專題08三角函數(shù)與解三角形

「題型概覽

題型01三角變換及求值

題型02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型03解三角形

題型04三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯

效型01三角變換及求值

1.（2025?北京朝陽?一模）已知sina+sin/?=0,cosa+cos〃=6^i」cos（a-〃）=（）

A.—B.!C.D.1

222

2.（2025,北京東城?一模）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，角。以O(shè)x為始邊，其終邊落在第一象限,則下列三角函數(shù)值中一定大

干零的是（）

A.sin（7t+a）B.cos（7i-a）C.sin2aD.cos2a

2

3.（2025?北京西城?一模）在長方形A3CO中,E為3C的中點(diǎn),cos乙4包=§,則cosZA￡O=（）

1

475-

9一9

A.B.

UA1

4V5-

99-

4.（2025?北京門頭溝?一模）在平面直角坐標(biāo)系,0），也角。以。r為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,寫出一個(gè)

符合題意的。=.

5.（2025?北京石景山一模）如圖，角。以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓。相交于點(diǎn)匕且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則sin（]+a

的值為.

3

6.（2025?北京延慶?一模）已知。是第四象限角且5皿。=一白2川11〃-854=0,則1211（。-0的值為.

7.（2025?北京房山?一模）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,cos（x+g]=而也"+。）（心0）恒成立,則滿足條件的一組4,尹的值為

A=,中=

?02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.（2025?北京海淀?一模）已知函數(shù)尸瓜in（5+°）3>0）的部分圖象如圖所示.若A,3（,0四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,

則W=()

A.1

C.兀D.—

2

2.（2025?北京西城?一模）已知函數(shù)〃x）=siar+辰。*.若/（%）=/（9）,則（）

A.玉一天=2E（ZeZ）B.%_/=2E或百+%=+eZ)

C..V]+x2=kn+^(keZ)D.玉一/=2E或芭+/=E+](keZ)

3.（2025?北京門頭溝?一模）已知函數(shù)/（x）=sinx-常，滿足/（5）+/（.12）=。，且/（，1）在區(qū)間（內(nèi)，石）上具有單調(diào)性,則

%+七的值可以是（）

n27t4n5兀

A.-B.-C.—D.—

3333

4.（2025?北京平谷?一模）已知函數(shù)/（32sM?-外（。>0）,若〃X）在區(qū)間j-碧］上沒有最值，則◎的最大值為

（）

245

A.-B.-C.-D.2

333

5.（2025?北京東城?一模）已知函數(shù)/（x）=sin3x（3>0）,若/（x）的最小正周期為q則啰=，若存在不占金［兀,2可,

使得|/&）二"七）|=2,則。的最小值為.

6.（2025?北京豐臺(tái)?一模）已知函數(shù)/（J）=sin（3x+g）（3>0,|同<］）的部分圖象如圖所示，其中M,N是直線）與曲線

產(chǎn)/’（力的兩個(gè)相鄰交點(diǎn).若|MN|=，則①=r/^）=.

7.（2025?北京通州?一模）設(shè)函數(shù)/（x）=2sin（5+9）（?>0.冏</）

⑴若〃0）=T,求。的值.

⑵己知/（X）在區(qū)間一看常上單調(diào)遞機(jī)/傳）=2,再從條件①,條件②，條件③這三個(gè)條件中選抵一個(gè)作為已知，使

函數(shù)/（/）存在，求?！ǖ闹?

條件①：?。┰趨^(qū)間［y，-，］上單調(diào)遞減.

JU

條件②：/［￡|=2&.

條件③：為函數(shù)/"）圖象的一條對(duì)稱軸.

6

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

8.（2025?北京石景山?一模）已知函數(shù)"x）=Asin?x+e）（其中A>0,G>0,［同<］）.從條件①,條件②，條件③這

三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知，使得函數(shù)唯一確定.

⑴求函數(shù)/（"的解析式.

（2）求函數(shù)“X）在恒］上的最大值和最小值.

條件①：/信|=1.

條件②：信可是尸了（X）的對(duì)稱中心.

條件③：產(chǎn)/（可可以由函數(shù)），=sin2T+Gcos2x平移得到.

注：如果選擇的條件不符合要求，得。分,如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答.按第一個(gè)解答計(jì)分.

9.（2025?北京順義?一模）已知函數(shù)/（x）=sin（公r-1+Gcos5?>0）.

⑴求/（O）的值.

