2025-2026學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（4分）下列因式分解正確的是（）

A.3。/-60r=3ov（x+2）

B.-/到2=（-x+y）（-x-y）

C.a2+2ab+4b2=（a+2b）2

D.-ax2+2ax-a=-aCx-i）2

3.（4分）已知?jiǎng)t下列不等式成立的是（）

A.x-2>y-2B.2x>2y

C.-2x+3>-2jH-3D.-2x<-2y

4.（4分）下列四組條件中，不能判定四邊形力8C。是平行四邊形的是（）

A.AB//BC,AD=BCB.AB//DC,AD=DC

C.AB//DC,AD//BCD.AB=DC,AD=BC

5.（4分）如圖，將三角形力BE向右平移2c/〃得到三角形。。尸，已知四邊形力的周長(zhǎng)是19c〃？（）

A______D

BCEF

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

A.19cmB.\7cmC.15cmD.13cm

6.（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

7.（4分）若關(guān)于工的一元二次方程f+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.w<1B.w<lC.m>1D.m>\

2

8.（4分）如圖，長(zhǎng)為2（加寬為I5,W的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建3條等寬的小道，種植面積為252m,

若設(shè)小道的寬為x加，則根據(jù)題意，可列方程為（）

A.^+20^\5-2x=252

B.20x15-20x-2xl5x=252

C.(20-x)(15-2x)=252

D.(20-2x)(15-x)=252

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.（4分）使代數(shù)式幺一有意義的x的取值范圍是.

2x-3

1（）,（4分）若多項(xiàng)式f-3x+Z（k為常數(shù)）的一個(gè)因式是x-2,貝DA的值為

11.（4分）如圖，在正五邊形48CQE,以4B為一邊,則NE4N=.

12.（4分）若劉、是方程/+3x-5=O兩根，則」一」的值為.

X1x2

13.（4分）如圖，在菱形力〃。。中，M,N分別是邊CD,連接力M,MMQ,MN的中點(diǎn)，連接PQ.若

NB=45°,則PQ的最小值為.

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

AD

P

BNC

三、解答題（共48分）

14.（9分）計(jì)算：

<1）分解因式：/（3x-2）-（2-3A）；

Ex+14]

（2）解不等式組：3~2:

^x-l<3（x+l）

（3）解方程：

①/+2x-4=0；

②x（x-3）=2v-6；

@3x2+2x-2=0；

*，2染嘖.

6（9分）化簡(jiǎn)并求值：（及一一三一）+工x=3時(shí)求值.

x+1x-1A2.X

16.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（/〃-1）x+m2-5=0.

（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求加的取值范圍.

（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根xi、4滿足X?+/=XIX2+12時(shí)，求“，的值.

17.（9分）如圖，四邊形力4c。中，AD//BC,AB=AD,連接4。，BC于點(diǎn)、O,E.

（1）連接DE,求證：四邊形ABED為菱形；

（2）若BC=8,CD=4,求的長(zhǎng).

18.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=2x-6A（%>0）,與y軸相交于點(diǎn)從

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

(2)如圖2,若a+NX8C=180。，連接CE,用等式表示線段8V,4C,并證明你的結(jié)論:

(3)如圖3,在(2)的條件下，若N/18C=120。，NZ)8A/=15。，求&W的長(zhǎng).

第5頁(yè)(共21頁(yè))

2025-2026學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CDCACCBD

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.X.__

【解答】解：A.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確：

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

2.（4分）下列因式分解正確的是（）

A.3ax2-6ax=3ax（x+2）

B.（-x+y）（-x-y}

C.a2+2ab+4b2=（a+2b）2

D.-ax2+2ax-a=-a（x-1）2

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：4、原式=3QX（x-2）：

B、原式=（?x+y）（x+y）：

C、原式不能分解；

。、原式=?Q（X-7）2?符合題意.

故選：D.

3.（4分）已知x<y,則下列不等式成立的是（）

A.x-2>y-2B.2x>2y

C.-2x+3>-2y+3D.-2x<-2y

【解答】解：A.在不等式xVy的兩邊同時(shí)減去2,即「2<卜3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式xVy的兩邊同時(shí)乘以2,即2、V6H故本選不項(xiàng)符合題意：

C、在不等式xVj，的兩邊同時(shí)乘以-2,即-2x>-7y,不等式仍成立，原變形正確：

。、在不等式xVy的兩邊同時(shí)乘以-2,即-2x>-2y,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（4分）下列四組條件中，不能判定四邊形力8。。是平行四邊形的是（）

A.AB//BC,AD=BCB.AB//DC,AB=DC

C.AB//DC.AD//BCD.AB=DC,AD=BC

【解答】解：A.AB//BC,故/符合題意；

B、AB//DC,根據(jù)有一組對(duì)選平行旦相等的四邊形是平行四邊形，故2不符合題意：

C、AB//DC,故C不符合題意；

D、AB=DC,故。不符合題意；

故選：A.

