專題03數(shù)的認識-因數(shù)和倍數(shù)

思維導圖:

公因數(shù)r

最大公因故f

仲微一T公因數(shù)和公倍數(shù)

求幾個數(shù)的最大公因數(shù)J

不限小公倍數(shù)的方法因數(shù)和倍數(shù)

質數(shù)

1質數(shù)和合數(shù)

一.因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義

若a+b=c（a、b、c均為正整數(shù)），貝I」a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，不討論0.倍數(shù)和因數(shù)相互依存）

2.因數(shù)和倍數(shù)的特征

（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3.2的倍數(shù)特征

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

4.5的倍數(shù)特征

個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

5.3的倍數(shù)特征

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

二.奇數(shù)和偶數(shù)

1.奇數(shù)：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.偶數(shù)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

三.質數(shù)和合數(shù)

1,質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)。最小的質數(shù)是2,2

是質數(shù)中唯一的偶數(shù)C

2.合數(shù)；一個數(shù)，如果除r1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是*

1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，最大的質數(shù)和最大的合數(shù)不存在。

四.公因數(shù)與公倍數(shù)

1.公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。

2.最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個。

3.公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。

4.最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個。

5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

（1）枚舉法

（2）短除法：用它們的公因數(shù)連續(xù)去除。

（3）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如果兩個

數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的

最小公倍數(shù)。

真題演練：

一.選擇題（共11小題）

1.（2021?增城區(qū)）下面說法正確的是（）

A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

B.在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.5.7是3的倍數(shù)

D.個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)

2.（2021?廣州）〃+3的和是奇數(shù)，〃一定是（）

A.質數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

3.（2021?南沙區(qū)）和奇數(shù)K相鄰的兩個奇數(shù)是（）

A.K-1和K+lB.K-1和K+3C.K-2和K+2D.K-3和K+3

4.（2022?增城區(qū)）已知八方均是大于1的自然數(shù)，且。是人的倍數(shù)，則下面的說法，錯誤

的是（）

A.8是。的因數(shù)

B.。是。與人的公倍數(shù)

C.。與b的和一定是偶數(shù)

D.a與b的積一定不是質數(shù)

5.（2022?白云區(qū)）所有的質數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子（）可以說明：一個數(shù)是質數(shù)但未

必是奇數(shù)。

A.2B.6C.9D.11

6.（2021?番禺區(qū)）最小的質數(shù)乘最小的合數(shù)，積是（）

A.2B.4C.6D.8

7.（2022?荔灣區(qū)）一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是最小的合數(shù)，另一個外項

是（）

A.2B.1C.4D.1

8.（2023?越秀區(qū)）下面四種說法中正確的有（）和。

（1）。沒有倒數(shù)。

（2）正比例圖象上所有點所對應的兩個數(shù)的積都相等。

（3）線段是直線的一部分。

（4）非。自然數(shù)中，不是質數(shù)，就是合數(shù)。

A.1B.2C.3D.4

9.（2024?越秀區(qū)）下面四種說法中錯誤的是（）

A.0和1都沒有倒數(shù)。

B.合數(shù)至少有三個因數(shù)。

C,線段是直線的一部分。

D.折線統(tǒng)計圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況。

10.（2021?越秀區(qū)）下面說法錯誤的是（）

A.線段是直線的一部分

B.30以內(nèi)的質數(shù)有9個

C.x=3是方程f+4x-10=11的解

D.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系

11.（2024?天河區(qū)）趙偉家的客廳長6米，寬4.8米.計劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊

的方磚，且恰好鋪滿.方語的邊長可以是（）

A.50厘米B.60厘米C.80厘米D.100厘米

二.判斷題（共3小題）

12.（2021?番禺區(qū)）如果〃是自然數(shù)，那么2〃+2一定是偶數(shù)..（判斷對錯）

專題03數(shù)的認識-因數(shù)和倍數(shù)

思維導圖:

一.因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義

若a-b二c（a、b、c均為正整數(shù)），則a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，不討論0.倍數(shù)和因數(shù)相互依存）

2.因數(shù)和倍數(shù)的特征

（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3.2的倍數(shù)特征

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

4.5的倍數(shù)特征

個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

5.3的倍數(shù)特征

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

二.奇數(shù)和偶數(shù)

1.奇數(shù)：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.偶數(shù)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

三.質數(shù)和合數(shù)

