專題5.3?5?4平行線的性質(zhì)、平移

考點(diǎn)1:應(yīng)用平行線的性質(zhì)望里

考點(diǎn)2:真假命贏送

考點(diǎn)3:平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)4:利用圖形的平移解決問題

.目標(biāo)導(dǎo)航

1.平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖所示。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

2.判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如靈題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的

命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

3.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì):平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等；②對(duì)應(yīng)線段相等③對(duì)應(yīng)角相等

冊(cè)考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角度

典例：（2022秋?西藏林芝?七年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)。,后在AC上，點(diǎn)RG分別在BC,48上，且QG〃3。,

⑴求證：DB//EF,

(2)若ERMC,01=50°,求0AOG的度數(shù).

【答案】（1）見解析

（2）（MDG=40°

【分析】（1）利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證：

（2）先求出團(tuán)。再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得解.

（1）證明：^DG//BC,

m=WBC.

X（?01=02,

（302=@DBC,

電DB〃EF.

（2）畫詞AC,

00CEF=9O°.

002=01=50°,

00C=9O°-5O°=4OO.

0DG〃BC,

回財(cái)。G=0C=40°.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查平行線的判定和性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022秋?山東濟(jì)南?八年級(jí)?？计谥校┰赮A8C。中，若NA+NC=80。，則N8的度數(shù)是（）

A.140°B.120°C.100°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行即可求解

【詳解】如圖：

由YA8CO可知，AD//BC,Z4=ZC,

回4+/8=180°,

0z^4+ZC=8O°,

0Z4=ZC=4O°,

0ZB=18O°-ZA=18OO-4OO=14O°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行、對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.

2.（2021春?四川資陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明從M處出發(fā)沿著北偏東70。方向行走至N處，又沿北

偏西30。方向走至A處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致（即八A〃MN）,則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

B.右轉(zhuǎn)100°C.左轉(zhuǎn)80。D.右轉(zhuǎn)80。

【答案】B

【分析】從M處出發(fā)沿著北偏東70。方向行走至N處，北偏西2（）。方向走至A處，根據(jù)平行的性質(zhì)可知

ZA/M4=80°＞把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致（即）,則NN48=80。，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，NN48=80。,

根據(jù)附方向上，點(diǎn)A處的平角可知，N4方向向右轉(zhuǎn)18（）。-80。=1（乂）。,

即可得到AB//MN,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，掌握方位角中方向與偏角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?湖北武漢?七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)階段練習(xí)）如圖,直線A/3與CO相交于點(diǎn)E,在NCEB的平

分線上有一點(diǎn)F,FM//AB.當(dāng)NOE8=10。時(shí)，N尸的度數(shù)是1）

D

A-B

C*

M-

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】D

【分析】由對(duì)頂角求得NAEC=10。，由角平分線的定義求得N2=85。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，和角平分線的定義.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?河南信陽?七年級(jí)校考期末）已知直線〃?〃〃，將一塊含30。角的直角三角尺按如圖方式放置

（ZABC=30°）,其中A,3兩點(diǎn)分別落在直線“，〃上，若N2=57。，則N1度數(shù)為（）

A.32。B.57。C.55。D.27°

【答案】D

【分析】根據(jù)題意易得回2=團(tuán)48。=57。，然后問題可求解.

【詳解】解：如圖,

回回2=財(cái)4。=57°,

0Z4BC=3O0,

@Z1=ZABD-^ABC=27°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?北京西城?七年級(jí)期中）如圖，若尸與人8,CO分別相交于點(diǎn)石,F,EP上EF,NEFD

平分線與“相交于點(diǎn)P,N8EP=20。，則NPH）=。.

A---------------------------------B

D

【答案】35。

【分析】由題可求出“即，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知NO產(chǎn)E，根據(jù)角平分線的定義可得到

結(jié)果.

【詳解】⑦EP工EF,

0ZPEF=90°,

回NBEP=20°,

團(tuán)ZBEF=NPEF+NBEP=110。,

團(tuán)ABCD,

0ZEFD=180°-ZBEF=7()°,

團(tuán)用平分/E/7),

^ZPFD=-ZEFD=35°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，注意數(shù)形結(jié)合思想是解

題關(guān)鍵.

7.(2022秋?上海閔行?七年級(jí)校考階段練習(xí))如圖，已知直線?！ㄈ藢⒁粔K三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。

上，如果Nl=42。，那么N2=度.

【答案】48

【分析】根據(jù)平行線得到內(nèi)錯(cuò)角相等，在根據(jù)直角即可得到答案.

