浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題

一、單選題

1、414|

A.7或4B.彳或一彳C.—或4D.—或4

23232

2.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）點A（〃H,y/）,B（〃?，,2）都在二次函數(shù)產(chǎn)（xl）?！ǖ膱D象上.若

力＜力，則〃?的取值范圍為（）

A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值5D.有最小值5

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

二

;二山

A.1B.1

y

1

D\

/\X

A.①@B.②④C.②③④D.@@

9.（2022?浙江紹興?一模）對函數(shù)尸加與函數(shù)尸-公+僅存0）的圖象可能是（）

A.B.C.D.

10.（2022?浙江紹興?一模）”一般的，如果二次函數(shù)產(chǎn)加+法+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二

次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P2「'參考上述教材中的話，

判斷方程d-2廠工-2實數(shù)根的情況是（）

x

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

一

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.-B.2C.-D.1

22

A.2B.4C.1D.7

A.1B.2C.3D.4

18.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模）如圖,周長為定值的平行四邊形A8C。中，NB=60。，設(shè)AB的長為x,AD

的長為方平行四邊形A8CO的面積為S.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與

x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

二AD

BC

A.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)美系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題

22.(2022?浙江紹興?一模)寫出經(jīng)過點(0,0),(-2,0)的一個二次函數(shù)的解析式(寫一個即可).

三、解答題

(1)求〃的值；

②當(dāng)加取不小于5的任意實數(shù)時，弘、為、為一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由.

25.(2022?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題)已知拋物線L：y=a(x+l)2—4(a和)經(jīng)過點A(l,0).

(1)求拋物線L的函數(shù)表達式.

(2雨拋物線L向上平移〃？(/n>0)個單位得到拋物線L2.若拋物線上的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點0的對稱點在

拋物線L上，求〃?的值.

(3才巴拋物線力向右平移〃(〃>())個單位得到拋物線小，若點8(1,9)，C(3,)嘮在拋物線L上，且以〉

)明求〃的取值范圍.

(1)若44兩點的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)y的表達式及其圖像的對稱軸.

(1)求該拋物線的對稱軸及點。的坐標(biāo).

(1)求拋物線的解析式.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

32.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？

素材

1

橋橫,/n"

素材

安全距離:

2/最高

圖3

問題解決

任務(wù)確定橋拱

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式.

1形狀

任務(wù)探究懸掛在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件卜，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)

2范圍的取值范圍.

任務(wù)擬定設(shè)計給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞

3方案燈籠懸掛點的橫坐標(biāo).

請解答卜.列問題：

(1)求4,C的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

34.(2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模)圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向出擊時，小球的飛行

路淺將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃(單位：m)與飛行時間，(單位：s)之

間具有二次函數(shù)關(guān)系.小明在一次擊球過程中測得一些數(shù)據(jù)，如下表所示.

根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.

飛行時間“s012

01520

(1)求小球的K行高度〃(單位：m)關(guān)于飛行時間1(單位：S)的二次函數(shù)關(guān)系式:

(2)小球從飛出到落地要用多少時間？

圖1圖2

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC：

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點3的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求”的取值范圍：

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

(1)求機和力的值;

參考答案:

1.D

【分析】分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析1根據(jù))，/<力列出關(guān)于m的不等式即可解得答案.

【詳解】解：??,點4(利洋y/)?B(m,”)都在二次函數(shù)尸(x\)?+〃的圖象匕

.*.y/=(mil)2+n=(m2)2+n,

y2=(/??!)2+〃,

Vy/<y2,

:.(m2)2+n<(w1)?+〃，

(m2)2(ni\)2<0.

即2〃?+3VO,

??冽>—,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于/〃的不等式.

3.C

【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，可求得答案.

???拋物線開口向下，對稱軸為尸2,頂點坐標(biāo)為(2,5),

???當(dāng)k2時，，，有最大值為5；

工選項A,B,D錯誤，C正確，

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在產(chǎn)。(皿)2+左中，對

稱軸為頂點坐標(biāo)為(〃，k).

4.A

解得a=2,

???函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,0),

/.3?+Z?+9=0,

解得b=3,

故拋物線與x軸的交點為(1,0：和(3,0),

函數(shù)的圖像與X軸的交點位于），軌的兩側(cè)；

故命題②，③，④都是正確，命題①錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，拋物線與戈?軸的交點，對稱軸，熟練掌握待定系數(shù)法，拋物

線與x軸的交點問題是解題的關(guān)鍵.