5.（4分）如圖，將三角形48E向右平移得到三角形。CE,已知四邊形”8匹。的周長(zhǎng)是1%加（）

A.19cmB.\7cniC.15cmD.\3cm

【解答】解：???△/BE向右平移2cm得到△。。/，

；.AD=EF=2cm,AE=DF,

???四邊形匹。的周長(zhǎng)是1%加，

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

；?AD+AB+BF+DF=19cm,

/.AD+AB+BE+EF+DF=19cm,

6cm+AB+BE+lcm+AE=19。，?，

:."BE的周長(zhǎng)=48+4E+/E=15?！?，

故選：C

6.（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

【解答】解：矩形具有而菱形不?定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：C.

7.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程￥+2,什加=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m<.1B./?/<!C.fti>1D.

【解答】解：根據(jù)題意得A=22?5論0,

解得，彩1,

故選：B.

8.（4分）如圖，長(zhǎng)為20小、寬為15m的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建3條等寬的小道，種植面積為252〃落

若設(shè)小道的寬為大〃?，則根據(jù)題意，可列方程為（）

A.^+20x15-2x=252

B.20x15-20x-2xl5x=252

C.(20-x)(15-2x)=252

D.(20-2.x)(15-x)=252

【解答】解：可列方程為(20-2x)(15-x)=252,

故選：Q.

二、填空題(每小題4分，共20分)

9.(4分)使代數(shù)式二￡有意義的x的取值范圍是上

2x-32

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：要使且有意義，

2x-3

解得：?jiǎn)?且x聲—?

2

故答案為：應(yīng)2旦x卉

2

10.4（分）若多項(xiàng)式f?3x+Z?為常數(shù)）的一個(gè)因式是x?2,則女的值為2

【解答】解：把工=2代入方程工2-7戶4=0中得4-2+4=0，

解得：k=2.

解法二：設(shè)另一個(gè)因式為（x+p）,則有N-3X+A=（x-2）（x+p）=.v4+（-2+p）x-2p,

,f_3+p=-3

tk=-2p

解得

lk=2

故答案為：2.

11.（4分）如圖，在正五邊形48CDE,以為一邊，則NEZN=18。.

(42)X180<>0

【解答】解：根據(jù)題意可知，NEAB=<5-2)X1800n08。,zNAB='=90，

22

:?NEAN=NEAB-NN4B=108。-90。=18°.

故答案為：18。.

12.（4分）若不、X2是方程/+米-5=0兩根，則」一」的值為.

X

1x25

【解答】解：???x］、X2是方程d+3x-5=2兩根，

*.x]+x2=-3,x\*X2=-5,

x+x

?.?1,3_23—_—4>

Xix2XJX25

故答案為：3.

5

13.（4分）如圖，在菱形中，M,N分別是邊CO,連接4M,MN,P,MN的中點(diǎn)，連接P。.若

N6=45。，則尸0的最小值為_(kāi)泰―.

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：連接4M

VP,。分別為/M7,

???尸。場(chǎng)XMAN的中位線，

：.PQ=^AN,

當(dāng)＜N_L8。時(shí)，4V最小，

VZB=45°,

???此時(shí)△48V是等腰直角三角形,

???AN=返世=返■血,

23

???4V的最小值是2加,

???PQ的最小值為意8聲=收.

故答案為：V5.

三、解答題（共48分）

14.(9分)計(jì)算：

(1)分解因式：f(3x-2)-(2-3x)；

2x-lEx+14i

(2)解不等式組：3—2；

5x-1<R(x+1)

(3)解方程：

@A2+2.r-4=0；

②x(x-3)=2v-6；

③3*+2「2=0；

【解答】解：(I)x2(3x-6)十(2-3x)

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

=v6(3x-2)-(4x-2)

=(3x-2)(x2-1)

=(4x-2)(x+1)(x-8)：

2x-l5x+l/1

(2)

5x-3<3(x+l)

