西寧城區(qū)2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學試卷

考生注意：

1.本試卷滿分120分,考試時間120分鐘。

2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。

3.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時

填寫在試卷上。

4.選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號）。非選冬題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，

筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.下列四個實數(shù)中，最大的是（）

A.-7B.OC.-D.病

2

2.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早.如

圖所示，鼓的主視圖是（）

二D.

3.下列說法正確的是（）

A.概率很大的事件一定會發(fā)生

B”任意畫一個三角形，其外角和是360?！笔潜厝皇录?/p>

C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是抵=0.1,Si=0.3,則乙組的身高更整齊

D.某抽獎活動的中獎概率為，，表示抽獎1（）次就有I次中獎

4.當x=l時，下列代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義的是（）

Vx-1Vx-lylx-2

A.-----D.-----?DU

x-\Xx-lx

5.下列運算正確的是（）

A.（-3）=9B.244-2°=8

236

C.（5X103）X（4X102）=2X106D.（-2X10）=8X10

6.如圖，直線/和直線/外一點4,以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，交直線/于點N：分別以

點M,N為圓心，線段MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸（點尸與點A在直線/的兩側）；作直線AP

交直線/于點0,連接AM,AN,PM,PN.根據(jù)以上作圖過程，有以下結論：①△4MV是等邊三角形；

②AP垂直平分線段MN：③以平分NMPN；④四邊形AMPN是菱形；⑤cos/MPN=L其中正確結

2

論的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，一次函數(shù)乂=匕1+。（4/0）的圖象與兩坐標軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)

L（1A

曠2=上（&w0,x>0）的圖象交于點C（l,2）,D〃?，3.下列結論第誤的是（）

,5

A.b=一B.ABOC與△AOD的面積相等

2

17

C.△COD的面積是—D.當時，y,>y

42

8.如圖，用四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到大正方形ABC。和小正方形石FG4,連接交

CH于點、P.若BP=BC,則tanNCBG的值是（）

A.A/2-1B.2-0C.—D.--

23

第n卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填

在答題卡對應的位置上）

9.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

10.分解因式：Sab2-2a=.

11.等腰三角形的兩邊K分別為3和7,則第三邊K為.

12.如圖，小明從A處沿東北方向走到B處，再從B處沿南偏東63。方向走到C處，則NABC的度數(shù)是

北

13.如圖，四邊形A8C。是0O的外切四邊形,A3=9,CD=15廁四邊形A8CQ的周長為

14.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AEA.BC,垂足為E,連接OE.若=6,OE=6，

則菱形ABCD的面積是,

15.若關于x的一元二次方程心2-2戈+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個滿足條件的k的值

16.如圖，在正五邊形A8CDE內，以A8為邊作等邊再以點A為圓心,AE長為半徑畫弧若AB=3,

則圖中陰影部分的面積是.

D

22.（本小題滿分10分）

近年來，雪豹已成為西寧的城市新名片.某文創(chuàng)店內以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產品琳瑯滿目.數(shù)學興趣小組的

同學想要調查全校學生對其中四類文創(chuàng)產品的喜愛情況，設計了調查問卷.

調查問卷

年月

在下面四類文創(chuàng)產品中，你最喜愛的是（）（單選）

A.玩偶B.冰箱貼C.創(chuàng)意擺件D.手機掛件

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

數(shù)學興趣小組的同學從收集到的調查問卷中隨機抽取了部分問卷進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：

強喜愛的文創(chuàng)產品的人數(shù)扇形圖

（1）本次抽樣調查的樣本容量是;

（2）扇形圖中“玩偶”對應扇形的圓心角的度數(shù)是：

【做出合理估計】

（3）若全校共有1800名學生，請你估計全校最喜愛手機掛件的學生人數(shù)是多少？

【解決概率問題】

（4）文創(chuàng)店負責人為了宣傳以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產品，端午節(jié)期間設置了抽獎活動：在一個不透明的盒

子中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有4,B,C,O（A玩偶、B冰箱貼、。創(chuàng)意搜件、。于機掛件），

摸出哪個小球就獲得相應的文創(chuàng)產品.甲隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，乙再隨機摸出一個.請用畫樹狀

圖或列表的方法求出甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產品的概率.

23.（本小題滿分8分）西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴一堅韌、頑強、浪漫.某小區(qū)

物業(yè)計劃購買白丁香、紫丁香兩個品種的丁香，用于美化小區(qū).若購買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；

購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

（1）求向丁香和紫丁香的單價分別是多少？

（2）該小區(qū)物業(yè)計劃購買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購買20株，怎樣購買總費用最少?最

少費用為多少元？

24.（本小題滿分10分）

如圖,/W,AC是。O的弦，半徑?！?。尸分別與弦A&AC垂直，垂足分別為G,HAM//OF

交OE于點、M,AN〃OE交OF于點、N,連接。4.

