第01講反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握反比例函數(shù)定義，能夠判斷反比例函數(shù)，根據(jù)反

①反比例函數(shù)的定義比例函數(shù)求值，建立確定反比例函數(shù)關系式。

②反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.熟練掌握反比例函數(shù)圖像的畫法，掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì)，能夠熟練應用。

思維導圖

知識清單

知識點（）1反比例函數(shù)的定義

1.反比例函數(shù)的定義：

一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

2.反比例函數(shù)的三種形式：

ffi；②；③O

考點題型：①判斷反比例函數(shù)關系。②根據(jù)反比例函數(shù)定義求值。③建立反比例函數(shù)確定反比例函數(shù)

解析式。

【即學即練1】

I.正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目.一?段工程施工需要運送土石方總量為10V,

設土石方日平均運送量為V（單位："尸/天），完成運送任務所需要的時間為單位：天），則V與/滿

足（）

A.反比例函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

【即學即練2】

2.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是()

A.y=3x'1B.y=-C.xy=5D.y=——

2x

【即學即練3】

3.函數(shù)是反比例函數(shù)，則攵=(

A.0B.IC.2D.3

【即學即練4】

4.若函數(shù)y=(〃?2)乂/-5是反比例函數(shù),則〃為()

A.±2B.2

C.-2D.以上都不對

【即學即練5】

5.如圖的電路圖中，用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110?220C,已知電壓U=220匕下列描述中

錯誤的是()

A.0與R成反比例：型

R

B.P與R成反比例:

C.電阻R越大，功率P越小

D.用電器的功率。的范圍為220?440W

知識點02反比例函數(shù)的圖像

1.反比例函數(shù)的圖像畫法：

反比例函數(shù)的圖像畫法與一次函數(shù)二次函數(shù)類似，分三個步驟進行，①；②

③____________。反比例函數(shù)的圖像是。分別位于兩個象限。

(1)若%>)時，則反比例函數(shù)的圖像位于第象限

(2)若ZV0時，則反比例函數(shù)的圖像位于第象限

考點題型：①畫反比例函數(shù)圖像。②根據(jù)上的值判斷函數(shù)圖像。

【即學即練1】

6.在同一坐標系中畫出函數(shù)y="^?和y=—―的圖象.

XX

【即學即練2】

7.反比例函數(shù)），=二2的大致圖象是（）

8.反比例函數(shù),=亙"（?</?）的大致圖象是（）

x

知識點（）3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像在平面直角坐標系的兩個象限。

①若〃>0時,，則反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，此時在每一支上），隨x的增大而

②若攵V0時，則反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，此時在每一支上），隨x的增大而

考點題型：①反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的熟練應用。

【即學即練1】

9.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的漕大而增大的是（）

A.y=——B.y=XC.y=D?y=——

33xx

題型精講

題型（）1反比例函數(shù)的定義

【典例1】

下列函數(shù)中，變量），是X的反比例函數(shù)的是（）

A.y=—C?xy—3D.y=3x

3

【典例2】

卜.列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）

D.3xy=2

【典例3】

下列關系式中的兩個量成反比例的是（）

A.圓的面積與它的半徑

B.正方形的周長與它的邊長

C.路程一定時，速度與時間

D.長方形一條邊確定時，周長與另一邊

【典例4】

下列式子中，成反比例關系的是（）

A.陰的面積與半徑

B.速度一定，行駛路程與時間

C.平行四邊形面積一定，它的底和高

D.?個人跑步速度與它的體重

題型02根據(jù)反比例函數(shù)的定義求值

【典例1】

函數(shù)是反比例函數(shù)，則攵=（）

【典例2】

已知函數(shù)），=（w+2）xm、5是反比例函數(shù)，則〃?的值是（）

A.2B.±2C.±4D.±6

【典例3】

若函數(shù)），=（〃汁4）/17是反比例函數(shù)，則〃?的值為（）

A.4B.-4C.4或-4D.0

【典例4】

當m取何值時，度作+2）乂/+務田是關于x的反比例函數(shù)？

題型03反比例函數(shù)圖像與其他函數(shù)圖像

【典例1】

在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y』與二次函數(shù)），=/-hJ的大致圖象可能是（）

【典例3】

若仍VO,則一次函數(shù)尸”+〃與反比例函數(shù)y=￡在同一直角坐標系中的圖象大致可能是（)

