【2024秋新教材】人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

6.2.2線段的比較與運算分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.（2024?吉林）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道

理是_________________

長春站

人

街

勝利公園

2.（2023秋?湛江期末）線段AB=5c，〃，C是直線AB上的一點，BC=8cm,則AC的長度為（）

A.\3cmB.3cmC.或13c〃！D.以上都不對

3.（2023秋?榆中縣期末）已知線段八8=&加，在直線/W上截取線段BC,使它等于3（“，則線段AC的

長是（）

A.1lev/?B.5cmC.1lc/〃或8?！―.5c77?或llc〃z

4.（2023秋?東莞市校級期末）如圖，CB=4cm,DB=7cm,點D為AC的中點、,則4）的長為（）

ADCB

A.3c/nB.4cmC.5cmD.6cm

5.（2023秋?西峰區(qū)期末）如圖，某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形

的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

B.點動成線

C.直線是向兩端無限延伸的D.兩點之間，線段最短

6.（2023秋?信陽期末）已知線段A3=20?！?，點C是直線上一點，BC=4cm,若M是AC的中點，N是

第1頁共17頁

BC的中點，則線段MN的長度是（）

A.12cmB.ScmC.\0（:mD.8c7〃或

7.（2023秋?利辛縣校級期末）下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）

A.延長射線到。

B.以點。為圓心，任意長為半徑畫弧

C.作直線AB=3cm

D.延長線段AB至C,使AC=8C

8.（2023秋?開江縣校級期末）如圖所示，如果延長線段到C,使。為AC中點，DC=2.5,

4

則4?的長是（）

、??-----

ADBC

A.5B.3C.13D.4

9.（2U24秋?永年區(qū)期中）如果線段A6=6C〃7,BC=5m,那么A,C兩點之間的線段是（）

A.IanB.5.5cm

C.1\cmD.最大是1lev?!,最小是

10.（2024秋?石家莊期中）已知線段AB=10c，〃，點C在線段群上，AC=4c,〃，點M是線段8C的中點,

則線段AM的長（）

A.IctnB.6cmC.5cmD.4cm

11.如圖，點。是48的中點，點。是3c的中點，則下列等式中成立的有（填寫序號）

?CD=AD-DBx

?CD=AD-BCx

@CD=2AD-ABi

@CD=-AB.

3

ACDS

12.如圖，C、。是線段AB上兩點，已知AC：a）:O8=l:2:3,M、N分別為AC、的中點，且轉(zhuǎn)=18?！?

求線段MN的長.

111II1

AMCDNB

13.請按要求完成下列問題.

如圖：A、B、C、。四點在同一直線上，若A8=CD.

第2頁共17頁

(1)比較線段的大小：AC—BD(填“>”、"二”或“<”)；

(2)若4c=，AC,且AC=12o〃，求4)的長.

4

I1II

ABCD

能力提升

14.如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約

為5.6r/〃處，另一端（8點）正好對著直尺刻度約為20.6CM.則水筆的中點位置的刻度約為（）

A.\5crnB.15cmC.13.\cmD.\2.\cm

15.已知點A,B,C在直線上依次排列，且A3=5a〃，BC=3cm,那么點A與點。之間的距離是（）

A.\ctnB.2cmC.4anD.

16.已知線段44和點尸，如果%+=那么下列結(jié)論一定正確的是（）

A.點尸在線段回上B.點〃為線段的的中點

C.點尸在線段外D.點P在線段的延長線上

17.。、P、。是平面上的三點，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列正確的是（）

A.。點在直線PQ外B.。點在線段尸。上

C.。點能在線段PQ上D.。點不能在線段?Q上

18.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點4,

B,C,D處,則他們四人中，成績最好的是.

19.通過度量可知，如圖所示的AABC中，AB<BC<CA,則圖中號（填序號）位置是頂點A.

②③

20.在數(shù)軸上，點A,點4分別表示-3和5,則線段AA的中點所表示的數(shù)是

第3頁共17頁

【學(xué)以致用】

小明同學(xué)在解決問題“某校七年級（1）班延時服務(wù)統(tǒng)計情況如下，其中參加延時服務(wù)的女生是未參加延時

服務(wù)的女生人數(shù)的2倍，參加延時服務(wù)的男生是全班男生人數(shù)的2,若參加延時服務(wù)的男、女生共有機人，

3

則該班共有學(xué)生多少人？（用含”的式子表示）”時，突然聯(lián)想到上面的幾何問題，請你將這個實際問題轉(zhuǎn)

化為幾何模型，并直接寫出答案.（建立幾何模型就是畫出相應(yīng)H勺線段示意圖，并分別注明相應(yīng)線段的實際

意義）

??----------???