5.D

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

???拋物線），=f+（bT）%+c的對稱軸在），軸的右側(cè)，故選項。錯誤，

故選：A.

8.C

【分析】①根據(jù)開口方向和對稱軸位置可判斷。、〃的正負(fù)，根據(jù)與)，軸的交點可以判斷c的正負(fù)，即可知

道答案；

③由②結(jié)論可知a、c的關(guān)系，由對稱軸可知〃、c的關(guān)系，代入原式即可知道答案；

④由等腰三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可知。點坐標(biāo)，聯(lián)立方程組即可解出函數(shù)表達式，即可知道答

案.

???函數(shù)圖像與)，軸交于正半軸，

故①不正確；

故②正確；

故③正確；

故④正確；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，理清楚每個系數(shù)和式子代表的圖像的意義是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】可根據(jù)。＞0時，4Vo和aVO時，a＞0分別判定.

【詳解】解：當(dāng)。＞0時，”V0,二次函數(shù)開口向上，當(dāng)b＞。時一次函數(shù)過一，二，四象限，當(dāng)〃V0時

一次函數(shù)過二，三，四象限；

當(dāng)aVO時，〃＞(),二次函數(shù)開口向下，當(dāng)人＞0時一次函數(shù)過一，二，三象限，當(dāng)〃V0時一次函數(shù)過一，

三，四象限.

綜上，只有選項B符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)〃的取值來判定二次函數(shù)及

一次函數(shù)的圖象的正誤.

10.C

x2-2x=--2x2-2x+l=--1(x-1)2=--1/

【詳解】試題分析：由X得X,X，即是判斷函數(shù)

＞=--1

與函數(shù)X的圖象的交點情況.

x:-2x=--2

x

X--2x+l---1

X

=一1

X

因為函數(shù)）=（x-D.與函數(shù).X的圖象只有一個交點

x一-2x=-1-2?

所以方程X只有一個實數(shù)根

故逃C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

11.B

［分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，達而判斷①；

根據(jù)對稱軸vl求出2a與b的關(guān)系，進而判斷②；根據(jù)x=-2時，y>0可判斷③；由x=l和2a與b的關(guān)

系可判斷④.

【詳解】???拋物線開口向上，

Aa>0,

???對稱軸在y軸右邊，

???拋物線與）’軸的交點在x軸的卜.方，

Ab<2a,即2a+b>0,故②錯誤;

當(dāng)x=2時，y=4a2b+c>0,故③正痢；

當(dāng)x=l時，拋物線過x軸,即ab+c=O,

/.b=a+c,

又2a+b>0?

.*.2a+a+c>0,即3a+c>0,故④正確；

故答案選：B.

【點睛】此題考查二次函數(shù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)健.

12.D

故選：D.

【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對稱軸進行解題.

13.B

???〃〃的最大值為9

故選；B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)上點的特點、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)他的最大值為9求出k的值.

14.A

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

故選：A.

【點睛】本題考杳了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】求得拋物線與,，軸的交點坐標(biāo)即可解決問題.

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象I：的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.

16.A

將三個函數(shù)網(wǎng)在同一個直角坐標(biāo)系中，如圖：

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖像畫法，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次

方程的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

17.A

【詳解】解：當(dāng))21時，ax%侖1,

.?.adbx+lK),

???當(dāng)以時,x的取值范圍為爛/1或后33

:.A-/I或A-3;是方程加6+1=0的兩個根，

113片，，

b=4a,

y=ax2b.x=ax2+4ax=a(x+2)24??

???x=2是函數(shù)的對稱軸，

又丁當(dāng)比1時，x的取值范圍為爛〃或應(yīng)3/.

色一，

4

V函數(shù)經(jīng)過點P(/?,2),

um2+4am=2，

/?72+4m<8,

.,.i?r+4/?i8<0,

，22>/5W〃E2+2G，

???m的可能取值為1,

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.

18.D

【分析】根據(jù)平行四邊形A8CO中，N8=60。,設(shè)平行四邊形ABCD的周長為定值a,AB的長為▲，作AEVBC

于點E,可求AE長，進而表示出函數(shù)，即可求解?.