1,質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)。最小的質數(shù)是2,2

是質數(shù)中唯一的偶數(shù)。

2.合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4,

1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，最大的質數(shù)和最大的合數(shù)不存在。

四.公因數(shù)與公倍數(shù)

1.公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兒個數(shù)的公因數(shù)。

2.最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個。

3.公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。

4.最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個。

5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

（1）枚舉法

（2）短除法：用它們的公因數(shù)連續(xù)去除。

（3）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如果兩個

數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的

最小公倍數(shù)。

真題演練：

一.選擇題（共H小題）

1.（2021?增城區(qū)）下面說法正確的是（）

A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

B.在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.5.7是3的倍數(shù)

D.個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)

【答案】B

【分析】明確偶數(shù)和合數(shù)的定義；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，所

以在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：整數(shù)。除以整數(shù)

除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說。能被。整除，或者說能整除。；根據(jù)“在

研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)”；根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：即該

數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)才能被3整除，根據(jù)它們的定義即可解答。

【解答】解：4.偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身以外還有別的約數(shù)，2只

有1和它本身兩個約數(shù)，2是偶數(shù)但不是合數(shù)，選項說法錯誤；

艮根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的特征，可得：在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，選項說法正確；

C.因為5.7是小數(shù)，所以5.7不是3的倍數(shù)，選項說法錯誤；

D.根據(jù)3的倍數(shù)特征可得：該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)才能被3整除，

選項說法錯誤。

故選：Bo

2.（2021?廣州）。+3的和是奇數(shù),〃一定是（）

A.質數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

【答案】。

【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的性質：偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)=

奇數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：。+3的和是奇數(shù)，因為3是奇數(shù)，和是奇數(shù)，所以。一定偶數(shù)，

故選：D.

3.（2021?南沙區(qū)）和奇數(shù)K相鄰的兩個奇數(shù)是（）

A.K-1和K+lB.和K+3C.K-2和K+2D.K-3和K+3

【答案】C

【分析】因為兩個相鄰的奇數(shù)的差是2,所以與K相鄰的兩個奇數(shù)一個比K小2,是K-2；

一個比K大2,即K+2：

【解答】解：因為兩個相鄰的奇數(shù)的差是2,

所以與K相鄰的兩個奇數(shù)是：K-2；K+2；

故選：C.

4.（2022?增城區(qū)）已知。、方均是大于1的自然數(shù)，且。是〃的倍數(shù)，則下面的說法，錯誤

的是（）

A.b是〃的因數(shù)

B.。是。與人的公倍數(shù)

C.。與人的和一定是偶數(shù)

D.。與〃的積一定不是質數(shù)

【答案】C

【分析】若整數(shù)。能夠被分整除，。叫做〃的倍數(shù)，〃就叫做。的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互

依存的，據(jù)此解答。

【解答】解：A已知〃、人均是大于1的自然數(shù)，且。是人的倍數(shù)，說明6是。的因數(shù)，說

法正確；

8a是。的最小倍數(shù)，也是b的倍數(shù)，因此。是它們的公倍數(shù)，說法正確；

與〃的積至少有1和。和b這3個因數(shù)，因此一定不是質數(shù)，說法正確。

只有選項C說法錯誤，。與b的和可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。

故選：Co

5.（2022?白云區(qū)）所有的質數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子（：）可以說明：一個數(shù)是質數(shù)但未

必是奇數(shù)。

A.2B.6C.9D.11

【答案】A

【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質數(shù).則最小的質數(shù)是2,

又2是偶數(shù)，所以所有的質數(shù)都是奇數(shù)說法錯誤；由此判斷即可。

【解答】解：所有的質數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子2可以說明：一個數(shù)是質數(shù)但未必是奇數(shù)。

故選：A。

6.（2021?番禺區(qū)）最小的質數(shù)乘最小的合數(shù)，積是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】。

【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質數(shù)，除了1和它本身外，

還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù).則最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,所以最小的質數(shù)乘最小的

合數(shù)，積是2X4=8.

【解答】解：最小的質數(shù)乘最小的合數(shù)，積是2義4=8,

故選：D.