AMCNB

第5頁共17頁

【2024秋新教材】人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

6.2.2線段的比較與運算分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.（2024?吉林）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道

理是.

長春站

勝利公園

【解析】解：其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

2.（2023秋?湛江期末）線段A3=5?！?，。是直線AB上的一點，3C=&v〃，則AC的長度為（）

A.B.3cmC.或D.以上都不對

【解析】解：當(dāng)點。在8點的右邊時，AC=AB+BC=5+8=13c/n；

I_______|_______________1

ABC

當(dāng)點C在8點的左邊時，AC=BC-AB=8-5=3cmi

?----1----------1

CAB

故選：C.

3.（2023秋?榆中縣期末）已知線段=在直線AB上截取線段3C,使它等于3°〃，則線段AC的

長是（）

A.1lc7〃B.5cinC.11?！ɑ?cmD.5cm1\ctn

【解析】解：如圖1,當(dāng)點C在線段/W的延長線上時，

-----?-------------?-----?----

ABC

圖1

*.*AB=Scm，BC=3cm，

第6頁共17頁

AC=AB+BC=S+3=\\（cm）；

如圖2,當(dāng)點C在線段AA上時，

-------?------------?------?-------------

ACB

圖2

*.*AB=8cm，BC=3cm，

AC—AB-BC=8-3=5（c〃?）；

綜上，線段AC的長是或11。%

故選：D.

4.（2023秋?東莞市校級期末）如圖，CB=4c，〃,DB=1cm,點。為AC的中點，則4）的長為（）

ADCB

A.3c7〃B.4cmC.5cmD.6c7〃

【解析】解：???點。為AC的中點，

AD=DC=-AC,

2

VDB=7cm,BC=4cm,DC=DB-CB,

：.AD=DC=7-4=3（。〃），

故選：A.

5.（2023秋?西峰區(qū)期末）如圖，某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形

的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點確定一條直線B.點動成線

C.直線是向兩端無限延伸的D.兩點之間，線段最短

【解析】解：用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解釋這

一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點之間，線段最短，故D正確.

故選：D.

6.（2023秋?信陽期末）已知線段A4=20c/〃，點C是直線上一點，BC=4cm,若例是AC的中點，N是

8c的中點，則線段MN的長度是（）

A.12（77/B.8cmC.D.或⑵

第7頁共17頁

【解析】解：①點C在線段上時，如圖:

MCNB

'/AB=20cm，BC-4cm,

:.AC=AB-13C=\6cm,

是AC的中點，N是的中點，

,CM=gAC=8cm,CN=gBC=2cm,

:.MN=CM+CN=\Oan；

②點C在線段AB的延長線上時，如圖:

AMBNC-

AB=20C7〃，BC=4(7???

AC=AB+RC=24an,

???M是AC的中點，N是8C的中點，

/.AM=-AC=\2cm,BN=-BC=2cm

22f

：.BM=AB-AM=8cm>

MN=BM+BN=；

綜上：MN=10cm；

故選：C.

7.（2023秋?利辛縣校級期末）下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）

A.延長射線到。

B.以點。為圓心，任意長為半徑畫弧

C.作直線A8=3a〃

D.延長線段AB至C,使AC=8C

【解析】解：A、根據(jù)射線A3是從A向8無限延伸，故延長射線A8到。是錯誤的；

B、根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點。為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的：

C、根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線AA=3c切是錯誤的：

D、延長線段至C,則AC>5C,故使AC=BC是錯誤的；

故選:B.

8.（2023秋?開江縣校級期末）如圖所示，如果延長線段回到C,使。為AC中點，DC=2.5,

4

第8頁共17頁

則回的長是（）

■???

/DBC

A.5B.3C.13D.4

【解析】解：???。為AC中點，DC=2.5,

AC=2DC=5,

VAB+BC=AC=5,

而BC」A8,

4

/.AB+-AB=5，

4

：.AB=4.

故選：D.

9.（2024秋?永年區(qū)期中）如果線段八A=6c/〃，BC=5cm,那么A,C兩點之間的線段是（）

A.\cmB.5.5cm

C.1lentD.最大是1，最小是

【解析】解：當(dāng)點A,B,C三點共線，且點C不在線段/W上時，如圖：

I??