【詳解】解：設(shè)平行四邊形A8CD的周長為“，A8的長為x,A。的長為y,

則)

.?v=x+—a；

-2

VZB=60°,AB的長為斯

AAE=-x,

2

???y與x滿足的是一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足的是二次函數(shù)關(guān)系.

故選：D.

【點睹】本題考查的是二次函數(shù)加一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找等量關(guān)系列山函數(shù)解析式.

19.D

【分析】由題意，當(dāng)C、H、G共線時），最小，此時產(chǎn)"二1,由三角形的中位線可求得A8=4,當(dāng)FH二EF=4

時，y最大，連接GE,利用勾股定理求出BE和GE即可求解.

【詳解】解：連接CG交所于”'，當(dāng)，運動到什時），最小，曰函數(shù)圖象知，A-=1,即F，=l時y最小，

???在矩形ABC。中，點E,F,G分別是邊4。，BC,AB的中點，

C.EF//AB,EF=AB,BF=AE=yBC=3,AG=BG,

JCH'=GH',

:,BG=2FH=2,則4B=4,

當(dāng)，運動到E點時，y最大，此時F"二E/=4,即4=4,

連接BE、GE,

：.GH+BH=BE+GE=5+隼,即產(chǎn)5+而，

???2點坐標(biāo)為（4,5+JB）,

圖1

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、最短路徑問題，理解題意,

能從圖象中找到有效信息并能利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答的關(guān)鍵.

20.2019

【分析】先將點（〃?，（））代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果.

【詳解】解：將（〃?，0）代入函數(shù)解析式得，//〃?]=（）,

m?m=1>

???3〃F+3〃?+2022

=3（m%】）+2022

=3+2022

=2019.

故答案為；2019.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(加，0)代入函數(shù)

解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值.

21.上升的

【詳解】???拋物線y=gx21開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

???在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為上升的.

【點睛】本題考杳的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

22.y=x12+2x(答案不唯一).

【分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=l即可.

【詳解】???拋物線過點(0,0),(-2,0),

???可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),

把a=l代入，得y=x?+2x.

故答案為y=x?+2x(答案不唯一).

【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一.

23.3

故答案為：3.

(1)

(2)

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊(也可求出兩小邊的和大于第三邊)，

當(dāng)，"取不小于5的任意實數(shù)時，,、力、力一定能作為同一個三角形三邊的長.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)點的坐標(biāo)特征，和構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)

鍵，

(2)〃?的值為4

答：機的值為4：

【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，時稱及平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是能得出含

字母的式子表達拋物線平移后的解析式.

⑵一4

【分析一】（1）利用待定系數(shù)法計算即可.

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以〃+。為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對稱

性是解題的關(guān)鍵.

（2）無交點

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式求解即可.

（2）令尸0得到一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.

（3）用也表示），/,用也表示以，根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

（1）

解：

（2）

???該二次函數(shù)的圖象與x軸無交點.

（3）

【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸公式，二次函數(shù)與x軸交點問題，不等式的性質(zhì)，熟練掌握這些知識

點是解題關(guān)鍵.

【分析】（I）根據(jù)題目中的拋物線解析式，可以求得拋物線的對稱軸和點C的坐標(biāo)；

當(dāng)J=0時，尸3,

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問題，熟練掌握待

定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式，然后化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo).

（1）

（2）

???點。在拋物線上且在直線/的卜.方（不與點A,8重合）,

【點睹】本題考查了求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定

系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意，以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求解析式即可求

解：

【詳解】任務(wù)一：以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，

任務(wù)三：有兩種設(shè)計方案

方案一：如圖2(坐標(biāo)系的橫軸，圖3同)，從頂點處開始懸掛燈籠.

圖2

???頂點一側(cè)最多可掛3盞燈籠.

???桂滿燈籠后成軸對稱分布，

???共可掛7盞燈籠.

-5.6

----?▲?4----?-------------A?▲A

40I6

圖3

???頂點一側(cè)最多可掛4盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

???共可掛8盞燈籠.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析

(3)該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元

【分析】(1)運用待定系數(shù)法求解即可:

<3)根據(jù)題意列山方程，求出x的值，再求出總利潤即可.

(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利卬元，根據(jù)題意，

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.

???售價為5元/千克.

答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

(2)4s

(3)不能，理由見解析

【分析】3)利用待定系數(shù)法即可求解：

(2)令/-0即可求解；

(I)