”中，由勾股定理得，

(x-0.3)2+2.22=?,

解得尸8,

:,秋千AS的長(zhǎng)為4m.

22.(8分)關(guān)于x的一元二次方程f-2x+3〃?-2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若/〃為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根.

【解答】解：(I)???方程有實(shí)數(shù)根，

???(-2)2-7xlx(3/n-5)>0,

(2)???加為正整數(shù)，

??/〃=7,

，方程為：x2-2x+7=0,

?*X|=X3=1?

23.(8分)小平在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)y=|1|+x-下面是小平時(shí)其研究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

ylx-2|x

(1)函數(shù)y=I1|+x的自變量X的取值范圍是燈2：

丫1"2|*

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x...-2-1011.51.82.22.53456...

y...-1.75-0.670.523.56.87.24.5m4.55.336.25...

其中m的值為4；

(3)①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，畫出函數(shù)圖象:

②過(guò)點(diǎn)（0,〃）作平行于X軸的直線/,結(jié)合圖象解決問(wèn)題：若直線/與函數(shù)y=11|+x，則〃的取

Ix-2I

值范圍是4