⑵再從條件①，條件②，條件③中選擇兩個(gè)作為一知條件，使函數(shù)/（“存在且唯一確定.當(dāng)在區(qū)間（0，。）5>0）上

僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求。的取值范圍.

條件①：”力在去蔡上是單調(diào)函數(shù).

條件②：y=/W圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（去。）.

條件③：對(duì)任意的xeR,都有小）《/（總成立.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

題，結(jié)解三角形

1.（202s?北京石景山?一模）在VA8C口，若asin8-J5sinA=0,則人=（）

A.出B.2百C.1D.2

2.（2025?北京通州?一模）在VA8C中，已知a=7,c=5,C=；.則cos2A二.

3.（2025?北京順義?一模）在VA3C中,~=3c,?八2?C,則8sC=.

條件③：/W邊上的高〃==

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

9.（2025?北京豐臺(tái)?一模）在V44C中/2-/-c2=-：ac.

⑴求sinB.

⑵若VABC的面積為兇，再從條件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得VABC存在，求a.

4

條件①：C=y.

條件②：0=5.

條件③：sinA-sinC=1.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

10.（2025?北京朝陽?一模）在"WC中,〃COSA+4COSB=/.

⑴求。的值.

⑵己知sinC=：,再從條件①,條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得VA3C存在且唯一，求VA8C的周

長.

條件①：

條件②：AB邊上的高為

條件③：a=g.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得。分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

11.（2025?北京平谷?一模）在V48C中,2ccos8=2a—b,c=G.

⑴求NC的大小.

⑵再從下列三個(gè)條件中，選擇一個(gè)作為已知，使得VA5c存在且唯一，求VA4C的面積.

條件①：cosA=-^.

條件②：〃=0.

條件③：8c邊上的高為力=.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

12.（2025?北京延慶?一模）在VABC中,c=6,2Zx2s+2a8s8=3Z?.

⑴求b.

⑵再從條件①，條件②,條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使VA3C為銳角三角形，并求VA8C的面積.

條件①：。=4,條件②：八8邊上中線的長為JT7,條件③：sinB=sin2C.

注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

敗理加］三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯

1.（2025?北京房山?一模）已知函數(shù)/（x）=sin2x,則"+占=。"是"/（百）+/（9）=?！ǖ模ǎ?/p>

A,充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2025?北京朝陽?一模）某市計(jì)劃在一條河上修建一座水上休閑公園，如圖所示.這條河兩岸所在直線44互相平行,

橋。E與河岸所在直線垂直.休閑公園的形狀可視為直角三角形,它的三個(gè)入口分別設(shè)在直角三角形的頂點(diǎn)A,B,C處，其

中入口A點(diǎn)（定點(diǎn)）在橋。七上，且4到直線《4的距離分別為4》2（匕，生為定值），入口8,C分別在直線人“上，公園

的一邊A8與直線，2所成的銳角NA8D為a,另一邊AC與43垂直.設(shè)該休閑公園的面積為S（a）,當(dāng)a變化時(shí)，下列說法

A.函數(shù)5（a）的最大值為他2

B.函數(shù)5（。）的最小值為牛

C.若且囚〈巴，則S（a1）＜S（%）

D.若。］,見40，9且%+%=［則S（ai）=S（4）

3.（2025?北京平谷?一模）已知函數(shù)/"）=si吟x,任取/wR,定義集合：A=｛引y=/（x）,點(diǎn)。（，J（1））,Q（xJ（x））滿足

設(shè)M,鵬分別表示集合人,中元素的最大值和最小值，記〃（，）=M%.則函數(shù)儀，）的最小值是（）

A.2&B.1C.72D.2

4.（2025?北京海淀?一模）如圖所示，某游樂場(chǎng)有一款游樂設(shè)施，該設(shè)施由轉(zhuǎn)輪A和轉(zhuǎn)輪3組成,8的圓心固定在轉(zhuǎn)輪A上

的點(diǎn)。處,某個(gè)座椅固定在轉(zhuǎn)輪8上的點(diǎn)M處.A的半徑為10米,8的半徑為5米,A的圓心”距離地面豎直高度為20

米.游樂設(shè)施運(yùn)行過程中,A與8分別繞各自的圓心逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),A旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)萬分鐘,8旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)!■分

鐘.當(dāng)。在〃正下方且M在。正下方時(shí)，開始計(jì)時(shí),設(shè)在第，分鐘M距離地面的豎直高度為米.給出下列四個(gè)結(jié)論:

轉(zhuǎn)輪力

轉(zhuǎn)輪8〃⑺

①歸=25.