ABC

此時A,C兩點之間的線段長度最大，

線段AB=，BC=5cm,

???最大值為6+5=11（。〃）；

當(dāng)點A,B,。三點共線，且點C在線段上時，如圖：

1-1--------------------1

ACB

此時A,C兩點之間的線段長度最小，且最小值為6-5=1（5?）；

綜上分析可知：A,C兩點之間的線段最大是1k力2,最小是1t?機.

故選：D.

10.（2024秋?石家莊期中）已知線段人4=1（匕〃，點C在線段AB上，AC=4r/〃，點M是線段BC的中點,

則線段AM的長（）

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

［解析】解：:AB=\Ocm,AC=4cni,

第9頁共17頁

IOT^Z~Z

_.尸4__

BMC4

BC=AB-AC=6cm，

???點”為線段AC的中點，

:.MC=-BC=3cm,

2

AM=MC+AC=3+4=7(o〃?)，

故選：A.

11.如圖，點C是A4的中點，點。是3c的中點，則下列等式中成立的有(填寫序號)

?CD=AD-DB}

?CD=AD-BC;

@CD=2AD-AB：

?CD=-AB.

3

ACDB

【解析】解：因為點C是AB的中點，點。是BC的中點，

所以4C=8C=,48,CD=BD=-BC.

22

則CZ)=U>—AC=A￡>—gC，①錯誤；②正確；

2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD,③錯誤；

因為點。是的中點，點。是6C的中點，

CD=-CB=-AB,④錯誤，

24

故答案為：②.

12.如圖，C、。是線段上兩點，已知AC:CD:O3=1:2:3,M、N分別為AC、03的中點，且A8=l&?〃,

求線段mv的長.

illII?

AMCDNB

【解析】解：設(shè)AC、CD￡)2?的長分別為、2xcm>3xem>

則因為AC+C7)+04=A4,

所以x+2x+3x=18,解得：x=3cm?

所以AC=3cm?CD=6cm，DB=9cm，

第10頁共17頁

因為M、N分別為AC、03的中點,

39

Z分

i3

所以MC=2-2-v

39

所以的=用。+8+。2=—+6+—=12<?〃?(5分)

22

答："N的長為12a小

13.請按要求完成下列問題.

如圖：4、B、C、。四點在同一直線上，若AB=CD.

(1)比較線段的大?。篈C_=_3。(填“>”、“=”或“<”)；

(2)若8C=^AC,且AC=12a〃，求4)的長.

4

II1I

ABCD

【解析】解：(1)因為A/3=CO,

所以AA+AC=C7)+8C,

所以4C=BO.

(2)因為8C=-AC,且AC=12(sz),

4

3

所以8C=12x5=9(cM,

所以44=CO=AC-4C=12-9=3(c5)，

所以A￡)=AC+CD=12+3=15(cm).

熊力提升

14.如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約

為5.6o〃處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6°”.則水筆的中點位置的刻度約為（）

A.15（7?7B.7.5。〃C.13.1（/77D.12.1。〃

【解析】解：因為水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6。"處，另一端（8點）正好對著直尺刻度

約為20.6o〃.

所以水筆的長度為20.6—5.6=15，水筆的一半=15+2=7.5,

所以水筆的中點位置的刻度約為5.6+7.5=13.1.

故選：C.

第11頁共17頁

15.已知點4,B,。在直線上依次排列，且AB=5a〃，8c=3a〃，那么點A與點C之間的距離是（）

A.\cmB.2cmC.4cmD.Scin

【解析】解：因為人4=5?！?，BC=3cm,

所以AC=AB+BC=5+3=8（c?〃）.

故選:D.

16.已知線段他和點尸，如果%+產(chǎn)8=那么下列結(jié)論一定正確的是（）

A.點尸在線段上B.點尸為線段的中點

C.點P在線段A8外D.點P在線段AB的延長線上

【解析】解：因為4?兩點之間的最短距離是線段4?的長，PA+PB=AB,

所以P點一定在線段相上.

故選：A.

17.。、P、。是平面上的三點，尸。=20cm,OP+OQ=3（kmt那么下列正確的是（）

A.。點在直線尸Q外B.。點在線段產(chǎn)。上

C,。點能在線段尸。上D.。點不能在線段PQ上

【解析】解：根據(jù)0、P、。是平面上的三點，PQ=2Qcm,OP+OQ=30cm>20cm,可知。點不能在

線段PQ上，但點?？赡茉谥本€PQ上，也可能在直線PQ外.