【詳解】解:國(guó)?！╞,

*2=4

團(tuán)/1+/3=90。，Nl=42。，

0Z3=9O°-42°=48°

故答案為48.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.(2022秋?北京?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，快艇從尸處向正北航行到A處時(shí)，向右轉(zhuǎn)60。航行到無處,

再向左轉(zhuǎn)90。繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼鳌?

【答案】30

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義即可求解.

【詳解】解：如圖，

團(tuán)"=60°,

團(tuán)？DBE90?60?30?,

此時(shí)的航行方向?yàn)椋罕逼?0。：

故答案為：3().

【點(diǎn)睛】此題主要考杳方位角，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的定義及平行線的性質(zhì).

9.(2022秋?四川瀘州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖是AB,。三島的平面圖，。島在A島的北偏東5()。方向，在

8島的北偏西30。方向，貝|JNAC8=.

【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，作CE〃AQ,

^DA//FB,

^ZDAC=ZACE=50°.

^CE//BF,

^ZCBF=ZBCE=30°.

0ZACB=ZACE+ZBCE=500+30°=80°.

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知〃瓦BC〃DE,

b,

【答案】110

【分析】先根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“得出N3GE,再根據(jù)"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〃得出答案.

【詳解】如圖所示.

倒八B〃￡尸，

團(tuán)〃=4BGE=70°.

團(tuán)3C〃QF,

0Z2?GE+ZE=180°,

團(tuán)々=180°-ABGE=110°.

故答案為：110.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2023春?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線《〃6.直線/與6、4分別

交于A、8兩點(diǎn).若4=57。，則N2的大小為度.

【答案】123

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

（3/1=57。，

0Z3=18O°-Z1=123°,

13直線4〃如

0Z2=Z3=123°,

故答案為：123.

A1

3i

B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出/3的度數(shù)，注意：兩直線平行,

同位角相等.

12.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB//CD,若NA=4CQ,ZC=26°,則向氏.

【答案】66"#GG度

【分析】如圖所示，過點(diǎn)石作切〃A4,則A3〃CO〃砂，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出

Z/l￡F=40°,ZCEF=26°,WOZAEC=ZAEF+ZCEF=66°.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作成〃AB，

^EF//AB,AB//CD,

^AB//CD//EF,

0ZAEF=ZA=4O°,ZCEF=ZC=26°,

0ZAEC=ZAEF+ZCEF=66°,

故答案為：66°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，止確作出輔助線求出44Q=40。，NCE〃=26。是解題的關(guān)鍵.

13.（2021秋?四川南充?七年級(jí)四川省南充市高坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知：Z1=Z2,NO=6（）。,

E

F

(1)說明：AB//CD.

⑵求N8的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)120°

【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等得到N1=NG〃Q,再利用平行線的判定即可證明;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.

(1)

解：田N2=NGHD,Z1=Z2,

回d=NGHD,

團(tuán)AB〃C拉；

(2)

^AB//CD,

0Z5+ZD=18O°,

0ZD=6O°,

0ZB=12O°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

14.(2021秋?山東德州?七年級(jí)校考期中)如圖：

圖①圖②

⑴若八4〃所，猜想圖①中，/B、血下與/尸之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

⑵若4/3〃叱，如圖②，直接寫出/〃、ZZtfW與N”之間的數(shù)量關(guān)系；.

（3）學(xué)以致用：一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，明垂直地面4E于A,CQ平行于地面AE，若

ZBCD=150°,則ZA8C=.

【答案】m/BDF=NB+NF,證明見解析，

（2）ZB+NBDF+/F=360°

⑶120。

【分析】（1）過點(diǎn)。作CO〃A8；通過平行線的性質(zhì)倒角即可；

（2）過點(diǎn)。作CO〃AB：根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出等式求解；

（3）由（2）中的結(jié)論計(jì)算即可；

【詳解】（1）解：ZBDF=NB+NF；理由如下：

如圖，過點(diǎn)。作CO〃A8；

A__________B

EF

祖NB=/BDC

^AB//EF

^CD//EF

^ZCDF=ZF

0ZBDF=NBDC+/CDF

?ZBDF=/B+/F

（2）解：ZB+ZBDF4-ZF=360°；理由如下：

如圖，過點(diǎn)。作CQ〃A8；

^AB//EF

^AB//CD//EF

0Z￡?+ZB￡)C=18OO,ZCT>F+ZF=18O°

團(tuán)NB+/BDF+NF=NB+NBDC+ZCDF+ZF=360p

(3)解：由(2)可知：NBC0+NABC+N8AE=36O。

^BALAE

0Z5AE=9O°

團(tuán)ZABC=360°-/BAE-/BCD=120°

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及傳遞性；熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵.

15.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1,A3〃。），直線AB外有一點(diǎn)例，連接AM,CM.