②〃（/）最大值是35.

③M在豎直方向上的速度大小低于40米/分鐘.

④存在/0€（。，乃），使得/="時(shí)M到尸的距離等于15米.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.

5.（2025?北京豐臺(tái)?一模）已知函數(shù)/（x）=e'-acQSx.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a=l時(shí)，/⑴在區(qū)間卜去0）上單調(diào)遞增.

②對(duì)任意實(shí)數(shù)〃,/（“都沒有最小值.

③當(dāng)4。0時(shí)，設(shè)/（X）的零點(diǎn)從大到小依次為士戶2,占〃則對(duì)任意正整數(shù)都有七-七+】〈冗.

④對(duì)任意實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)小,當(dāng)，＞/時(shí)，恒有+

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.

專題08三角函數(shù)與解三角形

。題型概覽

題型01三角變換及求值

題型02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型()3解三角形

題型04三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯

題型夕［三角變換及求值

1.(2025?北京朝陽?一模)已知sina+sin4=(),cosa+cos〃=64iJcos(a-/?)=()

A.--B.；C.—D.1

222

【答案】B

【分析】將給定的兩個(gè)等式平方相加，再逆用差角的余弦公式即得.

(詳解】由sina+sin/?=0,cosa+cos夕=J5,得(sina+sin/尸+(cosa+cos〃f=3.

整理得2+2(cosacos/y+sinasin/?)=3,所以cos(a-/?)=g.故選：B

2.(2025,北京東城?一模)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a以O(shè)x為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數(shù)值中一定大

于零的是()

A.sin(7t+a)B.cos(jr-a)C.sin2aD.cos2a

【答案】C

【分析1先得到sina>0,cosa>0,利用誘導(dǎo)公式和倍角公式得到AB錯(cuò)誤,C正確,舉出反例得到D錯(cuò)晟

【詳解】由題意得sina>0,cosa>(),A選項(xiàng),sin(7t+a)=-sinQ〈(),A錯(cuò)誤,B選項(xiàng),cos(兀-a)=-cosa<(),B錯(cuò)誤,C選

項(xiàng),sin2a=2sinacosa>(),C正確,D選項(xiàng),cos2a=cos%-sin?a,若a=，此時(shí)cos2tz=0,D錯(cuò)誤.故選：C

4

2

3.(2025?北京西城一模)在長方形48co中，七為BC的中點(diǎn),cosZAE5=§,則cosZAED=()

A4萬R1

99

r475n1

99

【答案】B

2

【分析】設(shè)ZAEB=/則cos"：,分析可知乙4￡/)=兀-現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得cosZAEQ的值.

【詳解】設(shè)44所=?則cos"：,如下圖所示：

c

因?yàn)?|明，忸目二|3，/八8石=/乃8=90,所以,八48￡g2\。0￡,所以,/。反?=24反二/故44包＞二兀一2/因

0—1—2xf—'j=L.故選:B.

此,cosZAED=COS(K-2^)=-COS2^=l-2cos2

⑴9

4.（2025?北京門頭溝?一模）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，角。以O(shè)x為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-會(huì)寫出一個(gè)

符合題意的。=.

【答案】彳9jr（答案不唯一）

【分析】根據(jù)終邊相同的角以及余弦函數(shù)的定義，計(jì)算即可.

【詳解】由題意,cosa=-1則。=今+2也或。=弓+2阮法€乙故答案為：笄（答案不唯一）.

4JJJ

5.（2025?北京石景山?一模）如圖，角a以3為始邊，它的終邊與單位圓。相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為|,則sin[^+a

的值為.

【答案】|A6

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義可得ccsa=]進(jìn)而結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.

勺勺/、7々

【詳解】由題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為則ssa=；,則sing+a=cosa葭.故答案為：

3

6.（2025?北京延慶?一模）已知。是第四象限角且411。=一白24117?-856=0,則1211（。-0的值為.

【答案】-2

31

【分析】由已知求得tana=-：,tan〃=；,再根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可.