7.（2022?荔灣區(qū)）一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是最小的合數(shù)，另一個外項

是（）

A.2B.1C.4D.：

【答案】。

【分析】由“在一個比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)”，可知兩個內(nèi)項的積是1,根據(jù)比例的性

質”兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，可知兩個外項的積也是1:再根據(jù)“其中一個外項是最

小的合數(shù)”，最小的合數(shù)是4,進而用兩外項的積1除以一個外項4即得另一個外項的數(shù)值。

【解答】解：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,最小的合數(shù)是4,

因為兩個內(nèi)項的積是1.所以兩外項的積等干兩內(nèi)項的積等干I.

一個外項是4,則另一個外項是：1+4=；。

4

故選：。。

8.（2023?越秀區(qū)）下面四種說法中正確的有（）種。

（1）。沒有倒數(shù)。

（2）正比例圖象上所有點所對應的兩個數(shù)的積都相等。

（3）線段是直線的一部分。

（4）非。自然數(shù)中，不是質數(shù)，就是合數(shù)。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】（1）求一個數(shù)。除外的倒數(shù)=1?這個數(shù)，則。沒有倒數(shù)；

（2）正比例圖象上所有點所對應的兩個數(shù)的比值都相等，反比例圖象上所有點所對應的兩

個數(shù)的積都相等；

（3）根據(jù)直線、線段和射線的特征進行分析，即可解答；

（4）1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，并非說非0自然數(shù)中，不是質數(shù)，就是合數(shù)，

【解答】解：（1）0不能作除數(shù)，則0沒有倒數(shù)，原題干說法正確；

（2）正比例圖象上所有點所對應的兩個數(shù)的比值都相等，原題干說法錯誤；

（3）線段是直線的一部分，原題干說法正確；

（4）1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，原題干說法錯誤。

故選：B。

9.（2024?越秀區(qū)）下面四種說法中錯誤的是（）

A.0和1都沒有倒數(shù)。

B.合數(shù)至少有三個因數(shù)。

C.線段是直線的一部分。

D.折線統(tǒng)計圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況。

【答案】A

【分析】（）沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1;合數(shù)是指除了1和它本身外，還有其它因數(shù)的數(shù)；線

段可以看作是直線上任取兩點之間的距離；折線統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出數(shù)量的多

少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況。

【解答】解：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1;原題說法錯誤；

合數(shù)至少有二個因數(shù).說法正確：

線段是直線的一部分，說法正確；

折線統(tǒng)計圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況，說法正確。

故選：Ao

10.（2021?越秀區(qū)）下面說法錯誤的是（）

A.線段是直線的一部分

B.30以內(nèi)的質數(shù)有9個

C.x=3是方程9+4x-10=11的解

D.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系

【答案】B

【分析】根據(jù)線段2個端點，不能延伸，可以測量長度，直線沒有端點，可以向兩端無限

延伸，無法測量長度可知線段是直線的一部分，說法正確。

根據(jù)質數(shù)的意義可知，30以內(nèi)的質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個,

所以原說法錯誤。

方程f+4x-10=11的解是x=3,所以本選項說法正確。

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系，說法正

確。

【解答】解：4根據(jù)線段2個端點，不能延伸，可以測量長度，直線沒有端點，可以向兩

端無限延伸，無法測量長度可知線段是直線的一部分，說法正確。

B.根據(jù)質數(shù)的意義可知，30以內(nèi)的質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個,

所以原說法錯誤。

C.方程f+4x-10=11的解是x=3,所以本選項說法正確。

D根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系，說法

正確。

故選:B。

11.（2024?天河區(qū)）趙偉家的客廳長6米，寬4.8米.計劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊

的方磚，且恰好鋪滿.方磚的邊長可以是（）

A.50厘米B.60厘米C.80厘米D.100厘米

【答案】B

【分析】先換算單位長6〃1=600c/〃，寬4.8/〃=480CM,再找到600,480的公約數(shù)即可作

出選擇.

【解答】解；6〃?=600c7鹿，寬4.8〃?=480c7〃，

600=2X2X2X3X5X5；

480=2X2X2X2X2X3X5；

故選項中只有6（）是600,480的約數(shù).

故選：B.

二.判斷題（共3小題）

12.（2021?番禺區(qū)）如果〃是自然數(shù)，那么2〃+2一定是偶數(shù).V.（判斷對錯）

【答案】J

【分析】在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)，〃為自然數(shù)，2/K2能被2整除，所以2〃+2

為偶數(shù).

【解答】解：2H+2=2（/?+1）,

2（H+1）4-2=（/?+1）,

所以2〃+2為偶數(shù)，

故答案為：V.