圖1圖2圖3

（1）證明：ZM+ZA=ZC；

（2）如圖2,延長(zhǎng)M4至點(diǎn)E,連接CE,CM平分NEC。，"平分NE4B,且AF與CM交于點(diǎn)F,求NE與

4PC的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖3,在2的條件下，ZF=100°,FA1AN,連接CN,且ZM=2Z/V,4MCN=30。,求NM的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析

（2）ZE=360°-2ZAFC

(3)20°

【分析】（1）過點(diǎn)M作MN〃/3,根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到角度關(guān)系，即可求證；

（2）過點(diǎn)E作EP〃A3,過點(diǎn)尸作。尸〃A8根據(jù)平行線性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到答案；

（3）過點(diǎn)N做NT〃4B,過點(diǎn)M作MX〃A5,根據(jù)平行線性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到答案.

【詳解】（1）證明：過點(diǎn)M作

圖1

回A8〃CO，MN〃AB,

MN//CD//AB

0Z4+ZNME+ZAME=180°,ZNME+/MEB=180°,ZMEB=ZC.

0Z4+Z4ME=ZME?,

0Z4+ZAMC=ZC；

(2)解：(2CM平分/ECD,設(shè)NECM=NMCO=a,

又d/F平分㈤區(qū)，^ZEAF=ZFAB=b,

田ZECD=2NECM=2a,ZEAB=2ZEAF=21),

過點(diǎn)E作EP〃AB，

圖2

EMB〃CO,

BEP〃CD,

回ZE48+Z4EP=180。，ZECD+ZCEP=180°.

0Z4EP=18Oo-ZE4B=18O°-2/?.ZCEP=1800-ZECD=180c-,

^ZAEC=ZAEP+ZCEP=36O-2b-2a=36O-2(a+b),

過點(diǎn)尸作。尸〃AB,

^QF//CD,

^\ZAFQ=ZFABtZQFC=ZMCD,

團(tuán)ZAFC=Z.QFA+4QFC=a+b

0ZAEC=360°-2ZAFC；

(3)設(shè)dAB=r,/NCD=y

過AN救NY//AB，

圖3

團(tuán)AB〃CO,NY//CD,

92NA"NAB,^YNC-^NCD,

(?1ZANC=ZNCD-ZNAB=y-r,

團(tuán)NW=2N/V,

0ZM=2y-2r,

過點(diǎn)M作MX〃718,

^MX//CD,

回NXM4=NM4B,ZXMC=ZMCD,

0ZXA14=ZAMC-ZAMC,

(?1Z4MC=ZXMC-ZXMA=ZMCD-ZMAB,

0ZA^4B=2r,NMCD=2y,

0ZMCN=/MCD-/NCD=y,

團(tuán)N/WCN=30。，

團(tuán))=30。，

回/MCO=2y=60。，

0Z4EC=1(X)°,ZAEC=360。-2ZAFC,

0Z4FC=36OO-ZAFC=13O°,

由(2)知NB4"+NFa>=ZA/r,

0ZBAF=ZAFC-ZMCD=70°,

回￡4_L4V,

Q1ZEW=9O°,

041AB=/FAN-NBAF=20°,

0r=2O°,

0ZAlAB=2r=4O°.

團(tuán)ZAMC=/MCD-NM4A=60°-40°=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行輔助線轉(zhuǎn)換角度關(guān)系.

16.（2021春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校╅喿x并解決問題，課上教師呈現(xiàn)

一個(gè)問題：

己知：如圖，AB//CD,EF交AB于點(diǎn)O,FG交CD于點(diǎn)、P,當(dāng)Nl=30。，/反出二60。時(shí)，求NEFG的

度數(shù).

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖:

甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：

輔助線：過點(diǎn)/作MN〃CO.

分析思路：

①欲求NEFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求N2和N3的度數(shù)之和；

②由輔助線作圖可知，Z2=Z1,從而由已知N1的度數(shù)可得N2的度數(shù);

③由A8〃CO,/必2〃。。推出48〃"7,由此可推出“3=/4；

④由已知/演出=60。，即N4=O）。，所以可得N3的度數(shù)；

⑤從而可求NEFG的度數(shù).

⑴你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出你相應(yīng)的分析思

路，輔助線：___________________________________

分析思路：

(2)請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求NEFG的度數(shù).