42

3431

【詳解】因?yàn)?。是第四象限角且sina=-《,所以8$。=缶泮111。=一^，因?yàn)?0111萬一8§/7=0,所以1@11/?=/,則

31

tana-tan/?

tan(?-^)==-2.故答案為:

1+tanatanp

7.（2025?北京房山?一模）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,cos“看卜小而（刀十8）（八＞0）恒成立,則滿足條件的一組人中的值為

A=，①=

【答案】1y

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式計(jì)算求解即可.

【詳解】若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，cos（x+江Sin1+泊卜inb+D=4sin（x+0）（A>O）恒成立，則滿足條件的一組4#

的值為A=l,Q=g27r+2E#cZ9.7t故答案為：1,千（答案不唯一）.

JJ

眼型02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.（2025?北京海淀??！导褐瘮?shù)y三瓜in（3+w）（o>0）的部分圖象如圖所示.若A,8,C,Q四點(diǎn)在同個(gè)圓上，

則”=()

A.1

C.兀

【答案】D

【分析1根據(jù)對(duì)稱性可知E為圓心，根據(jù)［4目=忸目即可求解.

【詳解】連接8C交x軸于E.

由于A*,C,O四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，且4。和aC均關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，故E為圓心，故|4目二|明.

悶中KT囁即拈訃㈣7層）+3，故也）+3/解得吟，故迄D

2.（2025?北京西城?一模）已知函數(shù)〃x）=siiu+底o(hù)sx.若/（xj=f（w），則（）

A.不一天=2丘（攵eZ）B.玉一當(dāng)=2E或玉+赴=2E+](ZwZ)

C.D.X)=2^7tngX]+x=kn+—(keZ)

23

【答案】B

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,利用正弦型函數(shù)的周期性和對(duì)稱性求解.

【詳解】因?yàn)椤▁）=sinx+GcosA=2sinx+g,則該函數(shù)的最小正周期為2兀，由x+g=E+］（丘Z）可得

x=E+：（&eZ）,所以，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為工=履+［（&￡Z）,因?yàn)?（%）=/（9）,則X=2反或

A+x,=2依+二］=24兀+三伏€2）,故選：B.

I6J3

3.（2025?北京門頭溝?一模）己知函數(shù)/“卜疝卜-1）,滿足〃與）+/（&）=0,且/（”在區(qū)間（小玉）上具有單調(diào)性，則

%+占的值可以是（）

4715兀

uWD.

T

【答案】B

【分析】由/（“滿足/（N）+/（xJ=0,且/（另在區(qū)間（不當(dāng)）上具有單調(diào)性，得至以牛".O）為函數(shù)/（X）的對(duì)稱中心，根

據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到玉+/=92配入Z,結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】因?yàn)閒（x）滿足〃M）+/（W）=O,且/（x）在區(qū)間（小天）上具有單調(diào)性，則點(diǎn)即/3））和（丹/。2））關(guān)于點(diǎn)

（Qk,O）對(duì)稱，即（號(hào)10）為困數(shù)“X）的對(duì)稱中心，又由函數(shù)〃x）=sinx-三的零點(diǎn)為=解得

x=~+kn.keZ,所以'十四=—+kn.k&T.x}+x2=—+2kit、kwZ.

3233

當(dāng)k=0時(shí),X］+x2=與,即xx+x2的值可以是笄.故選：B.

4.（2025?北京平谷?一模）已知函數(shù)/（”=2sin［5-外?>0）,若〃x）在區(qū)間,工）上沒有最值測(cè)G的最大值為

:3）\Z/

（）

245

A.-B.—C.-D.2

333

【答案】A

【分析】由xc得的―卜（一3一弓口一曰，進(jìn)而結(jié)合題意可得C所弓，卜一外』一?孔進(jìn)而求解即

42J3143237\4323）y22J

可.

【詳解】由x/q，孔0>0,則5—黑（一部—雪0—孔因?yàn)?⑺在區(qū)間CW）上沒有最值.

n

2

所以卜卜一22

，解得0<?45,所以。的最大值為十故選：A.

5.（2025?北京東城?一模）已知函數(shù)〃x）=sin3x（3>0）,若/（x）的最小正周期為n,則&=，若存在小吃金［兀,2可,

使得|/（%）-/（W）|=2,貝卜。的最小值為.

【答案】24

【分析】由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可求0,由題意可得/（內(nèi)）,/（々）為函數(shù)的最大值或最小值，由題意可得

,3兀

COTt<,—兀COTl<—

22

或，，可求出的最小，直.