13.（2021?番禺區(qū)）一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)小.X.（判斷對錯）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù).如：5的最小倍數(shù)是5,

最大因數(shù)也是5.由此即可解答.

【解答】解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，乂是它本身的最大因數(shù)，所以比題干不正

確；

故答案為：X.

14.（2022?黃埔區(qū)）三是一個最簡分數(shù)，。和〃一定是互質數(shù)。（。和人均不為0）。J（判

0

斷對錯）

【答案】V

【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)或者說分子和分母是互質數(shù)的分數(shù)，

叫做最簡分數(shù)，分子分母是互質數(shù)的分數(shù)就是最簡分數(shù)，據(jù)此分析判斷。

【解答】解：W是一個最簡分數(shù)，。和人一定是互質數(shù)。原題說法正確。

D

故答案為：Vo

三.填空題（共10小題）

15.（2023?黃埔區(qū)）既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】“既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)”，說明了此數(shù)既能被2和5整除，又能被3整

除，必須具備：個位上的數(shù)是0,各個數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除；要求最小的三位數(shù)，

只要個位上的數(shù)是（），百位上的數(shù)是1,十位上的數(shù)是2即可.據(jù)此進行判斷.

【解答】解：由分析可知，既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是120.

故答案為：120.

16.（2022?番禺區(qū)）一個四位數(shù)“口45△,如果這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，那么△代表

的數(shù)字是0,口代表的數(shù)字最小是30

【答案】0；3o

【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位如果是偶數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；

根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5,這個數(shù)就是5的倍數(shù)；

根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；

要想同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0,各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是3的

倍數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：一個四位數(shù)“口454”，如果這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，那么△代表的數(shù)

字是0。

4+5=9

9+3=12

12是3的倍數(shù)。

答：□代表的數(shù)字最小是3。

故答案為：0；3o

17.（2024?天河區(qū)）一個四位數(shù)“7口6口”能同時被2、3、5整除，個位只能填0,百

位數(shù)最大能填8.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】能被2、5整除，說明這個數(shù)是10的倍數(shù)，所以個位只能填0,能被3整除，說

明這個數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，因為7+6+0=13,13不能被3整除，所以百位

上能填2、5、8,百位最大能填8.

【解答】解：一個四位數(shù)“7口6口”能同時被2、3、5整除，個位只能填0,百位數(shù)最大

能填8.

故答案為：0,8.

18.（2021?海珠區(qū)）“1口6眾”是一個四位數(shù)，它同時是2,3,5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)

字是0,口所代表的數(shù)字最小是2o

【答案】0,2o

【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個位上是（）、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；一個

數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；個位上是（）或5的數(shù)都是5的

倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)的特征是：個位必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

據(jù)此解答。

【解答】解：同時是2、3、5的倍數(shù)的特征是：個位必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的

倍數(shù)。

由此可知，☆所代表的數(shù)字是0,口代表的數(shù)字最小是2。

故答案為：0,2o

19.（2022?增城區(qū)）（1）一個自然數(shù)既是3的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是3或是15。

（2）六年級同學做操，無論是每16人一行還是每12人一行，都止好排完，已知六年級不

超60人，六年級有48人。

【答案】3,15；48o

【分析】（1）15以內(nèi)，3的倍數(shù)有3、6、9、12、15。15的因數(shù)有1、3、5、15。找出既

是3的倍數(shù)，又是15的因數(shù)即可解答。

（2）根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，求出16和12的最小公倍數(shù)，找出小于60人的倍數(shù)即可。

【解答】解：（1）3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……o15的因數(shù)有1、3、5、1人既是3的倍

數(shù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是3或是15。

（2）16=2X2X2X2,12=2X2X3,16和12的最小公倍數(shù)是2X2X2X2X3=48；

48X2=96

96>60

48<60

六年級有48人。

故答案為：3,15；48o

20.（2021?番禺區(qū)）求6和15的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是30.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把6和15分解質因數(shù)，公有的質因數(shù)乘積為它們的最大公因數(shù)，公有的質因數(shù)和

獨有的質因數(shù)乘積得它們的最小公倍數(shù).

【解答】解；6=2X3,

15=3X5,

最大公因數(shù)是3,

最小公倍數(shù)是2X3X5=30：

故答案為：3,30.

21.（2022?荔灣區(qū)）如果（〃、b、c均為整數(shù)，且8W0