【答案】(1)過點(diǎn)P作/次〃律交A/3于點(diǎn)K；分析思路見解析

(2)ZEFG=90°

【分析】(1)過點(diǎn)。作依〃EF交A8于點(diǎn)K；根據(jù)”?〃所，得出NRKB=NEOB,根據(jù)4B〃C￡>得出

ZRPD=/RKB，即可得出//?尸。=/既出，從而得出答案：

(2)過點(diǎn)。做/G交C。于點(diǎn)丁，根據(jù)O”〃FG,得出/E尸G=NEO”，Z1=ZOTC=30°,根據(jù)

AB//CD,得出N6O〃=NOTC=30。，即可得出答案.

【詳解】(1)解：輔助線：過點(diǎn)尸作依〃瓦'交A8于點(diǎn)K：

分析思路：

1.欲求NER7的度數(shù)，由輔助線作圖可知，NEFG=/RPG,因此，只需轉(zhuǎn)化為求NRPG的度數(shù)

2.欲求NRPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求N1和NRPD的度數(shù)和；

3.由已知N1的度數(shù)，所以只需求出NRQD的度數(shù)；

4.由尸R〃EF,可推出NRK8=NEO8：

由A8〃CDnJ推出ZRPD=ARKB，所以可得ZRPD=NEOB：

5.由已知/反出=60。，可得NRP￡>=60。

6.從而求出NEFG度數(shù).

故答案為：過點(diǎn)P作PR〃EF交AB于點(diǎn)K

(2)解：如圖丙，過點(diǎn)、0做OH〃FG交CD于點(diǎn)T,

0OH〃FG,

由ZEFG=NEOH,Z1=ZOTC=30°,

回AB〃C￡),

團(tuán)4OH=NOTC=3()°,

0ZEOB=6O°,

(?1ZEFG=ZEOH=ZEOB+/BOH=600+30°=90°.

E

AQB

丙

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熱練掌握平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

考點(diǎn)2：真假命題的判定

典例：（1）（2022春?陜西西安?八年級(jí)校考階段練習(xí)）命題“等邊對(duì)等角〃的題設(shè)是結(jié)論是

【答案】同一個(gè)三角形中的兩條邊相等；這兩條邊所對(duì)的兩個(gè)角也相等

【分析】判斷一件事情的語句叫做命題.任何一個(gè)命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)

論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題都可以寫成“如果…，那么…〃的形式，“如果〃后接題設(shè)部分，"那么"后接結(jié)

論部分.

【詳解】解：由于命題“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角〃可改寫成：在同一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，

那么這兩條邊所對(duì)的兩個(gè)角相等.所以題設(shè)是同?個(gè)三角形中的兩條邊相等，結(jié)論是這兩條邊所對(duì)的兩個(gè)

角相等.

故答案為：同一個(gè)三角形中的兩條邊相等；這兩條邊所對(duì)的兩個(gè)角相等.

（2）（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）下列命題中，是真命題的是.（填序號(hào)）

①對(duì)頂角相等；

②內(nèi)錯(cuò)角相等；

③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；

④若?！ā?，b//c,則a〃c.

【答案】①④##④①

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)兩條直線相交的定義可判斷③；

根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可判斷④，據(jù)此可作出判斷.

【詳解】解：①對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

④若力〃c,則。〃c,正確，是真命題，符合題意，

止逸的有①④.

故答案為：①④.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查判斷命題真假，涉及對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、直線相交的交點(diǎn)問題，解答的關(guān)鍵是在判斷?

個(gè)命題的真假時(shí)，需要熟知涉及到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)每一個(gè)命題作出正確的判斷.

鞏固練習(xí)

1.《2022春?山東青島八年級(jí)期末）要說明命題“若同＞5,則々＞5〃是假命題，可以舉的一個(gè)反例是（）

A.a=5B.a=-5C.a=6D.a=-6

【答案】D

【分析】根據(jù)舉出的反例要滿足時(shí)＞5,但不滿足。＞5,據(jù)此對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可.

【詳解】解：A.當(dāng)。=5時(shí)，不滿足同＞5,故不能成為反例，不符合題意；

B.當(dāng)〃=-5時(shí)，小滿足網(wǎng)＞5,故小能成為反例，小符合題意；

C.當(dāng)。=6時(shí)，貝必＞5,故不是反例，不符合題意；

D.當(dāng)〃=-6時(shí)，|-6|=6＞5,但~6〉5不成立，故能成為反例，符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反例法判斷命題真假，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握舉反例的方法.