解不等式與工一等小得.侖-1,

解不等式5x-3V3(x+1),得xV6,

???不等式組的解集為-1夕V2；

(3)①.d+Zr-4=2,

移項(xiàng)，得*+2X=5,

兩邊同時(shí)加上I，得f+8x+l=5,

即(x+2)2=5,

，x+2=±返，

=-;

解得：xp-6+VB*X24-V5

②x(x-3)=5x-6,

移項(xiàng)，得x(x-3)-(4x-6)=0,

方程左邊分解因式，得(x-5)(x-2)=0,

-2=0或x-2=4,

解得：xi=3?回=2；

@3X5+2X-2=7,

。=3,b=2,

b7-4ac=25-4x3x(-3)=4+24=28>0,

???Y_二■-3±2V7I，

5

.-V7-4V5-1

??XLF—，X2="^r

竄亭嘖,

去分母，得3/+5X=2,

移項(xiàng)，得2『+5x-3=0,

。=3,6=8,

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

b2-4ac=52-4x4x(-2)=25+24=49>0,

??XT—~2,xc

23

15.（9分）化簡(jiǎn)并求值：（①一上-）.苓之，x=3時(shí)求值.

x+1x-1Y2.1

【解答】解：（且一上~）:警-

x+1X-3VA2-7

=3x(x-1)-x(x+3)(x+3)(x-1)

(x+1)(x-1)x-2

—5x2-3X-x4-x

x-2

_2x(x-7)

x-2

當(dāng)x=8時(shí)，原式=2x3=4.

16.（9分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（〃L1）x+ni2-5=0.

（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根XI、X2滿足x；+xg=Xl》2+12時(shí)，求〃!的值.

【解答】解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程X2-2（〃L7）.壯〃八5=6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

，力2-4比=[-7（ni-1）]2-2（〃/-5）=-4/z?+24>0,

解得：，脛3,

即機(jī)的取值范圍是心8：

（2）???方程的兩個(gè)根為xi、

.*.X4+X2=2（m?3）,x\X2=rrr-5,

(xi+x6)2-2x3X2-X\X4=[2(〃？-1)]6-3(w-8)=m2-8〃?+19,

???m3-87/1+19=12,即m2-8m+7=0,

解得m=l或〃?=7,

Vw<3,

?**7M=7?

故m的值為1.

17.（9分）如圖，四邊形48CQ中，AD//BC,AB=AD,連接8D,8c于點(diǎn)。，E.

（1）連接。￡,求證：四邊形力8￡。為菱形；

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

(2)若8C=8,CD=4,求4E的長(zhǎng).

：,OB=OD,

■:AD〃BC,

；?/OBE=NODA,

在△O8E和△0D4中，

rZOBE=ZODA

<OB=OD，

ZBOE=ZDOA

:.△QBE0△()口乂(.ASA},

：,OE=OA,

???四邊形48￡。是平行四邊形，

又?；4B=AD,

???平行四邊形為菱形；

(2)解：VZC=90°,

?，?BD=VBC2CD2=V82+45=4立，

：.OB=OD=8近,

?:AB=AD,4E平分NB/iD,

；?4E1BD,

由(1)可知，OE=OA,

:.BE=DE,

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

設(shè)8E=Q￡=x,則CE=8C-8E=8?x,

在RtZ\CQE中，由勾股定理得：CD8+CE2=DE2,

即32+(8-x)4=x2,

解得：x=5,

:,BE=4,

22

在Rt/\NO月中,由勾股定理得：^=7BE-OB=7?2-(2V7)2*

:.AE=3OE=2娓,

即力E的長(zhǎng)為8y.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。、中，直線y=2x-64(k>0),與歹軸相交于點(diǎn)用

(1)當(dāng)06=6時(shí)，求左的值和點(diǎn)6的坐標(biāo);

(2)C為直線48上一點(diǎn)，。為y軸正半軸上一點(diǎn)，且CO=C8,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E剛好落在x軸上.