,、3兀_、5兀

2c。兀>—2(on>—

22

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sins：3〉0）的最小正周期為兀，所以3=兀，解得刃=2,因?yàn)椤▁）=sin的又

（0

|/（內(nèi)）-“/）|=2,所以"xJJH）為函數(shù)的最大值或最小值.

要使8最小,則最大值與最小值應(yīng)在同一個(gè)周期內(nèi)，由X€［兀,2可,則（OXG［加,2（（m］,

,n,3兀

ct)n<—(DU<—

2,或，257sS

則，解得;Ko、,所以回的最小值為力故答案為：①2,②

37t5冗

2con>—1COTI>—

22

6.（2025?北京豐臺(tái)?一模）已知函數(shù)/（1）=sin?r+e）（3>0.|同的部分圖象如圖所示，其中M,N是直線），=；與曲線

【答案】2立

2

【分析】先根據(jù)|MN|與周期的關(guān)系求出。，再利用圖象過的點(diǎn)求出。，最后將x代入函數(shù)求/（女.

【詳解】已知M,N是直線y=；與曲線尸f（x）的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且IMN|二g.

殳則H.且sin（s］+0）=!，則叫+展1+2如則丫_5+之正、同理工+2日一夕,因

k2；V2；326%=A2=

CO（0

+2

此Yv_6^6+2E3_T_TI.解得0=2.因?yàn)楹瘮?shù)/a)=sin(2x+°)的圖象過點(diǎn)40),可得

人2-X一一一彳6

CO(0693

$m(2><：+0]=0,所以2+0=〃兀，〃亡2,則o=〃兀-1，〃^2.由于|同<9，則*=一],那么f(x)=sin(2%-：].將.\=g代

ko/3323\5)2

入/(x)=sin(2x-,)可得:6)=sin(2x/j)=sin停)=[.故答案為:2,與.

7.（2025.北京通州?一模）設(shè)函數(shù)/（x）=2sin?x+》）（0>O,時(shí)苦）

⑴若/（0）=T,求夕的值.

（2）已知?。┰趨^(qū)間岑］上單調(diào)遞漕,/俘］=2,再從條件①,條件②，條件③這三個(gè)條件中選攔一個(gè)作為已知，使

L66」）

函數(shù)/（X）存在，求巴。的值.

條件①：/（X）在區(qū)間一三，一2上單調(diào)遞減.

條件②：/仁）=2企.

條件③：％=為函數(shù)/（"圖象的一條對(duì)稱軸.

6

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第?個(gè)解答計(jì)分.

【答案】⑴

O

⑵選擇條件①或③,0=1,8=-5.

【分析】（1）利用/,（0）=7得sine=-g再結(jié)合。的范圍即可.

（2）選擇條件①或③，則可利用最小值和最大值求出半周期，即可求。，再根據(jù)最值即可求解?若選擇②，因2近不在值

域范圍內(nèi)，故不存在解析式.

【詳解】（1）由題意可知〃0）=2sin°二-l,即疝8=-g,因附則0=-三.

226

（2）條件①：,f（x）在今上單調(diào)遞減，在等］上單調(diào)遞增,且/傳^=2,則“力在處取最小值,在學(xué)處

L36J66k6；66

取最大值，則彳=5=知一（-看）=兀年°+9=］+2E/eZ,則3=1,0=-1+2E入2,因［“］,則*=一1，則

/（x）=2sin^-^.

條件②：因/（力4-2,2］,則/仁）=272不可能成立,故無解析式.

條件③：因《票）=2,則“X）在卷史取最大值，又為函數(shù)“X）圖象的一條對(duì)稱軸，且在-今期上單調(diào)遞增,

則/（刈在-尚處取最小值，則］=二二自一（一?）=冗夕=5+2杭人Z,則啰=l4=V+2E/wZ,因則

6236、6232

8=g則/⑺=2sin（x-5）.綜上可知，若選擇條件①或③，則/（"=2sin（冶），若選擇條件②，則不存在解析式.

8.（2025?北京石景山?一模）已知函數(shù)"x）=Asin（公v+協(xié)（其中4>00>0,倒<］）.從條件①,條件②，條件③這

三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知，使得函數(shù)/（x）唯一確定.

⑴求函數(shù)/（"的解析式.

⑵求函數(shù)/（“在［。，］上的最大值和最小值.

條件①：尼）=】?

條件②：信°）是k/CO的對(duì)稱中心.

條件③：y=/（x）可以由函數(shù)尸sin2x+Gcos2x平移得到.