2.（2022春?浙江?八年級(jí)期中）對(duì)于命題“如果N1+N2=9（尸，那么/I￥N2.”能說明它是假命題的反例是（）

A.N1=N2=45°B.Zl=40°,Z2=50°

C.Zl=50°,Z2=50°D,Zl=400,Z2=40°

【答案】A

【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、N1=N2=45°滿足Nl+N2=90°,但不滿足N1/N2,滿足題意；

B、Zl=40°,N2=50。滿足命題"如果Nl+N2=90。，那么N1/N2”,不符合題意；

C、4=50。,N2=50。不滿足命題“如果Nl+/2=90。，那么NlwN2〃，不符合題意;

D、Zl=40°,N2=4（）。不滿足命題"如果NI+N2=90°,那么Nlw/2”,不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵

3.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）下列語句是命題的是（）

A.畫出兩個(gè)相等的線段B.所有的同位角都相等嗎

C.延長(zhǎng)線段A8到C,使得8C=儂D.相等的角是對(duì)頂角

【答案】D

【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【詳解】解：A、畫出兩個(gè)相等的線段，沒有做錯(cuò)判斷，不是命題；

B、所有的同位角都相等嗎，沒有做錯(cuò)判斷，不是命題；

C、延長(zhǎng)線段A8到C,使得8。=胡，沒有做錯(cuò)判斷，不是命題；

D、相等的角是對(duì)頂角，是命題；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，掌握判斷?件事情的語句，叫做命題，是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于命題“如果4+N2=9（尸，那么/1WN2”,能說明它是假命題的反例是（）

A.Z1-Z2-450B.Zl-50°,Z2-5O0

C.Zl=50°,Z2=4O°D.Zl=40°,Z2=40°

【答案】A

【分析】判斷命題是假命題，結(jié)論錯(cuò)誤即可，由此即可求解.

【詳解】解：當(dāng)N1=N2=45°時(shí)，Zl+Z2=90°,但N1=N2,

團(tuán)命題“如果NI+N2=90。，那么N1WN2"是假命題，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，掌握命題真假的判定方法是理解命題的條件與結(jié)論的關(guān)系，即掌

握相關(guān)定理，命題的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022春?河南鶴壁?八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于命題“等角對(duì)等邊〃，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)命題是真命題B.條件是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”

C.結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等〃D.可以用“舉反例”的方法證明這個(gè)命題是真命題

【答案】D

【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成"如果…那么，形式即可.

【詳解】解：在三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱：”等角對(duì)等邊"，

則選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意，

不可以用“舉反例”的方法證明這個(gè)命題是真命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，正確理解定義是關(guān)鍵.

6.（2022春?北京?八年級(jí)人大附中校考期中）〃個(gè)正整數(shù)排成一列A6,&，。3,……，嘰，每次進(jìn)行以下

操作之一：

操作一：將其中一個(gè)數(shù)刪除；

操作二：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)楦〉恼麛?shù)；

操作三：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)正整數(shù)，且兩個(gè)正整數(shù)之和小于原來的正整數(shù)；

現(xiàn)甲乙兩人對(duì)這些數(shù)按照甲一乙一甲一乙一......的順序輪流進(jìn)行操作，規(guī)定最后操作將所有數(shù)刪除的人獲

勝.以下說法正確的是（）

A.若42,3,則甲第一次操作后可以產(chǎn)生6種不同的結(jié)果

B.若42,3,若甲乙兩人經(jīng)過k次操作后將所有數(shù)都刪除，且上述三種操作至少各進(jìn)行了一-次，則b=l

或5

C.若41,2,2,則甲有必勝策略

D.若41,2,3,則乙有必勝策略

【答案】C

【分析】若要進(jìn)行操作三，則最大項(xiàng)的數(shù)值必須大于等于3；若要進(jìn)行操作二，則最大項(xiàng)的數(shù)值必須大于等

于2；進(jìn)行操作二不改變數(shù)列的項(xiàng)數(shù).

【詳解】解：A、當(dāng)甲進(jìn)行操作一時(shí)，會(huì)產(chǎn)生2種不同的結(jié)果，42或A:3：當(dāng)甲進(jìn)行操作二時(shí)，會(huì)產(chǎn)生2

種不同的結(jié)果，A：L3或A:2,3；當(dāng)甲進(jìn)行操作三時(shí)，會(huì)產(chǎn)生1種不同的結(jié)果，4：21,1；因此甲第一次操作

后可以產(chǎn)生5種不同的結(jié)果，A故錯(cuò)誤.

B、在數(shù)列A中，只有％項(xiàng)能進(jìn)行操作三，并要求三種操作至少各進(jìn)行了一次，進(jìn)行操作三后，項(xiàng)數(shù)為3,

①第二步先進(jìn)行操作一時(shí)，只能刪除為1的項(xiàng)，此時(shí)k=l（操作三）+1（操作二）+4（操作一）=6;

②第二步先進(jìn)行操作二時(shí)，此時(shí)k=l（操作三）+1（操作二）+3（操作一）=5：

因此或6,故B錯(cuò)誤.