(/)在(1)的條件下，求的面積；

(")作直線DE交直線力8于點(diǎn)E取線段跖的中點(diǎn)“，連接4H.試探究：隨著左值的改變，請(qǐng)求

出的度數(shù)：若不是

【解答】解；(1)當(dāng)。9=6時(shí)，

：.B(0,-8),

工-6k=-6,

解得k=5,

*?y=2x-6,

當(dāng)y=4時(shí)，x=3,

：.A(3,6)；

第14頁(yè)(共21頁(yè))

(2)(/)過(guò)C點(diǎn)作CM_Ly軸，

設(shè)O(0,a),

?：CD=CB,

:.4CBD是等腰三角形，

VCM1BD,

???〃是8力的中點(diǎn)，

?,?4歷=3+&,

2

：.cL-2),

82

*：DE=DC,NDOE=NEDC=90。,

:,NEDO+/CDB=90。,ZDEO+ZEDO=90°,

:?/DEO=4CDB,

：?4ODE*AMCD(AAS),

:.DO=CM,

解得q=6,

4

：.D(0,2),-4),

:,CD=2近,

：ACDE的面積X2\[iX2>/5=10；

2

(/1/)N"4E為定值4定,理由如下:

設(shè)。(5,b),

過(guò)C作CNJ_y軸，過(guò)〃作軸，

:,B(0,-6k)，2),

由G)可得C(比里L(fēng),上四)，N(0,生型),

422

：.OD=CN,OE=DN,

2

解得力=2A,

：.E(-4k,5),2k),-2A0,

???直線DE的解析式為y=/+2k,

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

:?F（四，4），

63

???"是"'的中點(diǎn)，

:.H3,乙）&,0）,

633

:,HG=X,AG=L,

34

???N〃G4=90°,HG=AG,

為等腰直角三角形,

???/〃力E=45°.

一、填空題(每小題4分，共8分)

19.(4分)若a,0是方程f+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則c?-?-3B的值為7

【解答】解：由題知，

因?yàn)閍,0是方程f+2>-3=()的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以a+0=-2,a2+2a-1=5,

2

貝ija2-a-30=0(7+2a,-4p=a+2a-8(a+p)=1-3x(-4)=7.

第16頁(yè)(共21頁(yè))

故答案為：7.

20.（4分）小亮在學(xué)習(xí)了《光的反射定律》后，知道入射光線經(jīng)過(guò)反射后形成反射光線.如圖1,ON是

法線，其中入射角等于反射角.同時(shí)，他還發(fā)現(xiàn)可以用一次函數(shù)的圖象來(lái)刻畫(huà)光線的反射.如圖2（0<r<3）

與y=x-3（x>3）構(gòu)成的圖象（0,3）發(fā)出的一束光經(jīng)x軸上的點(diǎn)"（3,0）反射后得到的圖象.小

亮把這樣的能刻畫(huà)光線反射的函數(shù)圖象稱為一組“反射函數(shù)線”.如圖3（0,4）發(fā)出一束光線，經(jīng)過(guò)x

軸上一點(diǎn)0）（5,6）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）；若（2,yi）,（3,戶），（5,井）均為“反

【解答】解：由題意，設(shè)直線PM為^=去+兒

又???圖象過(guò)尸（0,4）,

：.b=3,

，直線戶必為》=履+4.

又;圖象過(guò)"（〃?，0）,

?二8=〃流+4.

m

，直線尸必為歹=-nv+4.

m

???反射后的圖象所在直線為尸&-5.

m

乂???反射過(guò)（5,6）,

,-.4=AX5-4.

m

：.m=2f經(jīng)檢驗(yàn)&x5-4的解.

m

:.M（2,8）.

由題意，根據(jù)圖象可得，且圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小.

:（2,川）,（2,j，2），（5,丁4）均為“反射函數(shù)線”上的點(diǎn)，且”VyiVys，

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

：.\m-3\<\m-2\<\m-1\.

?'?①當(dāng)m<2時(shí)，3?m<6-ni<5-ni,

???此時(shí)無(wú)解..

②當(dāng)2V〃?〈7時(shí)，3-mV〃l2<6-m,

?.?—5V—ni、——2.

22

...止匕時(shí)旦

4

③當(dāng)3</w<8時(shí),m-3<ni-2<3?m，

??m?

2

???此時(shí)3V〃?V工.

2

④當(dāng)ni>6時(shí),tn-3</H-2<ni-3,

???此時(shí)無(wú)解.

綜上，且v〃?v旦.

22

故答案為：（2,6）；立工.

22

21.（12分）在△/水:中，AB=BC,卓、D在邊AC上,將8。繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<?！?80。），得線

段BE.

（1）如圖1,若。=//?。，連接力￡

（2）如圖2,若a+N力AC=180。，連接CE,用等式表示線段AC,并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若N/8C=120。，NO8M=15。，求8M的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：將8。繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（（）。<。<180。）得線段

:,BE=BD,NDBE=a,

又???a=N/8C,

工/DBE=N4BC,

JNDBE-ZABD=ZABC-/ABD,即ZABE=4CBD,

在"BE和△C8D中，

第18頁(yè)（共