注：如果選擇的條件不符合要求，得。分,如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答.按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】⑴/（月=2如（2"專）

⑵最大值為2,最小值為-1

【分析】（1）分析易得要使函數(shù)/（、）唯一確定，則必須要選③，選①③或選②③，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求制即可.

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）①，由尼卜,得Asin［詈+尹）=1.

②，由七0）是廣/（6的對(duì)稱中心，得Asin倍+0）=0,則冷好

③，由y=sin2x+6cos2x=2sin2x+^，因?yàn)?（x）=Asin（s+c）可以由函數(shù)y=2sin（2x+g平移得到，則

A=2,o=2.由上述可知，要使函數(shù)“X）唯一確定，則必須要選③.

選①③，由上述可知，A=2,3=2,Asin[]=I,則2sin(三+(f>=1,即0皿(弓+9)=；,所以弓+夕=1+2也或

?+2E,&eZ,則e=-[+2E或弓+2E,AeZ,又倒<[,則>二一三,即/(.r)=2sin(2x-m).

66226koy

選②③，由上述可知,A=2,3=2，F(xiàn)+*=E,AwZ,則/+9=E,AwZ4[19=-5+E,AwZ.

1266

又則0=-[，即/(x)=2sin(2x-5.

2bk07

.九c兀兀57t‘則"2TH，則2而

(2)由xw0.-，得

zJ。L666

所以函數(shù)/(x)在[o,￡|上的最大值為2,最小值為-1.

9.(2025?北京順義?一模)已知函數(shù)/(x)=sin(公r-g+Gcosar?>0).

⑴求”0）的值.

⑵再從條件①，條件②，條件③中選擇兩個(gè)作為一知條件，使函數(shù)/（“存在且唯一確定.當(dāng)在區(qū)間（0M）S>0）上

僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求。的取值范圍.

條件①：”力在去蔡上是單調(diào)函數(shù).

條件②：y=/W圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為仁，。｝

條件③：對(duì)任意的xeR,都有?。?（總成立.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】（1）立

2

⑵答案見解析

【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式即可求解.

（2）關(guān)于條件①，從函數(shù)的周期，以及單調(diào)區(qū)間兩方面限制。求出。的取值范圍，關(guān)于條件②求出函數(shù)對(duì)稱中心表達(dá)式,

將（則代入，確定出的取值，關(guān)于條件③根據(jù)己知條件確定/國=1,從而確定①的取值，再從選條件

①②，①③，②③三種情況分別確定。的值，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）因?yàn)?（x）=sincox-—+5/3cosfyx(<y>0).

所以/（火）=sinry.rcos]-coscoxsin+75coscox=；sins+—?coscox=sin（GX+.

所以/（0）=sin-^=-^.

（2）對(duì)于條件①：/（x）在匡，上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)?（x）在值圖上是單調(diào)函數(shù)，所以WYW所以口￡

.1212」L""」12122CO2

又因?yàn)?lt;y>0,解得0<3工2,因?yàn)?5+2’瓦“0+兀（仁Wk+（匕eZ）,所以函

232Geoco6（oco

數(shù)/（1）=相（8+的的單調(diào)單調(diào)遞增區(qū)間為：一4+"乃紐（4eZ）.

\376a）co&t）co

0<<y<2

0<co<2

若函數(shù)在聯(lián)，卷上單調(diào)遞增網(wǎng)一浮等哈化eZ），整理有，

近-10+2軟（4次）.

,22秋

71-4-2k1M>、7兀go+r

I二77

66yco12

0<<y<2

2

當(dāng)4=（）時(shí),，<y>-10，解得0<ow±.

2

co<-

7

0<M<2

當(dāng)4=I時(shí),0214無解,k1得其他值時(shí)不等式無解.

因?yàn)閱杼?hào)+2"化團(tuán)解得號(hào)等"各手的團(tuán)所以函數(shù)十下由詞的單調(diào)

單調(diào)遞減區(qū)間為:焉+等X尋等叱力.

0<co<2

0<ry<2

7C2kn/.y\蚣,甲右，

些函A-2L12L??米；田；的）就皿|,2TI>94-94Z-(L-c=.7\

右由雙判仕12'12上半晌地頒，則60+「12-引,整理有

/024公

7兀22,兀、Inco<2+----

-_-_十□_-_-_-?-，>-_-_-7r

6(。(D12

0<co<2

當(dāng)心=0時(shí),（勿之2，解得3=2.

a）<2

0<co<2

當(dāng)&2=1時(shí),◎226無解,融得其他值時(shí)不等式無解.