故選：D.

18.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點。處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點人，

B,C,。處，則他們四人中，成績最好的是.

【解析】解：由圖可得，OC>OD>OB>OA,

所以表示最好成績的點是點C，

故答案為：小智.

19.通過度量可知，如圖所示的AABC中，AB<BC<CAf則圖中_號（填序號）位置是頂點A.

第12頁共17頁

?

②③

【解析】解：由圖可知，②③位置組成的邊最小，即②③位置中，一個是A、另一個是8,

①②位置組成的邊最大，即①②位置中，一個是A、另一個是C,

所以②號位置表示A,

故答案為：②.

20.在數(shù)軸上，點A,點"分別表示-3和5,則線段A4的中點所表示的數(shù)是.

【解析】解：根據(jù)題意，得

18=口5-(-)3]=4,

22

-3+4=1,

所以線段的中點所表示的數(shù)是1.

21.如圖，點C在線段上，線段AC=8a〃，BC=4cmf點M、N分別是AC、8C的中點，求：

(1)線段MN的長度.

(2)根據(jù)(1)的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+3C=a,其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請證明你

的猜測.

IIIII

AMCNB

【解析】解：(l)因為點"、N分別是AC、4c的中點，

所以CM」AC=4c、〃?，

2

CN=LBC=2cm,

2

所以M/V=OW+CV=4+2=6a〃，

(2)猜測MN=L/,

2

因為點M、N分別是AC、的中點，

所以CM=，4C,

2

CN=、BC,

2

所以MN=CM+CN=L(AC+8C)=L.

22

第13頁共17頁

22.如圖，已知線段=CD=2cm,線段。在線段相上運動，E、”分別是AC、3。的中點.

（1）若AC=4cmfEF=cm；

（2）當(dāng)線段C。在線段/W上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出爐的長度，如

果變化，請說明理由.

11A11]

AECDFB

【解析】解：（l）囚為=1247〃，CD=2cm,AC=4cm,

所以3D=A6-CD-AC=6cm,

因為E、尸分別是AC、的中點，

所以CE=—AC=2cm,DF=—BD=3cm>

22

所伏EF=CE+CD+DF=1cm；

故答案為：7；

（2）不改變，

理由：因為A4=I2c〃i,CD=2ctn,

所以AC+A￡>=AA-S=10（a,

因為石、尸分別是AC、8/）的中點，

所以CE=，AC,DF=-BD,

22

所以CE+￡>尸=工40+，8￡>=5。"，

22

所以EF=CE+CD+DF=7cm.

23.己知，線段43=16,M是線段AB的中點，尸是線段AB上任意一點，N是線段的中點.

（1）當(dāng)尸是線段AM的中點時，求線段的長；

（2）當(dāng)線段MP=2時，求線段〃8的長.

（3）若點P在線段84的延長線上，求線段Q4與線段MN的數(shù)量關(guān)系.

AMB

【解析】解：（1）如圖：

APMNB

因為〃是線段AB的中點，A8=16,

所以4M」A4=8,

2

第14頁共17頁

因為P是線段AW中點，

所以=?人M=4,

2

所以依=A3—AP=16—4=12,

因為N是線段P4的中點，

所以NB=LpB=Lxl2=6.

22

(2)因為MP=1,

所以點。在M的左邊或右邊，

當(dāng)點P在M的左邊時，

APMNB

由(1)知/必町二8，

因為M『=2,

所以〃3=10,

因為N是依中點，

所以N3=10+2=5,

當(dāng)點尸在M的右邊時，

AMPNB

所以依=6,

所以仍=3,

所以N8值為5或3.

(3)如圖：

PANMB

22

AP=PB-AB=PB-\6,

所以AP=2MN.

拔高拓展

24.某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，3區(qū)有15人，C,區(qū)有10人，三個區(qū)在

第15頁共17頁

一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為要使所有員工步行到停靠點的路

程總和最少，那么停靠點的位置應(yīng)在區(qū).

I100.200.

k-----------------------M

-e—e-----------------G-

/區(qū)3區(qū)c區(qū)

【解析】解：因為當(dāng)停靠點在八區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：

I5x100+10x300=4500???,

當(dāng)?？奎c在3區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：