C、根據(jù)題意可知，若數(shù)列有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)，甲、乙逐個(gè)消去，最終甲執(zhí)行最后一次操作；有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)逐個(gè)消去，

最終乙執(zhí)行最后一次操作；執(zhí)行操作二、操作三不影響最終結(jié)果；

為奇數(shù)項(xiàng)且最多可執(zhí)行2（偶數(shù)）次操作二，

二?能確保甲最后將所有項(xiàng)消除，只需保證進(jìn)行偶數(shù)次操作二即可，故C正確.

D、A:l,2,3,為奇數(shù)項(xiàng)且最多可執(zhí)行3（奇數(shù)）次操作二，

???能確保乙最后將所有項(xiàng)消除，只需保證進(jìn)行奇數(shù)次操作二即可，故D錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用和邏輯推理，屬于難題.

7.（2022春?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)長(zhǎng)沙縣湘郡未來實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一棟公寓樓有5層，每層有一或兩套

公寓.樓內(nèi)共有8套公寓.住戶J、K、L、M、N、。、P、Q共8人住在不同公寓里.已知：

（1），住在兩套公寓的樓層.

（2）K住在P的上一層.

（3）二層只有一套公寓.

（4）M、/V住在同一層.

（5）。、Q不同層.

（6）Q不住在一層或二層.

（7）L住在她所在層僅有的公寓里，且不在第一次或第五層.

（8）M在第四層；

那么，J住在第（）層.

A.1B.2C.3D.5

【答案】D

【分析】首先根據(jù)已知，采取篩選法進(jìn)行一個(gè)一個(gè)篩選，就能確定答案.

【詳解】解：由（4）和（8）得出M和/V住在第四層.由（2）得K只能在2或3層，又由（7）得出L在

3層且只有一戶，K在二層只有一戶，P則在一層.又由（5）和（6）知道O只能在一層，Q在五層.這時(shí)

只有五層還有一套公寓，所以J只能住在五層.

故選：D.

【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)是推理和論證，能根據(jù)已知，采取篩選法進(jìn)行一個(gè)一個(gè)篩選是解此題的關(guān)鍵.

8.（2022春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)期末）判斷命題"若/=4,則。=2〃是假命題，需要舉出的

反例是.

【答案】當(dāng)〃=—2時(shí)，滿足/=4,但是

【分析】根據(jù)舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子即可.

【詳解】解：回當(dāng)。二一2時(shí)，滿足/=4,但是。工2,

團(tuán)“若/=4,則。=2〃是假命題的反例為：當(dāng)。=-2時(shí)，滿足/=4,但是〃工2,

故答案為：當(dāng)。=-2時(shí)，滿足片=4,但是。工2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、令題以及證明，熟知舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子

是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?北京海淀?七年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果Y=y2,那么x=

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念逐?判斷，即可得到答案.

【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，原說法錯(cuò)誤，是假命題；

②兩直線平行，同位角相等，原說法錯(cuò)誤，足假命題；

③等角的余角相等，原說法正確，是真命題；

④如果/=），2,那么x=±y,原說法錯(cuò)誤，是假命題，

即真命題的個(gè)數(shù)為1，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（2022春?上海?八年級(jí)階段練習(xí)）寫出命題”等腰三角形兩腰上的高相等〃的逆命題：如果

，那么.

【答案】三角形兩邊上的高相等這個(gè)三角形是等腰三角形

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；

【詳解】命題“等腰三角形兩腰上的高相等〃的逆命題：如果三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰

三角形.

故答案為：三角形兩邊上的高相等，這個(gè)三角形是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，

而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命

題的逆命題.

11.（2021春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考期中）有下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.有一邊互為反向延長(zhǎng)線，且和為180。的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，平行線公理逐一判斷即可.

【詳解】A、共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角是對(duì)頂角，但是，相

等的兩個(gè)角，若不滿足對(duì)頂角的定義，也不是對(duì)頂角，故此命題是假命題；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題是假命題；

C、有一邊互為反向延長(zhǎng)線，且共頂點(diǎn)與共一條邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，故此命題是假命題：

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握命題所涉的相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵.

12.（2022春?浙江?八年級(jí)階段練習(xí)）命題“對(duì)頂角相等〃改寫成如果那么

【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等

【分析】分清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”改寫成"如果…，那么…〃的形式為：

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角：這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查命題的擴(kuò)充改寫，解題關(guān)鍵是先要明確命題中的已知條件和結(jié)論，然后根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的

知識(shí)將已知和結(jié)論的描述語言進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充.