【典例4】

函數(shù)丫工和y=-丘+2（kWO）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

函數(shù)），=〃？-"與y=A（a#o）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

x

題型04反比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例1】

關于反比例函數(shù)），=?的圖象性質(zhì)，下列說法正確的是（）

X

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象經(jīng)過點（1,3）

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.），隨工的增大而減小

【典例2】

若反比例函數(shù)y*2的圖象在每個象限內(nèi)，Y隨x的增大而增大，則女的取值范圍為（）

X

A.k>2B.k<2C.&22D.kW2

【典例3】

若反比例函數(shù)y=2n的圖象在一、三象限，則機的值可以是1）

X

A.IB.2C.3D.4

【典例4】

在反比例函數(shù)y3土的圖象的每一條曲線上，），都隨X的增大而減小，則大的取值范圍是（）

X

A.k>3B.k>0C.k23D.k<3

【典例5】

已知反比例函數(shù)丁=?3，下列說法中錯誤的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-4）

B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關于直線），=x對稱

D.），隨x的增大而增大

【典例6】

已知反比例函數(shù)丫=二見圖象的兩支分布在第二、四象限，則〃?的取值范圍是（）

X

A.〃/W2B.，〃>-2C.，〃V2D.，〃>2

已知反比例函數(shù)丁=a-1），①f的圖象在第一、三象限內(nèi)，貝!人的值為（）

A.1B.2C.4D.±4

題型05根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)求函數(shù)值的大小關系

【典例1】

已知二點<X1,>,1）>Pl（X2>）2）,/,3（1?2）都在反比例函數(shù)y=K的圖象上，若Xl<0<X2，則下列

X

式子正確的是（）

A.>'i<>'2<0B.yi<0<>2C.產(chǎn)>”>0D.戶>0>”

【典例2】

已知（?5,>,|）（-1,”），（2,y3）都在雙曲線y=K（女>0）上，則yi,”，y3的大小關系是（）

x

A.>'i<>'2<>3B.y3<yi<3?2C.y2<y\<y3D.y3<）^2<y\

【典例3】

已知點A（-3,N），8（-1,V2）,C（3,>-3）都在反比例函數(shù)y=Ka>0）的圖象上，則yi,”，），3的

x

大小關系正確的是（）

A.>'i<>'2<>3B.y3<y2<y\C.yi<y\<yiD.y2<y\<y3

【典例4】

已知點A（片，yi）,B（X2,在反比例函數(shù)y二上的圖象上，且X1V0VX2,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.yi+y2VoB.yi+?>0C.yi-y2VoD.y\-y2>0

題型06反比例函數(shù)的對稱性

【典例1】

如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)yia#0）的圖象分別交于A、B兩點,若A點的坐標為（3,

X

)

(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)

【典例2】

如圖，雙曲線），=生與直線?相交于A、8兩點，8點坐標為（-2,?3）,則A點坐標為（）

B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【典例3】

y普相交于A（?2,1）、8兩點,則點8坐標為（）

X

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(1,D.(―,-1)

22

【典例4】

如圖所示，正比例函數(shù)丁=內(nèi)入與反比例函數(shù)y="的圖象有?個交點（2,-1）,則這兩個函數(shù)圖象的另

強化訓練

1.下面的三個問題中都有兩個變量：

①面積一定的等腰三角形，底邊上的高），與底邊長X；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間X；

③計劃從A地到B地鋪設一段鐵軌，每日鋪設長度>'與鋪設天數(shù)A-.

其中，變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關系的是（）

A.0（2）B.0?C.②③D.（D?③

2.反比例函數(shù)），=（2m-1）xK-2的圖象在第二，四象限，則〃?的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.或“

3.反比例函數(shù)丫上空（機為常數(shù)）當XV0時，y隨X的增大而增大，則〃?的取值范圍是（）

x

A.m<0B.C.D.切白藍

乙乙乙

4.已知反比例函數(shù)），=2,下列結(jié)論中，不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點（1,2）

B.y的值隨x值的增大而減小

C.圖象在第一、三象限內(nèi)

D.若x>l,則0V），V2

5.對于反比例函數(shù)），=2的圖象的對稱性敘述錯誤的是（）

x

A.關于原點中心對稱B.關于直線y=x對稱

C.關于直線y=-x對稱D.關于x軸對稱

6.正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)丫上的一個交點為（1,2）,則另一個交點為（）

x

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

7.已知點（-2,“），（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=k2-2k+2（/:為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是

x

（）

A.a<c<b