,38

一

7

對(duì)于條件②：產(chǎn)/3圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為伍（）1因?yàn)?+9=匕冗（人斗,解得戶-4+顯化€2）,所以函數(shù)

IJ/33c。co

TC畀若與0）是尸/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,則？*+卓

f(x)=sin的對(duì)稱中心為％二-

3J

解得。=-1+3%.

對(duì)于條件③：對(duì)任意的xcR,都有/（小/信）成立，則x=V時(shí)，函數(shù)取得最大值，有詈+g=>2"（￡eZ）,解得

<y=2+24k4（k?eZ）.

0=-1+3&f=_]+3k

若選條件①②，則有0</<2（壯2）,方程無解,或仁；、（&eZ）￡=l時(shí)°=2.

<co<-皿一

所以/（/）=sin（2x+3因?yàn)閤?0,a）,所以24+畀備24+2）因?yàn)閒（“在區(qū)間（°M）S>°）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以

n

2a+—>it

3"解得2泮.

,3兀36

2a+—<27ta<一

36

0=2+24&f（y=2+24&

若選條件①③，則有有八2億eZ）,方程無解，或：'化eZ）人=0時(shí),0=2.

（）<69<—（1）=1

7

所以/（/）=sin（2.T+]）因?yàn)閤t（。，。）,所以2H梟停2〃+]｝因?yàn)?（“在區(qū)間（OM）（”O(jiān)）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以

_717C

2。+—>兀:「解得青

.3

2a+-<2兀a<一

36

X-v\（D=-\+3k,..

若選條件②③，則有、（3&WZ）,即&-1=8%（&&GZ）,方程解不唯一，此時(shí)。取值不唯一，所以函數(shù)

\CD=Z+24K.

不唯一，不合要求.

題型站解三角形

1.（2025?北京石景山?一模）在VA3C口，若asin6-VJsinA=0,則人=（）

A.樞B.2石C.1D.2

【答案】A

【分析】利用正弦定理計(jì)算可得.

[詳解】因?yàn)椤皊in3-5/5sinA=0,即“sinB=75sin4,由正弦定理."=所以asinB=Z?sinA.

sinAsmB

所以〃sinA=>/3sinA,又A￡（（）,兀），所以sinA>0,所以2=G.故選：A

2.（2025?北京通州?一模）在VA8C中，已知a=7,c=5,C=：.則cos2A=_____.

4

24

【答案】--/0.96

【分析】根據(jù)正弦定理求解sin4=述，即可根據(jù)余弦的二倍角公式求解.

10

【詳解】由正弦定理可得=故.AosinC"彳7&,故cos24=l-2sin2A=1-=一空故

sinAsmCsin4=---------=--^=——I10J25

c510v7

答案為：一2言4.

3.(2025?北京順義?一模)在VA3C中,?=3c,?A2?CjlJcosC=.

【答案】叵二如

44

【分析】先根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，把2〃=3c化成2sin(A十C)=3sinC,再結(jié)合？A2?C,利用二倍角公式

可得cos?。,再判斷角。的取值范圍，即可求得cosC.

【詳解】根據(jù)正弦定理,％=3cn2sinB=3sinC.所以2sin(4+C)=3sinC.

又？A2?C,所以2sin(2C+C)=3sinC.所以2(sin2CcosC+cos2CsinC)=3sinC.

所以2(2注1。852。+8$2。$而。)=35皿。.因?yàn)?。為三角形?nèi)角,所以5皿。工0.

所以2(2cos2c+cos2C)=3,所以2(2co$C+2cos2。-1)=3=(^20=』.又抄=30,所以0<3.

8

所以C為銳角，所以cosC=Jf=?.故答案為：巫

V844

4.(2025?北京海淀?一模)在VA8C中，已知2asinA=36(1—cos2A)/=2?.

(1)求sinB的值.

(2)若々為銳角，再從條件①，條件②和條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使V/1AC存在且唯一，求V"C的面積.

條件①：c=5.

條件②：cosA=^^.

條件③：〃sinA=>/5.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得。分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】⑴5皿8=孚,(2)答案見解析.

【分析】(1)轉(zhuǎn)化已知條件求得上]解得正弦定理，即可求得sin