13.（2022春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、8、C三個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題第二題第三題第四題第五題得分

甲CCABB4

乙CCBBC3

丙BCCBB2

TBCCBA—

（1）則丁同學(xué)的得分是,

（2）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是（寫出一種即可）

【答案】3CACCC

【分析】（1）分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道，進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng)，再根據(jù)乙，丙的選項(xiàng)和

得分判斷，進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào)，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）先得出五道題的正確選項(xiàng)，然后留一個(gè)正確，其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題，那么，其余四道全對(duì)，

針對(duì)于乙來看，第1,3,5道錯(cuò)了，做對(duì)兩道，此時(shí)，得分為2,而乙得分3,所以，此種情況不符合題意，

當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題，那么其余四道全對(duì)，

針對(duì)于乙來看，第2,3,5道錯(cuò)了，做對(duì)2道，此時(shí)，得分為2分，而乙得分3分，所以，此種情況不符

合題意，

當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí)，那么其余四道都對(duì)，

針對(duì)于乙來看，第5道錯(cuò)了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做對(duì)3道，即：第3題乙也選錯(cuò)，即：第3

題的選項(xiàng)C正確，

針對(duì)于丙來看，第1,5題錯(cuò)了，做對(duì)3道，此時(shí)，丙的得分為3分，而丙的地方為2分，所以，此種情況

不符合題意，

當(dāng)甲選錯(cuò)第4題，那么其余四道都對(duì)，

針對(duì)于乙來看，第3,4,5道錯(cuò)了，做對(duì)了2道，此時(shí)，得分2分，而乙的得分為3分，所以，此種情況

不符合題意，

當(dāng)甲選錯(cuò)第5題，那么其余四道都對(duì)，

針對(duì)于乙來看，第3道錯(cuò)了，而乙的得分為3分，所以，乙只能做對(duì)'3道，所以，乙第5題也錯(cuò)了，所以，

第5題的選項(xiàng)八是正確的，

針對(duì)于丙來看，第1,3,5題錯(cuò)了，做對(duì)了2道，得分2分，

針對(duì)于丁來看，第3,5題錯(cuò)了，做對(duì)了3道，得分3分，

故答案為3；

（2）由（1）知，五道題的正確選項(xiàng)分別是：CC484,

如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，那么，只選對(duì)1道，

即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,

故答案為：CACCC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，考查分析圖表的能力，熟練運(yùn)用推理能力是解決本題的關(guān)鍵

考點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

典例：（2022春?陜西漢中?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D,E,G分別在48，AC,8c上，連接。G,點(diǎn)F

在DG上，連接OE,EF,已知/2=N4,N3=N4.

⑴試判斷/AED與/C的關(guān)系，并說明理由:

⑵若Nl=130。，Z5=65°,求4X汨的度數(shù).

【答案】（1）NAEO=NC,理由見解析

（2）65°

【分析】（1）根據(jù)N2=N4,N3=N8,證明DE〃BC,即可得出結(jié)論:

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：ZAED=NC,理由如下:

Z2=Z4,

:.BD〃EF、

Z3=Z5,

QZ3=N8,

.1.z5=Z￡?,

:.DE//BC,

ZAED=NC；

(2)vZl+Z4=180°,Zl=130°,

,-.Z4=50°,

*.Z2=Z4,

/.22=50°,

???25=65。,

又/5+N2+/EZ>G=180。，

ZEDG=65°,

BDE〃BC,

NDGB=NEDG=65。.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考杳了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022秋?廣西南寧?七年級(jí)南寧三中?？计谥校┮阎狝8〃CO,點(diǎn)E在連線的右側(cè)，NABE與/CDE

的角平分線相交于點(diǎn)F,則下列說法正確的是（）；

①ZABE十乙CDE+ZZ--360°；

②若/E=80。，則NW7）=140。；

③如圖（2）中，若NCDM=；NCDF,則6N8MO+NE=360。；

④如圖（2）中，若NE=〃f,ZABM=-ZCDF,則/知=（4］。.

圖⑴圖⑵

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【分析】分別過E、尸作GE〃AB,FH//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到解答.

【詳解】解：分別過￡、尸作GE〃A8,FH//CD.

回A8〃CO,

^AB//GE//FH//CD,

團(tuán)Z46E+NBEG=180。，/CDE+NDEG=180。,

0ZABE+/BEG+NCDE+/DEG=360°.

UPZABE+Z.BEDFZ.CDE=360°,①正確；

(3Z4BE+ZC/)E=280°,

團(tuán)A8〃C。，

自ZABF=/BFH,/CDF=4DFH,

0ZBFD=NBFH+NDFH=NABF+4CDF=；(NABE+NCDE)=140°,②正確，

與上同理，NBMD=ZABM+4CDM=-(ZABF+Z.CDF),

團(tuán)6/BMD=2(ZABF+ZCDF)=ZABE+ZCDE.