（1）求證：ZAOE=ZAOF；

（2）求證：四邊形AMON是菱形；

（3）若A4=16,OA=\0,則QM=.

25.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系犬0），中，以。為頂點的拋物線的解析式為），=4丫2—4or（a＜。），點4的坐標

是（-1,0）,以原點為中心，把點4順時針旋轉90。，得到點A.

（1）直接寫出A點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）當3WxW5時，），有最大值為1一2。，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若點M在），軸上，點N在坐標平面內，是否存在以點A,P,M,N為頂點的四

邊形是矩形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（本小題滿分12分）

綜合與實踐

【問題提出】

原題呈現(xiàn)（人教版九年級下冊85頁第14題）

b

如圖1,在銳角8c中，探究——-——之間的關系

sinNBACsinNABCsinZACB

【問題探究】

將下列探究過程補充完整：

(1)如圖1,過點A作垂足為。，過點B作應:J.AC,垂足為￡

An

在Rt^ABD中sinNABC=-:.AO=c?sinZABC

An

在RfZXADC中sin/4c5=—Z.AD=bsiv\ZACB

b

bc

???c?sinZABC=Z?sinZACB即----------=----------

sinZABCsinZACB

同理在RQAEB中BE=

在RtABEC中BE=

sinZBACsinZACB

圖1

【結論應用】

（2）如圖2,在△48C中，AB=26ZA=70°,NB=50。.求AC,3c的長.（結果保留小數(shù)點后一

位；參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,sin70°?0.94.)

圖2

【深度探究】

（3）如圖3,00是銳角△ABC的外接圓，半徑為ZT

求證：——-——=——-——二——-——=2R.

sinZ.BACsinZ.ABCsinZ.ACB

A

b

圖3

【拓展應用】

(4)如圖4,在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,AB=2近,。是線段上的一個動點，以

A。為直徑的。0分別交A8,AC于點E,F,連接EE則線段E尸長度的最小值是一

圖4

西寧城區(qū)2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學參考答案及評分意見

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

l.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.010.24Z（2Z?+l）（2/?-l）11.712.108°13.4814.6百

15.答案不唯一，$11-116.—17.），=瓜或y=18.-

53

三、解答題（本大題共8小題，共76分）

19.解：（1）原式二-2-2々+（近—2）二—近一4.

（2）原式=（4/+4〃〃+人2）-（4/一/）=44〃+2/.

w(/n-l)2/M-(W+1)w(w+l)_nr

20.解:原式=

(W+1)~//?(/?+1)(7774-1)~m-\w+1

解方程加(〃?+4)=-4得網(wǎng)=?=-2

當加=一2時

.舟弋1(一2『

??原式=----=------=—4.

m+\-2+1

21.(1)證明：由折疊可得△￡>(：￡1名△￡)/芯

ACD=FDNC=NDFE

???四邊形ABC。是正方形

AZA=ZB=ZC=90°AD=CD=BC=AB

：.AD=FDZA=NZ)R?=90。

在Rt^DAG和RtADFG中

DA=DF

DG=DG

???用△/"G(HL)；

(2)解：,:ADCE鄉(xiāng)ADFE/.EC=EF

???￡是8c的中點AB=BC=2>/5AEC=EF=-BC=

2

???RtADAG里RtADFGZ.AG=FG

設AG=AG=xAGB=2y/5-xGE=45+x

在RtAGBE中

yGB2+BE2=GE2（勾股定理）/.（2x/5-x）2+（x/5）2=（75+x）2

解得x二平

.4―2亞

??AG=------.

3

22.解:（1）120；

（2）96°；

40

（3）1800x—=600（人）

120

答：估計全校最喜愛手機掛件的學生有600.

（4）根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：

甲ABCD

/Ax

乙ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有16種，即AA,AS,AC,AD,BA,88,AC,HI）,C'A,C從

CO,CD,DA,DB,DC,DD,這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產品的

41

結果共有4種，即AA,BB,CC,OD所以，P（甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產品）

164

23.解：（1）設白丁香的單價為x元，紫丁香的單價為y元.

12x+7y=1160

根據(jù)題意，列方程組

9x+14y=1570

x=50

解方程組得

y=80

答：白丁香的單價為50元，紫丁香的單價為80元;

（2）設購買紫丁香機株，總費用為卬元.

w=80m+50x（45-利）=30/??+2250

V30>0.,.VP隨m的增大而增大

又???m>20.??當m=20時，卬最小=30k20+2250=2850

答：購買紫丁香20株，白丁香25株時，總費用最少，最少費用為2850元.

24.（1）證明：'：OELABOFLACOE,O尸是0O的半徑

：.AG=-ABAH=-AC（垂徑定理）

22

,：AB=AC/.AG=AH

又?：AG上OEAHLOF

???OA平分NEOF（角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線I；）

???/AOE=ZAOFi

（