06ZBMD+ZF=36O%③正確，

由題意，④不一定正確，

團(tuán)①②③正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及輔助線的作法和應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

2.(2022秋?廣東湛江?七年級(jí)校考期末)如圖，點(diǎn)E,B,C,。在同一條直線上，ZA=ZACF,ZDCF=55°,

則/A8E的度數(shù)是()

A.60°B.115°C.125°D,135°

【答案】C

【分析】根據(jù)/A=/4CE證得AB〃b,求出/ABC，利用鄰補(bǔ)角定義求出NA3E.

【詳解】解：0ZA=ZACF,

^AB//CF,

0Z42?C=Z￡)CF=55O,

0ZABE=180°-/ABC=125°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)期中）如圖，線段AB,4。交于點(diǎn)A,。為直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重

合）.過點(diǎn)C在8C的右側(cè)作射線CE_L8C,過點(diǎn)。作直線D尸4交CE于點(diǎn)G（G與。不重合）.

（1）如圖，若點(diǎn)C在線段A。上，且N8C4為鈍角.求證：ZCGZ）-ZB=90°；

⑵若點(diǎn)C在線段D4的延長(zhǎng)線上，直接寫出與NCGO的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴見解析

（2）/B+NCGQ=90。

【分析】（1）依據(jù)過點(diǎn)C在4c的檸側(cè)作射線CEJ.BC,過點(diǎn)。作直線O/〃A3,交CE尸點(diǎn)G,畫出圖形,

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N2+N77CG=180°,進(jìn)而得出NCGO—NB=90。；

（2）過點(diǎn)。作CHZMB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N8=4CH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到

^CGD+^HCG=18（）°,進(jìn)而得出N8+NCGO=90°.

【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)C作C”〃A8,

團(tuán)N1=NB，

^AB//DF,

QCH〃DF,

(3N2+N77CG=180。，

(HCEIBC,

團(tuán)N'1+/〃CG=90。，

0NCGD+(90°-N3)=180°,

即NCGD-NB=90。；

(2)NCGD+NB=90°,

理由：如圖，過點(diǎn)C作

@ZB=NBCH,

^AB//DF.

0CH〃DF,

團(tuán)NCGO+/HCG=180。，

又BCE_LC8,

0Z5CG=9O°,

0NBCH+90°+ZCGD=180°,

即Zfi+ZCGD=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知點(diǎn)石、/在直線A8上，點(diǎn)G在線段CO上，ED與FG交于點(diǎn)、H,

NC=/EFG,ZCED=ZGHD.

H,

D

⑴求證：CE〃GF；

⑵試判斷ZA瓦）與一。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若/石”/=88。，/。=28。,求〃石用的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；

⑵乙4￡。+/。=180。，理由見解析；

⑶116。

【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行：

（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出NFGO=NEFG,進(jìn)而判定AECD,即可得出NAED+N￡>=180。；

（3）依據(jù)已知條件求得NCG戶的度數(shù)，進(jìn)而利用平行的性質(zhì)得出NCE尸的度數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得

到乙4￡例的度數(shù).

【詳解】（1）證明：vZCZTD-ZG7ZD,

:.CE//GFx

（2）解：ZAED+ZD=180°;

理由：-CE//GF,

NC=NFGD,

QNC=/EFG,

:.ZFGD=ZEFG,

：.AB//CD,

J.ZAED+ZD=180°；

（3）解：/GHD=4EHF=型，ZD=28°,

Z.CGF=NG”D+Z￡>=880+28°=116°,

乂CE//GF,

.-.ZC+ZCGF=180°,

.?.ZC=I800-1I60=64°,

又?:AB〃CD,

.-.Z4￡C=ZC=64O,

ZAEM=18()°-64°=116°.

CGD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判定兩直線的位置關(guān)系，

平行線的性質(zhì)是由平行線關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

5.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，已知N1+/2=180。，N3=NB,試判斷—與/C的大小關(guān)

系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理.

【答案】NAED=NC.證明見解析

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理即可.

【詳解】解：NAEO=NC.證明見解析

證明：???N1+N4=18O。（鄰補(bǔ)角定義）,Zl+Z2=180°（已知）

.?,々=/4（同角的補(bǔ)角相等）

/.EF//AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

,-.Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又4=Z3（已知），

:.ZADE=ZB（等量代換），

..DE//I3C（同位角相等，兩直線平行），

:.ZAED=NC（兩直線平行，同為角相等）.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

6.（2022春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)期末）（1）問題背景：如圖1,己知A8〃CO,點(diǎn)P的位置

如圖所示，連結(jié)尸APC,試探究NA尸C與/A、/C之間